TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 6

ĐÂY LÀ TÀI LIỆU HAY GỒM 18 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6 NHẰM GIÚP CÁC EM HỌC SINH LỚP 6 CÓ THÊM TƯ LIỆU HỌC TẬP ĐỂ NÂNG CAO KẾT QUẢ TRONG KÌ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 VÀ CÁC THẦY CÔ GIÁO CÓ THÊM TƯ LIỆU QUÝ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI. CHỈ VỚI 50k BẠN CÓ THỂ SỞ HỮU FILE WORD RỒI CHỈ BẰNG BÁT PHỞ MÀ CÓ ĐƯỢC TÀI LIỆU GIÁ TRỊ. THẬT ĐÁNG ĐỒNG TIỀN BÁT GẠO.

2 TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP LỜI NÓI ĐẦU Nhằm đáp ứng nhu cầu giáo viên toán THCS học sinh chuyên đề tốn THCS, Tơi giới thiệu đến thầy em 18 chuyên đề số học bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Chúng kham khảo qua nhiều tài liệu để làm 18 chuyên đề nhằm đáp ứng nhu cầu tài liệu hay cập nhật dạng toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp Các vị phụ huynh thầy dạy tốn dùng tuyển tập chuyên đề để giúp em học tập Hy vọng 18 chuyên đề số học lớp giúp ích nhiều cho học sinh lớp phát huy nội lực giải tốn nói riêng học tốn nói chung Mặc dù có đầu tư lớn thời gian để sưu tầm tổng hợp song khơng thể tránh khỏi hạn chế, sai sót Mong góp ý thầy, giáo em học! Chúc thầy, cô giáo em học sinh thu kết cao từ chuyên đề này! BDHSG SỐ HỌC Mục Lục Lời nói đầu Chủ đề Tập hợp ôn tập số tự nhiên Chủ đề Các toán số tự nhiên Chủ đề Các toán lũy thừa số tự nhiên Chủ đề Các dạng toán phương pháp chứng minh chia hết Chủ đề Chuyên đề ước chung bội chung Chủ đề Tìm số tận Chủ đề Số nguyên tố - hợp số Chủ đề Số phương Chủ đề Điền chữ số Chủ đề 10 Tính tổng theo quy luật Chủ đề 11 So sánh phân số Chủ đề 12 Bất đẳng thức tìm GTLN -GTNN Chủ đề 13 Thực phép tính Chủ đề 14 Tìm ẩn chưa biết Chủ đề 15 Nguyên lý Drichlet giải toán Chủ đề 16 Một số toán đồng dư thức Chủ đề 17 Chuyên đề toán chuyển động Chủ đề 18 Một số phương pháp giải toán số học “tốn có lời văn” Trang 10 21 40 52 66 74 95 105 102 135 146 155 160 169 176 188 198 CHỦ ĐỀ 1: TẬP HỢP VÀ ÔN TẬP VỀ SỐ TỰ NHIÊN A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Một tập hợp có ,có nhiều phần tử, có vơ số phần tử,cũng khơng có phần tử 2.Tập hợp khơng có phần tử gọi tập rỗng.tập rỗng kí hiệu : Ø BDHSG SỐ HỌC 3.Nếu phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B tập hợp A gọi tập hợp tập hợp B, kí hiệu AB hay BA Nếu AB BA ta nói hai tập hợp nhau,kí hiệu A=B B/ CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP VỀ TẬP HỢP Dạng 1: Rèn kĩ viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu Bài 1: Cho tập hợp A chữ cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh” a Hãy liệt kê phần tử tập hợp A b Điền kí hiệu thích hợp vào vng a) b A ; b) c A A; c) h A Hướng dẫn a/ A = {a, c, h, i, m, n, ô, p, t} b �A c �A h �A b/ Lưu ý HS: Bài tốn khơng phân biệt chữ in hoa chữ in thường cụm từ cho Bài 2: Cho tập hợp chữ X = {A, C, O} a/ Tìm cụm chữ tạo thành từ chữ tập hợp X b/ Viết tập hợp X cách tính chất đặc trưng cho phần tử X Hướng dẫn a/ Chẳng hạn cụm từ “CA CAO” “CÓ CÁ” b/ X = {x: x-chữ cụm chữ “CA CAO”} Bài 3: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6;8;10} ; B = {1; 3; 5; 7; 9;11} a/ Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c/ Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d/ Viết tập hợp F phần tử thuộc A thuộc B Hướng dẫn: a/ C = {2; 4; 6} ;b/ D = {5; 9} ; c/ E = {1; 3; 5} d/ F = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;10;11} Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2;3;x; a; b} a/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử b/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải tập hợp A không? Hướng dẫn a/ {1} { 2} { a } { b} … b/ {1; 2} {1; a} {1; b} {2; a} {2; b} { a; b} …… c/ Tập hợp B tập hợp tập hợp A c �B c �A Bài 5: Cho tập hợp B = {a, b, c} Hỏi tập hợp B có tất tập hợp con? Hướng dẫn - Tập hợp B khơng có phần từ � - Các tập hợp B có hai phần tử …… - Tập hợp B có phần tử B = {a, b, c} Vậy tập hợp A có tất tập hợp Ghi Một tập hợp A có hai tập hợp đặc biệt Đó tập hợp rỗng � tập hợp A Ta quy ước � tập hợp tập hợp Bài 6: Cho A = {1; 3; a; b} ; B = {3; b} BDHSG SỐ HỌC , , thích hợp vào dấu (….) Điền kí hiệu ��� A ; A ; B Bài 7: Cho tập hợp A   x �N /  x  99 ; B A B   x �N * / x  100 ; � Hãy điền dấu hay �vào ô N N* ; A B Dạng 2: Các tập xác định số phần tử tập hợp Bài 1: Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số Hỏi tập hợp A có phần tử? Hướng dẫn: Tập hợp A có (999 – 100) + = 900 phần tử Bài 2: Hãy tính số phần tử tập hợp sau: a/ Tập hợp A số tự nhiên