CHƯƠNG 2 TUYỂN CHỌN các DẠNG TOÁN điển HÌNH

CHƯƠNG 2 TUYỂN CHỌN CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH A Chủ đề 1 MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TAM GIÁC 3 Tam giác thường Bài 1 (Trích Đề thi thử Chuyên Đại học Vinh lần 2 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O[.]

A Chủ đề MỘT SỐ DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TAM GIÁC Tam giác thường  Bài (Trích Đề thi thử Chuyên Đại học Vinh lần 2-2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho æ 2ư ; ÷ ÷và có tâm đường trịn ngoại tiếp I (1; - 2) , điểm E(10;6) tam giác nhn ABC cú trng tõm G ỗ ỗ ữ ỗ è3 ø thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A điểm F ( 9; - 1) thuộc đường thẳng BC Tìm tọa độ điểm A, B, C biết B có tung độ bé Định hướng: Gọi M trung điểm BC phát tính chất IM ^ BC nên IM ^ MF Viết phương trình đường thẳng AM qua G E uuur uuuu r Tham số hóa tọa độ điểm M , sử dụng IM MF = Þ M uuur uuuu r Sử dụng GA = - 2GM Þ A Lời giải: Gọi M trung điểm BC , ta có IM ^ BC nên IM ^ MF Đường thẳng AM qua G E nên có phương trình x - y = uuur uuuu r Gọi M ( + 7m;2 + m) , ta có IM ( 7m + 2;4 m + 4) , FM ( 7m- 6;4 m + 3) uuur uuuu r Ta có: IM FM = Û ( 7m + 2) ( 7m - 6) + ( m + ) ( 4m + 3) = Û 65m2 = Û m = Suy M ( 3;2) Giả sử A ( x A ; y A ) ìï ïï x A uuur uuuu r ï Vì GA = - 2GM nên ïí ïï ïï yA ïỵ = - 3 Û ïìï x A = - Suy A ( - 4; - 2) í ïïỵ y A = - 2 = - 3 Đường thẳng BC qua M vng góc với IM nên có phương trình x + y - = éb = 2 2 Gọi B ( - 2b + 7; b) ( b < 2) , ta có IB = IA Û ( - 2b + 6) + ( b + 2) = 25 Û ê êb = ( KTM ) ë Do B ( 5;1) Þ C ( 1;3) Vậy A ( - 4;- 2) , B ( 5;1) , C ( 1;3) Bài (Trích Đề thi thử Chuyên Đại học Vinh lần 3-2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ỉ ;0÷ ÷ nhn ABC cú trng tõm G ỗ ỗ ữv cú đường tròn ngoại tiếp ( C ) tâm I Bit rng cỏc im M (0;1) ỗ ố3 ứ N ( 4;1) điểm đối xứng I qua đường thẳng AB AC , đường thẳng BC qua điểm K (2; - 1) Viết phương trình đường trịn ( C ) Định hướng : Dựa vào tính chất phép đối xứng trục ta có nhận xét AM = AI = AN MN song song với BC Viết phương trình đường thẳng BC Tham số hóa tọa độ trung điểm E BC Þ A Sử dụng AM = AN , suy tọa độ điểm A , E Viết đường thẳng IE , tham số hóa điểm I sử dụng AI = AM Þ I Þ phương trình đường trịn ( C) Lời giải: Ta có AM = AI = AN MN song song với BC Do đường thẳng BC qua K (2; - 1) song song với MN nên có phương trình y +1 = Gọi E trung điểm BC ta có E ( a; - 1) Vì uuur uuur 2 GA = EG Þ A ( - 2a;2) Lại có AM = AN Û + ( - 2a) = ( - 2a) +1 Û a = Suy E ( 3; - 1) , A ( 2;2) Đường thẳng IE qua E vng góc với BC nên có phương trình x = Gọi I ( 3; t) ta có AI = AM = Û + ( t - 2) = Û t = Ú t = Do I (3;4) I (3;0) Kiểm tra điều kiện A, I