Bài giảng Toán rời rạc do Vũ Đinh Hoà biên soạn, cung cấp cho người học những kiến thức như: Lý thuyết tập hợp; Một số công thức tổ hợp; Đại số Boole và cấu trúc mạch lôgic; Thuật toán; Lý thuyết đồ thị;...Mời các bạn cùng tham khảo!
1/231 TOÁN RỜI RẠC Vu Dinh Hoa Hanoi University of Education Department of Information Technology Hanoi, Viet Nam e-mail address: hoavd@fpt.com.vn JJ II J I Back Close 2/231 JJ II J I Back Close Chương 3/231 Lôgic mệnh đề George Boole Các định luật tư 1854 JJ II J I Back Close Mệnh đề lôgic Khái niệm mệnh đề phủ định mệnh đề 4/231 Định nghĩa 1.1 Một mệnh đề (lôgic) khẳng định mà nội dung là sai, khơng thể vừa vừa sai Ví dụ Mưa bay, gió Cuốn sách vậy? x + = Hà nội thủ đô Việt nam Tổng góc tam giác 100◦ + = JJ II J I Back Close Giá trị chân lý một mệnh đề lôgic Giá trị chân lý mệnh đề lôgic T (true) F (false) 5/231 Ví dụ p: "Hà nội thủ đô Việt nam." q : "Tổng góc tam giác 100◦ " r: "4 + = 7." Bảng 1.1: Bảng giá trị chân lý p q r F F F JJ II J I Back Close Mệnh đề phức hợp Ví dụ Nếu x số ngun, x2 số nguyên 6/231 Trời vừa nắng vừa mưa Biển ao hồ Để học nước ngoài, bạn phải học giỏi bạn phải có tiền tự túc Tính chất Liên từ liên kết mệnh đề đơn giản tạo nên mệnh đề phức hợp: Ví dụ “Bạn khơng xe máy, bạn 16 tuổi xe phân khối nhỏ bạn có giấy phép đặc biệt JJ II J I Back Close Phủ định mệnh đề Định nghĩa 1.2 Cho trước mệnh đề lơgic p Khi câu "khơng phải p" mệnh đề lôgic, gọi phủ định p ký hiệu p¯ ¬p Nếu p p¯ sai ngược lại 7/231 Ví dụ p: Ngày 20-11-2008 ngày chủ nhật p¯: Ngày 20-11-2008 ngày chủ nhật Bảng 1.2: Bảng giá trị chân lý mệnh đề phủ định p p¯ T F F T JJ II J I Back Close Phép hội Định nghĩa 1.3 Cho trước hai mệnh đề lôgic p q Khi câu nói "p q " mệnh đề lôgic, ký hiệu p ∧ q Hội p q hai mệnh đề p q sai trường hợp cịn lại 8/231 Ví dụ p: Bác Hồ sinh vào ngày 19-5 q : Bác Hồ Chủ tịch nước p ∧ q : Bác Hồ sinh vào ngày 19-5 Bác Hồ Chủ tịch nước Bảng 1.3: Bảng giá trị chân lý phép hội p T T F F q p∧q T T F F T F F F JJ II J I Back Close Phép tuyển Định nghĩa 1.4 Cho trước hai mệnh đề lơgic p q Khi câu nói “ p q ” mệnh đề lôgic ký hiệu p ∨ q Tuyển p q sai p q sai trường hợp lại 9/231 Ví dụ p: Hồ Xuân Hương sinh vào ngày 3-5 q : Hồ Xuân Hương sinh vào ngày 9-5 p ∨ q : Hồ Xuân Hương sinh vào ngày 3-5 vào ngày 9-5 Bảng 1.4: Bảng giá trị chân lý phép tuyển p T T F F q p∨q T T F T T T F F JJ II J I Back Close Phép tuyển có loại Định nghĩa 1.5 Cho trước hai mệnh đề lôgic p q Khi câu nói “hoặc p q ” mệnh đề lôgic gọi tuyển có loại p q ký hiệu p ⊕ q Tuyển có loại p q có p q cịn mệnh đề cịn lại sai 10/231 Ví dụ p: Hồ Xuân Hương sinh vào ngày 3-5 q : Hồ Xuân Hương sinh vào ngày 9-5 p ⊕ q : Hồ Xuân Hương sinh vào ngày 3-5 vào ngày 9-5 Bảng 1.5: Bảng giá trị chân lý phép tuyển có loại p T T F F q p⊕q T F F T T T F F JJ II J I Back Close ... lôgic, gọi phủ định p ký hiệu p¯ ¬p Nếu p p¯ sai ngược lại 7/231 Ví dụ p: Ngày 2 0-1 1-2 008 ngày chủ nhật p¯: Ngày 2 0-1 1-2 008 ngày chủ nhật Bảng 1.2: Bảng giá trị chân lý mệnh đề phủ định p p¯ T F... hợp cịn lại 9/231 Ví dụ p: Hồ Xn Hương sinh vào ngày 3-5 q : Hồ Xuân Hương sinh vào ngày 9-5 p ∨ q : Hồ Xuân Hương sinh vào ngày 3-5 vào ngày 9-5 Bảng 1.4: Bảng giá trị chân lý phép tuyển p T T... lại sai 10/231 Ví dụ p: Hồ Xuân Hương sinh vào ngày 3-5 q : Hồ Xuân Hương sinh vào ngày 9-5 p ⊕ q : Hồ Xuân Hương sinh vào ngày 3-5 vào ngày 9-5 Bảng 1.5: Bảng giá trị chân lý phép tuyển có loại