lẻ có chữ số b/ Tập hợp B số 2, 5, 8, 11, …, 296, 299, 302 c/ Tập hợp C số 7, 11, 15, 19, …, 275 , 279 Hướng dẫn a/ Tập hợp A có (999 – 101):2 +1 = 450 phần tử b/ Tập hợp B có (302 – ): + = 101 phần tử c/ Tập hợp C có (279 – ):4 + = 69 phần tử Cho HS phát biểu tổng quát: - Tập hợp số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b – a) : + phần tử - Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số lẻ n có (n – m) : + phần tử - Tập hợp số từ số c đến số d dãy số đều, khoảng cách hai số liên tiếp dãy có (d – c ): + phần tử Bài 3: Cha mua cho em số tay dày 145 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ đến 256 Hỏi em phải viết chữ số để đánh hết sổ tay? Hướng dẫn: - Từ trang đến trang 9, viết chữsố - Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90 = 180 chữ số - Từ trang 100 đến trang 145 có (145 – 100) + = 46 trang, cần viết 46 = 138 chữ số Vậy em cần viết + 180 + 138 = 327số Bài 4: Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có số có chữ số giống Hướng dẫn: - Số 10000 số có chữ số, số có chữ số giống nên không thoả mãn yêu cầu tốn Vậy số cần tìm có dạng: abbb , babb chữ số , bbab , bbba với a �b - Xét số dạng abbb , chữ số a có cách chọn ( a � 0) � có cách chọn để b khác a Vậy có = 71 số có dạng abbb Lập luận tương tự ta thấy dạng cịn lại có 81 số Suy ta tất số từ 1000 đến 10000 có chữ số giống gồm 81.4 = 324 số Bài 5: Có số có chữ số mà tổng chữ số 3? BDHSG SỐ HỌC Hướng dẫn 3=0+0+3=0+1+1+1=1+2+0+0 3000 1011 2001 1110 2100 1200 1101 2010 1020 1002 + + = 10 số Bài 6: Tính nhanh tổng sau a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763 b, 652 + 327 + 148 + 15 + 73 Hướng dẫn a, 29 + 132 + 237 + 868 + 763 = 29 + (132 + 868) + (237 + 763) = 29 + 1000 + 1000 = 2029 b, 652 + 327 + 148 + 15 + 73 = (652 + 148) + (327 + 73) + 15 = 700 + 400 + 15 = 1115 C/ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài Viết tập hợp sau tìm số phần tử tập hợp đó: a) Tập hợp A số tự nhiên x mà : x  b) Tập hợp B số tự nhiên x mà x   c) Tập hợp C số tự nhiên x mà x   x  d) Tập hợp D số tự nhiên x mà x :  x : e) Tập hợp E số tự nhiên x mà x   x Bài Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử nó: a) Tập hợp A số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chũ lớn chữ số hàng đơn vị b) Tập hợp B số tự nhiên có ba chữ số mà tổng chữ số Bài Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết viết thêm chữ số vào đằng sau số số lớn gấp ba lần số có cách viết thêm chữ số vào đằng trước số Bài Các tập hợp A, B, C , D cho sơ đồ sau ( h.1) BDHSG SỐ HỌC Viết tập hợp A; B; C; D cách liệt kê phần tử tập hợp Bài Hãy xác định tập hợp sau cách tính chất đắc trưng phần tử thuộc tập hợp đó: a) A   1;3;5;7; ;49 b) B   11;22;33;44; ;99 c) C = {tháng1; tháng 3; tháng 5; tháng 7; tháng 8; tháng 10; tháng 12} Bài Tìm tập hợp số tự nhiên x, cho: a) x3 b ) – x   c) x:2  d) 0: x  e) 5.x   12 Bài Tìm số tự nhiên a b, cho: 12  a  b  16 Bài Viết số tự nhiên có bốn chữ số có hai chữ số 3, số chữ số Bài Với hai chữ số I X, viết số La Mã ? (mỗi chữ số viết nhiều lần, khơng viết liên tiếp ba lần) Bài 10 a) Dùng ba que diên, xếp dược số La Mã nào? b) Để viết số La Mã từ 4000 trở lên, chẳng hạn số 19520, người ta viết XIXmDXX (chữ m biểu thị nghìn, m chữ đầu từ mille, tiếng Latinh nghìn) Hãy viết số sau chữ số La Mã : 7203;121512 Bài 11 Tìm số tự nhiên có tận băng 3, biết xóa chữ số hàng đơn vị số giảm 1992 đơn vị BDHSG SỐ HỌC Bài 12 Tìm số tự nhiên có sáu chữ số, biết chữ số hàng đơn vị chuyển chữ số lên hàng số tăng lên gấp lần Bài 13 Cho bốn chữ số a,b,c,d khác khác Lập số tự nhiên lớn số tự nhiên nhỏ có bốn chữ số gồm bốn chữ số Tổng chữ số 11330 Tìm tổng chữ số a  b  c  d Bài 14 Cho ba chữ số a, b, c cho  a  b  c a) Viết tập hợp A số tự nhiên có ba chữ số gồm ba chữ số a, b, c b) Biết tổng hai số nhỏ tập hợp A 488 Tìm ba chữ số a, b, c nói Bài 15 Tìm ba chữ số khác khác 0, biết dùng ba chữ số lập thành số tự nhiên có ba chữ số hai số lớn có tổng 1444 HƯỚNG DẪN GIẢI A   4 , a) có phần tử B   0;1 b) , có hai phần tử Bài c) C  �, khơng có phần tử Bài a) d) D   0 e) E   0; 1; 2; 3;  , có phần tử có vơ số phần tử ( E �) A   97; 86; 75; 64; 53; 42; 31; 20 b) B   300; 201; 210; 102; 111; 120 Bài Cách 1: Gọi số phải tìm lad abcde , ta có phép nhân: 2abcde �3 abcde Lần lượt tìm chữ số số bị nhân từ phải sang trái: nên e  , ta có 3.4  12 , nhớ sang hàng chục; 3e tận BDHSG SỐ HỌC 3d  tận nên d  ; 3c tận nên c  7, ta có 3.7  21, nhớ sang hàng nghìn ; 3a  tận nên a  8, ta có 3.8  24, nhớ sang hàng trăm nghìn ; 3.2   