Một số phương pháp giải bài toán cực trị trong vật lí THPT

1 MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Chúng ta biết trong bối cảnh thời đại nào, chất lượng giáo dục vấn toàn xã hội qua tâm, giáo dục nước ta nỗ lực nhằm phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học tập học sinh để tạo nên hệ có khả hiểu biết sâu sắc lí luận vận dụng linh hoạt thực tế, đáp ứng nhu cầu phát triển xã hội Để có chất lượng dạy học nói chung phụ thuộc nhiều vào khả năng, trình độ hiểu biết, sức sáng tạo khả sư phạm người dạy Để có học sinh giỏi yêu cầu người học phải nắm thật vững kiến thức thật nhạy bén vấn đề vận dụng kiến thức môn học đồng thời người dạy phải có chun mơn vững vàng, phải có chiều sâu, uyên thâm kiến thức Trong trình giảng dạy vật lí thân tơi ln chăn trở tìm cách truyền thụ, cách khai thác vấn đề để em nắm vững kiến thức cách nhanh sâu sắc Đặc biệt với việc dạy học đánh giá thi cử theo hình thức TNKQ giáo viên học sinh phải thay đổi lớn cách dạy học Dạy học theo phương pháp TNKQ đòi hỏi giáo viên học sinh khơng phải đầu tư theo chiều sâu mà cịn phải đầu tư kiến thức theo chiều rộng, người dạy phải nắm tổng quan chương trình mơn học Điều tất đội ngũ giáo viên ta làm tốt, đặc biệt giáo viên trẻ trường Một thực tế chuyển sang dạy học đánh giá thi cử theo phương pháp TNKQ số giáo viên mải lo mở rộng kiến thức theo chiều rộng để đáp ứng cho vấn đề thi trắc nghiệm vấn đề đầu tư cho việc giải toán theo phương pháp tự luận, phân tích sâu sắc tượng vật lí ( hay vật lí) bị mờ nhạt Cách giải tốn dập khn, nặng mặt tốn học mà khơng biết có tốn cực trị ( tốn chốt đề thi) cần tượng vật lí kết nhanh nhiều so với dùng toán học, điều làm ảnh hưởng lớn đến chất lượng, mức độ hiểu sâu kiến thức học sinh, đặc biệt đội ngũ học sinh giỏi trường Đẻ góp phần cải tiến thực trạng định thực đề tài “ Phát triển tư học Vật lí qua số phương pháp giải toán cực trị Vật lí THPT” Trong Vật lí THPT có nhiều tốn giải theo phương pháp tính giá trị cực đại, cực tiểu đại lượng Vật lí Mỗi lọai tập có số cách giải định, song để chọn cách giải phù hợp điều khó khăn cho học sinh số giáo viên lẽ số toán mang tính đơn lẻ, có cách giải hay, quan trọng học sinh phải biết lựa chọn cách hay, uyên thâm người dạy Qua nhiều năm bồi dưỡng học sinh giỏi, dạy bồi dưỡng cho học sinh thi đại học, tổng hợp áp dụng “Một số phương pháp giải tốn cực trị vật lí THPT” thấy kết học sinh tiến vượt bậc kể kết thi học sinh giỏi thi đại học nằm tốp đầu tỉnh Hy vọng đề tài góp phần hữu ích q trình dạy học vật lí 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Xây dựng hệ thống tập liên quan đến toán cực trị cách giải tốn việc phân tích tượng đưa phương pháp nhanh phù hợp mặt tốn học lẫn tượng Vật lí Thơng qua đề tài giúp học sinh mạch lạc kiến thức,nắm rõ chất Vật lí xây dựng phương trình tốn học phù hợp, biết phân tích tượng, đam mê môn học, đồng thời củng cố tự tin thân học tập sống Trong nội dung sáng kiến tập áp dụng cho đối tượng học sinh tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi học sinh có học lực khá, giỏi 