Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử THPT Quốc gia 2020 môn Toán có đáp án mã đề 104 Câu 1 [2D3 1] Tích phân 3 2 4 d sin x I x bằng? A cot cot 3 4 B cot cot 3 4 C cot cot 3 4 D cot cot 3 4 Câ[.]
Câu 1: dx [2D3-1] Tích phân I bằng? sin x A cot cot B cot cot cot [2D1-1] Cho hàm số y Câu 3: [2D3-2] Tìm tất giá log x 3log log 25 log 3 A 20 B 40 trị thực C x thỏa 25 D cot mãn đẳng thức 28 [2H1-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt cạnh SD SB M N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ A Câu 5: D cot 2x Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: 4 x A Hàm số đồng biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 2: Câu 4: C cot B C V1 ? V D [2D2-2] Cho hàm số y log x x 1 Hãy chọn phát biểu 1 A Hàm số nghịch biến ; , đồng biến 1; 2 1 B Hàm số đồng biến ; 1; 2 1 C Hàm số nghịch biến ; 1; 2 1 D Hàm số đồng biến ; , nghịch biến 1; 2 Câu 6: [1D1-2] Phương trình số phương trình sau có nghiệm? A cos x 0 B sin x 2 C 2sin x 3cos x 1 D sin x 3cos x 6 Câu 7: [2D2-2] Trong biểu thức sau, biểu thức khơng có nghĩa? o 3 A 4 Câu 8: B 4 C 3 D 1 [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm \ 1 Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số y f x có tiệm cận? B A Câu 9: [2D3-2] Hàm số F x C D x 1 e x 24 x 17 C nguyên hàm hàm số 27 x 1 A f x x x 1 e x 1 B f x x x 1 e x 1 C f x x x 1 e 3x D f x x x 1 e Câu 10: [2H1-1] Cho khối chóp tam giác Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần giảm chiều cao bốn lần thể tích khối chóp sẽ: A Khơng thay đổi B Tăng lên hai lần C Giảm ba lần D Giảm hai lần Câu 11: [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C , AB a , AC a Cạnh bên SA 3a vng góc với mặt phẳng ABC Thể tích khối chóp S ABC bằng: A 2a B 3a C a3 D a3 Câu 12: [2D3-3] Cho hàm số y f x liên tục, dương 0;3 thỏa mãn I f x dx 4 1ln f x Khi giá trị tích phân K e A 12e B 12 4e Câu 13: [2D1-3] Cho hàm số f x chọn kết luận A m 2 C 3e 14 x x x C lim x D 14 3e x m f x max f x Hãy , với m tham số Biết 0;3 0;3 x 1 B m C m Câu 14: [1D4-2] Giới hạn có kết A lim dx là: x x D lim x x x B lim x x x D m ? x 1 x x2 1 x Câu 15: [2D1-2] Cho biết đồ thị sau đồ thị bốn hàm số phương án A, B, C, D Đó đồ thị hàm số nào? A y x3 x Câu 16: [2D2-2] Nếu B y 2 x x a A a C y x x D y 2 x x C a D a 3 C F x C x2 D F x C B a Câu 17: [2D3-1] Tìm nguyên hàm F x dx A F x x C B F x 2 x C Câu 18: [2D2-4] Tìm giá trị gần tổng nghiệm bất phương trình sau: 22 22 log x log x 13 log x log x x 22 22 3 x 24 x x 27 x x 1997 x 2016 0 A 12,3 Câu 19: [2D2-4] Cho m log a giá trị nhỏ A m B 12 C 12,1 D 12, ab với a , b P log 2a b 16 log b a Tìm m cho P đạt B m 4 C m 1 D m 2 Câu 20: [2D3-3] Biết F x nguyên hàm hàm f x sin x F 1 Tính F 4 6 A F B F 0 C F D F 6 6 6 6 Câu 21: [2H2-2]Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy hình trụ, AB 4a , AC 5a Tính thể tích khối trụ A V 16 a B V 12 a C V 4 a D V 8 a Câu 22: [2H1-1]Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai khối lăng trụ có chiều cao thể tích B Hai khối đa diện tích C Hai khối chóp có hai đáy hai đa giác thể tích D Hai khối đa diện thể tích Câu 23: [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB 3a , BC 4a SA ABC Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC 60° Gọi M trung điểm cạnh AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM A 3a B 5a C 3a 79 D 10 3a 79 Câu 24: [2D1-1] Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên sau Kết luận sau x y 1 y 19 12 A Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x 1 D Hàm số đạt cực đại x 2 Câu 25: [2H2-1] Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Hình có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp B Hình có đáy hình tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp C Hình có đáy hình thang có mặt cầu ngoại tiếp D Hình có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp Câu 26: [2D1-3] Khoảng cách từ điểm A 5;1 đến đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x2 là: x2 x A y B 26 C D Câu 27: [2D2-1] Tập nghiệm bất phương trình log x 3 là: A S ; 5 5; C S B S D P 5;5 Câu 28: [2H1-1] Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B , điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳng CDM ABN , ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện sau đây? A MANC , BCDN , AMND , ABND C ABCN , ABND , AMND , MBND B MANC , BCMN , AMND , MBND D NACB , BCMN , ABND , MBND 3 Câu 29: [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y x x A D 0; B D C D ; 1; D D \ 2;1 Câu 30: [2D1-2] Hàm số y x x x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A 1; B 1;3 C 3; 1 D 1;3 Câu 31: [2H1-3] Cho tứ diện OABC biết OA , OB , OC đôi vng góc với nhau, biết OA 3, OB 4 thể tích khối tứ diện OABC Khi khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng: A B 41 12 C 144 41 D 12 41 Câu 32: [2D1-2] Một chất điểm chuyển động có phương trình vận tốc v t e et 2t m/s ( t : giây thời gian chuyển động) Hỏi khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, vận tốc nhỏ chất điểm bao nhiêu? 1 A v e m/s B v e m/s C v e m/s D v e m/s e e e Câu 33: [2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác cân ABC với AB AC a , góc BAC 120 , mặt phẳng ABC tạo với đáy góc 30 Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V a3 B V a3 C V 3a D V 9a Câu 34: [2H2-4] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có diện tích 84 cm Khoảng cách hai đường thẳng SA BD A 21 cm B 21 cm C 21 cm D 21 cm Câu 35: [2D1-3] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f x hình vẽ sau: Số điểm cực trị hàm số y f x 2017 2018 x 2019 là: A B C D Câu 36: [2H2-1] Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường tròn đáy r , chiều cao h đường sinh l Kết luận sau sai? 2 A V r h B Stp rl r C h r l D S xq rl Câu 37: [1H3-2] Cho tứ diện ABCD , M trung điểm BC Khi cosin góc hai đường thẳng sau có giá trị A ( AB, DM ) B ( AD, DM ) C ( AM , DM ) D ( AB, AM ) Câu 38: [2D3-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a AD a Đường thẳng SA vng góc với đáy SA a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S BCD A 5 a B 5 a 24 C 3 a 25 D 3 a x2 điểm có hoành độ là? x C y x D y 4 x Câu 39: [1D5-2] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y 4 x B y x Câu 40: [1D5-2] Tính đạo hàm hàm số sau y A y C y 1 sin x cos x sin x cos x B y D y 1 sin x sin x cos x sin x cos x sin x cos x Câu 41: [2D1-3] Cho đồ thị hàm số y f x hình vẽ đây: Gọi S tập tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x 2018 m2 có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S bằng: A B C D 2 Câu 42: [2D1-2] Cho hàm số f x mx x m Tìm tất giá trị tham số m để đạo hàm f x với x 1; A m 1 B m 1 , m 0 C m D m 1 Câu 43: [2H1-1] Khối đa diện loại 3;5 khối A Tứ diện B Hai mươi mặt C Tám mặt D Lập phương Câu 44: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA 2a Gọi I trung điểm AD , mặt phẳng P qua I vng góc với SD Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng P 5a A 16 B 15a 16 C Câu 45: [1D1-3] Phương trình cos x cos x A 16 B 20 15 3a 16 D 3a 16 0 có nghiệm x 2 ;7 ? C 18 D 19 Câu 46: [1D2-2] Trên giá sách có sách Văn, sách Anh Lấy không để lại vào giá Xác suất để lấy đầu sách Văn thứ ba sách Anh 72 73 74 71 A B C D 455 455 455 455 Câu 47: [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA ABC AH đường cao ABC Khẳng định sau sai? A SB BC B AH BC C SB AC D AH SC Câu 48: [2D2-3] Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất kép 0, 6% tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền lãi gốc nhiều 100 triệu biết lãi suất khơng đổi q trình gửi A 31 tháng B 35 tháng C 30 tháng D 40 tháng m Câu 49: [2D2-2] Rút gọn biểu thức A a a với a ta kết A a n , m , a4 a m phân số tối giản Khẳng định sau đúng? n A m n 25 B m n 43 C 3m2 2n 2 n * D 2m n 15 Câu 50: [2H1-2] Gọi V1 thể tích khối lập phương ABCD ABC D , V2 thể tích khối tứ diện AABD Hệ thức sau đúng? A V1 4V2 B V1 6V2 C V1 2V2 D V1 8V2 C A B BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A C C C C A B B B D C D A C C C B D D A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D B D A D C B D B C A A C A A D B C C A C A D B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: dx [2D3-1] Tích phân I bằng? sin x A cot cot B cot cot C cot cot D cot cot Lời giải Chọn C dx Ta có I cot x sin x Câu 2: cot cot 2x Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: 4 x A Hàm số đồng biến khoảng xác định B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến khoảng xác định [2D1-1] Cho hàm số y Lời giải Chọn A TXĐ: D \ 4 Ta có y x y , x 4 x 4 x4 Do hàm số hàm số đồng biến khoảng 4; ; Câu 3: [2D3-2] Tìm tất giá log x 3log log 25 log 3 A 20 B 40 trị thực C x thỏa 25 D mãn đẳng thức 28 Lời giải Chọn B Ta có 3log3 log 25 log 3 log log 32 2log 3 log log log log3 Mà log x 3log log 25 log 3 nên log x log 40 40 x 9 40 Câu 4: [2H1-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt cạnh SD SB M N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ A B C V1 ? V D Lời giải Chọn D S P N I M D C O A B SM SN x , y , x , y 1 Đặt SB SD 1 x SA SC SB SD Vì nên y x y 3x SA SP SM SN V V1 VS ANP SA SN SP SA SM SP 1 1 S AMP y x Khi V 2VS ADC 2VS ABC SA SD SC SA SB SC 2 2 1 x x y x 4 3x Vì x , y nên x 1 x 1 Xét hàm số f x x ;1 4 3x 3 1 Ta có f x ; f x 0 x 3x 1 Bảng biến thiên x 3 y – || y Vậy giá trị nhỏ Câu 5: V1 V [2D2-2] Cho hàm số y log x x 1 Hãy chọn phát biểu 1 A Hàm số nghịch biến ; , đồng biến 1; 2 1 B Hàm số đồng biến ; 1; 2 1 C Hàm số nghịch biến ; 1; 2 1 D Hàm số đồng biến ; , nghịch biến 1; 2 Lời giải Chọn A 1 Ta có tập xác định hàm số D ; 1; 2 y 4x 1 x , điều kiện tập xác định suy x x x 1 ln 2 Mặt khác y 4x 1 x , điều kiện tập xác định suy x x x 1 ln 2 1 Vậy hàm số nghịch biến ; , đồng biến 1; 2 Câu 6: [1D1-2] Phương trình số phương trình sau có nghiệm? A cos x 0 B sin x 2 C 2sin x 3cos x 1 D sin x 3cos x 6 Lời giải Chọn C Ta có 2sin x 3cos x 1 có a b 4 13 c 1 nên phương trình có nghiệm Câu 7: [2D2-2] Trong biểu thức sau, biểu thức nghĩa? o 3 A 4 B 4 C 3 D 1 Lời giải Chọn C Ta có điều kiện xác định hàm số mũ y x là: x 0 x \ 0 x 0; Nên biểu thức sai Câu 8: C [2D1-2] Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm \ 1 Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số y f x có tiệm cận? B 4a A 5a C H D Ta có + Bán kính đường trịn đáy là: r AB 2a + Chiều cao khối trụ: h AD AC CD 5a 2 4a 3a + Thể tích khối trụ: V r h (2a ) 3a 12 a Câu 22: [2H1-1]Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai khối lăng trụ có chiều cao thể tích B Hai khối đa diện tích C Hai khối chóp có hai đáy hai đa giác thể tích D Hai khối đa diện thể tích Lời giải Chọn D + Phương án A sai hai khối lăng trụ có chiều cao diện tích đáy chưa thể tích khơng + Phương án B sai hai khối đa diện tích khối chóp khối lăng trụ nên hai khối khơng + Phương án C sai hai khối chóp có đáy chiều cao chưa thể tích khơng + Phương án D theo khái niệm thể tích khối đa diện “ Nếu hai khối H1 H V H1 V H ” Câu 23: [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB 3a , BC 4a SA ABC Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC 60° Gọi M trung điểm cạnh AC Khoảng cách hai đường thẳng AB SM A 3a B 5a C Lời giải Chọn D 3a 79 D 10 3a 79 S H K 60° A M C N 4a 3a B Trong mặt phẳng ABC , kẻ MN // AB cắt BC N AB // SMN Ta có d AB, SM d AB, SMN d A, SMN Hạ đường cao từ A xuống MN K Kẻ AH SK H Khi AH SMN AH d A, SMN Ta có AC BC BA2 5a Ta lại có SA AC.tan 60 5 3a Do MN // AB BN MN , tứ giác ABNK có: N K 90 suy ABNK hình chữ nhật B AK BN BC 2a Ta có SA AK 1 AH 2 2 AH SA AK SA2 AK AH 3a.2a 10a 79 75a 4a 2 Câu 24: [2D1-1] Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên sau Kết luận sau x y 1 y 19 12 A Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x 1 D Hàm số đạt cực đại x 2 Lời giải Chọn A Câu 25: [2H2-1] Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Hình có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp B Hình có đáy hình tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp C Hình có đáy hình thang có mặt cầu ngoại tiếp D Hình có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp Lời giải Chọn D Một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp đáy đa giác nội tiếp đường trịn Như đáy hình bình hành, hình tứ giác, hình thang chưa nội tiếp mặt cầu nên đáp án A, B,C (loại) Câu 26: [2D1-3] Khoảng cách từ điểm A 5;1 đến đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x2 là: x2 x A y B 26 C Lời giải D Chọn A Tập xác định hàm số D 1;1 \ 0 Ta có: lim y lim x x x2 x2 , lim y lim x 0 x 0 x x x2 2x Đường thẳng x 0 ( trục Oy ) đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy d A, Oy 5 Câu 27: [2D2-1] Tập nghiệm bất phương trình log x 3 là: A S ; 5 5; B S C S D P 5;5 Lời giải Chọn D Ta có: log x 3 x 27 x 25 x 5 Câu 28: [2H1-1] Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B , điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳng CDM ABN , ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện sau đây? A MANC , BCDN , AMND , ABND C ABCN , ABND , AMND , MBND B MANC , BCMN , AMND , MBND D NACB , BCMN , ABND , MBND Lời giải Chọn B A M B D N C Bằng hai mặt phẳng CDM ABN , ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện: MANC , BCMN , AMND , MBND 3 Câu 29: [2D2-1] Tìm tập xác định D hàm số y x x A D 0; B D C D ; 1; D D \ 2;1 Lời giải Chọn D x Điều kiện: x x 0 Vậy tập xác định D \ 2;1 x 1 Câu 30: [2D1-2] Hàm số y x x x nghịch biến khoảng khoảng sau đây? A 1; B 1;3 C 3; 1 D 1;3 Lời giải Chọn A x 0 Ta có y x x Khi y 0 x x 0 x 4 Bảng biến thiên Hàm số nghịch biến khoảng 0; hàm số nghịch biến khoảng 1; Câu 31: [2H1-3] Cho tứ diện OABC biết OA , OB , OC đôi vng góc với nhau, biết OA 3, OB 4 thể tích khối tứ diện OABC Khi khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng: A B 41 12 C 144 41 D 12 41 Lời giải Chọn D Å A H C O I B 36 1 3 Ta có: VOABC OC.SOAB OC OA.OB OC.OA.OB 6 OC OA.OB Vẽ OI BC , OH AI suy ra: OH ABC OH d O; ABC Lại có: 1 1 1 1 41 12 41 2 2 2 2 OH 2 2 OH OI OA OB OC OA 3 144 41 Câu 32: [2D1-2] Một chất điểm chuyển động có phương trình vận tốc v t e et 2t m/s ( t : giây thời gian chuyển động) Hỏi khoảng thời gian 10 giây đầu tiên, vận tốc nhỏ chất điểm bao nhiêu? 1 A v e m/s B v e m/s C v e m/s D v e m/s e e e Lời giải Chọn C Ta có: v t 2t et Bảng biến thiên: 2t 0 2t 0 t 1 ... Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Hình có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp B Hình có đáy hình tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp C Hình có đáy hình thang có mặt cầu ngoại tiếp D Hình có đáy hình... Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Hình có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp B Hình có đáy hình tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp C Hình có đáy hình thang có mặt cầu ngoại tiếp D Hình có đáy hình... suất kép 0, 6% tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền lãi gốc nhiều 100 triệu biết lãi suất khơng đổi q trình gửi A 31 tháng B 35 tháng C 30 tháng D 40 tháng m Câu 49: [2D2-2]