khác phía với MN suy I ( 3;0) thỏa mãn Vậy phương trình đường trịn ( C ) : ( x - 3) + y2 =  Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có điểm H ( 5;5) trực tâm tam giác ABC điểm ỉ 7ư Mỗ ; ữ ữ ỗ ữl trung im cnh BC Đường thẳng qua chân đường cao hạ từ B, C ca tam giỏc ABC ct ỗ ố2 ø đường thẳng BC điểm P ( 0;8) Tìm toạ độ đỉnh A, B, C Định hướng : Bài toán xoay quanh yếu tố A , H , M , P từ vẽ hình phát tính chất AM ^ PH Để chứng minh tính chất ta chứng minh H trực tâm tam giác APM Viết phương trình đường thẳng BC qua P , M Viết phương trình đường thẳng AM qua M vng góc PH Viết phương trình AH qua H vng góc với BC Tìm tọa độ điểm { A} = AM Ç AH Tham số hóa tọa độ B Þ C uuuu r uuur Sử dụng AH BC = Suy tọa độ B ,C Lời giải: Gọi ( C) đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác ABC { K } = AP Ç ( C ) Ta có tứ giác FBCE nội tiếp đường tròn nên PB.PC = PF PE Tứ giác KBCA nội tiếp đường tròn nên PB.PC = PK PA Từ suy PF PE = PK PA tứ giác FEAK nội tiếp đường trịn Mà tứ giác AFHE nội tiếp đường trịn đường kính AH suy A , K ,F , H , E thuộc đường trịn đường kính AH Þ ·AKH = 90o Gọi A ' đối xứng với A qua I ta có ·AKA ' = 90o Từ suy K , H , A ' thẳng hàng (1) Ta có BE ^ AC , A ' C ^ AC Þ BE / / A ' C tương tự HC / / BA ' nên tứ giác BHCA' hình bình hành Có M trung điểm BC { M } = BC Ç HA ' hay H , M , A ' thẳng hàng (2) Từ (1) (2) suy K , H , M , A ' thẳng hàng Suy ·AKM = 90o hay MH ^ AP Mặt khác AH ^ PM Do H trực tâm tam giác APM , suy PH ^ AM Đường thẳng BC qua M, P có phương trình x + y - = Đường cao AH qua H vng góc với BC có phương trình x - y = Đường thẳng AM qua M vng góc với PH có phương trình x - y - 12 = ìï x - y = Û Toạ độ điểm A nghiệm hệ ïíï ỵï x - y - 12 = ìïï x = í Suy A(6;6) ïỵï y = Gọi B( b;8 - b) , M trung điểm BC nên C(9 - b; b - 1) uuur uuur Þ AC ( - b; b - 7) , BH ( - b; b - 3) Ta có BH vng góc với AC nên éb = uuur uuur AC.BH = Û (3 - b)(5 - b) + (b - 7)( b - 3) = Û (3 - b)(12 - 2b) = Û ê êb = ë Vậy toạ độ đỉnh cần tìm A(6;6), B(6;2), C(3;5) A(6;6), B(3;5), C(6;2)  Bài [Đề HSG Nghệ An lớp 12-Năm học 2013-2014] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC Đường tròn đường kính BC ( C) : ( x +1) + ( y + 2) = Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM , AN đến ( C ) ( M , N tiếp điểm nằm phía đường thẳng BC ) Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thuộc đường thẳng MN A thuộc đường thẳng d : x + y - = Tìm tọa độ đỉnh A Định hướng: Khai thác giả thiết tốn có tọa độ tâm bán kính R Để tìm tọa độ điểm A ta cần tính IA theo R Dựa vào tính chất tiếp tuyến kẻ từ điểm nằm ngồi đường trịn ta có xuất tam giác vng M , N Cùng với tính chất đặc biệt tam giác có tâm đường trịn ngoại tiếp thuộc MN ta có hướng