(TIỂU LUẬN) các ĐỊNH LUẬT và PHƯƠNG PHÁP cơ bản PHÂN TÍCH MẠCH

NỘI DUNG THI LÝ THUYẾT MẠCH PHẦN LÝ THUYẾT CHƯƠNG 1: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN 1.1 Các phần tử mạch điện (MĐ) 1.2 Phân loại & trạng thái làm việc MĐ 1.3 Biểu diễn phức cho đại lượng điều hòa 1.4 Trở kháng dẫn nạp 1.5 Công suất 1.6 Biến đổi tương đương CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN PHÂN TÍCH MẠCH 10 2.1 Các định luật kirchhoff 10 2.2 Phương pháp Điện nút (ĐTN) 11 2.3 Phương pháp dòng điện vòng (DĐV) 12 2.4 Nguyên lý xếp chồng 13 2.5 Định lý nguồn tương đương 14 CHƯƠNG 3: TRẠNG THÁI QUÁ ĐỘ CỦA MĐ & PHÂN TÍCH MẠCH QUÁ ĐỘ 15 3.1 Đáp ứng MĐ trạng thái độ 15 3.2 Biến đổi Laplace (LT) 16 3.3 Tnh liên tc dòng điện qua L v điện áp C 18 3.4 Sơ đồ tương đương phần tử MĐ dạng toán tử 19 3.4 Phân tích mạch độ dùng biến đổi laplace 20 CHƯƠNG 4: LÝ THUYẾT MẠNG BỐN CỰC (M4C) 21 4.1 Các hệ phương trình đặc tính M4C: Z, Y, A 21 4.2 Các sơ đồ tương đương M4C 23 4.3 Ghép nối M4C 24 4.4 Hàm truyền đạt điện áp (Ku): Biểu diễn Ku theo phần tử ma trận Z, Y, A 25 CHƯƠNG 1: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ MẠCH ĐIỆN 1.1 Các phần tử mạch điện (MĐ) 1.1.1 Các phần tử thụ động R, L, C a Phần tử điện trở - Điện trở phần tử cực đặc trưng cho tượng tiêu tán lượng điện từ - Quan hệ điện áp dòng điện điện trở tuyến tính: u(t) = R.i(t) - Trên R dịng điện điện áp pha i( t ) = u( t ) = G u( t ) R G= : giá trị điện dẫn, đơn vị siemen (S) hay mho (Ʊ) R b Phần tử điện dung - Điện dung phần tử cực đặc trưng cho tượng tích phóng lượng điện trường - Điện dung mơ hình lý tưởng tụ điện - C: Thông số điện dung, đơn vị Farad (F) - Mạch trạng thái xác lập chiều  u(t)=const  i(t)=0, tụ điện xem hở mạch c Phần tử điện cảm - Điện cảm phần tử cực đặc trưng cho tượng tích phóng lượng từ trường - Điện cảm mơ hình lý tưởng cuộn dây - L: Thông số điện cảm, đơn vị Henry (H) - Mạch trạng thái xác lập chiều  i(t)=const  u(t)=0, cuộn dây xem ngắn mạch 1.1.2 Các phần tử nguồn: e(t), j(t) - Nguồn điện áp độc lập: Nguồn điện áp độc lập phần tử cực mà điện áp cung cấp khơng phụ thuộc vào dịng điện qua pg - Nguồn dịng điện độc lập: Nguồn dòng điện độc lập phần tử hai cực mà dịng điện cung cấp khơng phụ thuộc vào điện áp hai cực 1.2 Phân loại & trạng thái làm việc MĐ 1.2.1 Phân loại theo mạch điện: - Mạch tuyến tính, phi tuyến Mạch điện tuyến tính thơng số mạch R,L,M,C số, không phụ thuộc vào giá trị dòng điện i điện áp u chúng Thỏa mãn nguyên lý xếp chồng nguyên lý tỉ lệ Mạch điện phi tuyến thông số mạch R,L,M,C phụ thuộc vào giá trị dòng điện i điện áp u chúng - Mạch có thơng số tập trung, phân bố Mạch điện có thơng số tập trung dải tần số thấp, kích thước phần tử khoảng cách vật lý từ phần tử tới phần tử lân cận nhỏ so với bước sóng tín hiệu, mạch điện phân tích tập hợp thơng số tập