Chuong 2 LTM Compatibility Mode 8132019 1 Chương 2 Các phương pháp cơ bản phân tích mạch điện 2 1 Cơ sở của các phương pháp phân tích mạch 2 2 Các phương pháp phân tích mạch cơ bản 2 3 Phương pháp.phương pháp cơ bản phân tíchphương pháp cơ bản phân tíchphương pháp cơ bản phân tíchphương pháp cơ bản phân tích
8/13/2019 Chương 2: Các phương pháp phân tích mạch điện 2.1 Cơ sở phương pháp phân tích mạch 2.2 Các phương pháp phân tích mạch 2.3 Phương pháp nguồn tương đương: Định lý Thevenine – Norton 2.4 Phân tích mạch điện tuyến tính nguyên lý xếp chồng 2.5 Bài tập 2.1 Cơ sở phương pháp phân tích mạch i k (t ) = • Định luật Kirchhoff 1: KCL ∑ k (Kirchhoff’s Current Law) – Tổng đại số dòng điện i1 (t ) − i2 (t ) + i3 (t ) − i4 (t ) − i5 (t ) + i6 (t ) = nhánh nối vào i5(t) nút không i4(t) – Nhận xét: • Số phương trình độc lập tuyến tính theo định luật KCL N-1 • Trước viết phương trình theo định luật KCL cần chọn chiều qui ước cho nhánh • Dịng điện vào nút mang dấu (-), dòng điện khỏi nút mang dấu (+) i1(t) M i3(t) i2(t) i6(t) 8/13/2019 2.1 Cơ sở phương pháp phân tích mạch a Định luật Kirchhoff 1: (về dòng điện) R1 i1(t) i2(t) A L2 C3 R4 B e1(t) C i (t) i5(t) ing4 (t) i6 (t) C6 L5 i1(t) =i2(t) +i3(t) Nút B : i2 (t) = i4 (t) +i5(t) Nút C : i4 (t) +i3(t) = i6(t) Nút D : i (t) +i (t) = i (t) Nút A : i3(t) D 2.1 Cơ sở phương pháp phân tích mạch VD : R1 i1(t) i2(t) A L2 i3(t) C3 R4 B e1 (t ) i5(t) i (t) −i2(t) −i3(t) =0 (1) Nút B : i (t) −i (t) −i (t) = (2) Nút C : i (t) +i (t) −i (t) = (3) Nút D : i (t) +i (t) −i (t) = (4) Hay Nút A : C i4(t) i ng (t ) i6(t) (1) + (2) + (3) = (4) C6 L5 D Nút D phụ thuộc tuyến tính Nút A, B,C Trước viết phương trình theo định luật K1: + Đặt tên cho nút + Chọn chiều qui ước cho dòng điện nhánh - Đối với mạch có số nút N ta viết (N-1) phương trình độc lập tuyến tính theo định luật K1 8/13/2019 2.1 Cơ sở phương pháp phân tích mạch Định luật 2: KVL (Kirchhoff’s Voltage Law) – Tổng đại số điện áp nhánh vịng kín tổng đại số nguồn sức điện động (kể nguồn dòng chuyển thành nguồn sức điện động tương đương) có mặt vịng kín ∑u k k (t ) =∑ e k (t ) M: số nhánh N: số nút k – Nhận xét: • Số phương trình độc lập tuyến tính theo định luật KVL M-N+1 • Trước viết phương trình theo định luật KVL cần chọn chiều qui ước cho nhánh đặt tên cho nút • Dịng điện chiều vịng điện áp mang dấu (+), dịng điện ngược chiều vịng điện áp mang dấu (-) • Nguồn sức điện động chiều vịng mang dấu (+), ngược lại mang dấu trừ 2.1 Cơ sở phương pháp phân tích mạch b Định luật Kirchhoff (về điện áp) R4 M M l =1 l =1 ∑ u l (t ) = ∑ el (t ) R4 ing4(t) Nguồn dòng etđ4(t) = ing4(t).R4 Nguồn suất điện động tương đương 8/13/2019 2.1 Cơ sở