Thông tin tài liệu
Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2020 MƠN TỐN Thời gian: 120 phút ĐỀ 25 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA LẦN Câu 1.Lớp 11A có 29 học sinh nữ 14 học sinh nam, giáo viên gọi học sinh lên lau bảng Hỏi có cách cách Chọn? A 29 B 14 C D 43 Câu 2.Cho cấp số cộng (un ) với u1 1, u2 3 Công sai cấp số cộng bao nhiêu?A 2 B S C 4 D Câu Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao A V 8 B V 4 C V 16 D V 12 Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A 0; B 2; C 3; 1 D 2;3 Câu 5.Cho khối hộp chữ nhật có độ dài chiều rộng, chiều dài, chiều cao 3a; 4a;5a Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 12a B 60a C 12a 60a Câu 6.Tập nghiệm phương trình log x x A 0; 2 B 2 C 1 D Câu 7.Họ tất nguyên hàm hàm số f x e e 2020 x C 2020 C 2020 x e C A 2020 x D 2;0 B 2020.e 2020 x C D 2020.e 2019 x C Câu 8.Cho hàm số f ( x ) ax bx cx d , a �0 có đồ thị hình vẽ Giá trị cực đại hàm số A B C D Câu 9.Đồ thị đồ thị đồ thị hàm số phương án A, B, C, D Hãy Chọn phương án x2 2 x 2 x x A y B y C y D y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 10.Với a số thực dương tùy ý, log a bằng: 1 A log a B log a C log a D log a 2 f x dx ln x C f x Câu 11 Nếu � x A f x x ln x C B f x x ln x C x Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot C f x ln x C x2 D f x x 1 x2 Câu 12 Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x 2i yi Khi giá trị x y là: 1 A x , y B x 3i , y C x , y D x , 2 y Câu 13.Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M 3;1; 4 lên trục Oy A M 3; 0;0 M 0;0; 4 B M 3;0; 4 C M 0;1; D Câu 14.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z 16 Tìm tọa độ tâm I mặt cầu S A I (2; 1; 2) B I (2; 1; 2) C I (4; 2; 4) D I (2;1; 2) Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z 31 Vectơ r r r vectơ pháp tuyến ? A n 1; 2; B n 1; 2; 4 C n 1; 2; 4 r D n 1; 2; 4 x 1 y z 1 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 1 3 Một điểm M 1; a; b thuộc đường thẳng d Khi a b A 13 B C 9 D 7 Câu 17.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 2a , AD a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a 15 Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A 450 B 300 C 600 Câu 18.Cho hàm số y f x liên tục � có bảng xét dấu sau D 900 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 19.Hàm số y x x có giá trị cực tiểu A 30 B C D a log b Câu 20.Cho với , b số thực dương khác Tính giá trị biểu thức a T log a3 b log a b A B C 15 D 10 Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình log x 1 �log 2 x 1 có chứa giá trị nguyên thuộc đoạn 2020; 2020 ? A B C 4040 D 2020 Câu 22.Cho khối nón tích V Biết cắt khối nón cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu tam giác có diện tích Giá trị V C 2 Câu 23.Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương A B trình f sin x 1 thuộc đoạn 0;3 A B C D 4 D x ln x 1 Câu 24.Họ tất nguyên hàm I � dx x 1 ln x 1 ln x 1 A B C xC 2 ln x 1 ln x 1 C D C xC 2 Câu 25.Mỗi tháng ông A gửi tiết kiệm ngân hàng 1500000 đồng với lãi suất kép 0, 6% tháng Sau năm tám tháng, ngân hàng thay đổi lãi suất kép thành 0,8% tháng Sau ba năm gửi ngân hàng, ơng A rút tồn số tiền gốc lãi Số tiền ông A nhận là: A 62791439,15 đồng B 57662945,82 đồng C 60435853,82 đồng D 93973001, 03 đồng Câu 26.Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng với AB a Biết SD, AD, DC đôi vng góc góc hai mặt phẳng SAC ABCD 45o Khoảng cách từ A tới mặt phẳng SBC là: A a B a C a Câu 27.Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x 2019 x 2020 y 3x x 1 A B C D Câu 28 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây? A y x x B y x x a C y x4 4x2 D D y x4 4x2 Câu 29.Cho hàm số y f x có đồ thị hình Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x trục Ox Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot 0 1 f x dx � f x dx A S � C S f x dx �f x dx � 1 f x dx B S � 1 D S 0 1 f x dx �f x dx � Câu 30.Cho số phức z 2i Tìm phần ảo số phức liên hợp w i z A 1 B C D i Câu 31.Cho số phức z 3i Điểm sau biểu diễn cho số phức w i z A M 1; 8 B N 1; 8 C P 1;8 D Q 1;8 r r r r Câu 32.Trong không gian Oxyz , cho a 2i j 4k , A 1;0; 2 B 2; 1;1 Tích vơ hướng r uuur a AB A 15 B 16 C 17 D 18 Câu 33.Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4; 2;3 , B 2;6;9 Phương trình mặt cầu có đường kính AB là: 2 2 2 A x 3 y z 26 B x 3 y z 26 C x 3 y z 26 2 D x 3 y z 26 2 Câu 34.Cho điểm A 2;3; hai mặt phẳng P : x y z , Q : x y z 10 Phương trình đường thẳng d qua A song song với P Q x2 y 3 z 4 x2 y 3 z 4 x2 y 3 z 4 A B C D 11 5 11 5 11 7 x2 y 3 z 4 11 Câu 35.Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M 1; 2; 3 N 5; 4;7 ? uu r uu r ur A u4 3; 3; B u3 2; 1;5 C u1 3; 1; D uu r u2 4; 6; Câu 36.Gọi X tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Lấy ngẫu nhiên số tập hợp X Gọi A biến cố lấy số có hai chữ số 1, có hai chữ số 2, bốn chữ số cịn lại đơi khác nhau, đồng thời chữ 176400 số giống không đứng liền kề Xác suất biến cố A A 98 151200 201600 B C D 9 98 Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot Câu 37.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB 3a, AD a SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA 2a Gọi M điểm thuộc đoạn thẳng DC cho DC 3DM Khoảng cách hai đường BM SD 2a a a a A B C D 3 Câu 38.Cho hàm số f x có f 3 f� x Khi 2x , x � 2; � x 4x e2 � f x dx ae b a, b �� Tích a.b A 2 C D 24 mx 18 Câu 39.Tìm số giá trị nguyên tham số m để hàm số y nghịch biến khoảng 2x m 2;5 A B C 11 D 10 Câu 40.Cho hình nón đỉnh S , tâm đáy O bán kính đường trịn đáy Mặt phẳng ( P ) qua đỉnh hình nón cắt đường trịn đáy theo dây cung có độ dài Biết khoảng cách từ O đến ( P) Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón B 24 100 a ab b3 log a b log a log b Câu 41.Cho a , b thỏa mãn Giá trị 16 12 a a 2b 3b3 19 A B C D 83 17 Câu 42.Có giá trị m dương cho giá trị lớn hàm số f x x3 3m x 2m3 9m đoạn 0;3 30? A B C D Vô số x x Câu 43 Cho phương trình m 2m , ( m tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;1 A 50 B 50 C 100 D 5� 5� 5� � � � 4; � 4; � A �4; � B � C � D 2� 2� 2� � � � Câu 44 Cho hàm số f ( x ) liên tục � Biết x e x nguyên hàm hàm số x e2 x họ tất nguyên hàm hàm số f � (3 x) x e C A ( x 3) e x C B ( x 1) e x C C ( x 1) e x C 5� � 4; � � 2� � 2x f x e , D Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot Câu 45.Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: � 3 � phương trình � � � f 2cos x ; Số nghiệm thuộc đoạn � B A C D Câu 46 Cho hàm số y f x có đạo hàm � có bảng xét dấu đạo hàm f ' x sau : Hỏi hàm số g x f x x có điểm cực tiểu ? A B C D Câu 47.Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình log m x 2m x x có nghiệm thuộc 0; 2 ? A C D Câu 48.Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục � cho f x y f x f y e 1 e 1 , x, y �� f � Tính x y B f x dx � A I e B I e C I e D I e 2 2 � 600 , Câu 49.Cho khối chóp S ABC , đáy ABC tam giác có AB 4a, AC 5a, BAC � SCA � 900 , góc SAB SAC 600 Thể tích khối chóp cho bằng: SBA 20 39a 10 13a 20 13a A B C 13 13 13 x có đồ thị hình vẽ Câu 50.Cho hàm số f x Hàm số y f � Hàm số g x f x đây? A 3; � B 10 39a D 13 x2 nghịch biến khoảng �; C 2;1 D 1;3 ………HẾT…… BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.D 21.B 31.D 41.C 2.C 12.C 22.B 32.C 42.B 3.A 13.C 23.D 33.B 43.D 4.D 14.D 24.A 34.D 44.D 5.B 15.C 25.D 35.B 45.B 6.D 16.C 26.D 36.D 46.A 7.A 17.C 27.B 37.B 47.C 8.A 18.D 28.C 38.D 48.D 9.C 19.A 29.D 39.A 49.D 10.D 20.C 30.A 40.D 50.A Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.Chọn D.Tổng số học sinh lớp 11A là: 29 14 43 Số cách Chọn học sinh lớp là: 43 Câu 2.Chọn C.Gọi d công sai cấp số cộng cho.Ta có: d u2 u1 3 4 Câu Chọn A.Thể tích khối trụ V r h 8 Câu Chọn D.Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến khoảng 1;1 2;3 Câu 5.Chọn B.Thể tích khối hộp chữ nhật là: V 3a.4a.5a 60a x 2 � 2 Câu 6.Chọn D.Ta có log x x � x x � x x � � x0 � Vậy tập nghiệm phương trình cho S 2;0 e 2020 x C 2020 Câu 8.Chọn A.Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị cực đại hàm số Câu 9.Chọn C.Dựa vào đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x nên loại A,B Vì đồ thị đường xuống bên phải nên hàm số nghịch biến khoảng tập nên Chọn C xác định y� 1 Câu 10.Chọn D.Ta có: log a log a log a � 1 x 1 x 1 � Câu 11 Chọn D.Ta có � � ln x C � , suy f x x hàm số cần tìm x x �x � x �x �x � � � Vậy x , y Câu 12.Chọn C.Từ x 2i yi � � 4y y � � � Câu 13.Chọn C.Hình chiếu vng góc điểm M 3;1; 4 lên trục Oy M 0;1;0 Câu 7.Chọn A.Ta có � e 2020 x dx Câu 14.Chọn D.Viết lại phương trình mặt cầu S có dạng x y 1 z 2 Suy mặt cầu S có tâm I (2;1; 2) uu r Câu 15.Chọn C.Một vecto pháp tuyến mặt phẳng n2 1; 2; 4 Câu 16 Chọn C.