giải quyết: Hướng 1: Phát chứng minh trực tâm H thuộc MN Hướng 2: Gọi J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; Gọi H giao điểm IA MN Þ IA ^ MN H Theo giả thiết ta có J Ỵ MN Từ để tính IA ta áp dụng đinh lí Pi ta go cho tam giác vuông JHA, JHI , JIB Lời giải: Đường tròn ( C ) có tâm I ( - 1; - 2) , bán kính R = Gọi J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; Gọi H giao điểm IA MN Þ IA ^ MN H Theo giả thiết ta có J Ỵ MN Áp dụng định lí Pitago cho tam giác vuông JHA, JHI , JIB ta được: JA2 = AH + HJ = AH + IJ - IH = AH + JB2 - IB2 - IH Û AH - IH = IB2 Û ( MA2 - HM ) - ( MI - HM ) = IB2 Û MA2 = MI + IB2 = R2 + R2 = R2 Suy IA2 = MA2 + IM = R2 + R2 = R2 = Vì A Ỵ d nên gọi A ( t;1 - 2t) Ta có AI = Û ( t +1) + ( - 2t) = Û t = Þ A ( 1;- 1) 2 Vậy A ( 1; - 1)  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn tâm I (1;2) có góc · BAC = 60o , phương trình đường phân giác góc A phương trình đường thẳng BC x + y - = Tìm tọa độ đỉnh A viết Định hướng : Phân tích tốn ta thấy giả thiết cho đường phân giác góc A tam giác nội tiếp đường tròn tâm I nên hướng tự nhiên gọi D giao điểm thứ hai phân giác góc A đường trịn ngoại tiếp tam giác · ¼ BDC ABC Ta có D điểm cung BC = 120o · · · · Mặt khác BIC = BAC = 120o Þ BDC = BIC Do tứ giác BDCI hình thoi nên ID cắt BC trung điểm M BC Gọi H hình chiếu vng góc A lên phân giác AD H trung điểm AD Đó nút thắt tốn Cơng việc cịn lại túy mang tính giải tích Lời giải: Gọi D giao điểm thứ hai phân giác góc A đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Ta · · · · · ¼ BDC có D điểm cung BC = 120o , BIC = BAC = 120o Þ BDC = BIC Do tứ giác BDCI hình thoi nên ID cắt BC trung điểm M BC Gọi H hình chiếu vng góc A lên phân giác AD H trung điểm AD tọa độ điểm H nghiệm hệ ïìï x + y - = Û í ïỵï x - y +1 = ïìï x = í Suy H (0;1) ïỵï y = Gọi G trọng tâm tam giác ABC , ta có G trọng tâm tam giác AID , uuu r uuur ổ 2ử IH = 3GH ị G ỗ ; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố3 ứ uuur uuuu r ỉ 1 1 - a; + ÷ Gọi A( a;1 - a) ta có AG = 2GM ị M ỗ ỗ ữ Vỡ M trung điểm ID nên D ( - a; a - 1) ỗ ố2 2 ứ ổ 3ư - ; ÷ ÷ Ta có IA = ID Û ( a - 1)2 + ( a +1)2 = ( a +1)2 + ( a - 3)2 Û a = Suy A ( 2; - 1) , M ỗ ỗ ữ, D ( - 2;1) ç è 2ø Đường thẳng BC qua M vng góc với ID nên có phương trình x + y + =  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nhọn đỉnh C(7; - 4) Gọi M trung điểm BC , D hình chiếu vng góc M lên AC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD cắt đoạn BC E(4; - 3) Tìm tọa độ đỉnh A biết AO = , A có hồnh độ dương Định hướng: Phân tích tốn ta thấy , giả thiết cho tọa độ điểm C , yêu cầu tốn tìm tọa độ điểm A biết AO = , ta cần xác định tọa độ điểm A theo tham số hóa ẩn Nhưng dựa vào hình vẽ đường thẳng AC AB khơng viết phương trình Để ý giả thiết có thêm trung điểm M BC ta gọi thêm trung điểm N AC biết tọa độ điểm N Þ A Khi ta phát nút thắt tốn NE ^ BC Viết NE qua E vng góc với CE Tham số hóa điểm N Þ A Từ AO = Þ A · Lời giải: Gọi N trung điểm AC ta có MN / / AB nên NMC = ·ABC Tứ giác ABED nội tiếp · ta có ·ADE + ·ABE = 180o Suy NME + ·NDE = 180o tứ giác NMED nội tiếp nên · · NEM = NDM = 90o hay NE ^ BC uuur Ta có CE ( - 3;1) Đường thẳng NE qua E vng góc với CE nên có phương trình x - y - 15 = Gọi N ( a;3 a - 15) , N trung điểm AC nên A ( 2a - 7;6 a - 26) é êa = Theo giả thiết ta có OA = Û ( 2a - 7) + ( a - 26) = 25 Û ê ê ê ëa = 2 Vì A có hồnh độ dương nên A ( 3;4 )  Bài [Trích Đề thi thử 2015-LHP Nam Định] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC · đỉnh B(4; - 3) Gọi M trung điểm BC , D giao điểm phân giác góc MAC cạnh BC Biết BC = 3CD ,đường thẳng AD có phương trình x - y - = , diện tích tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A C biết C có hồnh độ dương Định hướng: Từ giả thiết M trung điểm BC , BC = 3CD suy CD = DM , tỉ số gợi cho ta ý tưởng D trọng tâm tham giác nghĩa phải tạo tam giác có CM trung tuyến Bằng cách dựng hình bình hành ABEC ta có điều mong muốn Khi ta lại có AD phân giác góc MAC nên phát tam giác ACE cân A nên gọi N trung điểm CE nên AN ^ CE Mà AB / / CE Þ AN ^ AB hay AD ^ AB Cịn giả thiết diện tích tam giác giúp ta định lượng độ dài đoạn thẳng Bài toán có hướng giải Lời giải: Dựng hình bình hành ABEC ,gọi N trung điểm CE ta có BC = 3CD Þ CD = DM , suy D trọng tâm tam giác ACE , lại có AN đường phân giác nên Vì tam giác ACE cân A nên AN ^ CE Mà AB / / CE Þ AN ^ AB hay AD ^ AB Đường thẳng AB qua B vng góc với AD nên có phương trình x + y +1 = ìï x + y +1 = Û Tọa độ điểm A nghiệm hệ ïíï ỵï x - y - = Ta có d( B; AD) = 13 SABD = ìïï x = ị A(1; - 1) ùợù y = - BD 39 13 13 13 S = = = BA AD Þ AD = = = 13 BC ABC 2 AB 13 uuur uuur ỉ 3a - ỉ ö 3a - 9a - ÷ ÷ a; ; ữ ữ Gi D ỗ Ta cú BC = BD suy C ỗ Vỡ C cú honh dng nờn a > ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ố 2 ứ ứ Ta có AD = 13 Û ỉ 3a - ( a - 1) + ỗỗỗ ố 2 +1÷ = 13 Û a - = Û ÷ ÷ ø éa = (TM ) Þ ê êa = - ( loai) ë ổ 9ử Cỗ ; ữ ữ ỗ ữ ỗ è2 ø 39 ỉ 9ư ; ÷ ữ Vy A ( 1; - 1) , C ỗ ç ÷ ç è2 ø  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có AC = AB đỉnh C ( - 15; - 9) Tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng BC điểm I ( 5;1) Tìm toạ độ đỉnh A, B biết A có hồnh độ âm phương trình đường thẳng AI x + y - = Định hướng: Bài toán cho hệ thức độ dài đoạn thẳng AC = AB với tính chất tiếp tuyến hướng ta cách nghĩ dùng tam giác đồng dạng để xác định tỉ số độ dài đoạn thẳng, suy hệ thức vec tơ theo tỉ số AB AC · µ ,$ Lời giải: Xét hai tam giác