phương pháp phân tích mạch b Định luật Kirchhoff II (về điện áp) * Trước viết phương trình theo định luật K2 : + Đánh số thứ tự cho nhánh, chọn chiều giả định dòng điện nhánh + Nếu vòng có nguồn dòng phải chuyển thành nguồn suất điện động tương đương (etđ) trước thiết lập phương trình + Chọn vòng mạch chiều quy ước vòng + Nếu chiều dòng điện nhánh chiều giả định với vòng điện áp rơi mang dấu (+) ngược lại mang dấu (-) + Khi mạch điện có thông số hỡå cảm ghép nhánh cần ý thuộc tính + Số phương trình độc lập tuyến tính viết theo định luật KII đối viết mạch điện số vòng hệ vòng b Định luật Kirchhoff II (về điện áp) R1 VD1 A vI L2 C3 I vII i4(t) R4 e (t) vIII L5 Voøng1 : R1i1 (t ) + L2 B C6 II C III D di (t ) di2 (t ) + L5 = e1 (t ) dt dt di2 (t) + i3 (t)dt − R4i4 (t) = −etd (t) = −R4i4ng (t) dt C3 ∫ Voøng : − L2 Voøng : R4i4 (t ) + di5 (t ) i ( t ) dt − L = etd (t ) = R4i4ng (t8) C6 ∫ dt 8/13/2019 b Định luật Kirchhoff II:( điện áp) R1 VD2 : i2(t) i1(t) vI L2 e (t) i4(t) Voøng : Voøng : R4 * i5(t) vIII L5 Voøng1 : C3 vII * Nếu mạch mắc thêm hỗ cảm i3(t) i6(t) di k (t ) di (t ) ± M kl l dt dt di (t ) di ( t ) U l = Ll l ± M kl k dt dt U k = Lk C6 di2 (t) di (t) di (t) di (t) − M ) + (L5 − M ) = e1(t) dt dt dt dt di2 (t) di5 (t) − (L2 −M ) + ∫ i3 (t)dt − R4i4 (t) = −etd4 (t) = −R4i4ng (t) dt dt C3 R1i1(t) + (L2 R4i4 (t) + di (t) di (t) i6 (t)dt − (L5 − M ) = etd4 (t) = R4i4ng (t) ∫ C6 dt dt Những bước tổng quát cách giải hệ phương trình mạch tuyến tính Phân tích mạch : B1 Thiết lập graph mạch điện B2 Thiết lập hệ phương trình mạch điện @ Phương pháp dòng điện nhánh @ Phương pháp dòng điện vòng @ Phương pháp điện áp nút FĐịnh luật Kirchhoff FĐịnh luật Kirchhoff FĐịnh luật Ohm B3 Xác lập điều kiện đầu 10 8/13/2019 2.2 Các phương pháp phân tích mạch Phương pháp dòng điện nhánh: Bước 1: Đặt tên cho nút (chọn nút gốc) Bước 2: Giả định chiều dòng điện nhánh tùy ý Bước 3: Thành lập vòng cho mạch (Nnh – Nn +1 vòng, thường vòng lựa chọn vòng bản) Bước 4: Thành lập Nnh phương trình dịng điện nhánh, gồm Nn – phương trình theo định luật Kirchhoff (viết cho nút trừ nút gốc Nnh – Nn + theo định luật K2 (viết cho vịng lập) Bước 5: Giải hệ phương trình lập để tính dịng điện nhánh 11 2.2 Các phương pháp phân tích mạch R1 i1(t) Định luật KI A i3(t) i2(t) L2 Nút A : C3 v2 etd (t ) Bv1 E(t) i5(t) v3 I L5 D i6(t) C6 Voøng : Định luật KII R1i1 (t ) + L2 di2 (t ) di (t ) + L5 = e1 (t ) dt dt di2 (t) + i3 (t)dt − R4i4 (t) = −etd (t) = −R4i4ng (t) dt C3 ∫ di (t ) R4i4 (t ) + ∫ i6 (t )dt − L5 = etd (t ) = R4i4ng (t ) 12 C6 dt Voøng : Voøng3 : Nút C : R4C i4(t) Nút B : i1(t) −i2(t) −i3(t) =0 (1) i2(t) −i4(t) −i5(t) =0 (2) i4(t) +i3(t) −i6(t) =0 (3) − L2 8/13/2019 Ví dụ: Tính dịng nhánh mạch điện phương pháp dòng điện nhánh (áp dụng định luật Kirrchof 1, 2) 13 Ví dụ: Tính dịng nhánh mạch điện phương pháp dòng điện nhánh (áp dụng định luật Kirrchof 1, 2) IV I II III 14 8/13/2019 Tính dịng điện nhánh mạch điện phương pháp dòng điện vòng với R1= R2= R3 = 20Ω; nguồn tác động chiều E1 = 3V; E2 = 6V R1 E1 R3 R2 E2 15 2.2 Các phương pháp phân tích mạch Phương pháp dòng điện vòng: Bước 1: Thành lập vòng cho mạch (mỗi vòng tương ứng với dòng điện vòng giả định, vòng thành lập sau phải chứa tối thiểu nhánh mới) Bước 2: Thành lập cơng thức biến đổi VỊNG Bước 3: Thành lập phương trình với VỊNG sở định luật K2 Bước 4: Thay cơng thức biến đổi VỊNG bước hệ pt bước Bước 5: Giải hệ phương trình DỊNG ĐIỆN VỊNG để tìm giá trị DÒNG ĐIỆN VÒNG giả định Bước 6: Chuyển kết trung gian dịng điện nhánh (thay vào cơng thức biến đổi dòng bước 3) 16 8/13/2019 2.2 Các phương pháp phân tích mạch i ( t ) = i vI ( t ) R1 i1(t) A i ( t ) = i vI ( t ) − i vII ( t ) i3(t) i2(t) L2 i ( t ) = i vII ( t ) C3 i ( t ) = i vIII ( t ) − i vII ( t ) v2 etd (t ) Bv1 i5(t) E(t) v3 I Định luật KII di (t ) di (t ) Voøng1 : R1i1 (t ) + L2 + L5 = e1 (t ) dt dt D − L2 R4i4 (t ) + Voøng3 : i ( t ) = i vIII ( t ) i6(t) C6 L5 Voøng2 : i ( t ) = i vI ( t ) − i vIII ( t ) R4C i4(t) di2 (t) + i3 (t)dt − R4i4 (t) = −etd (t) = −R4i4ng (t) dt C3 ∫ di (t ) i6 (t )dt − L5 = etd (t ) = R4i4ng (t ) 17 ∫ C6 dt 2.2 Các phương pháp phân tích mạch i1(t) R1 Phương pháp dòng điện voøng A i3(t) i2(t) L2 iv1 E(t) C3 iv2 e td ( t ) B i5(t) iv3 L5 R4 i4(t) I C i6(t) C6 D Hệ phương trình dịng điện vịng: Vòng1 : di (t) di (t) d d + L5 )ivI (t) − L2 vII − L5 vIII = e1(t) dt dtd dt dt divI (t) (R1 + L2 Voøng2 : − L2 Voøng3 : − L5 dt)ivII (t) − R4ivIII (t) = −R4i4ng (t) + dt C3 ∫ d − R4ivII (t) + (R4 + L5 + ∫ dt)ivIII(t) = R4i4ng (t18 ) dt dt C6 dt divI (t) + (R4 + L2 8/13/2019 • Dạng ma trận hệ phương trình dịng điện vòng: iV (t ) e1 (t ) d d d d − L2 − L5 ( R1 + L2 + L5 ) I dt dt dt dt d d dt + R4 ) − L2 ( L2 + − R4 * iVII (t ) = − R4ing (t ) ∫ dt dt C3 d d dt ) i (t ) R i (t ) − L5 − R4 ( L5 + R4 + ∫ dt dt C6 VIII ng Nhận xét: - Ma trận tốn tử trở kháng vịng có phần tử đường chéo ln mang dấu (+) tổng tốn tử trở kháng phần tử vòng xét -Các phần tử hai bên đường chéo ln ln mang dấu (-) toán tử trở kháng phần chung hai vịng xét theo vị trí hàng cột -Véc tơ nguồn sức điện động vịng có phần tử hàng tổng nguồn sức điện động, kể nguồn dòng chuyển thành nguồn sức điện động tương đương có mặt vịng ứng với hàng 19 Bài tập 1a Tính dịng điện nhánh mạch điện theo phương pháp dòng điện vịng: 20 10 8/13/2019 Bài tập 1b: Tính dịng điện nhánh mạch