[Giáo trình Sức bền vật liệu]- chương 1

Chương 1: Ứng suất Trang Ứng suất pháp : thành phần ứng suất vuông góc với mặt caột Kyự hieọu s ổ ỗ ữ [ Lửùc ] ỗ ữ ỗỗ ộChieu daứi ự ữữ ỳỷ ø è êë DFn s = lim DA®0 DA Lực pháp tuyến ® kéo ® ứng suất kéo ® nén ® ứng suất nén Ứng suất tiếp : thành phần ứng suất vuông góc với mặt cắt Ký hieäu t on g th an co ng z c Các thành phần ứng suất hệ tọa độ ẹe-caực om ổ ỗ ữ [ Lửùc ] ỗ ữ ỗỗ ộChieu daứi ự ữữ ỳỷ ứ ố êë DF t = lim t DA®0 DA y u Hình 1-11a Xét hệ tọa độ hình 1-11a Lực DF chia thành thành phần hệ tọa độ Đề-các cu · Hình 1-11c Hình 1-11b du x hình vẽ 1-11b DFz DA® DA · Ứng suất pháp: s z = lim · Hai thành phần ứng suất tiếp: t zx = lim tzx · DFx DA® DA t zy = lim DA® DFy DA Hướng ứng suất tiếp Hướng pháp tuyến mặt cắt Nếu cắt vật mặt phẳng vuông góc với mặt cắt trước hình 1-12a Các thành phần ứng suất mặt cắt thể hình vẽ 1-12b · Tiếp tục cắt vậ mặt phẳng vuông góc với hai mặt cắt có (hình vẽ 1-12c), ta có thành phần ứng suất mặt cắt hình vẽ 1-12d CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 1: Ứng suất Trang 10 · Hình 1-12d c om Hình 1-12b Hình 1-12a Tương tự, ta cắt vật sáu mặt cắt trực giao nhau, ta có phân tố hình hộp chữ nhật ng · Hình 1-12c · co biểu diễn trạng thái ứng suất hình vẽ 1-13 Trạng thái ứng suất điểm: tập hợp tất an ứng suất mặt qua điểm th Các yêu cầu cân du Các thành phần ứng suất pháp: o sx = s’x o sy = s’y Hình 1-13 u · on điều kiện cân sau: g Người ta chứng minh rằng, để phân tố cân bằng, ta có · · sz = s’z cu o Các thành phần ứng suất tiếp: o txy = t’xy = tyx = t’yx o txz = t’xz = tyz = t’yz o tyz = t’yz = tzy = t’zy Định luật đối ứng ứng suất tiếp Kết luận: Vậy trạng thái ứng suất điểm đặc trưng sáu thành phần độc lập nhau: thành phần ứng suất pháp sx, sy, sz thành phần ứng suất tiếp txy , txz , ty z · Đơn vị: Pa = N/m2 MPa = 106 N/m2 = N/mm2 IV Ứng suất pháp trung bình chịu tải trọng dọc trục · Xét chịu tải trọng dọc trục có hệ lưới hình vẽ 1-14a · Xét mặt cắt vuông góc trục CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 1: Ứng suất Trang 11 Nội lực Mặt cắt Vùng biến dạng Ngoại lực Hình 1-14b c Các giả thuyết: o Hình 1-14c Trước sau chịu lực, trình biến dạng, thẳng mặt cắt ngang ng · om Hình 1-14a co phẳng [g: ta không xét phần thanh, nơi bị biến dạng cục bộ] Đường tác dụng lực P trùng với trục o Vật liệu đồng nhất: tính chất học vật lý điểm giống o Vật liệu đẳng hướng: tính chất học vật lý xung quanh điểm theo hướng g th an o on Quan sát hệ lưới sau bị biến dạng, ta thấy bị biến dạng · Phân bố ứng suất trung bình: du · Sự biến dạng phân bố ứng suất pháp mặt cắt ngang u o cu (hình 1-14d) Hình 1-14d CuuDuongThanCong.com Hình 1-14e Hình 1-15 https://fb.com/tailieudientucntt Chương 1: Ứng suất o Trang 12 Xét diện tích nhỏ DA Lực tác dụng diện tích DF = sDA Tổng lực toàn mặt cắt ngang cân với ngoại lực P o Nếu DA ® dA DF ® dF s không đổi o Ta có: + - å FRz = å Fz Û ò dF = ò sdA Û P s = A A Û P = sA (1-6) Trong đó: om ü s : ứng suất pháp trung bình điểm mặt cắt ngang trục Tóm lại, thẳng có vật liệu đồng đẳng hướng chịu tác dụng tải trọng co · ng ü A : diện tích mặt cắt ngang .c ü P : thành phần nội