Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1 Giải bài toán bằng phương pháp đơn hình Trường ĐH Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp Ca thi Ngày thi ĐỀ THI LẠI HỌC PHẦN Môn thi Quy Hoạch Tuyến Tính – Hệ ĐH Thời gian làm bài 90 phút Đề số 01 Câu 1 (.
Trường ĐH Kinh tế - Kỹ thuật Công nghiệp ĐỀ THI LẠI HỌC PHẦN Mơn thi: Quy Hoạch Tuyến Tính – Hệ: ĐH Thời gian làm bài: 90 phút Ca thi : Ngày thi: Đề số: 01 Câu (5,0 đ): Một xưởng gỗ sản xuất loại sản phẩm: giường, tủ sa lông Các yếu tố sản xuất là: gỗ, đinh vít ngày cơng Mức tiêu hao yếu tố sản xuất giá bán sản phẩm cho bảng sau: Yếu tố sản Số lượng xuất có Gỗ (m3) 500 Đinh vít 450 (lạng) Ngày cơng 1000 Giá sản phẩm (triệu/sp) Giường Sản phẩm Tủ Sa lông 2 10 a) Hãy lập mơ hình tốn KHSX tối ưu cho doanh thu tối đa (1 đ) b) Giải toán QHTT vừa lập (2,5 đ) c) Lập toán đối ngẫu toán QHTT tìm PATƯ (1,5 đ) Câu (2,5 đ): Giả sử Doanh nghiệp (DN) X cần vận chuyển gạo từ kho A1, A2, A3 tới cửa hàng B1, B2, B3, B4 Yêu cầu lượng gạo cửa hàng (tấn), trữ lượng kho (tấn) cước phí vận chuyển gạo từ kho Ai đến cửa hàng (nghìn/tấn) cho bảng sau: B1: 80 B2: 70 B3: 45 B4: 90 12 14 16 22 16 10 11 20 17 T P A1: 105 A2: 100 A3: 80 Hãy tìm phương án vận chuyển cho tổng chi phí thấp Câu (2,5 đ): Một cơng trình cầu đường gồm có cơng việc sau u cầu: Lập sơ đồ mạng, tính tiêu thời gian, xác định đường găng thời gian để hoàn thành toàn cơng trình Cơng việc Y1 Y2 Y3 Y4 Trình tự thực Bắt đầu Bắt đầu Sau xong Y2 Sau xong Y2 Thời hạn (tháng) Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Sau xong Y2 Sau xong Y1 Y3 Sau xong Y6 Sau xong Y4 Y7 Sau xong Y6 Sau xong Y5 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm) Duyệt Giáo viên ghép đề Hà Anh Dũng Trường ĐH Kinh tế - Kỹ thuật Công nghiệp ĐỀ THI LẠI HỌC PHẦN Mơn thi: Quy Hoạch Tuyến Tính – Hệ: ĐH Thời gian làm bài: 90 phút Ca thi : Ngày thi: Đề số: 02 Câu (5,0 đ): Để ni loại bị sữa ngày cần có khối lượng tối thiểu chất: Protein, Gluxit, Khoáng tương ứng 80, 120, 15 (gam) Khối lượng chất có lạng (100 gam) loại thức ăn A, B, C sau: Thức ăn (100 gam) A B C Giá thức ăn (nghìn đồng/lạng) Chất dinh dưỡng (gam) Protein 25 15 20 Gluxit 30 35 40 Khoáng 10 a) Hãy lập mơ hình tốn xác định khối lượng thức ăn tối ưu cần phải mua (1 đ) b) Giải toán QHTT vừa lập (2,5 đ) c) Lập toán đối ngẫu toán QHTT tìm PATƯ (1,5 đ) Câu (2,5 đ): Một nơng trường có đất A1, A2, A3 dự định trồng loại B1, B2, B3, B4 Diện tích đất (ha), diện tích dự định trồng loại lợi nhuận loại trồng đất (triệu/ha) cho bảng sau: B1: 60 B2: 110 B3: 60 B4: 70 19 10 12 15 16 T P A1: 70 A2: 80 A3: 150 Hãy tìm phương án phân phối đất trồng cho tổng lợi nhuận lớn Câu (2,5 đ): Quy trình lắp giáp tơ gồm có cơng việc sau u cầu: Lập sơ đồ mạng, tính tiêu thời gian, xác định đường găng thời gian để hoàn thành ô tô Công việc Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Trình tự thực Bắt đầu Bắt đầu Bắt đầu Sau xong Y3 Sau xong Y2 Y4 Sau xong Y3 Sau xong Y1 Sau xong Y1 Sau xong Y5 Y7 Sau xong Y8 Y9 Thời hạn (phút) 12 10 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm) Duyệt Giáo viên ghép đề Hà Anh Dũng ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Câu (5 đ) a) (1đ) f(x) = 5x1+ 7x2 + 10x3 → max x1 + 2x2 + 2x3 + x4 = 500 2x1 + 3x2 + 2x3 + x5 = 450 3x1 + 4x2 + 5x3 + x6 = 1000 