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU + Học sinh THPT học sinh tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi + Phạm vi nghiên cứu chủ yếu toán cực trị THPT 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU + Phương pháp nêu vấn đề giảng dạy + Kết hợp phân tích tổng hợp kiến thức học để giải toán 1.5 NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NỘI DUNG 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN Thực tế giải tập Vật lý để tính giá trị cực đại cực tiểu đại lượng Vật lý thường dùng số công thức, kiến thức tốn học Do để giải tập cần phải nắm vững số kiến thức tốn học sau đây: 2.1.1 Bất đẳng thức Cơsi: * a + b  ab * a + b + c  3 abc (a, b dương) (a, b, c dương) + Dấu xảy số + Khi tích số khơng đổi tổng nhỏ số Khi tổng số khơng đổi, tích số lớn số * Phạm vi áp dụng: Thường áp dụng cho tập điện toán va chạm học 2.1.2 Bất đẳng thức Bunhia côpxki * (a1b1 + a2b2)2  (a1 + a2)2 (b1 + b2)2 + Dấu xảy a1 b1  a2 b2 * Phạm vi áp dụng: Thường dùng tập chuyển động học 2.1.3 Tam thức bậc * y = f(x) = ax2 + bx + c + a > ymin đỉnh Parabol + a < ymax đỉnh Parabol b  + Toạ độ đỉnh: x = - ; y  2a 4a ( = b2 - 4ac) + Nếu  = phương trình y = ax2= bx + c = có nghiệm kép + Nếu  > phương trình có nghiệm phân biệt * Phạm vi áp dụng: Thường dùng tập chuyển động học tập phần điện 2.1.4 Giá trị cực đại, Hàm số sin côsin (cos  )max =   = 00 (sin  )max =   = 900 * Thường dùng toán học - Điện xoay chiều 2.1.5 Khảo sát hàm số - Dùng đạo hàm - Lập bảng xét dấu để tìm giá trị cực đại, cực tiểu Thường áp dụng cho tốn điện xoay chiều (vì lúc học sinh học đạo hàm) * Ngồi q trình giải tập thường sử dụng số tính chất a c a c a c  phân thức   b d b d b d 2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ Thực tế, chương trình vật lí THPT có nội dung tương đối khó nhiều học sinh nói chung, có học sinh giỏi.Trong trình dạy học sinh nhiều năm kể bồi dưỡng học sinh giỏi phần tốn cực trị nhận thấy khả tiếp thu em cịn chậm, điều dễ hiểu để giải tốn cực trị hay khó địi hỏi em phải biết phân tích tượng, phải tổng hợp tất kiến thức Vật lí, phải biết cách xây dựng phương trình vật lí dựa tảng toán học phải biết giải toán cách linh hoạt xác đáp ứng nhu cầu học tập thi cử Khi giảng dạy học sinh đại trà bồi dưỡng học sinh giỏi phần toán cực trị thường tốn khó xây dựng chi tiết mặt lí thuyết tiến hành cho toán cụ thể em chưa khai thác hướng đi, khó xây dựng phương trình tốn học, khó cách biến đổi tốn học…Trên sở lơ gic kiến thức, khó khăn thân học sinh gặp phải, hiểu sai lệch tượng….Để giúp cho em hiểu hiểu sâu sắc vấn đề tơi tìm “Một số phương pháp giải tốn cực trị vật lí THPT” để hỗ trợ cho học sinh ôn thi đại học bồi dưỡng mũi nhọn nhà trường 2.3 CÁC DẠNG TOÁN 2.3.1 Dạng áp dụng Bất đẳng thức Cơsi *Bài 1: Cho mạch điện hình vẽ UAB = 200 cos100 t (V ) 104 (F) R thay đổi L = (H); C   2 L,r  A R C  B Hình vẽ a) Tìm R để cơng suất R cực đại r = b) Tìm R để cơng suất R cực đại r =  Bài giải: a) + Cảm kháng: ZL =  L  100()  200 Dung kháng: ZC = C + Tổng trở: Z = R2  (ZL  ZC )2 U2 + Công suất:P = I2R = (ZL  ZC )2 R R (Z  ZC ) Đặt y = R + L R + áp dụng BĐT Côsi: ymin  R = ZL - ZC = 100   U2  200(W) Lúc PR(max) = ZL  ZC b) Tương tự ta có: Z = (R  r)2  (ZL  ZC )2 U2 U2  PR = I2R = r2  (ZL  ZC ) y  2r R  2r R + áp dụng BĐT côsi ymin  R = r2  (ZL  ZC )2 PRMax  U2 2(r  r2  (ZL  ZC )2 ; 124(W) * Mở rộng: Khi tính P mạch: + Nếu ZL - ZC > r PMax R = ZL - ZC - r + Nếu ZL - ZC  r PMax R = *Bài 2: Có hai điện tích điểm q1 = q2 = q > đặt hai điểm A, B khơng khí (  = 1) Cho biết AB = 2d Hãy xác định cường độ điện trường M đường trung trực AB cách đường thẳng AB khoảng x Tìm x để EM đạt cực ur đại EM ur ur Bài giải: E E 2M 1M ur * Xác định E M :  M ur ur ur a + E M  E 1M  E 2M x q q1 d Với E1M = E2M = k 2 d   d x A H + Dùng quy tắc tổng hợp vectơ  ur E M  AB hướng xa AB 2kq x x + EM = 2E1M cos  = d2  x2 2  2kq 2 32 (*) d x (d  x ) * Tìm vị trí M:  B Hình vẽ - Theo BĐT Cơsi ta có: d2 d2 d4x2 3 Ta có d + x =   x �3 � d2  x2 � d x (**) 2 4kq 4kq d + Từ (*) (**)  EM  Vậy EM(max) = x = 3d 3d 2   uu r *Bài 3: Vật m1 chuyển động với vận tốc V1 A đồng thời va chạm với vật uu r V1' m2 nằm yên Sau va chạm m1 có vận tốc V1 ' ; xác định tỷ số V1 uu r uu r uur m1 để góc lệch  V1 V1 ' lớn (  max) P1 ' Cho m1 > m2 uu r ur  Bài giải: PS  P1 + Động lượng hệ trước va chạm: uur uu r uu r uur PT  P1  m1V1 P' Hìnhvẽ + Động hệ r lượng uu r uu r sau va uurchạm: uu r uu Ps  P1'  P2'  m1V1'  m2 V2' uu r uur uu r + Hệ kín nên động lượng hệ bảo toàn: PS  PT  P1 r ur ur uu r uu + Gọi  = (V1 ,V1' )  (P1,P1') Ta có: P2'2  P1'2  P12  2P1'P12cos (1) Vì va chạm đàn hồi nên động bảo toàn: P12 P1'2 P2'2 m m1v12 m1v1' m2V2'2   � P12  P1'2  P2'2 (2)    2m1 2m1 2m2 m2 2 � m2 �P1 � m2 �P1' 1 1 + Từ (1) (2)  � � ' � �  2cos m P m P1 � �1 � 1� � m2 �V1 � m2 �V1' V1' �� 1 1  � ' � �  2cos Đặt x = m V m V V � �1 � �1 � m2 � � m2 �1 �� 1 x � 1 � �  2cos � m1 � � m1 �x Để  max (cos  )min Theo BĐT cosi: (cos  )min khi: � m2 � � m2 �1 m1  m2 1 x � 1 � � � � x m1  m2 � m1 � � m1 �x uu r uu r V1' m1  m2  Vậy góc lệch V1 V1' cực đại V1 m1  m2 m12  m22 m1 *Bài 4: Một thấu kính hội tụ đặt song song với ảnh E Trên trục Với cos  max = có điểm sáng A E giữ cố định Khoảng cách từ A đến E a = 100 cm Khi tịnh tiến thấu kính khoảng E A, người ta thấy vệt sáng không thu lại điểm Nhưng L cách E đoạn b = 40cm vệt sáng có kích thước nhỏ Tính tiêu cự thấu kính Bài giải: Theo đề điểm hội tụ chùm tia ló phải nằm sau ảnh E, đường tia sáng hình vẽ 4: Theo tính chất đồng dạng tam giác ta có: r ' d ' b b ad a d   1  1  1  r d' b' d' d' d' � �1 � �d � a d a r'   a �  �  �  1�   r f f �f d � �f � d Mặt khác theo định lý Cơsi ta có: a d  �2 d f a f a f  a  b � f r’/r đạt  a  b  a d  � d  a f d f a thay số ta có f = 36 cm a b r r’ O A d A’ d’ Hình vẽ *Trên số ví dụ tốn cực trị vận dụng bất đẳng thức côsi để giải Những tốn dùng phương pháp khác đạo hàm…Tuy nhiên giáo viên biết khai thác cách vừa ngắn gọn, dễ hiểu đặc biệt áp dụng cho học sinh khối 10 em chưa biết đạo hàm 2.3.2 Dạng áp dụng bất đẳng thức Bunhia Côpxki: *Bài 5: Hai chuyển động AO BO V hướng Với V2 = ;  30 A  Khi khoảng cách hai vật cực tiểu dmin khoảng