trung Lúc khái niệm dịng dịch hệ phương trình Maxwell khơng đáng kể so với dòng dẫn, biến thiên từ trường điện trường khơng gian bỏ qua Khi biến phụ thuộc vào thời gian Trong mơ hình mạch tập trung, chất q trình điện từ mơ tả thơng qua đại lượng dịng điện, điện áp, hệ phương trình kirchhoff Mạch điện có thơng số phân bố kích thước phần tử khoảng cách vật lý từ phần tử tới phần tử lân cận so sánh với bước sóng tín hiệu truyền lan, mạch điện xem có thơng số phân bố Trong mơ hình này, chất q trình điện từ mơ tả thơng qua đại lượng cường độ điện trường, cường độ từ trường, mật độ dịng, mật độ điện tích, hệ phương trình Maxwell… - Mạch tương hỗ, khơng tương hỗ Mạch tương hỗ: Phần tử tương hỗ phần tử có tính chất dẫn điện hai chiều Mạch điện tương hỗ mạch điện bao gồm phần tử tương hỗ Các phần tử mạch pg tuyến tính có tính chất tương hỗ phần tử thụ động dẫn điện hai chiều R, L, C Các phần tử mạch không tương hỗ đèn điện tử, tranzito, điốt 1.2.2 Trạng thái làm việc MĐ Trạng thái xác lập: u(t), i(t) mạch ổn định & biến thiên theo quy luật nguồn tác động Ở chế độ xác lập, dòng điện, điện áp nhánh biến thiên theo qui luật giống với qui luật biến thiên nguồn điện: mạch điện chiều (DC), dòng điện điện áp không đổi; mạch điện xoay chiều sin, dòng điện điện áp biến thiên theo qui luật sin với thời gian Trạng thái độ: u(t), i(t) chưa ổn định & biến thiên không theo quy luật nguồn tác động Khi mạch xảy đột biến, thường gặp đóng/ngắt mạch nguồn tác động có dạng xung, mạch xảy trình thiết lập lại cân mới, lúc mạch Trạng thái độ 1.3 Biểu diễn phức cho đại lượng điều hịa 1.3.1 Mục đích biểu diễn phức cho đại lượng điều hịa Việc phân tích nguồn tác động thành thành phần điều hoà biểu diễn chúng dạng phức làm cho tính tốn thơng số mạch điện trở nên thuận lợi dựa phép tốn số phức Thơng qua q trình biến đổi mà phương trình vi tích phân biến thành phương trình đại số 1.3.2 Cách biểu diễn phức đại lượng điều hòa f(t) Đại lượng f(t) gọi điều hoà: f(t) = Fm cos( t+  ), f(t) = Fm sin( t+  ) f(t) dịng điện i(t), điện áp u(t), nguồn e(t), j(t) Đại lượng điều hoà: f(t) = Fmcos( t+  ) Biểu diễn phức: F Fme j = Fm pg - Biên độ phức đại lượng điều hòa F Fe j = F  - Hiệu dụng phức, với F = Fm 1.3.3 Các phép tính tương đương từ Đại lượng điều hòa ↔ ảnh phức k f ( t )  k.F + Nhân hệ số: + Cộng trừ: k1 f1 ( t ) + k2 f ( t )  k1.F + Đạo hàm: d f ( t )  j F dt  f ( t ) dt + Tích phân:  F j 1.4 Trở kháng v dẫn nạp 1.4.1 Định nghĩa trở kháng Z dẫn nạp Y - Z tốn tử có nhiệm vụ biến đổi dòng điện phức thành điện áp phức gọi trở kháng mạch, đơn vị đo ôm (Ω) - Y tốn tử có nhiệm vụ biến đổi điện áp phức thành dòng điện phức gọi dẫn nạp mạch, đơn vị đo Siemen (S) Trở kháng Z dẫn nạp Y xác định: Z= U I X ; Y= I = Z U B 1.4.2 Trở kháng v dẫn nạp phần tử R,L,C a Trên phần tử điện trở R Khi có dịng điều hịa