Điểm M 1; a; b thuộc đường thẳng d nên tọa độ điểm M thỏa mãn a b 1 � a 4; b 5 � a b 9 phương trình đường thẳng d 1 3 Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot Câu 17.Chọn C Vì SA ABCD nên AC hình chiếu SC lên mặt phẳng ABCD Ta suy góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD góc � SC AC Đó góc SCA Ta có: AC AB BC 2a a 5a a � SA a 15 � SCA � 600 Xét tam giác SAC vuông A : tan SCA AC a Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 600 x đổi dấu Câu 18.Chọn D.Từ bảng biến thiên suy f � qua x 1 x nên hàm số y f x có hai điểm cực trị 3x 12 x Xét Câu 19.Chọn A.Ta có: y� x 0� y 2 � y� � x 12 x � � x � y 30 � BBT:Vậy giá trị cực tiểu yCT 30 Câu 20.Chọn C.Ta có: T log a3 b log a b log a b log b a2 3log a b log a b 5log a b 5.3 15 Câu 21.Chọn B.Điều kiện: x 1 Khi bpt cho tương đương với bpt 2 log x 1 �2log x 1 � log x 1 �log x 1 � x � x 1 2 2 � x 2 x� x Suy có giá trị nguyên thỏa đề � Câu 22.Chọn B.Giả sử thiết diện qua trục tam giác SAB AB Ta có S SAB � AB AB đường cao Khối nón có bán kính đáy r OA AB 1 h SO Vậy thể tích khối nón cho V r h 12 3 Câu 23.Chọn D.Xét phương trình f sin x 1 Đặt t sin x , x � 0;3 � t � 0; 2 Dựa theo đồ thị, đường thẳng y cắt y f t với t � 0; 2 t 1, t Với t � sin x � sin x � x k ( k ��) Do x � 0;3 , nên nhận k 0,1, 2,3 Phương trình có nghiệm x 0, x , x 2 , x 3 Với t � sin x � sin x � x k 2 ( k ��) Do x � 0;3 , nên nhận k 0,1 5 Phương trình có nghiệm x , x 2 Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot Vậy phương trình f sin x 1 có nghiệm thuộc đoạn 0;3 2x Câu 24.Chọn A.Đặt t ln x 1 � dt dx Thay vào I ta được: x 1 2 ln x 1 t I � td t C C 2 Câu 25.Chọn D.Gọi a số tiền ông A gửi vào ngân hàng hàng tháng Đầu tháng , ơng A có a đồng Cuối tháng , ơng A có a 0, 6% a a 0, 6% 1,006a Đầu tháng , ơng A có a 1, 006a a 1, 006 Cuối tháng , ơng A có a 1, 006 1, 006 a 1, 006 1, 006 2 Đầu tháng , ơng A có a 1, 006 1, 006 a a 1, 006 1, 006 2 Cuối tháng , ơng A có a 1, 006 1, 006 1, 006 a 1, 006 1, 006 1, 006 1, 00620 1, 006 Số tiền ông A nhận sau năm tám tháng tháng gửi vào ngân hàng 1500000 là: 1, 00620 1500000.1, 006 31963799,34 đồng 1, 006 Sau ngân hàng thay đổi lãi suất thành 0,8% tháng, số tiền ông A thu sau 16 tháng 1, 00816 1500000.1, 008 25699146, 48 đồng tháng gửi vào ngân hàng 1500000 là: 1, 008 Tổng số tiền ông A thu sau năm là: 16 31963799,34 25699146, 48 31963799,34 0, 008 93973001, 03 đồng Câu 26.Chọn D Gọi O AC �BD Ta có SD AD � AC BD � �� SD ABCD ; �� AC SBD � SO AC SD DC � SD AC � 20 Tương tự, cuối tháng 20 , ơng A có a 1, 006 1, 006 1, 006 a.1, 006 2 Diện tích đáy ABCD là: S ABCD AB a SAC � ABCD AC � � � � � � 45o �� SAC , ABCD SO, BD SOD � SOD � � Xét SDO vuông cân D : SO AC BD AC DB AD AB a SD DO 2 AD P BC � �� AD P SBC nên d A, SBC d D, SBC BC � SBC � DC CB � �� BC SDC SBC SDC Vẽ DH SC H SD BC � Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot � SBC SDC � Ta có SBC � SDC SC �� DH SBC nên d A, SBC d D, SBC DH � DH SC � 1 1 2 2 SD DC a Vậy DH a �a � a Xét SDC vuông D : DH � � �2 � x 2019 x 2020 x ��� x ��� 3x x Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y x 1 x 2020 x 2020 x 2019 x 2020 2021 lim y lim lim lim x �1 x �1 x �1 3x x � � x �1 � � x 1 �x � �x � � 3� � 3� x 1 x 2020 x 2020 x 2019 x 2020 lim y lim lim lim m� � � � � 1� 1� 3x x � � �1� �1 � �1 � �1 � x �� � x �� � x �� � x 1 � � 3� x � x�� x � �3� �3 � �3 � �3� � 3� � 3� Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận y �� loạiD Vì hàm số có cực trị nên a , b trái dấu � Câu 28.Chọn C.Ta có xlim ��� loạiB Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương � loại A Câu 27.Chọn B.Ta có lim y lim Câu 29.Chọn D.Từ hình vẽ ta có: S �f x dx 1 �f x dx 0 1 f x dx �f x dx � Câu 30.Chọn A.Ta có w i z i 2i i � w i Vậy số phức liên hợp w có phần ảo 1 w i z i 3i 8i Câu 31.Chọn D z 3i � z 3i Vậy điểm biểu diễn số phức w Q 1;8 r uuur r uuu r Câu 32.Chọn C.Ta có a 2; 3; ; AB 1; 1;3 Vậy a AB 2.1 3 1 4.3 17 Câu 33.Chọn B.Mặt cầu có đường kính AB nên tâm I trung điểm AB 1 Suy I 3; 2; Mặt khác bán kính R AB 2 82 62 26 2 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: x 3 y z 26 uuur Câu 34.Chọn D.Ta có P : x y z có véctơ pháp tuyến n P 2; 3; 1 uuur Q : x y 3z 10 có véctơ pháp tuyến n Q 1; 2; 3 uu r Đường thẳng d có véctơ phương ud Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot uu r uuur uuur � n Do đường thẳng d song song với P Q nên � ud � � P , n Q � 11;5;7 uu r Mặt khác đường thẳng d qua A 2;3; có véctơ phương ud 11;5;7 nên phương x2 y 3 z 4 trình tắc d 11 uuuu r Câu 35.Chọn B.Ta có: MN 4; 2;10 vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M , N uu r uuuu r uu r Vì u3 2; 1;5 MN 4; 2;10 phương nên u3 vectơ phương đường thẳng qua hai điểm M , N Câu 36.Chọn D.Ta có: n() 98 TH1: Xếp bất kỳ.Xếp hai chữ số 1, hai chữ số chữ số cịn lại: Có C82 C62 A 74 352.800 TH2: Số cách xếp cho khơng thỏa mãn u cầu tốn Xếp hai chữ số đứng liền nhau: 7.C6 A7 cách Xếp hai chữ số đứng liền nhau: 7.C6 A cách Số cách xếp thuộc hai trường hợp trên: + Coi hai chữ số đứng liền nhóm X, hai chữ số đứng liền nhóm Y + Xếp X, Y số cịn lại có: C74 6! Vậy số cách xếp không thỏa mãn yêu cầu là: Vậy n( A) 352.800 151.200 201.600 � p( A) 2.7.C62 A 74 C74 6! 