lực pháp tuyến qua trọng tâm mặt cắt hay lực dọc dọc trục P qua trọng tâm mặt cắt ngang thanh, lực P gây phân bố ứng suất an pháp toàn mặt cắt ngang (hình 1-14e) Ứng suất có độ lớn s = P/A có chiều th phân bố trùng với chiều nội lực P mặt cắt ngang Tại điểm xác định mặt g cắt ngang, rõ ràng phần tử thể tích đặt điểm có thành phần ứng suất pháp, nghóa Các điều nói áp dụng cho ngắn chịu lực nén (hình 1-15) Trong trường hợp du · on tất thành phần ứng suất hình 1-13 không ngoại trừ sz , tiết diện cắt ngang chịu ứng suất nén dọc trục Chú ý rằng, toán u chịu nén, chiều dài yếu tố quan trọng, dài mỏng, lực P đủ lớn cu làm cho bất ổn định (unstable) bị tượng buckling Ví dụ 1.8: Thanh có tiết diện không đổi hình chữ nhật với chiều rộng 35 mm chiều cao 10 mm chịu lực hình 1-16a Tìm ứng suất pháp lớn Hình 1-16a Các đoạn AB, BC CD có thành phần nội lực pháp tuyến (lực dọc trục) không đổi ứng với đoạn giá trị lực đoạn khác Lần lượt xét mặt cắt khoảng AB, BC, CD, ta có thành phần lực dọc trục hình vẽ 116b CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 1: Ứng suất Trang 13 NAB = 12 kN NBC = 30 kN om NCD = 22 kN c Hình 1-16b th an co ng Biểu đồ lực dọc toàn chiều dài vẽ hình 1-16c Hình 1-16d on g Hình 1-16c s = u du Lực dọc đoạn BC lớn Do đó, ứng suất lơn laø sBC N BC 30000 N = = 85.7 MPa A 35 ´ 10 mm cu Sự phân bố ứng suất pháp đoạn BC biểu diễn hình vẽ 1-16d Ví dụ 1.9: Đèn có khối lượng 80 kg treo hai AB BC hình 1-17a Nếu AB có đường kính 10 mm BC có đường kính mm, tìm ứng suất pháp lớn hai Hình 1-17a CuuDuongThanCong.com Hình 1-17b https://fb.com/tailieudientucntt Chương 1: Ứng suất Trang 14 Tại B, ta có lực hình 1-17b Áp dụng phương trình cân bằng, ta có: + ® å Fx = ; FBC (4/5) – FBA cos 600 = + - å Fy = ; FBC (3/5) + FBA sin 600 –784.8 N = FBC = 395,2 N FBA = 632,4 N Ứng suất pháp thanh: s BA = FBA 632,4 N = = 8,05 MPa ABA p (0,005 m )2 Hình 1.-17c om FBC 395,2 N = = 7,86 MPa ABC p (0,004 m )2 c s BC = co thể hình 1-17c 1-17d ng Sự phân bố ứng suất pháp tiết diện cắt ngang AB điểm tiết diện an Ví dụ 1.10: Dầm AC chịu tải trọng kN theo phương thẳng đứng hình 1-18 Xác định giá trị x th cho ứng suất nén C với ứng suất kéo AB Thanh AB có diện tích mặt cắt ngang 400 cu u du on g mm2 Diện tích mặt cắt ngang C 650 mm2 Hình 1-19 Hình 1-18 Biểu đồ lực dầm AC thể hình 1-19 Trong trường hợp ta có ba ẩn số FAB, FC x Áp dụng phương trình cân bằng, ta có: + - å Fy = ; + åM A = 0; FAB + FC – 3000 N = (1) (-3000 N) ´ x + FC (200 mm) = (2) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .. .Chương 1: Ứng suất Trang 10 · Hình 1- 12d c om Hình 1- 12b Hình 1- 12a Tương tự, ta cắt vật sáu mặt cắt trực giao nhau, ta có phân tố hình hộp chữ nhật ng · Hình 1- 12c · co biểu diễn... https://fb.com/tailieudientucntt Chương 1: Ứng suất Trang 11 Nội lực Mặt cắt Vùng biến dạng Ngoại lực Hình 1- 14b c Các giả thuyết: o Hình 1- 14c Trước sau chịu lực, trình biến dạng, thẳng mặt cắt ngang ng · om Hình 1- 14a... suất pháp mặt cắt ngang u o cu (hình 1- 14d) Hình 1- 14d CuuDuongThanCong.com Hình 1- 14e Hình 1- 15 https://fb.com/tailieudientucntt Chương 1: Ứng suất o Trang 12 Xét diện tích nhỏ DA Lực tác dụng