Ta : 285714 � 857142 Cách Đặt abcde  x, ta có abcde2  3.2abcde Hay 10 x    200000  x  10 x   600000  x x  599998 x  85714 Số phải tìm 85714 Bài A   a , b , c ; B   a , b , m , n ; C   1;3 ; D   1;2;3;4 Bài a) A tập hợp số lẻ nhỏ 50 b) B tập hợp số tự nhiên có hai chữ số, chữ số giống c) C tập hợp tháng có 31 ngày năm dương lịch Bài a)  1 ; b)  3 ; c)  0 ; d) �* ; e) � Bài Có ba đáp số : a  13 ; b  14 a  13 ; b  15 a  14 ; b  15 Bài Có 12 số: - Chữ số đứng đầu : 3312; 3321; 3213; 3231; 3123; 3132 - Chữ số đứng đầu : 2133; 2313; 2331 - Chữ số đứng đầu : 1233, 1323, 1332 Bài Các số chứa chữ số X : IX , XI , XII , XIII BDHSG SỐ HỌC Các số chứa hai chữ số X là: XIX , XXI , XXII , XXIII Các số chứa ba chữ số X là: XXIX , XXXI , XXXII , XXXIII Số chứa bốn chữ số X là: XXXIX Tổng cộng có 13 số Bài 10 a) Ghi bảy số: b) VIImCCIII , CXXImDXII Bài 11 Biểu thị số cịn lại sau xố chữ số phần số phải tìm gồm 10 phần đơn vị, hiệu chúng 1992 Đáp số: Số phải tìm 2213 Bài 12 Đáp số: 102564 Bài 13 Giả sử a  b  c  d  Số lớn : abcd , số nhỏ : dcba Xét tổng: abcd  dcba 11 3 Lần lượt chứng tỏ: d  a  10 , c  b  12 Suy ra: a  b  c  d  22 Bài 14 a)  A  abc , acb , bac , bca , cab , cba  b) abc  acb 488 Xét phép cộng cột hàng đơn vị cột hàng chục, ta thấy c  b khơng có nhớ BDHSG SỚ HỌC Do : c  b  ; a  a  Suy ra: a  Từ  b  c b  c  , ta được: b  ; c  Vậy a  ; b  ; c  Bài 15 Gọi chữ số phải tìm a , b , c a  b  c  Hai số lớn lập ba chữ số abc acb , ta có abc  acb  1444 So sánh cột đơn vị cột hàng chục, ta thấy phép cộng c  b khơng có nhớ Vậy c  b  , mà b  c  nên b  , c  Xét cột hàng trăm: a  a  14 nên a  Ba chữ số phải tìm , , CHỦ ĐỀ 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ TỰ NHIÊN 1/ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỐ VÀ CHỮ SỐ Nội dung phương pháp: +) Tập hợp số tự nhiên: N +) Tập hợp số tự nhiên khác O : ( nguyên dương ) : N* +) Chữ số: 0, 1, 2, 3, … +) Phân tích số tự nhiên theo chữ số: abcd  1000a  100b  10c  d Ví dụ minh họa: Bài Cho ba chữ số a, b, c đôi khác khác Tổng tất số có hai chữ số lập từ ba chữ số a, b, c 627 Tính tổng a + b + c? Lời giải ab  ac  ba  bc  cb  ca  aa  bb  cc  627 � 33(a  b  c)  627 � a  b  c  19 Bài Cho ba chữ số a, b, c khác khác Tổng tất số có hai chữ số khác lập từ ba chữ số cho 418 Tính tổng a + b + c ? Lời giải Các số có hai chữ số là: ab, ac, ba, bc, cb, ca Có : ab  ac  ba  bc  cb  ca  418 � 22(a  b  c)  418 � a  b  c  19 Bài Tìm số tự nhiên có ba chữ số abc , thỏa mãn: abc  ( a  b  c) Lời giải BDHSG SỐ HỌC Áp dụng kết ta được: 11331  21331   13311331 �1    1331 mod 11 �886446  mod 11 �0  mod 11 Vậy 11331 + 21331 + 31331+ …+ 13311331 chia hết cho 11 CHUYÊN ĐỀ 17: CÁC DẠNG TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG DẠNG I CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU Trong chuyển động chiều có tốn thường có liên quan đến vận tốc chuyển động Công thức thường gặp chuyển động chiều là: s t v1  v2 t thời gian để hai động tử gặp nhau, s khoảng cách lúc đầu hai động tử, v1 v2 vận tốc chúng (Trong chuyển động sau chuyển động 2) A C B v1 v2 Ví dụ 1: Trong thi chạy 2000m, vận động viên chạy với vận tốc không đổi suốt quãng đường Người thứ đích trước người thứ hai 200m trước người thứ ba 290m Khi người thứ hai đến đích người thứ ba cịn cách đích mét? Lời giải Lúc người thứ đến đích người thứ ba chạy là: 2000 - 290 = 1710 (m) người thứ hai chạy : 2000 - 200 = 1800 (m) Tỉ số quãng đường (cũng tỉ số vận tốc) người thứ ba người thứ hai : 1710 19  1800 20 Khi người thứ hai chạy 200 m cuối người thứ ba chạy : 19 200 20 = 190 (m) Lúc người thứ hai đến đích người thứ ba cịn cách đích : 290 - 190 = 100 (m Ví dụ Một người từ A đến B vận tốc 15km/h Sau 1h30ph, người thứ rời A B, vận tốc 20km/h đến B trước người thứ 30ph Tính quãng đường AB Lời giải Thời gian từ A đến B người thứ người thứ là: 1h30ph +30ph =2h Cách : Giả sử người thứ hai sau người thứ 2h hai người đến B lúc Trong trước, người thứ : BDHSG SỐ HỌC 15.2 = 30 (km) Thời gian để người thứ hai đuổi kịp người thứ : 30 :(20-15) = (h) Quãng đường AB dài : 20.6 =120 (km) Cách :Giả sử người thứ hai với thời gian người thứ người thứ hai quãng đường nhiều người thứ : 20.2 =40 (km) Vận tốc người thứ hai vận tốc người thứ : 20 - 15 = (km/h) Thời gian người thứ hết quãng đường AB : 40 :5 = (h) Quãng đường AB dài :15.8 = 120 (km) Cách : Cùng quãng đường AB vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian v1 15 t1 t1     v 20 t t hiệu t - t = 2,ta tìm t = 2 Ta có nên Biết tỉ số 8, t2 = Do quãng đường AB dài : 15.8 = 120 (km) 1 Cách : Cứ km, người thứ hết 15 giờ, người thứ hai hết 20 1   15 20 60 (h) giờ, người thứ hai người thứ : Quãng đường AB dài : : 60 =120 (km) * Dạng toán chuyển động chiều, để chúng gặp trình chuyển động chuyển động sau phải có vận tốc lớn chuyển động trước Một dạng chuyển động chiều thường gặp chuyển động hai kim đồng hồ Trong loại toán này, ta chọn mặt đồng hồ vịng vận tốc kim phút vịng/h, vận tốc kim 12 vòng/h; ta chia mặt đồng hồ thành 60 vạch chia phút vận tốc kim phút 60 vạch/h, vận tốc kim vạch/h; chia mặt đồng hồ thành 12 vạch chia vận tốc kim phút 12 vạch/h, vận tốc kim vạch /h Ví dụ Đồng hồ 10 phút Sau hai kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng ? Lời giải Ta xét thời điểm giờ, lúc kim phút cịn cách kim vòng Muốn kim phút nằm đối diện với kim thời gian, kim phút phải quay nhiều kim : 1   (vòng) Mỗi kim phút quay vòng, kim quay 12 vòng, kim phút quay nhanh kim : BDHSG SỐ HỌC 11 - 12 = 12 (vòng) Thời gian để kim phút kim gìơ nằm đối diện đường thẳng: 11 10 :  12 11 �54phút 33 giây Lúc 54 phút 33giây, sau lúc 10 phút 44 phút 33giây DẠNG CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU Thời gian để hai chuyển động động ngược chiều gặp là: s t = v1  v2 (s khoảng cách ban đầu hai động tử , vv v2 vận tốc chúng ) A C B v1 v2 Ví dụ Hai xe ô tô từ hai địa điểm A B phía nhau, xe thứ khởi hành từ A lúc giờ, xe thứ hai khởi hành từ B lúc 10phút Biết để quãng đường AB, xe thứ cần giờ, xe thứ hai cần Hai xe gặp lúc giờ? Lời giải Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước 1 Trong xe thứ quãng đường, xe thứ hai quãng đường, hai xe gần : 1   (quãng đường) Trong 7h10phút - 7h =10phút trước, xe thứ đI được: 1  12 (quãng đường) Lúc xe thứ hai khởi hành, hai xe cách : 11 1  12 12 (quãng đường) Hai xe gặp sau : 11 11 :  12 10 (h) = 1h6phút Lúc hai xe gặp : 7h 10phút + 1h 6phút = 8h 16phút Ví dụ Trên quãng đường AB, hai xe ô tô từ A từ B ngược chiều Nếu hai xe khởi hành lúc chúng gặp điểm cách A 12km, cách B 18 km Nếu muốn gặp đường xe thứ (đi từ A) phải khởi hành trước xe 10 phút Tính vận tốc xe Lời giải Nửa quãng đường AB dài :(12+ 18 ):2 = 15 (km) Tỉ số vận tốc xe thứ so với xe thứ hai : 12 : 18 = BDHSG SỐ HỌC Trong thời gian xe thứ hai nửa quãng đường AB (15km) xe thứ : 15 = 10 (km) Như 10 phút, xe thứ : 15 - 10 = (km) Vận tốc xe thứ :5 : = 30 (km/h) Vận tốc xe thứ hai : 30 = 45 (km/h) Ví dụ 6: Phúc Quang khởi hành lúc từ nhà phía Phúc nhanh gấp Quang họ gặp sau 72 phút Phúc phải khởi hành sau Quang để họ gặp giữa? Lời giải Gọi P Q điểm mà Phúc Quang khởi hành Trong 72phút, Phúc quãng đường PQ nên quãng đường trong: 72 : = 126 (ph) Phúc nửa quãng đường PQ thời gian là: 126 :2 =63 (ph) Trong 72 phút, Quang quãng đường QP nên quãng đường : 72 : = 168 (phút) Quang nửa quãng đường QP thời gian : 168 :2 = 84 (phút) Muốn gặp Quang đường, Phúc phải khởi hành sau Quang : 84 - 63 = 21 (ph) DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT CÓ CHIỀU DÀI ĐÁNG KỂ Đây dạng toán phức tạp, học sinh phải phân tích vật chuyển động so với vật đứng n làm mốc.Vì vật chuyển động có chiều dài đáng kể A B Vật chuyển động Ví dụ Một xe lửa hết cầu dài 12m hết 12 giây hết cầu dài 148m hết 20 giây Tính chiều dài vận tốc xe lửa Lời giải Trong 12 giây, xe lửa 12m cộng với chiều dài xe lửa Trong 20 giây, xe lửa 148m cộng với chiều dài xe lửa Như thời gian : 20 - 12 = (s), xe lửa quãng đường là: 148 - 12 = 136 (m) Vận tốc xe lửa : 136 :8 = 17 (m/s) Chiều dài xe lửa : 17.12 - 12 = 192 (m) BDHSG SỚ HỌC Ví dụ Một xe lửa dài 110m qua cầu dài 160m hết 18 giây vượt qua người xe đạp chiều hết 10 giây Tính vận tốc người xe đạp Lời giải Trong 18 giây xe lửa qua cầu dài 160m nên vận tốc xe lửa là: 110  160  15 18 (m/s) Trong 10 giây xe lửa quãng đường là: 15.10 = 150 (m) Vì xe lửa vượt người xe đạp hết 10 giây, nên vận tốc người xe đạp là: 150  110 4 10 (m/s) * Dạng toán ta lấy điểm cuối xe lửa làm vật chuyển động đầu cầu làm điểm cố định Khi vật chuyển động cách điểm cố định 110m, vật chuyển động hết cầu quãng đường vật chuyển động tổng chiều dài xe lửa cầu Người xe đạp quãng đường quãng đường vật chuyển động 10 giây cách điểm xuất phát DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CĨ DỊNG NƯỚC Đối với toán đưa vào phần ôn tập Sách giáo khoa không đưa hệ thống cơng thức tính nên tơi chủ động cung cấp cho học sinh số cơng thức tính để em dễ dàng vận dụng giải toán - Vận tốc thực : Vận tốc vật chuyển động nước lặng - Vận tốc xuôi : Vận tốc vật chuyển động xi dịng - Vận tốc ngược : Vận tốc vật chuyển động ngược