[Giáo trình Sức bền vật liệu]- chương 3

Chương 3: Đặc tính học vật liệu Trang CHƯƠNG 3: ĐẶC TÍNH CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU I Biểu đồ ứng suất – biến dạng (s - e) · Biểu đồ ứng suất – biến dạng biểu diễn giá trị ứng suất biến dạng thí nghiệm kéo nén mẫu Ứng suất kỹ thuật: s = P A0 · Biến dạng kỹ thuật: e= d L0 · Biểu đồ ứng suất – biến dạng cho ta số liệu quan trọng độ bền kéo hay độ bền nén vật om · c liệu mà không cần ý đến kích thước, hình dạng… vật liệu s Ứng suất phá hủy thực tế co ng s’ph an sbền = smax Ứng suất phá hủy th Giới hạn tỉ lệ sph Ứng suất max g Giới hạn đàn hồi on Ứng suất chảy dẻo cu u du schảy stl e Giai đoạn chảy dẻo Giai đoạn đàn hồi Vật liệu ứng xử đàn hồi Giai đoạn tái bền Giai đoạn thắt nút phá hủy Vật liệu ứng xử dẻo Hình 3-1 – Biểu đồ ứng suất - biến dạng cho vật liệu dẻo (thép) · Giai đoạn đàn hồi: mẫu thử trở lại hình dáng ban đầu bỏ lực tác dụng · Giai đoạn dẻo : lực tăng qua khỏi giới hạn đàn hồi làm cho mẫu thử có biến dạng cố định, vónh viễn, gọi biến dạng dẻo Mẫu thử tiếp tục biến dạng không tăng lực CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3: Đặc tính học vật liệu Trang · Giai đoạn tái bền: ứng suất tăng đến sbền = sb · Giai đoạn thắt nút: mẫu thử bị thắt lại vùng bị phá hủy ứng suất sph (hình vẽ 3-2) Mẫu thử bị phá hủy c om Mẫu thử bị thắt nút ng Hình 3-2 co Xác định giới hạn chảy cho vật liệu dẻo – Biến dạng dẻo · s 60 Miền đàn hồi an s (ksi) Miền dẻo th schảy = 51 ksi » 352 MPa A’ B g 50 on 40 A du 30 Coù taûi ksi » 6.895 MPa E u 20 E cu 10 e 0.005 0.002 (0.2% offset) O 0.006 Boû tải e O’ Biến dạng dẻo Khôi phục đàn hồi Hình 3-3 – Biểu đồ s - e hợp kim nhôm Hình 3-4 II Định luật Hooke · Định luật : Trong miền đàn hồi, ứng suất biến dạng có quan hệ bậc s = Ee o E: môđun đàn hồi môđun Young o Ethép » 200000 MPa, ồng » 70000 MPa CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3: Đặc tính học vật liệu Trang Ví dụ 3-1: Kết thí nghiệm kéo mẫu hợp kim thép biểu diễn biểu đồ s - e hình vẽ 3-5 Hãy xác định: · Môđun đàn hồi E · Ứng suất chảy sch phương pháp offset 0.2% · Ứng suất bền sb ứng suất phá hủy sph vật liệu s (ksi) 120 100 A’ A’ 60 c 70 A 50 40 E 30 E co 20 10 eph = 0.23 e 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 an O om C 90 80 68 ksi » 470 MPa B 110 ng 108 ksi » 745 MPa ksi » 6.895 MPa th 0.0008 0.0016 0.0024 0.0004 0.0012 0.0020 Hình 3-5 on g 0.2% u ÞE= cu s = Ee du Môđun đàn hồi E hệ số góc đoạn OA Theo định luật Hooke: 50 ´ 6.895 MPa 0.0016 Þ E = 215468.75 (MPa ) Từ vị trí e = 0.0020, vẽ đường song song với đoạn OA, ta có ứng suất chảy sch » 470 MPa Từ biểu đồ, ta có - Ứng suất bền sb » 745 MPa - Ứng suất phá hủy sph » 90 ´ 6.895 MPa Þ sph » 621 MPa CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3: Đặc tính học vật liệu Trang Ví dụ 3-2: Biểu đồ s - e hợp kim nhôm sử dụng để chế tạo phận máy bay hình vẽ 3-6 Một mẫu thử vật liệu kéo đến ứng suất 600 MPa, xác định biến dạng dẽo mẫu bỏ tải trọng Nếu chiều dài ban đầu mẫu 50 mm, sau bỏ tải trọng, mẫu có độ dài bao nhieâu? s (MPa) s (MPa) 750 750 B B 450 300 F om 600 450 F A song song A song song c 600 ng 300 150 C D e (mm/mm) 0.01 C0.02 0.03 0.04 e (mm/mm) D O0.006 0.023 0.02 0.03 0.04 eOC 0.01 0.006 0.023 eOC Hình 3-6 E= s 450(MPa ) = = 75000(MPa ) e 0.006 du Þ Môđun đàn hồi E: on Theo