BAI ACI có BAI =C I chung nên V ABI đồng dạng V ACI Suy AB IB AB2 IB2 = Þ = ( 1) AC IA AC2 IA2 Mặt khác, IA tiếp tuyến nên IA = IB IC ( 2) Từ ( 1) ( 2) ta có Gọi B ( xB ; yB ) uur uur uur uur IB AB2 hướng nên ta có = = IB , IC IC = IB IC AC ïìï xB = ìï - 10 = ( xB - 5) æ 3ử ù ù ị Bỗ 0; - ữ ữ ta cú ỗ ữ ỗ ùù - 10 = ( yB - 1) ïï yB = - è 2ø ïỵ ïỵ Gọi A ( - 2a; a) Ỵ AI , từ (2) ta có 4IA2 = IC2 Û 2 4é = 500 Û a2 - 2a - 24 = Û ( - 2a) +( a - 1) ù ê ú ë û éa = ê êa = - ë Vì A có hồnh độ âm nên A ( - 5;6) ỉ 3ư 0; - ÷ ÷ Vậy A ( - 5;6) , Bỗ ỗ ữ ỗ ố 2ứ ỉ 3÷  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC ( AC > AB) Gi D ỗ l chõn ng 2; - ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ phõn giỏc góc A , E ( - 1;0) điểm thuộc đoạn AC thoả mãn AB = AE Tìm toạ độ đỉnh A, B, C biết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC x + y - x - y - 30 = A có hồnh độ dương Định hướng: Dựa vào hình vẽ phát chứng minh AI ^ DE Viết phương trình đường thẳng AI qua I vng góc với DE Suy toạ độ điểm A Viết phương trình đường thẳng AD Gọi A ' giao điểm thứ hai AD đường tròn ( C ) , có tọa độ A' Viết phương trình đường thẳng BC qua D vng góc với IA ' có phương trình x - y - = Từ suy toạ độ điểm B, C Lời giải: ỉ1 - ;1÷ Đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I ç ÷ ç ÷ , bán kính ç è ø 5 Gọi H giao điểm AI đường thẳng DE · · Xét hai tam giác ABD AED có: AB = AE, BAD , = EAD AD chung nên V ABD =V AED ( c - g - c) 180o - ·AIC · · Suy ·AED = ·ABC Ta có: HAE = ICA = = 90o - ·ABC ( ) · = ·ABC + 90o - ·ABC = 90o Þ ·AHE = 90o Suy ·AED + HAE Vì AI vng góc với đường thẳng DE Đường thẳng AI qua I vng góc với DE nên có phương trình x - y + = éìï x = êïí êï y = ìï x - y + = êïỵ Û Toạ độ điểm A nghiệm hệ ïí êì ïïỵ x + y + x - y - 30 = êïï x = - êí ï ê ëïỵ y = - Vì A có hồnh độ dương nên A ( 2;6) Đường thẳng AD có phương trình x - = Gọi A ' giao điểm thứ hai AD đường trịn ( C ) A ' ( 2; - ) Đường thẳng BC qua D vng góc với IA ' có phương trình x - y - = éìï x = êïí êï y = ìï x - y - = êïỵ Û Toạ độ điểm B, C thoả mãn hệ ïí êì ïïỵ x + y + x - y - 30 = êïï x = - êí ï ê ëïỵ y = - Suy B ( 5;0) , C ( - 3; - ) B ( - 3; - 4) , C ( 5;0) Đối chiếu với điều kiện AC > AB ta có B ( 5;0) , C ( - 3; - )  Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( C ) Các đường cao hạ từ đỉnh A, B cắt đường tròn ( C ) D ( 3;1) , E ( 1; - 5) , ( D, E không trùng với A, B ) chân đường cao hạ từ đỉnh A K ( 3; - 3) Tìm toạ độ đỉnh C Định hướng: Phát chứng minh BC trung trực HD AC trung trực HE Suy CD = CH = CE Viết phương trình đường thẳng BC kết hợp CD = CE , giải tìm tọa độ điểm C · · Lời giải: Gọi H trực tâm tam giác ABC Ta có HBC ( phụ góc ·ACB ) = DAC · · · · Suy HBC DBC = DAC = DBC