cách vật đến d1'  30 3(m) Hãy tìm khoảng cách vật đến lúc này? A'  B B' d1'  d2' Hình vẽ Bài giải: Gọi d1, d2 khoảng cách vật vật đến lúc đầu ta xét (t = 0) ta có: d d1  v1t d2  v2t v   Vì v2  sin sin sin  d d1  v1t 3d2  v1t d 3d2  d1   �  sin sin sin 3sin 3sin  sin d 3d2  d1 3d2  d1 3d2  d1  � d   sin30 ; y 3cos  sin cos  sin 2 dmin ymax Áp dụng BĐT Bunhia côpxki  y  (3 1)  (sin2   cos2 )  sin   tg �   300  1200 ymax =  cos d1' d'2 sin1200 ' ' Lúc  � d  d1  3d1'  90(m) 0 sin30 sin120 sin30 *Bài 6: Hai tàu thuỷ chuyển động hai đường OA OB biết AB = 40km; V A = 40km/h; VB =  40 km Chiều chuyển động tàu biểu uur VA diễn hình vẽ.Tính khoảng cách ngắn tàu, biết  = 300;  = 600 A  Bài giải:  +  =    = 300 Ta có: AO = d1; BO = d2 d1 d AB   sin sin sin � A'  '  '  B B' uur VB Hình vẽ � d1  AB 3 40 3(km) d1 d2 AB �   � � 0 sin60 sin30 sin30 d2  AB  40(km) � * Khi tàu A đến A' d1' = d1 - v1t = 40 - 40t d2 = d2+ v2t = 40 + 40 t d' d1' d'2   Khoảng cách tàu d' = A'B' Có sin sin ' sin ' d' 120 40 3t 40 40 3t 160    ( ' ' 1500) sin sin ' 3sin ' 3sin ' sin ' 80 � d' d'min y 3sin '  sin ' ymax 3sin ' sin ' � Áp dụng BĐT Bunhia côpxki y  3sin ' sin(1500  ')  yMax  7� d'min  a1b1 + a2b2  (a12  a22).(b12  b22) 3' sin ' cos '� 2 80  30,2(km) *Bài 7: Cho hệ hình vẽ ur F m M Hệ số ma sát M sàn 2 Hệ số ma sát M m 1 u r Tác dụng lực F lên M theo phương hợp với Hình vẽ phương ngang góc  (  thay đổi) Hãy tìm Fmin để m khỏi M Tính  tương ứng Bài giải: uu r uur ur uur * Vật m: P1  N1  F ms21  ma1 (1) N1 uuuu r Fms12 uuu r Fms Chi� u l� n Ox: E ms21  ma1 Chi� u l� n Oy: N1  P1   a1 = Fms21 m uuuu r Fms 21 r F P1 Hình vẽ 7.1  a1  1 g (*) Khi m bắt đầu trượt a1 = 1 g u r uu r uu r uur u r uuu r uu r * Xét vật M: F  P2  P1  N  F ms12  Fms  Ma2 (2) F cos  Fms12  Fms Chiếu lên Ox: F cos  - Fms12 - Fms = Ma2  a2 = M Oy: F sin  - (P1 + P2) + N2 =  N2 = P1 + P2 - Fsin  Fcos 1mg (P1  P2  Fsin) Mà Fms = 2 N2  a2 = (**) M Fcos 1mg (P1  P2  Fsin) Ta có a1  a2  1 g  M (m M)(1  2)g (m M)(1   2)g F cos 2 sin y Fmin yMax Theo Bất đẳng thức Bunhia côpxki y (a12  a22)(b12  b22)  122 � yMax  122 Vậy Fmin = (m M)(1  2)g 1 2 lúc cos  � tan  sin 2 *Bài 8: Người ta quấn sợi không giãn vào khối trụ Kéo trụ lực F Tìm lực cực tiểu Fmin để trụ lăn không trượt chỗ Xác định góc  lúc đó, biết hệ số ma sát  Bài giải: Khi trụ lăn chỗ không trượt khối tâm G trụ đứng yên (Lúc vật quay, khơng chuyển động r F tịnh tiến) u r ur u r uuu r r + Ta có F  N  P  Fms    F cos  Fms  � Chiếu lên trục x, y: �  Fsin  N  P  � �F  Fcos =>�ms N  P  Fsin � G r N y x r Fms P Hình vẽ (1) (2) Mà Fms =  N   (P - Fsin  ) = F cos  P F= Đặt y = cos  +  sin  F cực tiểu y = yMax cos  sin Theo BĐT Bunhia côpxki : y  1 yMax  1 P cos  hay tan   Vậy FMin = Lúc  sin 1 *Những cực trị mà vận dụng bất đẳng thức Bunhia cơpxki thường khó giáo viên cần định hướng cho học sinh tỉ mỉ, từ phân tích tượng vật lí, cách xây dựng phương trình tốn học cách biến đổi tốn học cuối vận dụng bất đẳng thức để đưa đáp án cho toán Đối vơi toán thường áp dụng cho đối tượng học sinh giỏi, học sinh phấn đấu đại học 27 điểm