[Giáo trình Sức bền vật liệu]- chương 2

Chương 2: Biến dạng Trang CHƯƠNG 2: BIẾN DẠNG Trong kỹ thuật, biến dạng vật thể xác định thông qua khái niệm biến dạng dài biến dạng góc I Biến dạng (Deformation) · Khi vật chịu tác dụng lực, vật có khuynh hướng bị thay đổi kích thước hình dáng Sự thay đổi gọi biến dạng (deformation) · Chuyển vị đại lượng có hướng (vectơ) dùng để dịch chuyển điểm từ vị trí đến vị trí khác Xét vật trạng thái ban đầu chưa chịu lực hình vẽ 2-1 (vật liệu làm vật liên tục) Các om · điểm A, B, C vật tính từ hệ trục cố định Khi ngoại lực tác dụng làm biến dạng vật, ng c điểm A, B, C dịch chuyển đến vị trí A’, B’ C’ q co B B’ A’ th C q’ an C’ u(A) Vật biến dạng Vật chưa biến dạng Hình 2-1 u du on g A Chuyển vị điểm A biểu diễn vectơ u(A) · Do biến dạng nên đoạn thẳng AB AC biến thành đường cong A’B’ A’C’ Do đó, cu · chiều dài AB ¹ A’B’, AC ¹ A’C’ q ¹ q’ · K ết luận: đo biến dạng phải tính đến thay đổi chiều dài đoạn thẳng thay đổi góc chúng II Biến dạng dài biến dạng góc Biến dạng dài: độ dãn dài độ co lại đoạn thẳng đơn vị chiều dài · Xét đoạn AB vật chưa biến dạng hình 2-2a · Khi biến dạng: A ® A’ B ® B’ C ® C’ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Biến dạng · Trang e tb = Biến dạng dài trung bình: Ds '- Ds Ds n B’ B Ds’ Ds A’ A Vật biến dạng Vật chưa biến dạng c Chú ý: biến dạng dài đại lượng vô thứ nguyên ng · Hình 2-2b om Hình 2-2a Biến dạng góc: thay đổi góc vuông hai đoạn thẳng sau biến dạng Góc thay đổi ký n B on p B’ A’ du C q’ C’ g t th an co hiệu g đo radian u A Vật biến dạng cu Vật chưa biến dạng Hình 2-3a Hình 2-3b · Xét đoạn thẳng AB ^ AC vật chưa biến dạng hình 2-3a · Sau biến dạng đoạn thẳng trở thành đường cong góc chúng q’ g nt = CuuDuongThanCong.com p -q' https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Biến dạng Trang Ví dụ 2.1: Tấm phẳng bị biến dạng biểu diễn đường nét đứt hình vẽ 2-4a Sau biến dạng, đường nằm ngang đường nằm ngang không thay đổi chiều dài, xác định biến dạng dài trung bình cạnh AB, biến dạng góc trung bình phẳng ứng với hệ trục xy y mm mm B B B’ mm mm 250 mm 300 mm x Hình 2-4a (250 - 2) an B’ gxy ’ 250 mm AB'- AB 248.018 mm - 250 mm = AB 250 mm q’ du = on Biến dạng dài trung bình cạnh AB: (e AB )tb B + (3) = 248.018 mm g AB' = y mm mm th Chieàu dài đoạn AB’: Hình 2-4b co Đoạn thẳng AB trùng với trục y trở thành đoạn thẳng AB’ sau biến dạng hình vẽ 2-4b A c C ng A om 250 mm x Þ (e AB )tb = -7.93 ´ 10 mm / mm -3 u A C cu Hình 2-4c Kết âm nghóa đoạn AB bị co lại Ở hình vẽ 2-4c, ứng với hệ trục xy, chưa biến dạng ta có góc BAˆ C = 90 o Sau biến dạng: B ® B’ BAˆ C ® q ' Ta có gxy = p/2 - q’ nên gxy biến dạng góc ứng với hệ trục xy tan g = mm 250 mm - mm CuuDuongThanCong.com ổ mm ữữ ị g xy = arctanỗỗ ố 250 mm - mm ứ ị g = 0.0121 rad https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Biến dạng Trang Ví dụ 2.2: Tấm phẳng ABCD có phần AD phần BC cố định theo phương ngang hình vẽ 2-5a