chảy qua điện trở R: iR (t ) = IRm cos( t +  ) → I uR ( t ) = RI Rm cos( t + ) → U  hai đầu điện trở xuất điện áp  Điện áp hai đầu điện trở dòng điện qua pha với UR(t) iR(t) đạt cực đại cực tiểu hay không thời điểm giống ZR = pg U I  ) ; YR = 1 = = G (  − 1) ZR R b Trên phần tử điện cảm L Nếu qua phần tử điện cảm có dịng điện điều hịa iL ( t ) = ILm cos( t +  ) → I uL ( t ) =  LILm cos( t +  +  xuất điện áp:   + )→ U m  Điện áp uL(t) nhanh pha so với dịng iL(t) góc áp góc ZL =  hay dịng chậm pha so với   U I = j L ( ) ; YL = 1 = (  −1) Z L j L c Trên phần tử điện dung C Khi đặt lên hai đầu phần tử điện dung điện áp điều hòa uC ( t ) = UCm cos(  t + ) → U iC ( t ) =  CUCm cos( t +  +   qua có dịng điện: )→ I Cm  +  Về pha, dòng điện iC(t) nhanh pha so với điện áp uC(t) góc chậm pha so với dịng điện góc  1.4.3 Trở kháng v dẫn nạp phần tử mc ni tip, song song a Trường hợp mắc nối tiếp U ab = I Z ab = I  Zk k Trở kháng: Z td =  Z k k Dẫn nạp: pg 1 = Ytd k Yk  , hay điện áp b Trường hợp mắc song song Iab = U Yab =  Uk Yk = U Yk k k Trở kháng: 1 = Z td k Zk Dẫn nạp: Ytd = Yk k 1.5 Cơng suất 1.5.1 Các khái niệm công sut: Tác dụng (P), Phản kháng (Q), Biểu kin (S) - Cơng suất tác dụng (P) cịn gọi Cơng suất trung bình Cơng suất tác dụng có ý nghĩa thực tiễn so với cơng suất tức Trong mạch thụ động, lệch pha áp dịng ln nằm giới hạn ± π/2 nên P ln ln dương Thực chất P tổng công suất thành phần điện trở đoạn mạch Đơn vị cơng suất tác dụng tính W P = PT = U m I m cos(  u −  i ) = UI cos( u −  i ), (W ) - Công suất phản kháng (Q) phần lượng điện chuyển ngược nguồn cung cấp lượng chu kỳ tích lũy lượng thành phần cảm kháng dung kháng mạch điện Đây phần cơng suất khơng có lợi mạch điện Đơn vị tính VAR (volt amperes reactive) Q = Um Im sin( u − i ) = UI sin( u − i ), (VAr ) Trong mạch thụ động, cơng suất phản kháng có giá trị dương âm Nếu mạch có tính cảm kháng, tức điện áp nhanh pha so với dòng điện, q có giá trị dương Nếu mạch có tính dung kháng, Qr có giá trị âm Qr cơng suất ln chuyển từ nguồn tới tích lũy thành phần điện kháng mạch sau lại phóng trả nguồn mà khơng bị tiêu tán Nó có giá trị hiệu đại số công suất thành phần điện cảm công suất thành phần điện dung Khi Qr khơng, có nghĩa cơng suất thành phần điện cảm cân với công suất thành phần điện dung, hay lúc mạch trở pg - Công suất biểu kiến (S) cịn gọi cơng suất tồn phần công suất tổng mạch điện bao gồm công suất hiệu dụng công suất phản kháng Đơn vị: VA (vôn-ampe) S = Um Im = UI , (VA ) S = P + Q2 Công suất tồn phần mang tính chất hình thức cơng suất mạch đại lượng dòng áp đo riêng rẽ mà không ý tới lệch pha chúng 1.5.2 Phi hợp Z Nguồn-Tải để P tải lên cực đại - Đặt vấn đề: Cho biết giá trị nguồn: E  e ; Z n = Rn + jX n Tìm trở kháng tải: Z t = Rt + jX t cho P lên Zt cực đại? I P= Z n + Zt = Em ( Rn + Rt ) + ( X t + X n ) 2  i Em2 1 Rt I m2 = Rt 2 ( Rn + Rt ) + ( X n + X t ) - Khi Xt= -Xn P -> max - Khi Xn= -Xt : P= E m2 Em2 1 = Rt (R n + Rt )2 ( Rn + R )2 t Rt Do: R t + Rn  Rn Rt Nên P -> max Rt= Rn Vậy P -> max Rt = Rn Xt = -Xn hay Z t = Z n* Pmax = Em2 8Rt Nếu tải trở Zt= Rt để P tác dụng lên tải cực đạt thì: R t = Z n = R n2 + X n2 pg 1.6 Biến đổi tương đương 1.6.1 Mc ni tip, mc song a Mắc nối tiếp Các nguồn sức điện động (điện trở) mắc nối tiếp tương đương với nguồn sức điện động có trị số tổng đại số sức điện động (điện trở) n Z =  Zk e = e1 − e2 + k =1 b Mắc song song Các nguồn dòng điện mắc song song tương đương với nguồn dòng có trị số tổng đại số nguồn dịng n n j =   jk Y = Yk k =1 k =1 1.6.2 Nguồn áp ni tip Z Nguồn dòng song song Z Khi thay nguồn áp mắc nối tiếp với điện trở thành nguồn dòng mắc song song với điện trở nguồn dịng có giá trị nguồn áp chia cho điện trở Tương đương cho trường hợp nguợc lại (khi thay nguồn dòng thành nguồn áp) E J Z 1.6.3 Khử hỗ cảm  X =  ( L1 − M )   X =  ( L2 − M ) X = M    X =  ( L1 + M )   X =  (L2 + M ) X = − M   pg CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN PHÂN TÍCH MẠCH 2.1 Các định luật kirchhoff 2.1.1 Định luật kirchhoff (về dòng điện) Định luật phát biểu dịng điện, nội dung là: “ Tổng dòng điện vào nút tổng dịng điện khỏi nút ” Hoặc là: “Tổng đại số dòng điện nút khơng” i (t ) = Nút k + Chiều dòng điện chọn + Chiều dòng vào & dịng có dấu ngược Tổng đại số dòng điện vào, bề mặt kín khơng  Bề mặt  ik (t ) = Định luật kirchhoff dạng phức Tổng đại số ảnh phức dòng điện nút khơng  I Nút k Mạch điện có d nút  có (d-1) phương trình dịng điện độc lập 2.1.2 Định luật kirchhoff (về điện áp) Định luật phát biểu điện áp, nội dung là: “ Tổng đại số điện áp nguồn vịng kín tổng đại số điện áp phần tử khác vịng ” Hoặc là: “Tổng đại số điện áp phần tử vòng kín khơng”  Vòng kín uk ( t) =   e ( t) =  Nguồn k Phần tử khác  uk ( t) + Khi phân tích mạch điện, để việc áp dụng định luật II thuận tiện, mạch chứa nguồn dịng cần phải chuyển dạng nguồn áp + Chiều vòng chọn pg 10 Ykk: Tổng dẫn nạp nối đến nút k Ykl: Tổng dẫn nạp nút k-l Jdk: Tổng đại số dòng điện vào, nút k (+) nguồn dòng hướng vào nút k (-) nguồn dòng hướng khỏi nút k k: Điện nút k Các bước tiến hnh theo p/p Điện nút: Gán tên cho tất nút, chọn nút làm gốc quy ước điện nút gốc =0 Lập hệ PT điện () cho nút lại Giải hệ PT điện  điện nút  dòng điện nhánh Lưu ý: Nếu mạch điện có chứa E 2.3 Phương pháp dòng điện vòng (DĐV) 2.3.1 Dạng MĐ thưng áp dụng phương pháp DĐV Phương pháp Dòng điện vòng thường áp dụng cho mạch có số vịng, ghép hỗ cảm 2.3.2 Hệ phương trnh DĐV cho MĐ Hệ PT dòng điện cho L vòng: Z11I v1 Z12 I v2 Z1 LI vL E v1  Z2 LI vL E v2 Z21 I v1 Z22 I v2 (  )   Z I Z LL I vL EvL  L v ZL I v Z11 Z12 Z1 L  Z 2L Z 21 Z 22     Z LL Z L1 Z L2 Zkk: Tổng trở kháng vòng k  Zkl: Tổng trở kháng vòng k-l (+) chiều vòng chiều so nhánh chung (-) chiều vòng ngược chiều so nhánh chung Evk: Tổng đại số nguồn áp vòng k pg 12  Iv1 Ev1   Iv2 = Ev2  .  .     E vL I vL (+) chiều vòng từ (-) -> (+) nguồn áp (-) chiều vòng từ (+) -> (-) nguồn áp I : Dòng điện vòng thứ k Các bước tiến hnh theo p/p Dòng điện vòng: Vẽ chiều dòng điện vòng Lập hệ PT dòng điện cho vòng () Giải hệ PT dòng điện vòng  dòng điện vòng  dòng điện nhánh: I (+) chiều I chiều với I (-) chiều I ngược chiều với I ❖ Lưu ý: ✓ Nếu mạch điện có chứa J Mạch có ghép hỗ cảm 2.4 Nguyên lý xếp chồng 2.4.1 Dạng MĐ áp dụng nguyên lý xp chồng Nguyên lý xếp chồng thường áp dụng cho mạch điện có nguồn tác động khác tần số 2.4.2 Cách phân tích MĐ dng nguyên lý xp chồng Lần lượt cho nguồn tác động làm việc riêng rẽ, nguồn không làm việc theo nguyên tắc: - Nguồn áp -> ngắn mạch; - Nguồn dòng -> hở mạch Tính đáp ứng (u,i) tạo nguồn tác dộng riêng rẽ Tổng cộng đáp ứng (u,i) tạo nguồn tác động riêng rẽ pg 13 2.5 Định lý nguồn tương đương 2.5.1 Dạng MĐ áp dụng định lý nguồn tương đương Định lý thường áp dụng cho mạch điện, mà yêu cầu xác định dòng điện hay điện áp 01 nhánh mạch điện Định lý nguồn tương đương (Thevenin & Norton) dùng để thay tương đương phần mạch phức tạp -> 01 nguồn (áp dòng) đơn giản 2.5.2 Định lý Thevenin Định lý Thevenin phát biểu rằng: “Bất kỳ mạch tuyến tính có chứa số điện áp điện trở thay điện áp mắc nối tiếp với điện trở nối qua tải” Nói cách khác, đơn giản hóa mạch điện nào, dù phức tạp đến đâu, thành mạch hai đầu tương đương với nguồn điện áp không đổi mắc nối tiếp có điện trở (trở kháng) nối với tải 2.5.3 Định lý Norton Nói cách khác Norton giảm tất phần tử mạch thành điện trở song song với nguồn dịng điện khơng đổi Định lý Norton phát biểu rằng: “Bất kỳ mạch tuyến tính chứa nhiều nguồn lượng điện trở thay nguồn Dịng điện khơng đổi song song với Điện trở đơn” 2.5.4 Cách xác định Điện áp hở mạch (Uhm) & Dòng điện ngn mạch (Inm) Điện áp hở mạch (Uhm): Nguồn dòng = Dòng điện ngắn mạch (Inm): Nguồn áp = pg 14 2.5.5 Cách xác định trở kháng Thevenin (ZTh) a Mạch A chứa nguồn độc lập Triệt tiêu nguồn độc lập để xác định Trở kháng Thevenin Nguyên tắc triệt tiêu: + Nguồn áp -> ngắn mạch + Nguồn dòng -> hở mạch b Mạch A có chứa nguồn ph thuộc Cách 1: - Hở mạch a,b → U hm - Ngắn mạch a,b → Inm Zth U hm I nm Cách 2: Triệt tiêu nguồn độc lập bên mạch A, cấp a,b nguồn E với giá trị tùy chọn, E tính dịng điện → Zth = I Triệt tiêu nguồn độc lập bên mạch A, cấp a,b nguồn J với giá trị tùy chọn, U → tính điện áp U Z th = J CHƯƠNG 3: TRẠNG THÁI QUÁ ĐỘ CỦA MĐ & PHÂN TÍCH MẠCH QUÁ ĐỘ 3.1 Đáp ứng MĐ trạng thái độ Biểu thức dòng điện & điện áp MĐ trạng thái độ: Quan hệ đáp ứng tác động vào tồn hình thức phương trình vi phân tuyến tính hệ số (bậc n) chuẩn hóa: dny d n −1y dy d mx d m−1x