điện theo phương pháp dòng điện vòng R1 = R2 = R3 =2Ω, E1 = 1,5 V, E2 = V 21 Bài tập 2: Cho mạch điện hình vẽ a Viết hệ phương trình dịng điện vịng khơng tính đến hỗ cảm cuộn dây b Tính dịng điện chạy qua nhánh trường hợp có tính ghép đến hỗ cảm Biết R1 = R2 = XL1 = XM= 1Ω, XL2 =2 Ω, E = 1V A Iv1 Iv2 R2 O 22 11 8/13/2019 Bài tập 3: Hãy tính dòng điện nhánh 23 Bài 5: Cho mạch điện hình vẽ, tính dịng điện nhánh mạch điện hình vẽ sau: Biết: E1 = 15V; E2 = 10V; R1 = 10Ω; R2 = 5Ω; XL1 = 5Ω; XL2 = 4Ω; XC2 = 2Ω R1 XL1 XL2 i2(t) i1(t) i2(t) E1 R2 ic(t) C E2 24 12 8/13/2019 Bài tập 4: : Hãy tính dịng điện nhánh hình vẽ sau với số liệu nguồn dạng hiệu dụng phức: E1 = 1V, E6 = j V, Z1 = Ω, Z2 = -j Ω, Z3 = j Ω, Z4 = Ω, Z5 = j Ω, Z6 = Ω 25 2.2 Các phương pháp phân tích mạch Phương pháp điện áp nút: Bước 1: Đánh ký hiệu cho nút chọn làm nút gốc (nút gốc có quy ước điểm chung Volt) Bước 2: Thành lập công thức biến đổi NÚT Bước 3: Thành lập phương trình với NÚT sở định luật K1 Bước 4: Thay công thức biến đổi NÚT bước hệ pt bước Bước 5: Giải hệ phương trình ĐIỆN ÁP NÚT để tìm giá trị ĐIỆN ÁP nút Bước 6: Chuyển kết trung gian dịng điện nhánh (thay vào cơng thức biến đổi NÚT bước 3) 26 13 8/13/2019 2.2 Các phương pháp phân tích mạch R1 e(t) i1(t) UA A i3(t) i2(t) L2 etd (t ) E(t) R4 i4(t) i5(t) Uk C3 B Zk UB UE uk (t) = uA(t) −uB (t) + ek (t) = Zk {ik (t)} C ⇒i (t) = y {u (t) −u (t) + ek (t)} i (t) k k A B I C6 + Công thức biến đổi nút: L5 chọn D làm nút gốc: UD = R1i1 (t ) = uD (t ) − uA (t ) + e1 (t ) ⇒ i1 (t ) = (e1 (t ) − uA (t )) R1 L2 D di2 (t ) = uA (t ) − uB (t ) ⇒ i2 (t ) = ∫ (uA (t ) − uB (t ))dt dt L2 d = − ⇒ = i ( t ) dt u ( t ) u ( t ) i ( t ) C [uA (t ) − uC (t )] A C 3 C3 ∫ dt 27 2.2 Các phương pháp phân tích mạch R1 i1(t) i2(t) i3(t) L2 C3 etd (t ) B E(t) i5(t) Phương pháp điện áp nút A R4 C i (t) L5 I C6 D R4 i4 (t ) = uB (t ) − uC (t ) + R4ing (t ) ⇒ i4 (t ) = ing (t ) + L5 [uB (t ) − uC (t )] R4 di5 (t ) = uB (t ) ⇒ i5 (t ) = ∫ uB (t )dt dt L5 d i6 (t )dt =uC (t ) − uD (t ) ⇒ i6 (t ) = C6 [uC (t )] ∫ C6 dt 28 14 8/13/2019 2.2 Các phương pháp phân tích mạch R1 Phương pháp ñieän áp nút i1(t) A i3(t) i2(t) L2 e td B i5(t) E(t) Nút A : Nút B : Nút C : ( C3 (t ) R4 I L5 D Định luật kirchhoff I Nút A : C i6(t) C6 Nút B : Nút C : i1(t) −i2(t) −i3(t) =0 (1) i2(t) −i4(t) −i5(t) =0 (2) i4(t) +i3(t) −i6(t) =0 (3) Thế dòng điện vào Nút A,B,C : 1 d d + ∫ dt + C3 )uA (t) − ( ∫ dt)uB (t) − (C3 )uC (t) = e1 (t) R1 L2 dt L2 dt R1 1 1 dt)uA (t) + ( ∫ dt + + ∫ dt)uB (t) − uC (t) = −ing4 (t) ∫ L2 L2 R4 L5 R4 d d d (−C3 )uA (t) − uB (t) + (C3 + + C6 )uC (t) = ing4 (t) 29 dt R4 dt R4 dt (− 2.2 Các phương pháp phân tích mạch PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN ÁP NÚT u (t ) e1 (t ) d d 1 − ∫ dt − C3 A R1 ( R + L ∫ dt + C3 dt ) L2 dt 1 1 dt + ∫ dt ) ( ∫ dt + − ∫ dt − u (t ) = C − ing (t ) L2 L2 R4 ∫ L5 R4 d d d 1 (C3 + − C3 − + C6 ) u (t ) dt R4 dt R4 dt D ing (t ) n Nhận xét: n n Ma trận tốn tử dẫn nạp nút có phần tử đường chéo ln ln mang dấu (+), chúng toán tử dẫn nạp phần tử nối vào nút xét theo vị trí hàng cột Các phần tử bên đường chéo ln mang dấu (-) đối xứng qua đường chéo chính, chúng tốn tử dẫn nạp nhánh nối nút xét theo vị trí hàng cột 30 15 8/13/2019 Bài tập 1b: Tính dịng điện nhánh mạch điện theo phương pháp điện áp nút R1 = R2 = R3 =2Ω, E1 = 1,5 V, E2 = V A O 31 Bài tập 1: Tính dịng điện nhánh mạch điện theo phương pháp điện áp nút 32 16 8/13/2019 Hãy tính dịng điện nhánh mạch điện hình vẽ sau: Biết: E1 = 20V; E2 = 10V; R1 = 5Ω; R2 = R3= 10Ω; XL = 5Ω; XC = 10Ω A R1 XL Xc E1 B R3 R2 E3 O 33 Hãy tính dịng điện nhánh mạch điện hình vẽ sau: Biết: Ing = 5A; E = 20V; R1 = 5Ω; R2 = R3= 10Ω; XL = 2Ω; XC = 5Ω R1 E1 A R3 C3 B R4 L2 Ing4 O 34 17 8/13/2019 Bài 5: Cho mạch điện hình vẽ, tính dịng điện nhánh mạch phương pháp điện áp nút phương pháp dòng điện vòng? Biết: E1 = 15V; E2 = 10V; R1 = 5Ω; R2 = R3= 10Ω; XL = 5ῼ; XC = 1Ω Xc R1 XL E1 R3 R2 E2 35 36 18 8/13/2019 Tính giá trị dịng điện nhánh với số liệu phức: E1 = 1V, E6 = j V, Z1 = Ω, Z2 = -j Ω, Z3 = j Ω, Z4 = Ω, Z5 = j Ω, Z6 = Ω 37 Bài Tập Áp Dụng Cho mạch điện hình vẽ R1 L2 C3 R4 e1 (t ) i4 ng (t ) L5 C6 π e1 (t ) = cos(10πt + )v i4 ng (t ) = sin(t ) A R4 = 4kΩ R1 = 1kΩ L5 = 22mH L2 = 15mH C3 = 10.000µF C6 = 15.000µF a) Vẽ Graph mạch điện, cây, nhánh cây, bù cây, hệ vòng b) Thiết lập hệ phương trình dịng điện nhánh c) Thiết lập hệ phương trình dịng điện vịng d) Thiết lập hệ phương trình điện áp nút 38 19 8/13/2019 2.3 Phương pháp nguồn tương đương: Định lý Thevenine – Norton Sơ đồ tương đương Thevenine Sơ đồ tương đương Norton 39 2.3 Phương pháp nguồn tương đương: Định lý Thevenine – Norton Tính dịng điện chạy qua Z3 theo phương pháp nguồn tương đương: -Thevenie - Norton 40 20 ... quát cách giải hệ phương trình mạch tuyến tính Phân tích mạch : B1 Thiết lập graph mạch điện B2 Thiết lập hệ phương trình mạch điện @ Phương pháp dòng điện nhánh @ Phương pháp dòng điện vòng @ Phương. .. Tính dịng điện nhánh mạch điện phương pháp dòng điện vòng với R1= R2= R3 = 20Ω; nguồn tác động chiều E1 = 3V; E2 = 6V R1 E1 R3 R2 E2 15 2.2 Các phương pháp phân tích mạch Phương pháp dòng điện vòng:... theo phương pháp điện áp nút R1 = R2 = R3 =2Ω, E1 = 1,5 V, E2 = V A O 31 Bài tập 1: Tính dịng điện nhánh mạch điện theo phương pháp điện áp nút 32 16 8/13/2019 Hãy tính dịng điện nhánh mạch điện