Þ V KBH =V KBD Þ BH = BD Þ V BHD , BC trung trực HD CD = CH Tương tự CH = CE , suy CD = CE Đường thẳng BC qua K vng góc với KD nên có phương trình y + = ì y +3 = ïï Tọa độ điểm C nghiệm hệ íï ïïỵ ( x - 3) + ( y - 1) = ( x - 1) + ( y + 5) 2 2 ïì x = Û ïí ïỵï y = - Vậy C ( 5; - 3)  Bài 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I ( - 2;1) Gọi D ( - 1; - 1) điểm đường thẳng BC cho AD = DC , đường thẳng AC qua M ( - 1;4) Tìm toạ độ đỉnh A, B, C biết H ( 0; - 2) trực tâm tam giác ABC Định hướng: uuur uur Phát chứng minh DI ^ AC Gọi E trung điểm AC BH = IE Vấn đề cịn lại giải theo bước: Viết phương trình đường thẳng AC , IE Þ E Þ B Viết phương trình đường thẳng BC Þ C Þ A Lời giải: Ta có DA = DC, IA = IC Þ DI trung trực AC nên DI ^ AC Đường thẳng AC qua M ( - 1;4) vng góc với DI nên có phương trình x - y + = Gọi E trung điểm AC ta có IE vng góc với AC nên có phương trình x + y + = ïì x - y + = Û Tọa độ điểm E nghiệm hệ ïí ïỵï x + y + = ïìï x = - Þ E ( - 3;3) í ïỵï y = uuur uur Ta chứng minh BH = IE Þ B ( 2; - 2) Đường thẳng BC có phương trình x + y + = ìï x - y + = Û Tọa độ điểm C nghiệm hệ ïí ïïỵ x + y + = ìïï x = - Þ C ( - 7;1) í ïïỵ y = Vì E trung điểm AC nên A ( 1;5) Vậy A ( 1;5) , B( 2; - 2) , C ( - 7;1)  Bài 12.[Dự bị THPTQG 2015] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC khơng cân nội tiếp đường trịn tâm I Gọi H hình chiếu A BC , K hình chiếu vng góc B AI Giả sử A ( 2;5) , I ( 1;2) điểm B thuộc đường thẳng x + y + = , đường thẳng HK có phương trình x - y = Tìm toạ độ điểm B, C Định hướng: Bài toán có dư giả thiết phân tích bình luận chương trước Ở trình bày tốn theo túy giải tích sử dụng tương giao đườngt Lời giải: Đường thẳng AI có phương trình x - y - = ïì x - y - = Û Tọa độ điểm K nghiệm hệ ïí ïỵï x - y = ìï ïï x = ỉ 1ư ïíï ; ÷ ÷ nờn K ỗ ỗ ữ ỗ ùù ố5 ứ ïï y = ïỵ Đường thẳng BK có phương trình x + y - = ïì x + y + = Û Tọa độ điểm B nghiệm hệ ïíï ỵï x + y - = ïìï x = - í nên B ( - 2;1) ïỵï y = Trung điểm AB D ( 0;3) Tam giác AHB vuông H nên HD = DA ìï x2 + ( y - 3) Tọa độ điểm H thỏa mãn hệ ïíï ïỵï x - y = éïì x = êïí êï y = êïỵ ê =8 Û êìïï x = Þ H ( 2;1) (Vì H ¹ K ) êïï êïí êï êïï y = êï ëïỵ ... JIB ta được: JA2 = AH + HJ = AH + IJ - IH = AH + JB2 - IB2 - IH Û AH - IH = IB2 Û ( MA2 - HM ) - ( MI - HM ) = IB2 Û MA2 = MI + IB2 = R2 + R2 = R2 Suy IA2 = MA2 + IM = R2 + R2 = R2 = Vì A Ỵ d... minh H2 , H3 thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng ( C) : x2 + y2 + 2ax + 2by + c = ( a2 + b2 - c > 0) Do H1 ( 0; - 2) , H2 ( 2; -... - ữ ữ ta cú ỗ ữ ỗ ùù - 10 = ( yB - 1) ïï yB = - è 2? ? ïỵ ïỵ Gọi A ( - 2a; a) Ỵ AI , từ (2) ta có 4IA2 = IC2 Û 2 4é = 500 Û a2 - 2a - 24 = Û ( - 2a) +( a - 1) ù ê ú ë û éa = ê êa = - ë Vì A có hồnh