dx bn n + bn− n −1 + + b1 + bo y = am m + am− m −1 + + a1 + ao x dt dt dt dt dt dt n  bi i= d i y( t) m d i x( t) =  dti dti i= Nghiệm hệ có dạng: y (t ) = y h (t ) + y p (t ) , đó: pg 15 + y p (t ) thành phần nghiệm riêng, tương ứng với đáp ứng cưỡng hệ; có dạng giống hàm tác động với thành phần vi tích phân + yh (t ) thành phần nghiệm phương trình vi phân tương ứng cách triệt tiêu nguồn tác động cưỡng bức, tương ứng với đáp ứng tự hệ, phụ thuộc vào thông số nội mạch điều kiện đầu, bị suy biến triệt tiêu dần theo thời gian Trong trường hợp nguồn tác động có tính chu kỳ chiều, thành phần tự bị triệt tiêu, hệ lại đáp ứng cưỡng bức; mạch chuyển sang trạng thái xác lập 3.2 Biến đổi Laplace (LT) 3.2.1 Bin đổi LT phía Biến đổi Laplace thuận hàm gốc f(t) miền thời gian tương ứng ảnh F(p) miền tần số phức p, tính theo công thức:  f ( t ) ⎯⎯→ LT  f ( t ) = F( s ) =  f ( t )e-st dt LT s (còn ký hiệu p) biến số phức định nghĩa: s =  + j biểu diễn mặt phẳng phức Hàm đơn vị định nghĩa: 1 : t  1( t ) =  0 : t   LT  f ( t ) = LT  f ( t ) 1( t )  3.2.2 Các tính cht bin đổi LT phía LT LT LT f ( t )⎯→ F( s ), f 1( t )⎯→ F1( s ), f 2( t )⎯→ F 2( s ) + Tính tuyến tính: LT a1 f1 (t ) + a2 f2 (t )⎯→ a1F1( s ) + a2 F2 ( s ) + Dịch theo thời gian: LT as f ( t − a ).1( t − a ) ⎯→ e − F( s ) ý kết cho trường hợp dịch trái miền thời gian pg 16 − at LT f ( t )⎯→ F( s + a ) +Nhân với hàm mũ: e + Đạo hàm theo thời gian: d + LT f (t )⎯→ sF( s ) − f ( ) dt t  f ( )d ⎯→ s F( s ) LT + Tích phân: + Đạo hàm F(s): LT t f ( t )⎯→− d F( s ) ds 3.2.3 Bin đổi Laplace ngược Đáp ứng mạch [U(s) hay I(s)] có dạng: Y (s ) = A( s) a0 + a1 s + + a ms m = B (s ) b0 + b1s + + bn s n a Mẫu thức B(s) có nghiệm đơn: Y (s ) = Ki = n A( s) A(s ) K1 K2 Kn Ki = = + + + = B (s ) bn (s − s1 )(s − s ) (s − s n ) (s − s1 ) (s − s ) (s − s n ) i =1 (s − si ) A( s) (s − si ) s = si B( s) → y (t ) = n Ke i =1 i si t 1(t ) b Mẫu thức B(s) có nghiệm s1 bội r: Y (s ) = n A( s) A( s ) K1 K2 Kr Kl = = + + + +  (s − s1 ) r l= r+1 (s − s l ) B (s ) bn (s − s1 ) r (s − s r +1 ) (s − s n ) (s − s1 ) (s − s1 ) n Ki Kl +  i i =1 ( s − s ) l =r +1 ( s − s ) l r =  d ( r− i ) Y (s )(s − s1 ) r  K i = (r − i )  (r − i )! ds s = s1 LT  Với  ⎯⎯⎯ → y (t ) ( ) A s  = − K l B( s) (s s l ) s = s l  −1 pg 17 c Mẫu thức B(s) có nghiệm phức liên hiệp: A( s) A( s) K1 K ( = K1*) n K i = = + + Y (s ) = (s − s 1*) B (s ) bn (s − s1 )(s − s1*) (s − s n ) (s − s1 ) i =3 (s − s i ) s1 =  + j1 , K = K e j y (t ) =  K1e s t + K1*e s t +  * 1 n K e i= i si t  1(t ) =  2Re( K e s t ) +   n K e i= i  1(t )  si t y (t ) =  K1 e t cos (1t + 1 ) +  K ie s t  1(t )   i= n i 3.2.4 Bảng bin đổi LT s hm thông dụng 3.3 Tnh liên tc dòng điện qua L v điện áp C Tính liên tc dịng điện L: - Tại thời điểm t=0 mạch có đột biến - Năng lượng từ trường tích lũy L: WL( t) = L.i ( t) - Do lượng từ trường liên tục nên dòng điện qua cuộn dây liên tục thời điểm t=0: iL (0− ) = iL (0+ ) = iL (0) pg 18 Tính liên tc điện áp C: - Tại thời điểm t=0 mạch có đột biến - Năng lượng điện trường tích lũy C: WC (t ) = C u (t ) - Do lượng điện trường liên tục -> điện áp tụ điện liên tục thời điểm t=0: uC (0− ) = uC (0+ ) = uC (0) “Dòng điện qua cuộn dây điện áp tụ liên tục thời điểm có đột biến mạch” 3.4 Sơ đồ tương đương phần tử MĐ dạng toán tử Nguồn tác động LT e(t ) ⎯⎯ → E( s ) LT j( t) ⎯⎯ → J ( s) Phần tử điện trở: Laplace hóa phương trình từ miền thời gian: LT u( t) = R.i( t) ⎯⎯ →U( s) = R I( s) Trở kháng dẫn nạp điện trở miền p có dạng: Z R (s ) = R ,YR (s ) = pg 19 R Phần tử cuộn dây u( t) = L di (t ) LT ⎯⎯→ U ( s) = L sI ( s) − i(0+ )  = sL.I ( s) − Li(0+ ) dt Trong i(0+) dịng điện thời điểm ban đầu gọi điều kiện đầu, thành phần L.i(0+) đóng vai trị nguồn sđđ sinh điều kiện đầu phần tử cảm, ngược chiều U(s) Phần tử t điện i( t) = C du( t) LT ⎯⎯→ I( s) = C  sU ( s) − u(0 + )  dt  U (s) = u (0+ ) I ( s) + sC s Trong u(0+) điện áp thời điểm ban đầu gọi điều kiện đầu, thành u(0 +) đóng vai trị nguồn sđđ sinh điều kiện đầu phần phần s tử dung, chiều U(s) 3.4 Phân tích mạch độ dùng biến đổi laplace Các bước tiến hnh phân tch MĐ dng biến đổi LT: + Xác định điều kiện đầu tốn (chính xác định gốc thời gian, với giá trị ban đầu phần tử qn tính) - Dịng điện qua cuộn dây iL(0-) - Điện áp tụ uC(0-) pg 20 + Lập sơ đồ tương đương toán tử cho phần tử mạch điện (t >0) + Lập hệ phương trình cho đáp ứng mạch dùng Định luật, Phương pháp phân tích mạch…, giải tìm Y(s) + Biến đổi Laplace ngược để tìm hàm gốc y(t) đáp ứng miền thời gian: Y(s)  y(t) Cách nhận biết MĐ trạng thái Thơng thường loại tốn gắn liền với khố đóng ngắt nhánh mạch nguồn tác động làm việc chế độ đột biến Thời điểm mạch xảy đột biến thường quy ước làm gốc (t=0) CHƯƠNG 4: LÝ THUYẾT MẠNG BỐN CỰC (M4C) 4.1 Các hệ phương trình đặc tnh M4C: Z, Y, A Mạng cực có thơng số đặc trưng U cửa: Biểu diễn thơng số theo thơng số cịn lại -> cách biểu diễn, tương ứng với hệ phương trình đặc tính: + Hệ phương trình đặc tính trở kháng + Hệ phương trình đặc tính dẫn nạp + Hệ phương trình đặc tính truyền đạt + Hệ phương trình đặc tính truyền đạt ngược + Hệ phương trình đặc tính hỗn hợp + Hệ phương trình đặc tính hỗn hợp ngược 4.1.1 Hệ phương trnh đặc tính trở kháng Dưới dạng hệ phương trình U  U pg 21 Dưới dạng ma trận U  U z z  Trong Z =  11 12  gọi ma trận trở kháng M4C  z21 z22  Các hệ số tính theo cơng thức: z11 = U I I Đối với trường hợp mạng bốn cực tương hỗ ta có: z12 = z 21 Đối với trường hợp mạng bốn cực đối xứng ta có: z12 = z 21 ; z11 = z 22 4.1.2 Hệ phương trnh đặc tính dẫn nạp Dưới dạng hệ phương trình: I  I Dưới dạng ma trận: I  I y y  Trong đó: Y =  11 12  gọi ma trận dẫn nạp cuûa M4C y 21 y 