dòng - Vận tốc dòng nước ( Vận tốc chảy dịng sơng ) * Vận tốc xi dịng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nước * Vận tốc ngược dòng = Vận tốc thực - Vận tốc dòng nước Dùng sơ đồ để thiết lập mối quan hệ vận tốc dòng nước, vận tốc thực vật chuyển động với vận tốc vật chuyển động xuôi dòng vận tốc vật chuyển động ngược dòng: Vận tốc thực Vận tốc dòng nước Vận tốc xi dịng Vận tốc ngược Vận tốc dịng nước Vận tốc thực Ví dụ 9: Một thuyền với vận tốc 7,2 km/giờ nước lặng, vận tốc dịng nước 1,6km/giờ BDHSG SỚ HỌC Nếu thuyền xi dịng sau 3,5giờ ki-lơ-mét ? Với tốn trên, tơi hướng dẫn học sinh sau: * Đọc kĩ đề * Phân tích tốn + Bài tốn cho biết ? Hỏi ? + Để tính qng sơng thuyền xi dịng cần biết điều ? ( Vận tốc xi dịng, thời gian xi dịng ) + Tính vận tốc xi dịng cách ? * Học sinh trình bày cách giải Vận tốc thuyền xi dịng là: 7,2 + 1,6 = 8,8 ( km/giờ ) Độ dài quãng sông thuyền xi dịng 3,5 là: 8,8 x 3,5 = 30,8 ( km ) Đáp số: 30,8 km Ví dụ 10 Một ca nô chạy xuôi khúc sông AB hết chạy ngược khúc sông hết Hỏi phao trơi theo dịng nước từ A đến B ? Lời giải 1 Trong giờ, ca nô chạy xuôi AB, ca nô chạy ngược BA Do vận tốc xuôi trừ vận tốc ngược lần vận tốc dịng nước nên dịng nước trơi : 1 (  ):2  36 AB Thời gian phao trôi từ A đến B : 1 : 36 = 36 (h) * Một số lưu ý :Khi giải toán liên quan đến vận tốc dòng nước học sinh phải hiểu rõ " Vận tốc thực chuyển động phải lớn vận tốc dòng nước " Đồng thời giúp em nắm vững hệ thống công thức mối quan hệ vận tốc thực với vận tốc xuôi dịng nước, ngược dịng nước DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CĨ VẬN TỐC THAY ĐỔI TRÊN TỪNG ĐOẠN Đây dạng tốn khó mà học sinh phải phân tích đoạn đường cụ thể Nếu vật chuyển động đoạn đường phẳng vận tốc khơng đổi theo thời gian, vật chuyển động xuống dốc chuyển động vật chuyển động nhanh dần chuyển động vật lên dốc chuyển động chậm dần Trong trường hợp ta xét chuyển động vật lên dốc xuống dốc chuyển động có vận tốc không thay đổi nghĩa chuyển động theo đoạn Ví dụ 11 Một người xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC đoạn xuống dốc CB Thời gian từ A đến B giờ, thời gian từ B đến A 45 phút Tính chiều dài quãng đường AB biết lúc lên dốc người với vận tốc 10km/h, lúc xuống dốc người với vận tốc 15km/h C A B BDHSG SỚ HỌC * Phân tích hình học Khi quãng đường lên dốc đoạn AC, xuống dốc đoạn CB Còn trở lại quãng đường lên dốc BC, xuống dố clà CA Vận tốc không đổi lên dốc 10km/h, xuống dốc 15 km/h Lời giải Cách 1: Chú ý vận tốc 10km/h vận tốc 15km/h Giả sử lúc đi, người với vận tốc 10km/h đI quãng đường : AC + CA, dài: 10.2 = 20 (km) Giả sử 45 phút lúc về, người với vận tốc 10km/h quãng đường : BC + CA, dài: 10.1 = 17,5 (km) quãng đường 20 + 17,5 =37,5 (km) : 2 5 AC  CB  BC  CA  ( AC  CB )  AB 3 3 Quãng đường AB : 37,5 : = 22,5 (km) Cách Trên km quãng đường AB có lần người xe đạp đI với vận tốc 10km/h, lần với vận tốc 15km/h 1 1km đivới vận tốc 10km/h hết 10 giờ, 1km ới vận tốc 15km/h hết 15 giờ, 1km lẫn hết : 1   10 15 (giờ) 3 3 (h) Thời gian lẫn : + 3 : Quãng đường AB : = 22,5 (km) Ví dụ 12 Một xe tải từ A đến B, vận tốc 40km/h Sau thời gian , xe du lịch rời A, vận tốc 60km/h đến B lúc với xe tải Nhưng đến C 1/5 quãng đường AB, xe tải giảm vận tốc xuống cịn 35km/h, xe du lịch gặp xe tải D, cách D 30km Tính quãng đường AB 30 A C D E B Lời giải Nếu không thay đổi vận tốc xe tải gặp xe du lịch B, đổi vận tốc nên gặp xe du lịch D Trong toán này, xe du lịch đưa vào để xác định xem thay đổi vận tốc, xe tải di chậm so với bình thường BDHSG SỚ HỌC Xe du lịch DB : 30 : 60 = 12 (h) Trong 1/2 đó, xe tải : 35 = 17,5 (km) Như lúc xe du lịch đến B (tức lúc xe tải đến B ) xe tải đến E, cách B :30-17,5 = 12,5 (km) 35  Từ C xe tải với vận tốc 40 vận tốc cũ nên quãng đường CE quãng đường CB Vậy quãng đường 12,5 km quãng đường CB Quãng đường CB :12,5 = 100 (km) 100.5  125(km) Quãng đường AB : DẠNG VẬN TỐC TRUNG BÌNH Trong dạng tốn có thay đổi vận tốc theo khoảng thời gian định chuyên động thời gian có nhiều chuyển động với vận tốc khác Ví dụ 13 Một người xe đạp từ A đến B, từ A với vận tốc 10km/h, từ đường đến B với vận tốc 15km/h Tính xem quãng đường người với vận tốc trung bình bao nhiêu? Nhận xét Chú ý vận tốc trung bình khơng phải ln ln trung bình cộng hai vận tốc Vận tốc trung bình quãng đường AB quãng đường AB chia cho thời gian từ A đến B Cả hai đại lượng ta chưa biết Lời giải Trên qng đường AB, 2km có 1km với vận tốc 10km/h (hết 10 giờ), 1km với vận tốc 15km/h (hết 15 giờ), nên 2km, người hết : 1   10 15 (h) Vậy vận tốc trung bình