xj ≥ 0, j = 1,2,3 b) (2,5 đ) Cơ sở x4 Hệ số PA CB 500 x1 x2 x3 x4 x5 x6 10 0 0 x5 450 x6 1000 [5] 0 B1 f(x) −5 −7 −10 0 x4 100 x x x x5 50 x x 0 x x3 10 200 3/5 4/5 0 1/5 B2 f(x) 2000 1 0 f(x)max = 2000 triệu, PATƯ X0 = (0, 0, 200, 100, 50, 0) c) (1,5 đ) Bài toán (D): f (y) = 500y1 + 450y2 + 1000y3 → y1 + 2y2 + 3y3 ≥ 2y1 + 3y2 + 4y3 ≥ 2y1 + 2y2 + 5y3 ≥ 10 y1 ≥0 y2 ≥0 y3 ≥ Trong PATƯ BT (G) có x3, x4, x5 > nên ta có: 2y1 + 2y2 + 5y3 = 10 y1 =0 y2 =0 PATƯ BT (D) Y0 = (0, 0, 2) Câu (2,5 đ) f(x) → T P A1: 105 B1: 80 B2: 70 22 [70] +4 16 (*) 10 − A2: 100 A3: 80 12 B3: 45 14 [80] + 16 B4: 90 11 + 20 [35] − [20] 17 [45] −2 vj 9 [50] 14 [80] 12 16 20 10 17 x [45] 11 [55] [20] 16 [35] Q = min{20, 70} = 20 22 11 [35] 11 ui 50 55 PATƯ nhất: X 80 20 0 0 45 35 F(X)min = 2940 nghìn Câu (2,5 đ) + Sơ đồ mạng tiêu thời gian kiện: 6 y6 12 12 y1 0 y2 y7 y3 y9 y4 17 17 y5 21 y8 y10 10 15 - 21 Đường găng: Y2 – Y3 – Y6 – Y7 – Y8 Tổng thời gian hoàn thành T = 21 tháng + Bảng tiêu thời gian công việc: Công việc tij tkịj(s) = ti(s) thịj(s) = ti(s) + tij thịj(m) = tj(m) tkịj(m) = tj(m) − tij Y1 3 Dij(c) = thịj(m) – thịj(s) Y2 2 0 (Găng) Y3 6 (Găng) Y4 11 17 Y5 10 15 Y6 6 12 12 (Găng) Y7 12 17 17 12 (Găng) Y8 17 21 21 17 (Găng) Y9 12 19 21 14 Y10 10 16 21 15 ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Câu (5 đ) a) (1đ) f(x) = 3x1+ 4x2 + 5x3 → 25x1 + 15x2 + 20x3 – x4 = 80 30x1 + 35x2 + 40x3 – x5 = 120 6x1 + 8x2 + 10x3 –x6 = 15 xj ≥ 0, j = 1,2,3 b) (2,5 đ) Cơ sở Hệ số GPA x1 x2 x3 x4 x5 x6 −25 −15 −20 0 0 x4 −80 x5 −120 [−30] −35 −40 x6 −15 −6 −8 −10 0 B1 f(x) −3 −4 −5 0 x4 20 x x x x1 7/6 4/3 −1/30 x6 x x x B2 f(x) 12 −1/2 −1 −1/10 f(x)min = 12 nghìn, PATƯ X0 = (4, 0, 0, 20, 0, 9) c) (1,5 đ) Bài toán (D): f (y) = 80y1 + 120y2 + 15y3 → max 25y1 + 30y2 + 6y3 ≤ 15y1 + 35y2 + 8y3 ≤ 20y1 + 40y2 + 10y3 ≤ −y1 ≤0 −y2 ≤0 −y3 ≤ Trong PATƯ BT (G) có x1, x4, x6 > nên ta có: 25y1 + 30y2 + 6y3 = −y1 =0 −y3 = PATƯ BT (D) Y0 = (0, 1/10, 0) Câu (2,5 đ) f(x) → T B1: 60 B2: 110 B3: 60 B4: 70 P 19 15 A1: 70 [60] [10] A2: 80 + [30] − [50] ui 10 A3: 150 12 − vj [60] 10 12 11 Q = min{50, 80} = 50 15 [10] [80] x 16 [30] [50] [70] 12 16 20 [70] (*) 14 19 −1 16 [80] + −1 −5 60 10 PATƯ: X1 80 0 có vô số PATƯ 30 50 70 F(X)max = 3710 triệu Câu (2,5 đ) + Sơ đồ mạng tiêu thời gian kiện: y8 10 y1 y7 0 y5 y4 y3 21 y10 y9 14 14 y6 12 3 - 21 26 y2 Đường găng: Y3 – Y4 – Y5 – Y9 – Y10 Tổng thời gian hoàn thành T = 26 tháng + Bảng tiêu thời gian công việc: 26 Công việc tij tkịj(s) = ti(s) thịj(s) = ti(s) + tij thịj(m) = tj(m) tkịj(m) = tj(m) − tij Y1 4 Dij(c) = thịj(m) – thịj(s) Y2 5 4 Y3 3 0 (Găng) Y4 9 (Găng) Y5 14 14 (Găng) Y6 12 15 26 14 11 Y7 10 14 Y8 10 14 21 21 Y9 14 21 21 14 (Găng) Y10 21 26 26 21 (Găng) ... tij tkịj(s) = ti(s) thịj(s) = ti(s) + tij thịj(m) = tj(m) tkịj(m) = tj(m) − tij Y1 3 Dij(c) = thịj(m) – thịj(s) Y2 2 0 (Găng) Y3 6 (Găng) Y4 11 17 Y5 10 15 Y6 6 12 12 (Găng) Y7 12 17 17 12 (Găng)... việc: 26 Công việc tij tkịj(s) = ti(s) thịj(s) = ti(s) + tij thịj(m) = tj(m) tkịj(m) = tj(m) − tij Y1 4 Dij(c) = thịj(m) – thịj(s) Y2 5 4 Y3 3 0 (Găng) Y4 9 (Găng) Y5 14 14 (Găng) Y6 12 15 26 14 11... Y5 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm) Duyệt Giáo viên ghép đề Hà Anh Dũng Trường ĐH Kinh tế - Kỹ thuật Công nghiệp ĐỀ THI LẠI HỌC PHẦN Môn thi: Quy Hoạch Tuyến