Nếu cạnh CD bị biến dạng theo phương ngang khoảng mm, xác định biến dạng dài trung bình cạnh AC biến dạng góc E ứng với hệ trục xy y B A x 76 mm A D 75 mm D’ q’ 150 mm E 76 mm E’ 75 mm B 150 mm B mm om C C’ c Hình 2-5b ng Hình 2-5a = 0.21213 m AC ' = (0.150)2 + (0.152)2 = 0.21355 m Biến dạng dài trung bình cạnh AC: AC '- AC 0.21355 m - 0.21213 m = AC 0.21213 m g = Þ e = 0.00669 mm / mm on (e AC )tb an (0.150)2 + (0.150)2 th AC = co Khi phẳng bị biến dạng, cạnh AC ® AC’ hình vẽ 2-5b du Để tìm biến dạng góc E tương ứng với hệ trục xy, ta cần tìm góc q’, góc hai trục xy sau bieỏn cu ổ q ' 76 mm tanỗ ÷ = è ø 75 mm u dạng Biến dạng góc E: Þ q = 90.759 = g xy = p (90.759 ) = 1.58404 rad 180 p - 1.58404 rad Þ g = -0.0132 rad Về mặt quy ước dấu, dấu trừ cho thấy q’ > 900 Chú ý: Nếu trục x y trục nằm ngang thẳng đứng biến dạng góc gxy = E CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Biến dạng Trang Ví dụ 2.3: Một cần điều khiển máy bay gồm phần tử xem tuyệt đối cứng CBD dây cáp AB hình vẽ 2-6a Nếu D có lực P làm cho dây cáp có biến dạng dài eAB = 0.0035 mm/mm, xác định chuyển vị D q D P 300 mm B A om 300 mm ng c C co 400 mm AB'- AB AH + HB'- AB = AB AB th HB' 1.75 mm ´ = Cosb Þ DD' = BB'´600 300 du BB' 300 = DD' 600 Þ BB' = u HB' BB' cu Cosb = mm ´ 500 mm mm on Þ HB' = e AB ´ AB = 0.0035 Do a bé nên AH » AB Suy e AB = g e AB = an Hình 2-6a HB' AB Þ HB ' = 1.75 mm Þ BB ' = 2.1875 mm Þ DD' = 4.375 mm Ví dụ 2.4: Một hình tam giác với hệ trục xy hình vẽ 2-7 y Đỉnh A có chuyển vị ngang AA’=5 mm Xác định biến dạng 450 dài ex ex’ 800 mm Do biến dạng nhỏ nên ta xem: AD ^ A’E góc EA’A » 450 AD AA'´Sin 45 5(mm ) ´ ex = = = AC AC 800(mm ) ´ AA' 5(mm ) ´ e x' = = AB 800(mm ) ´ x' A 45 mm Þ e x = 0.0042 mmm 800 mm mm Þ e x ' = 0.00884 mmm x CuuDuongThanCong.com 450 https://fb.com/tailieudientucntt Hình 2-7 A' mm Chương 2: Biến dạng Trang Ví dụ 2.5: Một ABCD bị biến dạng thành AB’C’D’ hình vẽ 2-8 Xác định biến dạng dài eDB eAD y e AD = AD'- AD = AD 400 + - 400 mm 400 mm Þ e AD = 0.028125 ´ 10 -3 3 mm C D D’ mm mm BD = 500 mm CD = 297 mm CB’ = 398 mm 400 mm D' B' = 297 + 398 = 496.6015(mm ) mm D' B'- DB 496.6015 mm - 500 mm = DB 500 mm mm mm 300 mm Hình 2-8 cu u du on g th an co ng c Þ e DB = -0.0068 A om e DB = CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt B x ... 150 mm B mm om C C’ c Hình 2- 5b ng Hình 2- 5a = 0 .21 213 m AC ' = (0.150 )2 + (0.1 52) 2 = 0 .21 355 m Biến dạng dài trung bình cạnh AC: AC '- AC 0 .21 355 m - 0 .21 213 m = AC 0 .21 213 m g = Þ e = 0.00669... mm B B B’ mm mm 25 0 mm 300 mm x Hình 2- 4a (25 0 - 2) an B’ gxy ’ 25 0 mm AB'- AB 24 8.018 mm - 25 0 mm = AB 25 0 mm q’ du = on Biến dạng dài trung bình cạnh AB: (e AB )tb B + (3) = 24 8.018 mm g AB'... arctanỗỗ ố 25 0 mm - mm ứ Þ g = 0.0 121 rad https://fb.com/tailieudientucntt Chương 2: Biến dạng Trang Ví dụ 2. 2: Tấm phẳng ABCD có phần AD phần BC cố định theo phương ngang hình vẽ 2- 5a Nếu cạnh