người : : = 12 (km/h) Ví dụ 14 An, Hải, Hồng, Anh, Minh từ A đến B với vận tốc không đổi Biết An với vận tốc 12 km/h, Hải với vận tốc là: 15km/h, Hoàng với vận tốc 4/5 vận tốc Hải, Anh với vận tốc 75% vận tốc An, Minh với vận tốc vận tốc trung bình An Hải Hỏi trung bình năm người với vận tốc bao nhiêu? Lời giải 15 �  12 Vận tốc Hoàng là: km/h 75 12 �  100 Vận tốc Anh là: km/h BDHSG SỐ HỌC 12  15  13,5 Vận tốc Minh là: km/h 12  15  12   13,  12,3 Vận tốc trung bình năm người là: km/h BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài tập 1: Trong thi chạy 2000m, vận động viên chạy với vận tốc không đổi suốt quãng đường Người thứ đích trước người thứ hai 200m trước người thứ ba 290m Khi người thứ hai đến đích người thứ ba cịn cách đích mét? Bài tập Một người từ A đến B vận tốc 15km/h Sau 1h30ph, người thứ rời A B, vận tốc 20km/h đến B trước người thứ 30ph Tính quãng đường AB Bài tập 3: Lúc 14h20phut xe máy từ A đến B với vận tốc 48km/h Sau 10 phút ô tô xuất phát từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 60km/h Hỏi: a) Hai xe gặp lúc giờ? b) Chỗ gặp cách A km? Bài tập 4: Lúc 50 phút bác An từ A đến B với vận tốc 80m/ phút Đến 55 phút bác Bình từ A đến B vơi vận tốc 90m/ phút đuổi theo bác An Hỏi: a) Bác Bình đuổi kịp bác An lúc b) Chỗ gặp cách A km? Bài tập Đồng hồ 10 phút Sau hai kim đồng hồ nằm đối diện đường thẳng ? Bài tập 6: Hiện 12 Hỏi sau kim kim phút trùng khít lần Bài tập 7: Hai xe ô tô từ hai địa điểm A B phía nhau, xe thứ khởi hành từ A lúc giờ, xe thứ hai khởi hành từ B lúc 10phút Biết để quãng đường AB, xe thứ cần giờ, xe thứ hai cần Hai xe gặp lúc giờ? Bài tập 8: Trên quãng đường AB, hai xe ô tô từ A từ B ngược chiều Nếu hai xe khởi hành lúc chúng gặp điểm cách A 12km, cách B 18 km Nếu muốn gặp đường xe thứ (đi từ A) phải khởi hành trước xe 10 phút Tính vận tốc xe Bài tập 9: Phúc Quang khởi hành lúc từ nhà phía Phúc nhanh gấp Quang họ gặp sau 72 phút Phúc phải khởi hành sau Quang để họ gặp giữa? Bài tập 10: Trên đường qua địa điểm A; B; C (B nằm A C) có hai người xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng luc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đường AB dài 30 km, vận tốc Ninh 1/4 vận tốc Hùng Tính quãng đường BC Bài tập 12: Một thuyền với vận tốc 7,2 km/giờ nước lặng, vận tốc dòng nước 1,6km/giờ Nếu thuyền xi dịng sau 3,5giờ ki-lô-mét ? Bài tập 13 Một ca nô chạy xuôi khúc sông AB hết chạy ngược khúc sông hết Hỏi phao trôi theo dòng nước từ A đến B ? BDHSG SỐ HỌC Bài tập 14 Một người xe đạp từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC đoạn xuống dốc CB Thời gian từ A đến B giờ, thời gian từ B đến A 45 phút Tính chiều dài quãng đường AB biết lúc lên dốc người với vận tốc 10km/h, lúc xuống dốc người với vận tốc 15km/h Bài tập 15 Một xe tải từ A đến B, vận tốc 40km/h Sau thời gian , xe du lịch rời A, vận tốc 60km/h đến B lúc với xe tải Nhưng đến C 1/5 quãng đường AB, xe tải giảm vận tốc xuống 35km/h, xe du lịch gặp xe tải D, cách D 30km Tính quãng đường AB Bài tập 16: Lúc người từ A dến B với vận tốc 25 km/h Khi cách B 20km người tăng vận tốc lên 30 km/h Sau làm việc B 30 phút, quay trở A với vận tốc không đổi 30 km/h đến Alúc 12 phút Tính chiều dài quãng đường AB Bài tập 16 Một người xe đạp từ A đến B, từ A với vận tốc 10km/h, từ đường đến B với vận tốc 15km/h Tính xem quãng đường người với vận tốc trung bình bao nhiêu? Bài tập 17 An, Hải, Hoàng, Anh, Minh từ A đến B với vận tốc không đổi Biết An với vận tốc 12 km/h, Hải với vận tốc là: 15km/h, Hoàng với vận tốc 4/5 vận tốc Hải, Anh với vận tốc 75% vận tốc An, Minh với vận tốc vận tốc trung bình An Hải Hỏi trung bình năm người với vận tốc bao nhiêu? CHỦ ĐỀ 18: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN SỐ HỌC “TOÁN LỜI VĂN” I/ PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG - Mỗi đại lượng sơ đồ hóa đoạn thẳng - Với sơ đồ đoạn thẳng ta thể trực quan đại lượng toán quan hệ chúng đẽ dàng tìm đáp án tốn * LOẠI TỐN TÍNH SỐ TUỔI Bài tập 1: Tuổi anh gấp lần tuổi em trước Khi anh tuổi em tổng số tuổi hai người 28 Tính số tuổi người Bài tập 2: Hiện nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Bốn năm trước đây, tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi mẹ, tuổi Bài tập 3: Tuổi bà gấp đôi tuổi mẹ, tuổi tuổi mẹ Tính tuổi người, biết tổng số tuổi mẹ 36 Bài tập 4: Tuổi bố gấp lần tuổi anh, tuổi anh gấp lần tuổi em Tuổi bố cộng với tuổi em 42 tuổi Tính tuổi người Bài tập 5: Năm 2000, bố 40 tuổi, Mai 11 tuổi, em Nam tuổi Đến năm nào, tuổi bố tổng số tuổi hai chị em? Bài