Đề tài một số cách giải bài toán cực trị trong vật lý sơ cấp

Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng A LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Từ năm học 2005- 2006, Bộ GD – ĐT định chuyển từ hình thức thi tự luận sang thi trắc nghiệm khách quan đem lại đổi mạnh mẽ việc dạy học giáo viên họ sinh Tuy nhiên, qua thời gian thực tế giảng dạy trường trường THPT nhận thấy số vấn đề sau: Việc dạy học đánh giá thi cử theo hình thức trắc nghiệm khách quan đòi hỏi giáo viên học sinh phải có thay đổi cách dạy học Dạy học theo phương pháp trắc nghiệm khách quan địi hỏi giáo viên khơng phải đầu tư theo chiều sâu mà phải đầu tư kiến thức theo chiều rộng, người dạy phải nắm tổng quan chương trình mơn học Điều gây nhiều khó khăn cho giáo viên, đặc biệt đội ngũ giáo viên trẻ chưa có nhiều kinh nghiệm giảng dạy Khi chuyển sang hình thức dạy học đánh giá thi cử theo phương pháp trắc nghiệm khách quan số giáo viên mở rộng kiến thức kiến thức theo chiều rộng để đáp ứng cho vấn đề thi theo hình thức trắc nghiệm Vì vấn đề đầu tư cho việc giải tốn theo phương pháp tự luận bị mờ nhạt Điều ảnh hưởng lớn đến chất lượng, mức độ hiểu sâu kiến thức Vật lý học sinh , đặc biệt học sinh trường Để góp phần cải thiện thực trạng , định thực đề tài “Một số cách giải toán cực trị Vật lý sơ cấp” Trong vật lý sơ cấp THPT có nhiều tốn giải theo phương pháp tính giá trị cực đại, cực tiểu đại lượng Vật lý Mỗi loại tốn có số cách giải định Song, để chọn cách giải phù hợp điều rấy khó khăn cho học sinh số giáo viên , Bởi lẽ: Chưa có tài liệu viết vấn đề có tính hệ thống Qua thời gian học tập giảng dạy trường, tổng hợp, áp dụngphương pháp đạt hiệu định Hy vọng đề tài góp phần vào giải khó khăn Với thời gian cơng tác chưa nhiều, trình độ cịn hạn chế mà đề tài rộng nên đề tài khơng thể tránh sai sót chưa phát huy hết ưu điểm, tác dụng phương pháp Rất mong góp ý chân thành từ quý đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện thiết thực Tôi xin chân thành cảm ơn! Một số cách giải toán cực trị vật lý THPT LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng B NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ THUYẾT: Khi giải tập Vật lý, để tính giá trị cực đại cực tiểu đại lượng Vật lý, ta thường số cơng thức, kiến thức tốn học Do đó, để giải tập cần nắm vững số kiến thức sau đây: Bất đẳng thức Cô si: a  b  ab ( a, b dương) a  b  c  3 abc ( a, b, c dương) - Dấu xảy số - Khi tích hai số không đổi, tổng nhỏ hai số - Khi tổng hai số khơng đổi, tích hai số lớn hai số  Phạm vi ứng dụng: Thường áp dụng cho tập điện toán va chạm học Bất đẳng thức Bunhiacôpski: (a1b1  a2 b2 )  (a1  a2 ) (b1  b2 )2 a b Dấu xảy  a2 b2  Phạm vi ứng dụng: thường dùng tập chuyển động học Tam thức bậc hai: y  f ( x)  ax  bx  c + Nếu a > ymin đỉnh pa rabol + Nếu a < ymax đỉnh parabol b  ; y (   b  4ac ) 2a 4a + Nếu  = phương trình : y  f ( x)  ax  bx  c  có nghiệm kép Tọa độ đỉnh: x   +Nếu   phương trình có hai nghiệm phân biệt *Phạm vi ứng dụng:Thường dùng tập chuyển động học tập phần điện Giá trị cực đại hàm số sin cosin: (cos  ) max     (sin  )max     900 *Phạm vi ứng dụng: Thường dùng toán học, điện xoay chiều Khảo sát hàm số: - Dùng đạo hàm - Lập bảng xét dấu để tìm giá trị cực đại, cực tiểu Một số cách giải toán cực trị vật lý THPT LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng *Phạm vi ứng dụng: thường áp dụng cho toán điện xoay chiều +Ngồi ra, q trình giải tập thường sử dụng số tính chất phân thức: a c ac ac    b d bd bd II BÀI TẬP ỨNG DỤNG: 1: Áp dụng bất đẳng thức Cơsi: Bài tốn 1: Cho mạch điện hình vẽ: Cho biết:   12V , r =  , R biến trở.Tìm giá trị R để cơng suất mạch ngồi đạt giá trị cực đại E, r R BÀI GIẢI -Dòng điện mạch: I   Rr 2  2R - Công suất: P = I R = R  P  = (R  r)2 R  2rR  r 2 2  r r2 ( R ) R  2r  R R r 2 )P Đặt y  ( R  y R Nhận xét: Để Pma x  ymin Theo bất đẳng thức Cơsi: Tích hai số khơng đổi, tổng nhỏ hai số => ymin  r 2  122 R    9(W )  R = r = () Pmax  r  2r  r 4r 4.4 R Bài tốn 2: Cho mạch điện hình vẽ: Cho biết: u AB  200 cos100 t (V ) A R L,r C B 104 L  (H ) , C  ( F ) R thay đổi  2 Một số cách giải toán cực trị vật lý THPT LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng a Tìm R để cơng suất R cực đại r = b Tìm R để cơng suất R cực đại r = 50 () BÀI GIẢI a + Cảm kháng Z L  L  100() + Dung kháng: Z C   200() C + Tổng trở: Z  R  ( Z L  Z C )2 + Công suất : P = I2.R = P U2 ( Z  ZC ) R L R U2 U2 R  R Z2 R2  (Z L  ZC )2 Đặt y  R  ( Z L  ZC ) R P U2 y + Nhận xét: Theo bất đẳng thức côsi ymin  R  Z L  Z C  100() , lúc Pmax  U2 U2 2002    200(W) Z L  Z C 2.100 200 Vậy Pma x = 200(W) R = 100 () b + Tổng trở Z  ( R  r )2  ( Z L  ZC )2 + Công suất P  I R   P U2 U2 R  R Z2 ( R  r )2  ( Z L  ZC ) U2 R = R  Rr  r  ( Z L  ZC )2 r  (Z L  ZC )2 R +Nhận xét: Để Pmax  ymin Đặt y  R  2r  U2 r  ( Z L  ZC ) R  2r  R U P y Theo bất đẳng thức Côsi ymin  R  r  (Z L  Z C )2  R  r  (Z L  ZC )2 R Một số cách giải toán cực trị vật lý THPT LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng -U2  Pmax  r  ( Z L  Z C )2 r  (Z L  Z C )2   2r r  ( ZC  ZC )2 U2  Pmax  r  ( Z L  ZC )   Pmax  r  ( Z L  Z C )2 r  ( Z L  ZC ) r  ( Z L  Z C )2 r  ( Z L  ZC )2 U2 r  (Z L  Z C )2  2r  Pmax   2r 2002 2.( 502  (100  200)  50)  124(W ) Vậy để Pmax = 124(W) R  r  (Z L  Z C )2  100() *Mở rộng: Khi tính P mạch: + Nếu Z L  Z C  r Pmax R  Z L  Z C  r +Nếu Z L  Z C  r Pmax R =  Bài toán 3: Vật m1 chuyển động với vận tốc v1 A đồng thời va chạm với  vật m2 nằm yên Sau va chạm, m1 có vận tốc v1' Hãy xác định tỉ số   v1' m1 để góc lệch  v1 v1' lớn  max Cho m1 > m2, va chạm v1 đàn hồi hệ xem hệ kín BÀI GIẢI * Động lượng hệ trước va chạm:    p1  PT  P1  m1v1  ps * Động lượng hệ sau va chạm :      PS  P1'  P '2  m1v1'  m2 v 2' Vì hệ kín nên động lượng bảo tồn :     p2 PS  PT  P1     Gọi   (v1 , v1' )  ( P1 , PS ) Ta có: P2'2  P1'2  P12  P1P2 cos  (1) Mặt khác, va chạm đàn hồi nên động bảo tồn: Một số cách giải tốn cực trị vật lý THPT LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng -m1v12 m1v1'2 m2 v2 '2 m v m v m v '2    1  1  2 2 2m1 2m1 2m2  P12 P '2 P '2 P  P1'2 P2 '2 m      P12  P1'2  P2 '2 2m1 2m1 2m2 2m1 2m2 m2 m2 ( P12  P1'2 (2) m1  P2 '2  Từ (1) (2) ta suy ra: (1  m2 P1 m P' m v' m v ) '  (1  )  cos   (1  )  (1  ) 1'  cos  m1 P1 m1 P1 m1 v1 m1 v1 Đặt x  v1' m m   (1  ).x  (1  )  2cos  v1 m1 m1 x Để  max (cos  )min  m 1 m Theo bất đẳng thức Côsi (cos  )  (1  ).x  (1  )  m m x   Tích hai số không đổi, tổng nhỏ hai số  m   m      x  1    m1   m1  x Vậy x m1  m2 m1  m2   v1' m1  m2 góc lệch v1 v1' cực đại  v1 m1  m2 Khi đó, cos  max  m12  m2 m1 Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Côpski: Bài toán 1: Hai chuyển động AO BO hướng O với v2  v1 ;   300 Khi khoảng cách hai vật cực tiểu dmin khoảng cách từ vật đến O d1'  30 3(cm) Hãy tính khoảng cách từ vật hai đến O BÀI GIẢI Gọi d1, d2 khoảng cách từ vật vật hai đến O lúc đầu ta xét ( t = ) A Áp dụng định lý hàm sin ta có: d d' d' d d v t d v     1  2 sin  sin  sin  sin  sin  sin  Một số cách giải toán cực trị vật lý THPT d1 ’ d    O LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B d2 ’ Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng -v Vì v2  nên ta có: d d vt 3d  v1t  1  sin 30 sin  sin  Áp dụng tính chất phân thức ta có: d1  v1t 3d  v1t ( 3d  v1t )  (d1  v1t ) 3d  d1    sin  sin  sin   sin  sin   sin   d 3d  d1  sin 30 sin   sin  Mặt khác, tacó: sin   sin(1800   )  sin(   )  sin(300   ) 3 cos   sin  2 ( 3d  d1 ) sin 30 3d  d1 d   3 cos   sin  cos   sin  2  sin   sin(300   )  3(sin 300 cos   cos 300 sin  )   d  sin 300 Vậy d  3d  d1 1 cos   sin   sin  2 3d  d1 cos   sin   3d  d1 y Khoảng cách hai vật dmin  ymax với y = ( cos   sin  ) Áp dụng bất đẳng thức Bunhia Côpski: ( cos   sin  )2  (( 3)2  12 ).(cos   sin  )  cos    cot g     300   1200 sin  ' d1 d2' sin1200 ' ' Lúc đó:   d  d1  3d1'  90(m) sin 300 sin1200 sin 300  ymax=  Vậy, khoảng cách từ vật hai đến O lúc là: d2’ = 90(m)  F Bài toán 2: Cho hệ hình vẽ: m Cho biết: Hệ số ma sát M sàn k2  M Hệ số masát M m k1 Tác dụng lực F lên M theo phương hợp với phương ngang góc  Hãy tìm Fmin để m khỏi M.tính góc  tương ứng? Một số cách giải toán cực trị vật lý THPT LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng BÀI GIẢI    y  + Xét vật m: P1  N1  Fms 21  ma (1) Chiếu lên OX: Fms21= ma  a1  Fmn 21 m Chiếu lên OY: N1 – P1 =  N1 = P1  Fms21= k1.N1 = k1.mg  Fms12  N1  N2  P1  Fms  F  Fms 21 O  x  P2 k1mg  k1 g Khi vật bắt đầu trượt thì a1 = k1mg m        + Xét vật M: F  P2  P1  N  Fms12  Fms  ( M  m)a2  a1  F cos   Fms12  Fms M m Chiếu lên OY: F sin   ( P1  P2 )  N   N  P1  P2  F sin  Chiếu lên trục OX: F cos   Fms12  Fms  (M  m)a2  a2  Ta có: Fms12  k1mg Fms  k N  k2 ( P1  P2  F sin  ) F cos   k1mg  k2 ( P1  P2  F sin  )  a2  M m F cos   k1mg  k ( P1  P2  F sin  ) Khi vật trượt a1  a2  k1 g  M m  k1 g (M  m)  F (cos   k sin  )  k1mg  k2 ( P1  P2 ) F (k1  k )Mg  (2k1  k2 )mg (k1  k )Mg  (2k1  k2 )mg  cos   k2 sin  y Nhận xét: Fmin  ymax Theo bất đẳng thức Bunhia Côpski: y  (cos   k sin  )  (12  k2 )(cos2   sin  )   k2  ymax   k2 (k1  k ) Mg  (2k1  k2 )mg Vậy  Fmin  Lúc đó: sin  k2   tg  k2 cos  1  k2 3.Áp dụng tam thức bậc hai: Bài toán 1: Một kiến bám vào đầu B A Một số cách giải toán cực trị vật lý THPT LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng cứng mảnh AB có chiều dài L dựng đứng cạnh tường thẳng đứng Vào thời điểm mà đầu B bắt đầu chuyển động sang phải với vận tốc không đổi v theo sàn ngang kiến bắt đầu bị dọc theo với vận tốc không đổi u Trong q trình bị , kiến đạt độ cao cực đại sàn? Cho đầu A ln tì lên sàn thẳng đứng BÀI GIẢI Khi B di chuyển đoạn s = v.t kiến đoạn l = u.t Độ cao mà kiến đạt được: h  l sin   ut sin  với sin    u L2  v t L h u 22 u h L t  v t  y L L Vói y = L2t  v t Đặt X = t2  y  v X  L X B Nhận xét: hmax  ymax y tam thức bậc hai có a = - v2 <  ymax đỉnh Parabol 2 L4 L4  ymax    4a 4( v ) 4v L4 b L2  X    4v 2a 2v  ymax    ymax Vây độ cao mà kiến đạt : hmax  Bài toán 2: Cho mạch điện hình vẽ: u AB  200 cos100 t (V ) R  100(); C  A R u u.L ymax  L 2v L C B 104 (F)  Cuộn dây cảm thay đổi độ tự cảm Hãy xác định L để hiệu điện UL đạt cực đại Tính giá trị cực đại đó? BÀI GIẢI + Cảm kháng: Z L  L , dung kháng Z C   100() C Một số cách giải toán cực trị vật lý THPT LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng + Tổng trở: Z  R  ( Z C  Z L )2 Ta có: U L  I Z L  U Z L  Z U Z R  (Z L  ZC )2 U U  UL   1 y ( R  ZC )  2Z C  ZL ZL + Nhận xét: để ULmax  ymin, với y tam thức bậc hai có a = R2+ZC2 > nên ymin đỉnh Parabol Tọa độ đỉnh x Z R2  ZC R  ZC R  ZC b'   C  ZL   L  L a Z L R  ZC ZC ZC ZC 100  1002  (H ) 100.100  2 U R  ZC   200 2(V ) R Thay số : L  U L max  Mở rộng: Nếu L = cosnt , tụ C có điện dung thay đổi tìm C để UC cực đại ta làm tương tự kết quả: U C max U R2  ZC R2  Z L2  Z C  R ZL Áp dụng giá trị cực đại hàm số sin hàm số cosin: Bài toán 1: Hai vật chuyển động từ A B hướng điểm O với vận tốc Biết AO = 20km; BO = 30km; Góc   600 Hãy xác định khoảng cách ngắn chúng chuyển động? BÀI GIẢI ’ Xét thời điểm t : Vật A A Vật B B’ Khoảng cách d = A’B’ d AO  vt BO  vt   sin  sin  sin  d BO  AO 10    sin  sin   sin  sin   sin  d 10   với     1200 sin  2cos    sin    2 O A’ A Ta có:    B’ B 10 Một số cách giải toán cực trị vật lý THPT LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng -10sin 600 d  d      cos 600.sin sin 2   Nhận xét: dmin  (sin ) 1  d  3(cm) V1 Bài tốn 2: Cho mạch điện hình vẽ: L,r 0.9 Cho biết: L  ( H ) , UMN không đổi,  B C thay đổi, RA = 0, RV lớn, tần số dòng điện f = 50Hz ; r = 90(  ) Hãy chứng tỏ điều chỉnh C M V2 C N A để hiệu điện vôn kế lệch pha góc  UC đạt giá trị cực đại BÀI GIÀI Mạch điện vẽ lại : Ta có : Z L  L  90() + Gianr đồ véc tơ: Từ giản đồ véc tơ ta có: M U Z  + tg1  L  L   1  Ur r U UC U sin(1   ) + MN   U C  MN sin  sin(1   ) sin  L,r B C N A V1 V2  UL      1    2 4 U MN sin(1   )  UC   2U MN sin(1   )  sin Mà    Nhận xét: UC cực đại sin(1   )   1    =1  U BM  Ur 1 o Theo ra: Hiệu điện vôn kế lệch pha       (U BM , U MN )   1    2 2  Điều phải chứng minh Dùng phương pháp đạo hàm: Bài toán 1:  UC  U MN 11 Một số cách giải toán cực trị vật lý THPT LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng Cho mạch điện hình vẽ: u AB  200 cos100 t (V ) R A 4 10 R  100(); C  (F) 2 L C B M Cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi Tìm L để UAM đạt giá trị cực đại Tìm giá trị cực đại BÀI GIẢI Dung kháng: ZC   200() C Tổng trở : Z  R  ( Z L  Z C ) ; Z AM  R  Z L U Z AM  U AM  Z Ta có : U AM  I Z AM  Đăt y =  R  Z L  ZC Z L  ZC R2  Z L2 U  1 Z C  2Z C Z L R2  ZL2 Z C ( Z L  ZC Z L  R ( R2  Z L2 )2  y  ymin y '   Z L  ZC Z L  R   Z L  ZL  Z C  2Z C Z L R2  Z L2 Nhận xét: UAM cực đại y'  U ZC  ZC  R 0 ZC  ZC  R2  241() (loại) Bảng biến thiên: ZL y’ y 241 - + + ymin Vậy, ZL = 241(  ) U AM max   L = 0,767(H) ymin  UAM cực đại U ( R  Z C  ZC )  482( ) 2R 12 Một số cách giải toán cực trị vật lý THPT LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng -L Bài toán 2: C R A B Cho mạch điện hình vẽ: u AB  U cos  t M R khơng đổi, cuộn dây cảm có L khơng đổi Tụ C có điện dung thay đổi Tìm C để UAM cực đại? Tính giá trị cực đại đó? BÀI GIẢI U AM  I Z AM  U Z AM R  (Z L  ZC )2 U  U AM  1 Z L  2Z L Z C R  ZC  U y UAM cực đại y = ymin 4R2  Z L  Z L Tương tự tốn 1, ta tìm : Khi Z C  ymin UAM cực đại U AM max  U ( R  Z L2  Z L ) 2R C   ( 4R  Z L  Z L C KẾT LUẬN Bằng thực tế giảng dạy trường THPT, tơi nhận thấy cách giải tốn Vật lý” tìm giá trị cực đại, cực tiểu đại lượng vật lý nêu phát huy ưu điển , cố cách làm tập Vật lý cho học sinh Đây đề tài áp dụng để giải tốn tương đối khó Vật lý, nên với kiến thức cá nhân cịn hạn chế, đề tài q rộng nên viết cịn sai sót định Tha thiết kính mong quý đồng nghiệp trao đổi, góp ý chân thành để đề tài hồn thiện có tác dụng hữu hiệu 13 Một số cách giải toán cực trị vật lý THPT LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Sáng kiến kinh nghiệm Giáo viên: Trần Vũ Dũng Tôi xin chân thành cảm ơn! Easúp ngày 10 tháng 03 năm 2009 Người thực TRẦN VŨ DŨNG 14 Một số cách giải toán cực trị vật lý THPT LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... nhận thấy cách giải tốn Vật lý? ?? tìm giá trị cực đại, cực tiểu đại lượng vật lý nêu phát huy ưu điển , cố cách làm tập Vật lý cho học sinh Đây đề tài áp dụng để giải tốn tương đối khó Vật lý, nên... L để hiệu điện UL đạt cực đại Tính giá trị cực đại đó? BÀI GIẢI + Cảm kháng: Z L  L , dung kháng Z C   100() C Một số cách giải toán cực trị vật lý THPT LUAN VAN CHAT LUONG download : add... khoảng cách từ vật vật hai đến O lúc đầu ta xét ( t = ) A Áp dụng định lý hàm sin ta có: d d' d' d d v t d v     1  2 sin  sin  sin  sin  sin  sin  Một số cách giải toán cực trị vật lý