CHƯƠNG 2 TUYỂN CHỌN CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH B Chủ đề 2 MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỨ GIÁC 6 Tứ giác Bài 01 Trong mặt phẳng hệ tọa độ cho tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính Biết là trung điểm c[.]
B Chủ đề MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỨ GIÁC Tứ giác Bài 01 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AC Biết M 3; 1 trung điểm cạnh BD , điểm C 4; Điểm N 1; nằm đường thẳng qua B vng góc với AD Đường thẳng AD qua điểm P 1;3 Tìm tọa độ điểm A, B D Định hướng : Bài toán nhẹ nhàng giả thiết AD DC (do tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AC ) BN AD suy DC / / BN Các giả thiết khác xoay quanh điểm D Vì ta hồn tồn giải tốn việc tham số hóa tọa độ điểm D dựa vào quan hệ vng góc, quan hệ phương hai vec tơ Lời giải: Giả sử D a; b Vì M trung điểm BD nên B a; b Ta có ADC 90 AD DC BN / / CD Ta có NB a;1 b , CD a 4; b Vì NB, CD phương nên a b a b b a (1) Ta có PD a 1; b PD.CD 0 a a b b 0 (2) a 5 Thế (1) vào (2) 2a 18 a 40 0 a 4 Với a 4 ta có b Khi D 4; trùng với C (loại) Với a 5 ta có b Suy D 5; 1 , B 1; 1 Vì AD qua B, D nên có phương trình đường thẳng AD : x y 0 Vì AB vng góc với BC nên phương trình đường thẳng AB : x y 0 3 x y 0 Tọa độ điểm A nghiệm hệ x y 0 x 2 y 2 Vậy A 2;2 , B 1; 1 D 5; 1 Bài 02 Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Gọi M , N trung điểm AB , AD Đường thẳng qua M vng góc với CD cắt đường thẳng 7 ; , N ; AD 2 qua N vng góc với BC I Tìm tọa độ đỉnh A , biết C 3; 1 , M Định hướng : Khai thác giả thiết : Ta có đường thẳng qua M vng góc với CD cắt đường thẳng qua N vng góc với BC I hướng ta cách nghĩ tạo tam giác nhận I trực tâm, yếu tố phụ tốn xuất trung điểm AC để có ME / / BC, NE / / CD I trực tâm tam giác MNE tức IE MN Lại có AC BD M , N trung điểm AB , AD suy MN / / BD nên AC MN Vậy “nút thắt” tốn A, E, I thẳng hàng hay I AC Lời giải: Gọi E trung điểm AC ta có ME / / BC, NE / / CD Do NI ME, MI NE suy I trực tâm tam giác MNE Suy IE BD , lại có A, E, I thẳng hàng tức I thuộc AC Đường thẳng AC qua C, I nên có phương trình x y 0 Đường thẳng MN qua M vng góc với AC nên có phương trình x y 13 0 Đường thẳng CD qua C vng góc với MI nên có phương trình x y 0 4m Vì A thuộc AC nên A a;7 2a , D thuộc CD nên D m; Mặt khác N trung điểm AD N thuộc MN nên am a 2m 13 0 m 3 a D a 3;4 a a 1 2 Theo giả thiết AD 5 a a 25 a 1 Vậy A 1;5 A ;6 2 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn CB=CD Trên tia đối tia DA lấy điểm E cho DE AB Phương trình cạnh BC : x y 13 0 ; phương trình đường chéo AC : x y 0 Tìm tọa độ đỉnh A, B biết A có hồnh độ nhỏ E 14;1 Định hướng: -Phát chứng minh CA = CE -Tham số hóa tọa độ điểm A, từ CA=CE Suy A -Nhận xét CE vng góc AC từ suy AE vng góc AB -Viết phương trình AB, suy tọa độ điểm B Lời giải x y 13 C 8;7 - Tọa độ điểm C nghiệm hệ x y 1 - Ta có ABC EDC CA CE a 2 A 2;1 Giả sử A a; a 1 , từ CA CE a 36 a 14 - Lại có CE 6; , uAC 1;1 CE.uAC 0 CE AC Từ ABC EDC ACB DCE nên DCB ACE 900 EAB 900 AE AB - Đường thẳng AB qua A nhận véc-tơ AE 12;0 làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình x 0 x 2 B 2;5 - Tọa độ điểm B nghiệm hệ x y 13 0 ... a;7 2a , D thuộc CD nên D m; Mặt khác N trung điểm AD N thuộc MN nên am a 2m 13 0 m 3 a D a 3;4 a a 1 2 Theo giả thiết AD 5 a a ? ?25 ... EAB 900 AE AB - Đường thẳng AB qua A nhận véc-tơ AE 12; 0 làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình x 0 x ? ?2 B 2; 5 - Tọa độ điểm B nghiệm hệ x y 13 0 ... C 8;7 - Tọa độ điểm C nghiệm hệ x y 1 - Ta có ABC EDC CA CE a ? ?2 A 2; 1 Giả sử A a; a 1 , từ CA CE a 36 a 14 - Lại có CE 6;