tập 6: Năm tuổi cha lần tuổi tuổi Đến tuổi tuổi cha tuổi hai cha cộng lại 109 Tìm tuổi người Bài tập 7: Năm năm trước cha 36 tuổi Hỏi năm cha tuổi lần tuổi cha lần tuổi con? BDHSG SỐ HỌC Bài tập 8: Năm mẹ 73 tuổi Khi tuổi mẹ tuổi tuổi mẹ lần tuổi lúc tuổi Tính tuổi nay? Bài tập 9: Bố nói với con: " 10 năm trước tuổi bố gấp 10 lần tuổi con", 22 năm sau tuổi bố gấp đơi tuổi Hãy tính tuổi bố tuổi Bài tập 10: Mẹ 24 tuổi Cách năm tuổi tuổi mẹ Hỏi người tuổi? Bài tập 11: Ba năm trước em tuổi chị tuổi Hỏi năm sau lần tuổi chị lần tuổi em? Bài tập 12: Năm 2000 , mẹ 36 tuổi, hai tuổi 12 tuổi Bắt đầu từ năm nào, tuổi mẹ tổng số tuổi hai con? Bài tập 13: Anh em tuổi Tuổi anh gấp rưỡi tuổi em, lúc anh tuổi em Tính tuổi người Bài tập 14: Tuổi mẹ gấp 2,3 lần tuổi 16 năm trước, tuổi mẹ gấp 7,5 lần tuổi Hỏi năm sau tuổi mẹ gấp đơi tuổi con? * LOẠI TỐN BIẾT MỐI LIÊN HỆ SỐ PHẦN, PHÂN SỐ Bài tập 15: Lớp 5A có số học sinh nữ số học sinh nam Sang đầu học kỳ II có bạn nữ từ lớp khác chuyển đến nên số học sinh nữ số học sinh nam Hỏi đầu năm học lớp 5A có học sinh nữ, học sinh nam? Bài tập 16: Ba bình nước đựng nước chưa đầy Sau đổ số nước bình 1 sang bình 2, đổ số nước có bình sang bình 3, cuối đổ 10 số nước có bình sang bình bình có lít nước Hỏi lúc đầu bình có lít nước? 23 Bài tập 17: Cho phân số 28 Hãy tìm số tự nhiên m cho bớt tử số mẫu số phân số cho m ta phân số có giá trị 107 Bài tập 18: Cho phân số 187 Hãy tìm số tự nhiên, biết bớt tử số mẫu số số tự nhiên ta phân số có giá trị Bài tập 19: Một quầy bán vải, lần thứ bán 2m vải, lần thứ hai bán số 1 1 m m vải lại Lần thứ ba bán số vải lại , lần thứ tư bán số m vải lại vừa hết Hỏi quầy vải bán tất mét vải? BDHSG SỐ HỌC Bài tập 20: Bình đọc truyện ngày Ngày đầu Bình đọc số trang 16 trang Ngày thứ hai Bình đọc 10 số trang lại 20 trang Ngày thứ ba Bình đọc số trang cịn lại 37 trang cuối Hỏi truyện có trang? * LOẠI TỐN TÌM SỐ TỰ NHIÊN Bài tập 21: Tìm bốn số tự nhiên chẵn liên tiếp có tổng 5420 Bài tập 22: Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp biết tổng số lớn số nhỏ 114 Bài tập 23: Hiệu hai số 1217 Nếu tăng số trừ gấp bốn lần số lớn số bị trừ 376 Tìm số bị trừ số trừ Bài tập 24: Tìm số tự nhiên có tận biết sau xố số số tự nhiên giảm 484 đơn vị Bài tập 25: Hiệu hai số 2345 Tìm hai số đó, biết viết chữ số vào tận bên phải số bé số lớn Bài tập 26: Hiệu hai số 0,8 Thương hai số 0,8 Tìm hai số Bài tập 27: Hiệu hai số 20 Thương hai số 2, 25 Tìm hai số Bài tập 28: Tìm hai số có hiệu 252 , biết số bé tổng hai số Một số tập bổ sung: Bài tập 29: Trên hai ngăn giá sách có tổng cộng 118 Nếu lấy ngăn thứ sau thêm vào ngăn thứ hai 10 sách số sách ngăn thứ gấp đoi số sách ngăn thứ Tính số sách ngăn lúc ban đầu Bài tập 30: Mẹ 28 tuổi Sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi mẹ tuổi nay? Bài tập 31: Số dân trước hai huyện A B tỉ lệ với Hiện dân số huyện A tăng thêm 8000 người, dân số huyện B tăng thêm 4000 nên dân số huyện A gấp dân số huyện B Tính số dân huyện II/ PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM Giả thiết tạm: điều ta tưởng tượng để giúp cho việc giải toán dễ dàng Bài tập 32: Xét tốn cổ: “Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn” Hỏi lồi có con? Bài tập 33: (Tìm số gà, số chó biết tổng số hiệu số chân) Vừa gà vừa chó có 36 Biết số chân chó nhiều số chân gà 12 chân Hỏi có gà, chó? BDHSG SỚ HỌC Bài tập 34: (Tính số gà, số chó biết hiệu số tổng số chân) Cả gà chó có 100 chân Biết số gà nhiều số chó Hỏi có gà, chó? Bài tập 35: (Tính số gà, số chó biết hiệu số hiệu số chân) Số chân chó nhiều số chân gà 12, số gà lớn số chó Hỏi có gà, chó? Bài tập 36: Một đội bóng thi đấu tất 25 trận thắng hoà Biết trận thắng đội điểm, trận hoà điểm Tổng số điểm đội đạt 59 điểm Tính số trận thắng trận hồ đội bóng Bài tập 37: Ba tơ chở tổng cộng 50 chuyến, gồm 118 hàng Mỗi chuyến, xe thứ chở tấn, xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở Hỏi xe chở chuyến biết số chuyến xe thứ gấp rưỡi số chuyến xe thứ hai? Bài tập 38 Trên quãng đường AC dài 200 km có điểm B cách A 10 km Lúc giờ, ô tô từ A , ô tô khác từ B , hai tới C với vận tốc thứ tự 50 km/ h 40 km/ h Hỏi lúc khoảng cách đến C xe thứ hai gấp đôi khoảng cách đến C xe thứ nhất? Bài tập 39 Người ta bơm nước vào bể: dùng máy I 30 phút, dùng máy II 20 phút Tính xem phút máy bơm lít nước, biết phút máy II bơm nhiều máy I 50 lít tổng cộng hai máy bơm 21000 lít nước? Bài tập 40 Khối trường có 366 học sinh, gồm lớp Mỗi lớp gồm số tổ, tổ có người 10 người Biết số tổ lớp nhau, tính số tổ có người, số