trở lên 2.3.3 Dạng áp dụng tính chất tam thức bậc 10 *Bài 9: Một bọ dừa đậu đầu B cứng mảnh AB có chiều dài L dựng đứng cạnh tường thẳng đứng (Hình vẽ 9) A - Vào thời điểm mà đầu B bắt đầu chuyển động sang phải theo sàn ngang với vận tốc không đổi v bọ bắt đầu bị dọc theo với vận tốc không đổi u Hỏi q trình bị Con bọ dừa B thanh, bọ đạt độ cao cực đại Hình vẽ sàn ? Cho biết đầu A tỳ lên tường thẳng đứng Bài giải: Xét (0 < t < L L ) (t ) u v r u Khi B di chuyển đoạn S = v.t bọ l = u.t 2 Độ cao mà đạt: h = l Sin  = u.t L  v t L u 22 24 u L t v t  y h= hMax y = yMax L L L2  L4 y = -v2X2 + L2X (với X = t2 > 0) yMax = X  4v2 2v2 h a  r v (y tam thức bậc có a = -v2 <  yMax đỉnh Parabol) u uL yMax  Vậy độ cao cực đại bọ dừa đạt là: hMax = L 2v *Bài 10: Một người đứng điểm A bờ hồ Người muốn đến B mặt hồ nhanh Cho khoảng cách hình vẽ, biết người chạy bờ vận tốc v1, bơi có vận tốc v2 (v2< v1) Hãy xác định phương án chuyển động người Bài giải: B Giả sử người chọn phương án chạy bờ đoạn AD, sau bơi từ D  B Thời gian người từ A  B: t = d d2  x2 S x  v1 v2 A  S H  D x Hình vẽ 10 11 v1 d2  x2  v2x S t=  v1v2 v1 2 Đặt p = v1 d  x  v2x (1); t  p  S; v1v2 Tmin pmin.Từ (1)  p + v2x = v1 d2  x2 � (v12  v22)x2  2pv2 x v12d2  p2  để có nghiệm (với  x < S) '   p2v22  v12v22d2  v14d2  v22p2  v12p2 �0 2 v12 (v22d2 v�  p2) 1d p2 (v12 v22)d2 v2d 2 x  Vậy pmin = d v1  v2 Khi v12  v22 + Nếu x  S tốn vơ nghiệm tức khơng tồn C  chọn phương án bơi thẳng A  B + Nếu x < S người phải đoạn AD = S - v2d v12  v22 bơi từ D đến B *Bài 11: Một người đứng độ cao h so với mặt đất ném đá theo phương hợp với phương ngang góc  Tìm  để tầm xa mặt đất lớn Bài giải: y + Chọn hệ trục toạ độ hình vẽ Gốc mặt đất + Chuyển động vật chia làm thành phần theo Ox: theo Oy: x = v0t cos  y = h0 + v0t sin  - (1) gt h  uur V0 x (2) L Max v0 cos gL Thay t vào (2) ta y = h0 + L.tan  - 2  2v0 cos  * Khi chạm đất x = LMax lúc t = �gL2 � gL2 2 tan   L.tan    h  (*)   tg  mà  � � 2v02 2v cos2 � � Phương trình phải có nghiệm với tan  12 � 4gL2 �gL2 g2L2 2gh0 =L �  h0 ��0 � 1  �0 2v20 �2v20 v0 v0 � v v L � v20  2gh L Max  v20  2gh  Phương trình (*) có nghiệm kép g g v0 tan  Vậy = tầm xa cực đại v20  2gh *Bài 12: Truyền cho cầu nhỏ m mang điện tích q > vận tốc ban đầu v0 hướng thẳng đứng lên Quả cầu nằm điện trường nằm ngang có cường độ E Bỏ qua sức cản khơng khí Cho g = const Hãy viết phương trình qũy đạo xác định vận tốc cực tiểu q trình chuyển động Bài giải: Chọn hệ trục toạ độ hình vẽ Gốc vị trí ban đầu vật u r uuu r � P  mg � r ur Vật bị lực tác dụng �uu Fd  qE � axt2 qE + Theo Ox: x = (1)  t 2m gt2 + Theo Oy: y = v0t (2) 2m mg  x * Phương trình quỹ đạo: y = v0 qE qE r E y r g uur V0  x Hình vẽ 12 �mg � 2 2m � � �x  y  (g.y  v0)2 x  qE �qE � ur uuu r uur � Vx  axt  V  V  V + Vận tốc x y � Vy  V0  gt � 2 � �2 qE qE � � � � 2 2  g t  2V0g.t  V02  V2= � �.t  V0  g t  2V0gt  � � � � �m � �m � � � Thấy V2 tam thức bậc ẩn t có hệ số a > 13  V2 đạt giá trị cực tiểu đỉnh Parabol �V0qE �  ' � m � � � Vmin   a �qE � �m � g � � Vậy vận tốc cực tiểu vật trình chuyển động là: V0qE