22  Các hệ số tính theo cơng thức: pg 22 y11 = I U U Đối với trường hợp mạng bốn cực tương hỗ ta có: y12 = y21 Đối với trường hợp mạng bốn cực đối xứng ta có: y12 = y21 ; y11 = y 22 4.1.3 Hệ phương trnh đặc tính truyền đạt Dưới dạng hệ phương trình: U  I Dưới dạng ma trận: U  I a a  Trong đó: A =  11 12  gọi ma trận truyền đạt M4C a 21 a 22  Các hệ số tính theo công thức: a11 = U U I Đối với trường hợp mạng bốn cực tương hỗ ta có: det A = a11a22 − a12 a21 = Đối với trường hợp mạng bốn cực đối xứng ta có: det A = ; a11 = a 22 4.2 Các sơ đồ tương đương M4C 4.2.1 Khi no cần tm sơ đồ tương đương M4C Khi gặp M4C phức tạp ta tách thành M4C đơn giản pg 23 4.2.2 Sơ đồ tương đương hình T hình π M4C Sơ đồ tương đương hình T: Sơ đồ tương đương hình π: z11 = Z1 + Z3  z11 z12   Z=   : z 22 = Z + Z z z  21 22  z = z = Z  12 21  Z1 = z11 − z12    Z2 = z22 − z12 Z = z = z 21  12  y11 = Y1 + Y2  y11 y12   Y=   : y22 = Y1 + Y3 y y  21 22   y = y = −Y  12 21 Y1 = −y 21 = −y12   Y2 = y11 + y12 Y = y + y 22 12  4.3 Ghép nối M4C 4.3.1 Ghép dây chuyền Các bốn cực gọi mắc theo kiểu dây chuyền với cửa bốn cực nối với cửa vào bốn cực theo thứ tự liên tiếp Hệ phương trình thích hợp đặc trưng cho đặc điểm cách nối ghép hệ phương trình truyền đạt n Tổng quát có n M4C ghép dây chuyền: A=A1 A2 A n =  A i i =1 4.3.2 Ghép song song – song song Các bốn cực gọi mắc theo kiểu S-S với cửa có điện áp chung, cịn dịng điện tổng dòng điện thành phần Hệ phương trình thích pg 24 hợp đặc trưng cho đặc điểm cách nối hệ phương trình dẫn nạp I  I +Y n Tổng quát có n M4C ghép song song – song song: Y= Yi i= 4.4 Hàm truyền đạt điện áp (Ku): Biểu diễn Ku theo phần tử ma trận Z, Y, A 4.4.1 Biểu diễn Ku theo phần tử ma trận Z, Y, A Ku = U U Biểu diễn Ku theo ma trận Z: U  U z 21Z t z11 Z t +  Z Z = z11 z22 − z12 z21 Biểu diễn Ku theo ma trận Y: Ku = − y21 y22 + / Z t Biểu diễn Ku theo ma trận A: Ku = a11 + a12 pg 25 Zt 4.4.2 Cách v định tính đặc tuyn biên độ |Ku| v đặc tuyn pha Ku - Tìm giá trị biên độ Ku ( j ) - Tìm giá trị pha arg K( j ) - Xét  = tìm giá trị biên độ pha,  =  tìm giá trị biên độ pha Trường hợp toán yêu cầu, tiếp tục xét ω0 theo yêu cầu tốn - Vẽ định tính đặc tuyến biên độ đặc tuyến pha pg 26 ... CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN PHÂN TÍCH MẠCH 2.1 Các định luật kirchhoff 2.1.1 Định luật kirchhoff (về dòng điện) Định luật phát biểu dịng điện, nội dung là: “ Tổng dòng điện vào nút... pg 20 + Lập sơ đồ tương đương toán tử cho phần tử mạch điện (t >0) + Lập hệ phương trình cho đáp ứng mạch dùng Định luật, Phương pháp phân tích mạch? ??, giải tìm Y(s) + Biến đổi Laplace ngược để... Nếu mạch điện có chứa E 2.3 Phương pháp dịng điện vịng (DĐV) 2.3.1 Dạng MĐ thưng áp dụng phương pháp DĐV Phương pháp Dòng điện vòng thường áp dụng cho mạch có số vịng, ghép hỗ cảm 2.3.2 Hệ phương