Đề thi 25 câu hỏi tự luận Quy hoạch tuyến tính Đại học Sài Gòn vào năm 2020. Bài giải 25 câu Quy hoạch tuyến tính Đại học Sài Gòn 2020 Bài giải chi tiết dễ hiểu về Quy hoạch tuyến tính cuối kỳ Bao gồm tất cả các chương của môn Quy hoạch tuyến tính Ôn thi cuối kỳ quy hoạch tuyến tính
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SÀI GÒN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Học phần: QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐỀ THI Mã học phần: 867006 Thời điểm hết hạn nộp bài: 17g00 ngày 10/9/2021 Học kỳ: II Năm học: 2020-2021 Trình độ đào tạo: Đại học Hình thức đào tạo: Chính quy Họ, tên SV: Mã số SV: ————————————————————————————————— Câu (0.25 điểm) Bằng phương pháp hình học, tìm nghiệm giá trị tối ưu toán qui hoạch tuyến tính sau đây: Min f(x) = −3x1 + x2 x1 + x2 ≤ x2 − x1 ≥ −1 x1 , x2 ≥ Câu (0.25 điểm) Bằng phương pháp hình học, tìm nghiệm giá trị tối ưu tốn qui hoạch tuyến tính sau đây: Max f(x) = 2x1 − x2 x2 − x1 ≥ −1 x1 + x2 ≤ x1 , x2 ≥ Câu (0.25 điểm) Giải tốn qui hoạch tuyến tính: Max f(x) = 2x1 − 2x2 + x3 x1 + 2x2 ≤ 2x1 − 3x2 + x3 ≤ x1 , x2 , x3 ≥ Câu (0.25 điểm) Giải tốn qui hoạch tuyến tính: Max f(x) = −x1 − x2 + x3 x1 + 2x2 − 3x3 ≤ x1 − 2x2 + 2x3 = x1 , x2 , x3 ≥ Câu (0.25 điểm) Giải tốn qui hoạch tuyến tính: Min f(x) = 3x1 + 2x2 + 5x3 − 2x4 x1 + 7x3 − 3x4 = x2 − 2x3 + x4 = 3x3 − x4 ≤ 16 x1 , x2 , x3 , x4 ≥ Câu (0.25 điểm) Giải toán qui hoạch tuyến tính đây: Max f(x) = 8x1 + 9x2 + 5x3 x1 + x2 + 2x3 ≤ 2x1 + 3x2 + 4x3 ≤ 6x1 + 6x2 + 2x3 ≤ x1 , x2 , x3 ≥ Câu (0.25 điểm) Giải phương pháp toán M: Min f(x) = 4x1 + 5x2 − 2x3 x1 + x2 + x3 ≤ 2x1 + 3x2 − x3 = x1 + 2x2 − x3 = x1 , x2 , x3 ≥ Câu (0.25 điểm) Giải phương pháp toán M: Max f(x) = −2x1 − x2 + x3 + x4 x1 − x2 + 2x3 − x4 = 2x1 + x2 − 3x3 + x4 = x1 + x2 + x3 + x4 = x1 , x2 , x3 , x4 ≥ Câu (0.25 điểm) Viết toán đối ngẫu tốn qui hoạch tuyến tính sau đây: Min f(x) = 4x1 + x2 + 2x3 + x4 4x1 − 6x2 + 3x3 + x4 + x5 = 20 x1 − 2x2 + x3 + x6 = 2x1 − 5x2 + 3x3 − x4 = 25 x1 , , x6 ≥ Câu 10 (0.25 điểm) Cho biết phương án tối ưu tốn nói Câu x¯ = (0, 7, 20, 0, 2, 0) Hãy phương án tối ưu toán đối ngẫu Câu 11 (0.50 điểm) Cho toán qui hoạch tuyến tính Min f(x) = 3x1 + 2x2 + 5x3 − 2x4 x1 + 7x3 − 3x4 = x2 − 2x3 + x4 = 3x3 − x4 ≤ 16 xi ≥ 0, i = 1, 2, 3, Hãy đưa toán nêu dạng tắc viết tốn đối ngẫu Câu 12 (0.50 điểm) Với toán cho Câu 11, cho biết (0, 0, 10, 21, 7) nghiệm tối ưu tốn dạng tắc Tìm nghiệm tối ưu tốn đối ngẫu Câu 13 (0.50 điểm) Cho tốn qui hoạch tuyến tính: Min f(x) = 3x1 + 2x2 − 2x3 + 5x4 x1 − 3x3 + 7x4 = x2 + x3 − 2x4 = −x3 + 2x4 ≤ 15 xi ≥ 0, i = 1, 2, 3, a) Đưa toán dạng tắc b) Tìm nghiệm tối ưu tính giá trị tối ưu tương ứng toán nêu Câu 14 (0.50 điểm) Viết toán đối ngẫu tốn dạng tắc nói Câu 13 Khơng giải toán đối ngẫu mà từ nghiệm tối ưu vừa tìm Câu 13, suy nghiệm toán đối ngẫu Câu 15 (0.50 điểm) Giải