151200 201600 , 98 Chọn D Câu 37.Chọn B.Gọi N điểm đoạn thẳng AB cho AB = 3BN Khi có tứ giác DMBN hình bình hành nên suy BM // DN Suy BM / / SDN Vậy d BM , SD d BM , SDN d B, SDN d A, SDN Trong mp kẻ AE vng góc DN E Ta suy DN SAE Trong tam giác SAE, từ A kẻ đường thẳng AH vng góc với SE H AH DN � �� AH SDN � d A, SDN AH AH SE � 1 1 1 1 6a Vậy 2 2 � AH 2 2 AH SA AE SA AD AN 4a a 4a 2a Có: d BM , SD 6a Câu 38.Chọn D Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot 2x 2x dx � dx I Đặt t x � dt dx Cách Ta có: f x � x 4x x 2 2(t 2) I � dt ln t C Với x � t nên có f 1 � C t t Đổi cận: x � t ; x e � t e e2 e� � f x dx � ln t � dt 4e Suy a 4; b 6 Vậy � � t � � x 2 2x dx � dx � dx 4� dx Cách f x �2 2 x 4x x2 x 2 x 2 ln x C x2 f 3 � C Vậy f x ln x e2 e 3 � 4 4 x2 � 2ln x 4� dx 4e Suy a 4; b 6 � f x dx �� x2 � � mx 18 m 36 �m � � �y Câu 39.Chọn A.Tập xác định: D �\ � �.Ta có y 2x m 2x m �2 �6 m � 6 m � � m 36 m �� � � � � �� � �� m �10 ۣ m6 YCBT � � m � � 2;5 � � m �� m �4 �2 �� �� �2 �� Vậy có hai giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Câu 40.Chọn D.Giả sử thiết diện tạo P hình nón tam giác SAB Gọi M trung đoạn AB , r OA , AB � OM OA2 AM Gọi H hình chiếu vng góc O lên SM Suy OH vng góc với ( P ) nên OH 1 1 1 � Ta có: � SO 2 2 OH OM OS OS 12 16 48 1 100 Thể tích khối nón V r h 52.4 3 Câu 41.Chọn C.Đặt t log16 3a 2b log a log12 b � �3 � � 3a 2b 16t � � � t t � t a �4 � � � � � � �� a9 � � 3.9t 2.12t 16t � � � � � � � t b 16 � �4 � � �3 � � t � b 12 �� � � �4 � t Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot �a � �a � � � � � 3 a ab b b �b � �� Vậy 3 2 a a b 3b 17 �a � �a � � � � � �b � �b � 3 Câu 42.Chọn B.Xét hàm số g x x 3m x 2m 9m xác định liên tục đoạn 0;3 xm � x 3x2 3m ; g � x � � Ta có: g � x m ktm � g 2m3 9m ; g 3 2m3 28 ; Vì g ; g 3 ;g m g m g m g m 9m x Max g ; g 3 Max 2m3 9m 1; 2m3 28 Suy Maxf 0;3 TH 1: m � 2m3 9m2 2m3 28 3 Giá trị lớn hàm số f x x 3m x 2m 9m đoạn 0;3 30 � 2m3 9m 30 m 1,548 ktm TH 2: m � 2m3 9m2 2m3 28 3 Giá trị lớn hàm số f x x 3m x 2m 9m đoạn 0;3 30 � 2m3 28 30 � m tm Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 43 Chọn D Phương trình cho tương đương với 22 x m x 2m Đặt t x , � � x � 1;1 � t �� ; � � � Yêu cầu toán trở thành tìm m để phương trình t mt 2m 1 có hai nghiệm phân t2 � � t 2 t m 2 � � t m � 5� � � 4; 2� � � 1 x f x e x dx x e x C � f x e x (1 x) e x � f ( x) x Câu 44 Chọn D.Ta có � e � � biệt thuộc đoạn � ; �.Phương trình 1 � � ۣ ��m 2 m Yêu cầu tốn ۣ ( x) Lúc f � Tính f� x e � 2x e x e x (1 x) x x � f� ( x) e x (2 x) e x e2 x e u 2 x du dx � � dx � x e x dx Đặt � x � � x dv e dx � ve � �� f� e x dx (2 x ) e x e x C ( x 1) e x C x e2 x dx (2 x) e x � Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot Câu 45.Chọn B.