tổ có 10 người khối? Bài tập 41 Một câu lạc có 22 ghế gồm ba loại: ghế ba chân, ghế bốn chân, ghế sáu chân Tính số ghế loại, biết tổng số chân ghế 100 số ghế sáu chân gấp đôi số ghế ba chân? Bài tập 42: Một số học sinh xếp hàng 12 thừa học sinh, xếp hàng 15 thừa học sinh trước hàng Tính số học sinh? Bài tập 43: An vào cửa hàng mua 12 bút chì hết 36000 đồng Bích mua bút chì loại hết 27500 đồng Tính giá trị vở, giá trị bút chì Bài tập 44: Một tổ may phải may 1800 quần áo 13 Trong đầu tổ may áo thời gian lại tổ may quần Biết giờ, tổ may số áo nhiều số quần 30 Tính số áo số quần tổ may Bài tập 45: Một lớp học có tổ, số người tổ Trong kiểm tra, tất học sinh điểm Tổng số điểm lớp 350 Hãy tính số học sinh lớp, số học sinh đạt loại điểm? Bài tập 46: Một đội bóng thi đấu 25 trận, có thắng hoà, trận thắng điểm, trận hồ điểm, kết đội 59 điểm Tính số trận thắng, số trận hồ đội bóng Bài tập 47: Có 25 gói đường gồm ba loại: gói lạng, gói lạng, gói lạng, có tổng khối lượng tổng cộng 56 lạng Biết số gói lạng gấp đơi số gói lạng Tính số gói loại BDHSG SỚ HỌC Bài tập 48: Một hộp chứa vừa vặn 25 gói bánh 30 gói kẹo Người ta xếp 28 gói bánh kẹo vừa đầy hộp Biết giá tiền bánh kẹo 36000 đồng Tính giá gói bánh, gói kẹo Bài tập 49: Ba máy cày cày cánh đồng Lúc đầu có hai máy thứ thứ hai cày giờ, sau máy thứ hai nghỉ, máy thứ ba vào làm thay với suất gấp đôi máy thứ hai hai máy cày xong cánh đồng Hỏi máy cày xong cánh đồng bao lâu, biết máy thứ máy thứ hai làm sau 12 xong công việc? III/ PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN Một số tốn số tự nhiên giải cách vào kiện tốn để tìm số giái trị thoả mãn điều kiện sau thử xem trường hợp thoả mãn đầu toán lựa chọn kết Bài tập 50: Tìm số tự nhiên có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn tỉ lệ với 1: : Một số tập bổ sung: Bài tập 52: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chia số cho tích chữ số hiệu số phải tìm với số gồm chữ số số viết theo thứ tự ngược lại 18 Bài tập 53: Có ba tờ bìa ghi số 23, 79 ab Xếp ba tờ bìa lại thành số có chữ số Cộng tất số có chữ số lại (đổi chỗ tờ bìa ta lại sơ có chữ số khác) kết 989 896 Tìm số ab Bài tập 54: Trên bia có vịng trịn tính điểm 18, 23, 28, 33, 38 Muốn trúng thưởng phải bắn số phát để đạt 100 điểm Hỏi phải bắn phát vào vịng để trúng thưởng IV/ PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI Ở Phương pháp này, ta gọi đại lượng cần tìm ẩn x , từ thiết lập mối quan hệ x với đại lượng biết Bài tập 55: Một nông dân chợ bán hết số cam cho năm người: 1 Người thứ mua số cam mua thêm quả, người thứ hai mua số 1 lại mua thêm quả, người thứ ba mua số lại mua thêm 1 1 quả, người thứ tư mua số lại mua quả, người thứ năm mua số cịn lại mua thêm vừa hết Tính số cam người nơng dân đem bán số cam người khác mua Bài tập 56: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết tổng sáu số tự nhiên có hai chữ số lập hai ba chữ số gấp đối số phải tìm Bài tập 57: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chia số cho tích chữ số hiệu số phải tìm với số gồm chữ số số viết theo thứ tự ngược lại 18 BDHSG SỐ HỌC Bài tập 58: Tìm số tự nhiên x , biết tổng chữ số x y , tổng chữ số y z x + y + z = 60 Bài tập 59: Tìm ba chữ số khác khác , biết tổng số tự nhiên có ba chữ số gồm ba chữ số 1554 V/ BÀI TỐN CHUNG RIÊNG Để giải tốn ta thường xuất phát từ phần công việc ứng với đơn vị thời gian từ suy phần cơng việc thời gian Bài tập 60 : Cùng công việc người làm riêng người A, B, C hồn thành cơng việc thời gian giờ, giờ, 12 Hai người B C làm chung sau người C chuyển làm việc khác, người A làm với người B tiếp tục cơng việc hồn thành Hỏi người A làm giờ? Bài tập 61: Ba máy bơm bơm vào bể lớn , dùng máy máy hai sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy cịn dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau bao lâu? Bài tập 62: Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước 12 đầy bể Nếu vòi thứ chảy giờ, vịi thứ chảy bể Hỏi vịi chảy phải lâu đầy bể BDHSG SỐ HỌC ... 8. 16 �� 2n 22 27 2n 22 n � n nhận giá trị là: 2,3,4,5 ,6, 7 Bài 23: 415 915  2n 3n  18 16 2 16 �  4.9 15   2.3   18.2 n 16 � 361 5  6n  361 6   � 62 15    6n  62 16 � 63 0  6n  63 2... dẫn giải a) Ta có: A 1015  10 16  BDHSG SỐ HỌC �1015  1� 10 16  10 10 16  1 9 � 10A  10.� 16 �  1 16 16 16 �10  1�= 10  = 10  10  B 10 16  1017  �10 16  1� 1017  10 1017  1 9... 303 202 Vì 808.101  9.101 nên 202  303 d) Ta có: BDHSG SỚ HỌC   111979  111980  113 371320   37  66 0 66 0  133 166 0  1 369 660 (1) (2) 1979 1320 Từ (1) (2) suy ra: 11  37 Bài 3: a) Ta