Vmin = q2E2  m2g2 R *Bài 13: Cho mạch điện hình vẽ A   C B L UAB = 200 cos100 t (V ) 104 R = 100(  ), C = (F); cuộn dây cảm thay đổi độ tự  cảm Hãy xác định L để hiệu điện UL đạt cực đại Tính giá trị cực đại Bài giải: Cảm kháng Z = L ; dung kháng ZC = 100 C Tổng trở: Z = R2  (ZL  ZC )2 U.ZL U U U L  I.ZL    ; Z 1 y (R2  Z2C )  2ZC 1 Z2 ZL U L (Max) ymin y tam thức bậc có a = R2 + Z2C > nên ymin đỉnh Parabol ZC R  ZC2 U R2  Z2C  2 �L   (H) U  200 2(V) LMax  ZL R  ZC  ZC  R * Mở rộng Nếu L = const, tụ C có điện dung thay đổi Tìm C để UC đạt giá trị cực đại ta làm tương tự kết là: U R2  Z2L R2  Z2L UCmax = ZC  R ZL *Những vật lí mà vận dụng tam thức bậc trước tiên giáo viên phải địnhhướng cho học sinh nhận định yêu cầu toán phải lập phương trình tốn học Phải hàm, đâu biến sau đưa dạng tam thức bậc xử lí tốn 2.3.4.Dạng áp dụng giá trị cực đại hàm số sin hàm số cos 14 *Bài 14: Hai vật chuyển động từ A B hướng điểm với vận tốc Biết AO = 20km; BO = 30km; Góc  = 600 Hãy tìm khoảng cách ngắn chúng trình chuyển động A  Bài giải: A'   Xét thời điểm t vật A A'; vật B B'  Khoảng cách d = A'B' d AO  Vt BO  Vt BO  AO    B' Có sin sin sin sin  sin  B d 10  Hình vẽ 14 sin 2cos  sin   Với     120 2 3.5 �  � dmin khisin� 1 � d= Vậy dmin = 3(km)  8,7(km)   � � sin *Bài 15: Từ độ cao h so với mặt đất Tại A, B cách khoảng l người ta ném đồng thời hai vật (vật A ném đứng lên với vận tốc v 1; vật B ném ngang với vận tốc v2 hướng phía A) Hãy tìm khoảng cách ngắn hai vật Bài giải: Gọi vật vật A; vật vật B; vật mặt đất uur r uur r uur uur uur uur Có a13  g; a23  g a13  a12  a23 � a23  x Do hai vật chuyển động thẳng so với + Chọn vật B làm mốc vật A chuyển động uuu r theo đường Ax (theo hướng V12 ) uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uu r uur Vì V13  V12  V23 � V12  V13  V23  V1  ( V2 ) d l l.v1  � d dmin sin  = sin sin v12  v22 sin Vậy dmin = l v1 v12  v22 (điều kiện t = *Bài 16: Cho mạch điện hình vẽ 0,9 (H) UMN = const ; L =  l v12  v22 � uu r V1  A d  B uur V2 2h ) g V1 A L, r M V2 C M 15A C thay đổi RA = ; Rv lớn Tần số dòng điện f = 50 HZ; r = 90  Hãy chứng tỏ điều chỉnh C để hiệu điện vôn kế lệch pha  góc UC đạt giá trị cực đại Bài giải: + Mạch điện vẽ lại hình 2.17 L, r Vôn kế V1 UMA ; Vôn kế V2 UMN + Ta có: ZL = L = 90    A N M + Giản đề véc tơ Z  tg  = L 1� 1  r U MN UC  + sin sin(1  ) sin   � U C  U MN mà   1  sin(1  ) U MN  UC = 2.sin(1  ) Hình 16 uur UL ur U MA 1 uur Ur  r I ur U MN  Ta thấy UC cực đại sin (  +  ) =  1     Theo 1     UC đạt cực đại A uuu r UC  *Dạng toán dùng giản đồ véc tơ ta dùng tam thức bậc đạo hàm nhiên với cách giúp cho em củng cố tư hình học, tìm nhiều hệ mà phương pháp đại số chưa nhìn thấy U C max uRL vuông phavới u… 2.3.5 Dùng phương pháp đạo hàm *Bài 17: Cho mạch điện hình vẽ UAB = 200 cos100 t (V ) 104(F) R = 100  ,C = 2 R A  g  L MC B Hình vẽ 17 Cuộn dây cảm có L thay đổi Tìm L để UAM đạt giá trị cực đại Tính giá trị cực đại Bài giải: 16 + Dung kháng: ZC =  200 C + Tổng trở: Z = R2  (ZL  ZC )2 ; ZAM  R2  Z2L U U I ; U AM  I.ZAM  Z Z2C  2ZCZL + 1 R2  Z2L Z2C  2ZCZL Đặt y = + UAM cực đại y = ymin R2  Z2L 2ZC (Z2L  ZC ZL  R2) Xét y' = Ta có : ymin y' = (R2  Z2L )2 � Z  Z2  4R2 C � ZL  C  241() 2 � + y' =  ZL  ZCZL  R  0� � ZC  ZC2  R2 � Z   0(lo� i) �C Bảng biến thiên ZL  241 Vậy ZL = 241  y' - y ymin + tức L = 0,767(H) UAM cực đại UAM(Max) = U( 4R2  Z2C  ZC )  482(V) 2R * Mở rộng: Có thể dùng phương pháp đạo hàm để tìm U L, UC đạt giá trị cực đại f thay đổi *Bài 18: Vật phẳng AB vng góc với trục thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 20cm Phía sau thấu kính đặt để hứng ảnh vật, cách thấu kính khoảng l = 60cm a) Xác định vị trí đặt vật để ta thu ảnh rõ nét b) Giữ vật cố định Chứng tỏ di chuyển thấu kính ta thu hai vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét Tìm khoảng cách vị trí đó? 17 c) Tìm khoảng cách ngắn vật ảnh di chuyển thấu kính từ vị trí đến vị trí cịn lại mà ta thu ảnh rõ nét Bài giải: TK �d' A 'B' a) Sơ đồ tạo ảnh ABd �� Theo d' = l = 60cm ; d= d'f  30cm d' f b) Vì vật cố định tức d + d' = 90cm  d +  d2 - 90d + 1800 = df  90 d f  d1 = 30cm; d2 = 60cm Vậy có vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét Khoảng cách vị trí là: d = d2 - d1 = 30cm c) Khi di chuyển thấu kính từ vị trí (d1= 30cm) sang vị trí (d2 = 60cm) d2 Khoảng cách vật - ảnh: L = d + d' = d 20 d(d 40) d304060L'-0+Lmin L ' � L ' 0khi d 40cm (d 20)2 402  80(cm) Vậy khoảng cách ngắn cần tìm Lmin = 40 20 *Bài 19: Một Mol khí lý tưởng thực biến đổi theo quy luật a) P = P0 -  V2 Tìm nhiệt độ cực đại Tmax khí b) T = T0 +  V2 Tìm áp suất cực tiểu Pmin khí, biết P0,  , T0 số Bài giải: PV P0   V  V R R R P 3 T' =  V � T' R R a) Ta có PV = RT  T = Đạo hàm T theo V VV0T'+0-TTmax b) Ta có: PV = RT  P = V  P0  V0 3 P P0 Vậy nhiệt độ cực đại TMax = R 3 RT RT0   RV V V 18 Đạo hàm P P' = R  - RT0 � P' V2 V P' P - T0  V  V0  V0 Pmin + Vậy áp suất cực tiểu PMin =2R  T0 *Phương pháp đạo hàm dùng cho nhiên phương pháp thường dài dành cho học sinh học đạo hàm 2.3.6 Dùng phương pháp kết hợp khai thác tượng vật lí tổng hợp nhiều kiến thức tốn học có liên quan *Bài 20: Một lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k m M k  25 N/m vật m có khối lượng 300 g nằm ngang ma sát vật m sàn bỏ qua Vật M khối lượng 200 g nối với vật mbằng sợi dây nhẹ, dài khơng dãn hình vẽ Hệ số ma sát trượtgiữa M sàn   0.25 Lúc đầu vật m giữ vị trí lị xo dãn 10 cm (trong giới hạn đàn hồi), sợi dây căng Thả nhẹ vật m để hệ chuyển động Lấy g  10 m/s2 Tính từ thời điểm lò xo bị nén mạnh lần đầu tiên, tốc độ cực đại vật m bao nhiêu? Bài giải: + Do ma sát M sàn nên thời gian đầu ta coi (m +M)  Mg  0, 02m  2cm k dao động quanh vị trí cân động O’ cách O đoạn l  với biên độ A’=10-2=8cm ur uuur r ur + Xét vật M ta có T  Fms  M a ; dây chùng T  => k Vị trí dây bị chùng m có tọa độ x’ so với gốc O’ x’ m O M O’ A’ .M g   M  x ' � x '  5cm  0, 05m ; + Vận tốc m tọa độ x’: v   A '2  x '2  78  0, 05 78 m/s + Sau thời điểm dây bị chùng m dao động quanh gốc O 19 + Vận tốc m lớn đến O => toạ độ x’=-5cm x=-3cm Ta có 2 3 mv  kx  mvo � vo  m/s 2 10 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Thực tế cho thấy, nhiều