Đặt t cos x , t � 2; 2 f cos x trở thành f t � f t 1 Nhận xét: Số nghiệm phương trình 1 số giao điểm hai đồ thị: C : y f t đường thẳng d :y Bảng biến thiên hàm số y f t đoạn 2; 2 : Dựa vào bảng biến thiên, số nghiệm t � 2; nghiệm phân biệt t1 � 2;0 , t2 � 0; 3 � Ta có đồ thị hàm số y cos x � ; �: � � � Với t1 � 2;0 � cos x t1 � 2;0 � cos x t1 � 1;0 3 �ta thấy phương trình t Dựa vào đồ thị hàm số y cos x � ; cos x � 1;0 có � � � � 3 � 3 � ; nghiệm phân biệt: x1 x2 x3 T 1 có nghiệm x �� 2 � � � t Với t2 � 0; � cos x t2 � 0; � cos x � 0;1 3 � t Dựa vào đồ thị hàm số y cos x � ; �ta thấy phương trình cos x � 0;1 có nghiệm phân biệt � � � x4 x5 2 � 3 � ; Vậy số nghiệm thuộc đoạn � phương trình f 2cos x � � � Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot Câu 46 Chọn A.Ta có g '( x ) (2 x 2) f '( x x) 2x � x 1 � �2 � 2x x x 2 � x 1� g '( x) � � � �2 �� � � x 2x x 1 �f '( x x ) � � x3 � � x 2x � Do x � nghiệm kép nên ta có bảng biến thiên sau Dựa vào bảng biến thiên đối chiếu với đáp án, ta Chọn A Câu 47.Chọn C.Điều kiện: m x x x Ta có: log m x 2m x � log 2m x 2m x x � log 2m x 2m x log 2 x x * Xét hàm số f t log t t 0; � Ta có: f � t 1 Suy hàm số f t liên tục đồng biến 0; � 0, t t.ln x x x Do * � f 2m x f � 2m x � 2m x x x Đặt g x x Vì g ' x ln 0, x � 0; 2 nên ta có BBT: m Vì m �� m � 1; 2;3; 4 Vậy có giá trị m cần tìm Câu 48.Chọn D.Ta có f x y f x f y e x 1 e y 1 , x, y �� 2m �8 Do ycbt ��� x y f � x e x e y 1 Lấy đạo hàm hai vế theo biến x, ta f � y f � e y e y Thay x vào, ta f � f� y dy � Do � e y 1 dy � f y e y y C Thay x y vào, ta f f � f Từ và, suy C 1 Khi f y e y y Vậy 1 f x dx � f y dy � e y y 1 dy e 32 � 0 Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot � Câu 49.Chọn D.Ta có BC AB AC AB AC.cos BAC 4a 5a 2.4a.5a.cos 600 a 21 S E Từ suy tam giác ABC tam giác nhọn có bán kính BC a 21 a đường tròn ngoại tiếp R � 2sin 600 2sin BAC Gọi H hình chiếu S mặt phẳng ABC K 5a H �SH AB B � AB SHB � AB HB Khi ta có � �SB AB Tương tự AC HC Từ suy ABHC tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính HA R 7a Gọi I , K hình chiếu B, H SA SC Khi HK SAC � 4a.tan 600 3a Gọi E giao điểm BH AC Ta có BE BA.tan BAC 7a 4a 3a 7a 5a a Suy HE BE BH Lại có BH AH AB CH AH AC I C O 4a 60o 2 3a 3a 3a Đặt SH x , ta có SB SH BH x 12a SB AB � d B, SA BI SB AB x 12a 4a x 28a BE SH CH x.a d H , SAC 2.HK 2 2 HE SH CH x 3a d B, SAC x x 28a Gọi góc SAB SAC Ta có sin d B, SA x 3a x 12a d B; SAC 3x x 28a � x x 28a x 3a x 12a 2 x 3a x 12a 6a � x x 28a x 3a x 12a � 13x 36a � x 13 1 � SH a.5a.sin 60 a 10 39a Khi VS ABC S ABC SH AB AC.sin BAC 3 13 13 2x Câu 50.Chọn A.Xét g � x f � x 2x 2x Ta có g � x �0 � f � x �0 � f � x � 3 2 t 2t Đặt t 3�۳ x ۳ 1 f� f� t t 2 3 t đường Trên hệ trục tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số y f � Vì 60 nên 2 2 Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot A Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot 2t hình vẽ Dựa vào đồ thị, ta thấy t �0 x �0 x �3 � � � 2t f� �� �� �� t � �t �6 �3 x �6 3 �x �0 � � � x �3 � Vậy 1 � � nên g x nghịch biến 3; � 3 �x �0 � thẳng y Thư viện đề thi – Thư viện đề kiểm tra online hot
Ngày đăng: 26/12/2021, 23:20
Xem thêm:
