tai lieu chuong bieu luc tham khao

Chương Biểu đồ nội lực 1.1 Tóm tắt lý thuyết 1a Chuyên đề 1a: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC - Phương pháp “mặt cắt biến thiên” Các bước thực hiện: Giải phóng liên kết xác định phản lực liên kết (nếu cần thiết) Chia đoạn cho biểu thức xác định thành phần ứng lực đoạn liên tục (ranh giới đoạn là: mặt cắt ngang có lực tập trung, mơ men tập trung, có thay đổi đột ngột cường độ lực phân bố,…) Dùng phương pháp mặt cắt để lập biểu thức xác định thành phần ứng lực đoạn Vẽ biểu đồ thành phần ứng lực vào biểu thức thu bước • Biểu đồ lực dọc lực cắt vẽ phía được, miễn mang dấu chúng • Biểu đồ mơ men vẽ phía thớ căng (chiều dương mô men hướng xuống) Kiểm tra lại biểu đồ từ nhận xét mang tính trực quan, tính kinh nghiệm (thu từ ví dụ cụ thể) NHẬN XÉT: ƒ Tại mặt cắt có lực tập trung biểu đồ lực cắt có bước nhảy, độ lớn bước nhảy giá trị lực tập trung Xét từ trái qua phải chiều bước nhảy chiều lực tập trung Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng ƒ Tại mặt cắt có mơ men tập trung biểu đồ mơ men có bước nhảy, độ lớn bước nhảy giá trị mô men tập trung Xét từ trái qua phải mô men quay thuận chiều kim đồng hồ bước nhảy xuống ƒ Tại mặt cắt có lực cắt biểu đồ mơ men đạt cực trị ƒ Biểu đồ mơ men ln có xu hướng “hứng” lực Bài mẫu 1: Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm chịu lực hình vẽ 1.1 Số liệu: a=1m; F=15 kN; M0= kNm; q=6kNm F q Mo 2a a Hình 1.1 Bài giải: Xác định phản lực: Từ điều kiện cân dầm (hình 1.2) ta có: ∑M C = VA 3a + M − Fa − qa = => VA = ∑M A F qa M + − = + − = 3(kN ) 3a = VC 3a − M − F 2aa − qa => VC = 5a =0 2 F 5qa M + + = + 10 + = 18(kN ) 3a Thử lại: VA + VC = qa + F = + 15 = 21(kN ) Thiết lập biểu thức tính nội lực đoạn dầm: Trên đoạn AB (hình 1.2): Dùng mặt cắt ngang 1-1, giữ lại phần bên trái để xét cân ( ≤ z1 ≤ 2a ) N =0 Q = VA = M = VA z1 = z1 Trên đoạn AB (hình 1.2): Dùng mặt cắt ngang 2-2, giữ lại phần bên phải để xét cân ( ≤ z2 ≤ a ) Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng N =0 Q = qz2 − VC = z2 − 18 M = VC z2 − qz22 = 18 z2 − 3z22 Vẽ biểu đồ: Dựa vào biểu thức Q, M thu trên, tiến hành vẽ đồ thị đoạn (biểu đồ N khơng thể N=0 ∀ z) Chú ý: có mặt cắt ngang với Q=0 phải tính giá trị M cực trị mặt cắt ngang thể biểu đồ) Kiểm tra lại biểu đồ theo nhận xét trình bày phần đầu Chú ý: Thể sơ đồ tải trọng, biểu đồ lực cắt biểu đô mô men hàng dọc hình vẽ 1.2 để dễ theo dõi kiểm tra F q Mo B VA 2a a F N VA q M M VC N VC Q Q Z2 Z1 3 + Q kN _ 12 18 M kNm 15 Hình 1.2 Biểu đồ nội lực Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng 1b Chuyên đề 1b: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC – Phương pháp vẽ theo điểm Dựa vào mối liên hệ vi phân d M dQ = = q ( z ) , biết biến thiên tải trọng dz dz phân bố nhận xét dạng biểu đồ Q M, từ xác định số điểm cần thiết phải tính giá trị thành phần ứng lực (các điểm đặc biệt) Giả sử đoạn AB: ƒ q(z)=0 => Biểu đồ Q=const => Cần xác định QA, QB => Biểu đồ M bậc => Cần xác định MA, MB ƒ q(z)=const => Biểu đồ Q bậc => Cần xác định QA, QB => Biểu đồ M bậc => Cần xác định MA, MB M cực trị (nếu có), tính lồi, lõm biểu đồ Giá trị thành phần ứng lực điểm đặc biệt tính theo: ƒ Phương pháp mặt cắt ƒ Nhận xét bước nhảy ƒ Qph = Qtr + Sq ; M ph = M tr + SQ với Sq – biểu đồ tải trọng; SQ biểu đồ lực cắt Bài mẫu 1b: Vẽ biểu đồ nội lực cho khung phẳng chịu tải trọng hình vẽ F Mo K C D a VK a a q a B HA VA Bài giải: Xác định phản lực: Từ điều kiện cân khung ta có: ∑X =0 => H ∑ M = => V A A K = qa 1 2a − Fa − M − qa = VK 2a − 2qa − qa − qa = => VK = qa 2 Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng ∑M K = => VA 2a + H A 2a − qa 3a + M − Fa = VA 2a + 2qa − qa + qa − 2qa = 2 => VA = qa Nhận xét dạng biểu đồ thành phần ứng lực đoạn: + Biểu đồ lực dọc: Bằng phương pháp mặt cắt dễ dàng xác định N AB = N BC = −VA = − qa N DK = N CD = (trên hai đoạn DK,CD khơng có tải trọng theo phương dọc trục) + Biểu đồ lực cắt, mơ men: Trên đoạn AB: q=const Ư Biểu đồ Q bậc => Cần xác định: QA = HA = qa (theo nhận xét bước nhảy biểu đồ Q A); QB = QA+Sq = qa+(-q).a = Ö Biểu đồ M bậc hai => Cần xác định: MA = (khớp A khơng có mô men tập trung), MB = MA+SQ = 0+qa.a = qa2; B có Q = => Mmax=qa2 Trên đoạn BC: q=0 Ö Biểu đồ Q=const => Cần xác định QB=qa (tại B khơng có lực tập trung, biểu đồ Q khơng có bước nhảy) B Ư Biểu đồ M bậc => Cần xác định M B = M B( AB ) = qa ; M C = M B + SQ = qa + = qa Trên đoạn DK: q=0 Ö Biểu đồ Q=const => Cần xác định QK=-VK (theo nhận xét bước nhảy biểu đồ Q K) Ö Biểu đồ M bậc => Cần xác định M K = (khớp K khơng có mơ men tập trung); M D = M K − SQ = − ⎛⎜ − qa ⎞⎟ a = qa 4 ⎝ ⎠ Trên đoạn CD: q=0 Ö Biểu đồ Q=const => Cần xác định QD = F − QD( DK ) = 2qa − qa (lực tập trung F D); Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng Ö Biểu đồ M bậc => Cần xác định M D = qa (tại D khơng có mơ men tập trung, biểu đồ mơ men khơng có bước nhảy); ⎛1 ⎞ qa − ⎜ qa ⎟ a = qa ⎝4 ⎠ M D = M D − SQ = Vẽ biểu đồ N, Q, M đoạn (xem hình 1.2) Xét cân mắt khung Tại mắt C, biểu diễn ngoại lực, thành phần ứng lực hai mặt cắt sát C thuộc đoạn BC CD theo chiều thực (căn vào biểu đồ) Kiểm tra điều kiện cân bằng: Tại mắt khung tổng nội lực ngoại lực không ∑ X = ; ∑Y = ; ∑ M C =0 qa + qa _ _ qa _ N Q + kN kN qa qa 2 qa qa 3 2 qa qa C 2 qa qa 2 qa qa M kNm qa Hình 1.2 Biểu đồ nội lực khung Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng 1c Chuyên đề 1c: BIỂU ĐỒ NỘI LỰC CỦA THANH CONG PHẲNG Một số lưu ý vẽ biểu đồ nội lực cong phẳng: - Dùng phương pháp mặt cắt, vị trí mặt cắt ngang xác định hệ toạ độ cực - Qui ước dấu lực dọc N lực cắt Q thẳng, cịn thành phần mơ men M qui ước dương làm cong thêm - Khi vẽ ý đặt tung độ theo phương vng góc với trục (phương bán kính) Bài giải mẫu: Sơ đồ H (BTL Sức bền Vật liệu 1) Vẽ biểu đồ nội lực cho cong chịu tải trọng hình vẽ Biết: R= 2m; M1=5 kNm; M2=10 kNm; P1=15kN M2 D 2R A HA P1 E C VE VA 2R M1 B Bài giải: Tính phản lực gối A E Ta có : ∑ X = => H A = P1 = 15kN ∑M A = M + M − VE R = => VE = VA = VE = 1,875kN π VA ϕ1 a Xét đoạn AB: ≤ ϕ1 ≤ HA ϕ1 Chia làm đoạn M + M 10 + = = 1,875 ( kN ) 4R ϕ1 Ta có: N = −VA cosϕ1 + H A sin ϕ1 = − 1,875cosϕ1 + 15sin ϕ1 ; Q = −VA sin ϕ1 − H A cosϕ1 = −1,875sin ϕ1 − 15cosϕ1 ; M Q N M = −VA R.(1 − cosϕ1 ) − R.H A sin ϕ1 = 3, 75.cosϕ1 − 30sin ϕ1 − 3, 75 Bảng biến thiên: Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng ϕ1 [rad] N [kN] Q[kN] M[kNm] -1,88 -15 π π π 5,88 -13,98 -15,50 9,28 -11,93 -22.31 12,05 -9,12 -27,86 15 -1,88 -33,75 π HA Ta có: ϕ2 b Xét đoạn BC: ≤ ϕ2 ≤ π VA ϕ2 ϕ2 N = VA sin ϕ + H A cosϕ = 1,875.sin ϕ + 15.cosϕ2 M Q = −VAcosϕ2 + H A sin ϕ = −1,875cosϕ + 15sin ϕ2 ; N M1 Q=0 => ϕ2 = 7,130 B Q M = −VA R (1 + sin ϕ ) + M − H A Rcosϕ = −3, 75 − 3, 75sin ϕ − 30cosϕ + M max = M ϕ ( = 7,13 ) = 29(kNm) Bảng biến thiên: ϕ2 [rad] N [kN] Q[kN] M[kNm] 15,00 -1,88 -28,75 c Xét đoạn ED: ≤ ϕ3 ≤ Ta có: π π π π 13,93 5,88 -26,61 11,93 9,28 -22,61 9,12 12,05 -17,00 1,88 15 -2,5 π N Q M E ϕ3 ϕ3 N = −VE cosϕ3 + P1.sin ϕ3 = −1,875.cosϕ3 + 15.sin ϕ3 Q = −VE sin ϕ3 − P1.cosϕ3 = −1,875.sin ϕ3 − 15.cosϕ3 M = −VE R.(1 − cosϕ3 ) − R.P1.sin ϕ3 = − 3, 75.cosϕ3 − 30.sin ϕ3 − 3, 75 P ϕ3 VE Bảng biến thiên: ϕ3 [rad] N [kN] Q[kN] M[kNm] -1,88 15,00 Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường π π π π 5,88 12,05 -15,5 9,28 9,28 -22,31 12,05 5,88 -27,86 15,00 -1,88 -33,75 Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng d Xét đoạn CD: ≤ ϕ4 ≤ π Ta có: N = VE sin ϕ + P1.cosϕ = 1.875.sin ϕ + 15.cosϕ M2 M Q = −VE cosϕ + P1.sin ϕ4 = −1,875.cosϕ4 + 15.cosϕ4 ; D Q=0 => ϕ4 = 7,130 M M M = −VE R.(1 + sin ϕ ) + M − P1 Rcosϕ ϕ4 ( E ) ϕ4 = −3.75 − 3, 75sin ϕ − 30.cosϕ + 10 M max = M ϕ =7,130 = 24(kNm) P1 ϕ4 VE Bảng biến thiên: ϕ4 [rad] N [kN] Q[kN] M[kNm] π π π π 13,93 5,88 -21,61 11,93 9,28 -17,61 9,12 12,05 -12,00 1,88 15,00 2,50 15,00 -1,88 -23,75 Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng BIỂU ĐỒ NỘI LỰC 12,05 13,93 9,28 11,93 + 5,88 + 9,12 15 1,88 1,88 1,88 7,13o 15 5,88 + 9,28 N 9,12 12,05 kN 11,93 13,93 1,88 5,88 9,28 12,05 5,88 + 9,28 10 + 12,05 7,13o 15 15 7,13o + 12,05 _ 13,98 15 Q kN 9,28 5,88 11,93 1,88 9,12 23,75 Mmax=24 33,75 10 21,61 27,86 22,31 17,61 15,50 o 7,13 12,00 2,5 o 7,13 17,00 M kNm 15,50 22,61 22,31 27,86 26,61 33,75 28,75 Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Mmax=29 Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng 10 1.2 Đề tập tự giải Bài 1.1: Vẽ biểu đồ thành phần ứng lực dầm chịu tải trọng hình vẽ F2 =qa q a M=4qa2 a a F1 =2qa Bài 1.2: Vẽ biểu đồ thành phần ứng lực dầm chịu tải trọng hình vẽ F=qa M=qa2 q 3a a a Bài 1.3: Vẽ biểu đồ thành phần ứng lực dầm chịu tải trọng hình vẽ Biết q=10kN/m; F=4kN; M0=2kNm; a=1m M0 q a a a F Bài 1.4: Vẽ biểu đồ thành phần ứng lực dầm chịu tải trọng hình vẽ Biết q=30kN/m; F=36kN; M0=48kNm; a=2m F q M0 M0 a a a 2a Bài 1.5: Vẽ biểu đồ thành phần ứng lực cong chịu tải trọng hình vẽ Biết F=5kN; R=4m Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng 11 F F 45 F R R Bài 1.6: Vẽ biểu đồ thành phần ứng lực cong chịu tải trọng hình vẽ theo q R q R Bài 1.7: Vẽ biểu đồ thành phần ứng lực khung phẳng chịu tải trọng hình vẽ với M0=4kNm; F=5kN; q=2kNm a a 2a a M0 F Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng 12 Bài 1.8: Vẽ biểu đồ nội lực dầm cho hình sau: M=5kNm q=10kN/m A B d c P=10kN 2m 1m 1m Bài 1.9: Vẽ biểu đồ nội lực dầm cho hình sau: P=qa M=qa q A d B c a 2a a Bài 1.10: Vẽ biểu đồ nội lực dầm cho hình sau: q P=6qa a, A a b, B c 2a M=16kNm P=4kN A q=2kN/m B c 1m 2m 1m Bài 1.11: Vẽ biểu đồ nội lực dầm cho hình sau: q B a, a Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng 13 qo=2kN/m P=4kN B A b, 1m 3m 1m Bài 1.12: Khơng cần tính phản lực, vẽ biểu đồ lực cắt mômen uốn dầm M=qa2 q A B 3a a Bài 1.13: Khơng cần tính phản lực, vẽ biểu đồ lực cắt mômen uốn dầm M a, M A B a q P=qa b, a 3a a Bài 1.14: Vẽ biểu đồ lực cắt mômen uốn dầm chịu tải trọng ngẫu lực phân bố hình sau Hãy phát biểu quan hệ vi phân nội lực ngoại lực trường hợp m A B a Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng 14 Bài 1.15: Vẽ biểu đồ nội lực dầm chịu tải phân bố q(z)= q sin A q sin 2π z a 2π z a B a Bài 1.16: Vẽ biểu đồ nội lực dầm chịu tải trọng phân bố khơng q(z) hình sau: q parabol bËc a, L parabol bËc q b, L Bài 1.17: Vẽ biểu đồ nội lực dầm tĩnh định nhiều nhịp hình sau: P=2qa a, a 1.5a a 2q q b, 3a Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường a Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng 15 q q c, q a a a Bài 1.18: Đã biết biểu đồ mômen uốn dầm đặt hai gối tựa A B hình sau Hãy vẽ biểu đồ lực cắt xác định tải trọng tác dụng len dầm Pa a, A B + Pa a a a qa2 parabol bËc - b, A B + 1,5qa a 2a 2a Bài 1.19: Đã biết biểu đồ lực cắt Q phần biểu đồ mômen uốn M dầm cho hình vẽ Hãy vẽ đầy đủ toàn biểu đồ M sơ đồ tải trọng tác dụng lên dầm M =3qa o 2a 2a 1,6a 1,4a a 2qa2 1,2qa Trần Minh Tú - Nguyễn Thị Hường Bộ môn SBVL - Đại học Xây dựng 16