năm làm công tác bồi dưỡng học sinh giỏi ôn thi đại học, tự nhận thấy sáng kiến kinh nghiệm “Một số phương pháp giải tốn cực trị vật lí THPT” tài liệu quan trọng công tác giảng dạy đội tuyển học sinh giỏi ôn luyện đại học cho học sinh đặc biệt học sinh giỏi Đối với giáo viên, sáng kiến kinh nghiệm nguồn tài liệu đưa khai thác phương pháp chọn lọc giải tốn cực trị, tốn hay khó khơng thể thiếu kì thi Nó cịn góp phần giải triệt để câu hỏi chốt đề Đối với đối tượng học sinh giỏi sáng kiến kinh nghiệm giúp cho em rèn luyện kĩ phát hiện tượng toán, phát triển tư tự tin vào thân giải tập hay tạo khí q trình tiếp nhận kiến thức cảm thấy học hút không bị mệt mỏi, nhàm chán.Từ kết nghiên cứu tự rút học kinh nghiệm sau: Đối với giáo viên dạy lớp mũi nhọn, lớp học sinh có lực phải khơng ngừng nghiên cứu, tìm tịi, sáng tạo để nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ, nghiên cứu vấn đề phải hiểu tường tận thấu đáo Có giảng cho học sinh hay, xúc tích bao qt vấn đề Thậm chí cịn phán đốn trước sau giảng học sinh hỏi gì, đón trước ý học sinh hút học xuất từ Đối vưới học sinh, muốn trở thành học sinh giỏi thật ngồi lực thân q trình học tập phải ln ln ý nghe thầy phân tích từ lí thuyết, đến tập đơn giản sau tốn nâng cao.Ngồi biết tìm tịi thêm tài liệu để tự tích lũy thêm kiến thức cho Có trở thành học sinh hoàn hảo Trên kinh nghiệm khai thác số tập mà giúp học sinh phát triển tư phân tích tượng, biết liên hệ đời sống hàng ngày mà ta thường gặp Đặc biệt, tháo gỡ lo ngại học sinh gặp số tốn khó Thực tế q trình nghiên cứu tơi biết đề tài nghiên cứu q rộng, tốn tơi đưa khơng thể bao quát hết song cốt lõi để giải cực trị chủ yếu nằm phương pháp mà tơi đưa Vì tơi thiết nghĩ nguồn tài liệu bổ ích cho q trình dạy học vật lí Tơi mong đóng ý kiến bạn đồng nghiệp để ngày có nhiều kinh nghiệm giảng dạy đạt nhiều thành tích công việc chuyên môn 3.2 Kiến nghị: Không Tôi xin chân thành cảm ơn 20 XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ Phạm Hùng Bích Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Đào Thị Loan d1 m m m 21 k H TÀI LIỆU THAM KHẢO Phương pháp giải tốn vật lí 10 – PGS.TS Vũ Thanh Khiết – NXBGD 2006 Giải tốn vật lí 10 – Bùi Quang Hân - NXBGD 2003 Phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục – Phạm Viết Vượng NXBHà Nội 1997 Bồi dưỡng học sinh giỏi THPT – PGS.TS Vũ Thanh Khiết – NXB GD 2010 Tuyển tập kì thi ơlimpic Bồi dưỡng học sinh giỏi qua kì thi ơlimpic Lê Văn Vinh – NXB tổng hợp TPHCM 22 ... tơi tìm ? ?Một số phương pháp giải tốn cực trị vật lí THPT? ?? để hỗ trợ cho học sinh ôn thi đại học bồi dưỡng mũi nhọn nhà trường 2.3 CÁC DẠNG TOÁN 2.3.1 Dạng áp dụng Bất đẳng thức Cơsi *Bài 1: Cho... hai vật Bài giải: Gọi vật vật A; vật vật B; vật mặt đất uur r uur r uur uur uur uur Có a13  g; a23  g a13  a12  a23 � a23  x Do hai vật chuyển động thẳng so với + Chọn vật B làm mốc vật. .. bồi dưỡng học sinh giỏi ôn thi đại học, tự nhận thấy sáng kiến kinh nghiệm ? ?Một số phương pháp giải toán cực trị vật lí THPT? ?? tài liệu quan trọng cơng tác giảng dạy đội tuyển học sinh giỏi ôn luyện