định luật Hooke: s = Ee g th an O co 150 cu u Mẫu kéo tới ứng suất 600 MPa tương ứng với điểm B đồ thị Biến dạng tương ứng với điểm B 0.023 (mm/mm) Khi bỏ tải trọng vật liệu khôi phục lại theo đường BC // OA Do đó, hệ số góc đường BC môđun đàn hồi E Trong tam giác CBD, ta coù: E= BD 600(MPa ) = = 75000(MPa ) CD CD Þ CD = 0.008(mm / mm ) Biến dạng biến dạng phục hồi tuyến tính (recovered elastic strain) vật liệu Biến dạng dẻo eOC: eOC = 0.023 mm/mm – 0.008 mm/mm Þ eOC = 0.0150 mm/mm Chiều dài mẫu sau bỏ tải trọng: lmẫu = l0 + e ´ l0 = 50 mm + 0.015 ´ 50 mm CuuDuongThanCong.com Þ lmẫu = 50.75 mm https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3: Đặc tính học vật liệu Trang Ví dụ 3-3: Một nhôm có diện tích mặt cắt ngang hình tròn chịu tải trọng dọc trục 10 kN hình vẽ 3-7a Biểu đồ ứng suất biến dạng vật liệu cho hình vẽ 3-7b Hãy xác định độ dãn dài chịu tải Khi bỏ tải trọng, có quay kích thước ban đầu hay không? Cho Enhôm = 70000 MPa 15 mm 20 mm B A C 10 kN 10 kN 400 mm om 600 mm c Hình 3-7a 60 co F 50 sch = 40 an song song 30 20 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 H Hình 3-7b du on 0.02 eOG eBC = 0.0450 g G 10 O th 56.6 ng s (MPa) u Ứng suất pháp đoạn: 10000 N P = = 31.83 MPa A p ´ (10 mm )2 s BC = 10000 N P = = 56.6 MPa A p ´ (7.5 mm )2 cu s AB = Vì sAB < sch = 40 MPa Þ vật liệu đoạn AB nằm miền đàn hồi Theo định luật Hooke: e AB = s AB 31.83 MPa = E nhôm 70000 MPa Þ e AB = 0.0004547 mm / mm Vì sBC > sch = 40 MPa Þ vật liệu đoạn BC bị biến dạng dẻo Từ đồ thị s - e, với sBC = 56.6 MPa, ta có: eBC » 0.045 mm/mm Độ dãn dài thanh: d = S eL = 0.0004547 ´ 600 mm + 0.045 ´ 400 mm CuuDuongThanCong.com Þ d = 18.3 mm https://fb.com/tailieudientucntt e (mm/mm) Chương 3: Đặc tính học vật liệu Trang Khi bỏ tải trọng, đoạn AB quay chiều dài ban đầu vật liệu đoạn nằm miền đàn hồi Mặt khác, CD khôi phục đàn hồi theo đường FG với hệ số góc Enhôm Trong tam giác GHF: GH = s BC 56.6 MPa = = 0.000808 mm / mm E nhôm 70000 MPa Biến dạng dẻo BC: om eOG = 0.0450 – 0.000808 = 0.0442 mm/mm Þ d = 17.7 mm ng d’ = eOG ´ LBC = 0.0442 ´ 400 mm III Hệ số Poisson Xét chịu kéo với hệ trục tọa độ hình vẽ 3-8 co · c Khi bỏ tải, dãn đoạn là: an y P z x u du on g th P cu Hình 3-8 · Biến dạng dài theo phương x: ex · Biến dạng dài theo phương y: ey · Biến dạng dài theo phương z: ez · Hệ số Poisson: n =· ez =- ez ez Nếu có tiết diện ngang hình tròn, hệ số Poisson: n =· ey er el Hệ số Poisson số vô thứ nguyên có giá trị £ n £ 0.5 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3: Đặc tính học vật liệu Trang Ví dụ 3-4: Một thép có kích thước hình vẽ 3-9 Nếu chịu tải trọng dọc trục P = 80 kN, xác định thay đổi kích thước chiều dài diện tích mặt cắt ngang Cho Ethép = 200000 MPa, n = 0.32 Giả sử vật liệu nằm miền đàn hồi .c y om P = 80 kN 50 mm P = 80 kN 100 mm z th Ứng suất pháp thanh: g P 80000( N ) = = 16 MPa A (100 mm ) ´ (1500 mm ) on sz = x an Hình 3-9 co ng 1.5 m sz 16 MPa = = ´ 10 -5 mm / mm E theùp 200000 MPa cu u ez = du Theo định luật Hooke, biến dạng theo phương z: Độ dãn dài theo trục z: dz = ez ´ Lz = ´ 10-5 ´ 1500 mm Þ dz = 0.12 mm Biến dạng theo phương x vaø y: ex = ey = – n ´ ez = – 0.32 ´ ´ 10-5 = – 25.6 ´ 10-6 Sự thay đổi kích thước mặt cắt ngang cuûa thanh: dx = ex ´ Lx = – 25.6 ´ 10-6 ´ 100 mm Þ dx = – 0.00256 mm dy = ey ´ Ly = – 25.6 ´ 10-6 ´ 50 mm Þ dy = – 0.00128 mm IV Biểu đồ ứng suất tiếp – biến dạng góc (t - g) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3: Đặc tính học vật liệu · Trang Tương tự trường hợp kéo-nén, thực thí nghiệm với mômen xoắn đo góc xoắn, ta có biểu đồ ứng suất tiếp – biến dạng góc (t - g) (hình 3-10) t om tb tph c ttl gtl gph co gb ng G g th Trong đó: G : môđun đàn hồi trượt (Thứ nguyên on o [Lực ] [Chiều dài ]2 ) du Liên hệ E, n G: G= E ´ (1 + n ) cu u · t = G ´g Định luật Hooke: g · an Hình 3-10 Ví dụ 3-5: Một mẫu hợp kim titan thử nghiệm xoắn biểu đồ t - g hình vẽ 3-11a Hãy xác định môđun đàn hồi trượt G, ứng suất tiếp ttl, tb Nếu khối vật liệu hợp kim titan bị biến dạng ngang chịu lực cắt V hình vẽ 3-11b, tìm giá trị d lớn vật liệu nằm miền đàn hồi Giá trị lực cắt V trường hợp để gây dmax t (ksi) ksi » 6.895 MPa B 90 80 73 52 70 60 50 A 40 30 20 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3: Đặc tính học vật liệu Trang 75 mm 100 mm d V Hình 3-11b c om g ng 50 mm ÞG= Þ G = 44818 MPa t tl = 52 ´ 6.895 MPa Þ t tl = 359 MPa t b = 73´ 6.895 MPa Þ t b = 503 MPa on g th Từ biểu đồ t - g, ta coù 52 ´ 6.895 MPa 0.008 an t A = Gg A co Giá trị G hệ số góc đoạn OA Theo định luật Hooke: Theo hình vẽ 3-11b, biến dạng góc khối g khoảng cách dmax Û gmax u gmax nhỏ nên ta có: du Từ đồ thị t - g, biến dạng góc lớn vật liệu nằm miền đàn hồi gmax = 0.008 rad Do góc cu tan (g max ) = tan (0.008 rad ) » 0.008 rad = 165 kN d max 50 mm Þ d max = 0.4 mm Với g = 0.008 rad, ứng suất tiếp tương ứng t = ttl = 359 MPa Lực cắt V cần để gây biến dạng là: t= V Þ V = 359 MPa ´ 100 mm ´ 75 mm A d0 L0 Þ V = 2692500 ( N ) Ví dụ 3-6: Một mẫu nhôm hình vẽ 3-12 có đường kính d0 = 25 mm chiều dài ban đầu L0 = 250 mm Nếu lực P = 165 kN làm mẫu giãn dài đoạn d = 1.20 mm Hãy xác định: 165 kN CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hình 3-12 Chương 3: Đặc tính học vật liệu Trang 10 - Môđun đàn hồi E vật liệu - Độ co lại hướng kính Cho GAl = 26 GPa; sch = 440 MPa Ứng suất pháp thanh: P 165000 ( N ) ´ = = 336.1 MPa A p ´ 25 mm om s = Biến dạng daøi thanh: d 1.20 mm = = 0.00480 mm / mm L 250 mm c e= ng Vì s = 336.1 MPa < sch = 440 MPa nên vật liệu nằm miền đàn hồi s 336.1 MPa = e 0.00480 an Þ E Al = 70000 MPa Hệ số Poisson: E ´ (1 + n ) 70000 MPa E -1 = -1 2´G ´ 26000 MPa g Þn = Þ n = 0.346 on G= th E Al = co Theo định luật Hooke: er el Þ e r = -n ´ e l = 0.346 ´ 0.0048 Þ e r = 0.00166 mm / mm u n =- du Biến dạng dài el = e = 0.0048 mm/mm, biến dạng hướng kính er: cu Độ co lại theo phương bán kính: dr = er ´ d0 = 0.00166 ´ 25 mm CuuDuongThanCong.com Þ d r = 0.0415 mm https://fb.com/tailieudientucntt ... https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3: Đặc tính học vật liệu Trang Ví dụ 3- 3: Một nhôm có diện tích mặt cắt ngang hình tròn chịu tải trọng dọc trục 10 kN hình vẽ 3- 7a Biểu đồ ứng suất biến dạng vật liệu cho hình vẽ 3- 7b... 750 750 B B 450 30 0 F om 600 450 F A song song A song song c 600 ng 30 0 150 C D e (mm/mm) 0.01 C0.02 0. 03 0.04 e (mm/mm) D O0.006 0.0 23 0.02 0. 03 0.04 eOC 0.01 0.006 0.0 23 eOC Hình 3- 6 E= s 450(MPa... https://fb.com/tailieudientucntt Chương 3: Đặc tính học vật liệu Trang 75 mm 100 mm d V Hình 3- 11b c om g ng 50 mm ÞG= Þ G = 44818 MPa t tl = 52 ´ 6.895 MPa Þ t tl = 35 9 MPa t b = 73? ? 6.895 MPa Þ t b = 5 03 MPa on g