tốn qui hoạch tuyến tính sau đây: Min f(x) = 3x1 + 5x2 + 4x3 2x1 + x2 + 2x3 ≥ x1 + 3x2 + 2x3 ≥ x1 , x2 , x3 ≥ Câu 16 (0.50 điểm) Trong toán vận tải sau đây, ký hiệu P nơi phát hàng ký hiệu T nơi thu nhận hàng Tìm phương án xuất phát toán vận tải cho P T 40 70 20 10 80 30 20 a) Theo phương pháp góc tây bắc; b) Theo phương pháp cước phí bé Câu 17 (0.50 điểm) Tìm phương án tối ưu tốn nói Câu 16 Câu 18 (0.50 điểm) Giải toán vận tải với liệu sau: -Véc tơ phát P = (40, 55, 45) -Véc tơ thu T = (50, 30, 60) -Ma trận cước phí cho bảng: Câu 19 (0.50 điểm) Giải toán vận tải với liệu sau: -Véc tơ phát P = (25, 30, 35) -Véc tơ thu T = (20, 15, 55) -Ma trận cước phí cho bảng: Câu 20 (0.50 điểm) Một hãng hàng không khai thác phi trường Hàng ngày, hãng nhập xăng từ nhà cung cấp có trạm cung ứng Năng lực cung ứng trạm theo thứ tự 100, 120, 80 (tấn) Các phi trường, theo thứ tự, có nhu cầu xăng tương ứng 50, 90, 90, 70 (tấn) Cước phí vận chuyển xăng từ nơi cung cấp đến phi trường cho bảng sau: 2 9 Hãy phương án cung ứng xăng cho hãng hàng khơng nói phương pháp sau: a) Phương pháp góc tây bắc b) Phương pháp cước phí bé Câu 21 (0.50 điểm) Với tốn Câu 20, tìm phương án cung ứng xăng để chi phí vận chuyển thấp mà bảo đảm nhu cầu phi trường Câu 22 (0.50 điểm) Một xí nghiệp sản xuất loại sản phẩm ký hiệu A, B, C Định mức hao phí ngun liệu, tiền vốn, cơng lợi nhuận tính cho sản phẩm cho bảng sau đây: Giờ công (g) Tiền vốn ($) Nguyên liệu (kg) Lợi nhuận ($) A 30 $ B 3 40 $ C 50 $ Giả sử tổng số công thực 250 giờ, số tiền vốn có 300$ số lượng nguyên liệu để làm sản phẩm có 400kg Hãy lập tốn với mục tiêu sản xuất có lợi nhuận cao Câu 23 (0.50 điểm)Tìm phương án tối ưu cho tốn nói Câu 22 Câu 24 (0.50 điểm) Một cơng ty sản xuất phân bón nơng nghiệp dựa loại nguyên liệu chủ lực ni-tơ phốt-pho với số lượng có 80 ni-tơ 50 phốt-pho không kể chất phụ gia Công ty dự định sản xuất loại phân bón A, B C Tỉ lệ pha trộn nguyên liệu cần cho phân bón thành phẩm lợi nhuận tính cho bảng sau: Ni-tơ Phốt-pho Lợi nhuận A 0,4 0,2 400 $ B 0,4 0,3 500 $ C 0,2 0,2 200 $ Hãy lập toán với mục tiêu sản xuất có lợi nhuận cao Câu 25 (0.50 điểm) Tìm phương án tối ưu cho tốn tốn nói Câu 24 ———-HẾT———– TP Hồ Chí Minh, ngày 24/8/2021 Người giới thiệu đề Người duyệt đề Trần Thanh Bình Tạ Quang Sơn ... tốn qui hoạch tuyến tính: Min f(x) = 3x1 + 2x2 − 2x3 + 5x4 x1 − 3x3 + 7x4 = x2 + x3 − 2x4 = −x3 + 2x4 ≤ 15 xi ≥ 0, i = 1, 2, 3, a) Đưa tốn dạng tắc b) Tìm nghiệm tối ưu tính giá... x1 + x2 + x3 + x4 = x1 , x2 , x3 , x4 ≥ Câu (0.25 điểm) Viết toán đối ngẫu tốn qui hoạch tuyến tính sau đây: Min f(x) = 4x1 + x2 + 2x3 + x4 4x1 − 6x2 + 3x3 + x4 + x5 = 20 x1 − 2x2... x¯ = (0, 7, 20, 0, 2, 0) Hãy phương án tối ưu toán đối ngẫu Câu 11 (0.50 điểm) Cho tốn qui hoạch tuyến tính Min f(x) = 3x1 + 2x2 + 5x3 − 2x4 x1 + 7x3 − 3x4 = x2 − 2x3 + x4 = 3x3 − x4 ≤ 16