CÁC mức độ NHẬN THỨC THEO BLOOM TRONG CHỦ đề QUAN hệ VUÔNG góc TRONG KHÔNG GIAN

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM BÀI TẬP LỚN CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC THEO BLOOM TRONG CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Bộ mơn : Đánh giá dạy học toán Giáo viên hướng dẫn THS.NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC Sinh viên thực NHÓM - LỚP TỐN 4B HUỲNH ĐÌNH TN NGUYỄN ANH VĂN HUỲNH VĂN QUY DƯƠNG HUYỀN PHƯƠNG Huế, tháng 11 năm 2010 i LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC MỤC LỤC MỞ ĐẦU 0.1 Nhận biết 0.2 Thông hiểu 0.3 Vận dụng 0.4 Khả bậc cao TÀI LIỆU THAM KHẢO 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỞ ĐẦU Đánh giá thành tích học tập học sinh phận yếu giáo dục toán Sự kiểm tra đánh giá cần thiết để đánh giá tính sẵn sàng học sinh cho việc học mới, cung cấp cho giáo viên thông tin phản hồi, giúp cho việc thiết kế việc học Hiện nay, trình đổi nâng cao chất lượng, hiệu giáo dục, đánh giá có đổi Đánh giá khơng cịn sử dụng để từ chối hội học tập người học mà phương tiện để nuôi dưỡng phát triển hướng đến kỳ vọng cao Để đánh giá phát huy hiệu tích cực, vấn đề quan trọng phải xác định mục tiêu giáo dục toán Sự phân loại mục tiêu giáo dục toán theo mức độ nhận thức Bloom gồm có bốn mức độ: • Nhận biết • Thơng hiểu • Vận dụng • Những khả bậc cao Tuy vậy, việc cụ thể hóa bốn mức độ chủ đề dạy học cụ thể việc đơn giản Chủ đề "quan hệ vng góc khơng gian" chương trình hình học lớp 11 chủ đề khó người dạy người học Nhằm xác định mục tiêu giáo dục cụ thể chủ đề này, chọn đề tài: "Các mức độ nhận thức theo Bloom chủ đề quan hệ vng góc khơng gian" Trong đề tài, chúng tơi xác định yêu cầu học sinh tương ứng với mức độ nhận thức Chúng cố gắng đưa phân tích ví dụ để minh họa rõ ràng mức độ nhận thức cụ thể Trong ví dụ, chúng tơi lý giải u cầu làm rõ xếp vào mức độ nhận thức tương ứng Mặc dù có nhiều nỗ lực, song đề tài khơng thể tránh khỏi thiếu sót, chúng tơi mong nhận ý kiến đóng góp người đọc Mọi ý kiến đóng góp xin gởi địa email: galois31416@gmail.com Cuối cùng, xin chân thành cám ơn thầy giáo Nguyễn Đăng Minh Phúc tạo điều kiện cho thực đề tài này, cám ơn bạn lớp toán 4B đọc cho ý kiến đóng góp để đề tài hồn chỉnh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC THEO BLOOM TRONG CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN 0.1 Nhận biết Nhận gồm • Kiến thức thơng tin: Khả gọi định nghĩa, ký hiệu, khái niệm lý thuyết • Kỹ thuật kỹ năng: Sử dụng trực tiếp việc tính tốn khả thao tác biểu diễn ký hiệu; lời giải Học xong chương này, mức độ nhận biết HS cần đạt được: • Một số kết vector trình bày Hình học phẳng cịn khơng gian • Khái niệm ba vector đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng • Khái niệm góc hai đường thẳng, hai đường thẳng vng góc • Định nghĩa, điều kiện đường thẳng vng góc với mặt phẳng, số tính chất, định lý ba đường vng góc, khái niệm góc đường thẳng mặt phẳng, phương pháp tính góc yếu tố • Khái niệm góc hai mặt phẳng, định nghĩa hai mặt phẳng vng góc số tính chất liên quan • Nhớ định nghĩa, nhận dạng số hình lăng trụ đặc biệt, hình chóp đều, hình chóp cụt • Nhớ khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng, khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, khoảng cách hai mặt phẳng song song, khái niệm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau, định nghĩa khoảng cách hai đường thẳng chéo số phương pháp để tính khoảng cách yếu tố LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 0.1.1 Cho ba vector a, b, c a, c khơng phương Ba vector a, b, c đồng phẳng a Tồn m, n cho a = mb + nc b Tồn m, n cho b = ma + nc c Tồn m, n cho c = ma + nb d Tồn m, n, p cho ma = nb + pc Phân tích: Ví dụ yêu cầu HS nắm điều kiện đồng phẳng ba vector Tuy vậy, em phải lưu ý điều kiện "a, c khơng phương" chọn phương án Ví dụ 0.1.2 Mệnh đề sau đúng: a Một đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng b Một đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng song song nằm mặt phẳng c Một đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng d Một đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với vơ số đường thẳng nằm mặt phẳng Phân tích: Ví dụ u cầu HS nhớ định lý điều kiện đường thẳng vng góc với mặt phẳng Các em cần nhớ xác kiến thức để chọn phương án Ví dụ 0.1.3 Mệnh đề sau a Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước b Có mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước c Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước d Có mặt phẳng điqua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước Phân tích: Ví dụ yêu cầu HS nhớ định lý, hệ "đường thẳng vng góc với mặt phẳng" "hai mặt phẳng vng góc" Tuy vậy, phát biểu gần nên em dễ chọn nhầm không nhớ xác kiến thức LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 0.1.4 ABCD.A B C D hình lập phương cạnh a Một mặt phẳng (α) cắt hình lập phương theo thiết diện M N P Q Cho góc mặt phẳng (α) đáy ABCD 30◦ (hình vẽ) Diện tích tứ giác M N P Q là: √ B) a D A) 2a2 A √ C) a C P B Q M D A α a2 D) N C B Phân tích: Ví dụ yêu cầu HS sử dụng trực tiếp cơng thức diện tích hình chiếu Các em việc học thuộc cơng thức áp dụng 0.2 Thông hiểu Thông hiểu khả nắm ý nghĩa tài liệu chuyển đổi liệu từ dạng sang dạng khác (ví dụ từ lời sang hình vẽ ngược lại), từ mức độ trừu tượng sang mức độ trừu tượng khác; khả giải thích hay suy ý nghĩa liệu; theo đuổi mở rộng lập luận giải thích tốn mà lựa chọn phép toán cần thiết Học xong chương này, mức độ thông hiểu HS cần đạt • Cách chuyển đổi số tính chất hình học sang biểu thức vector (trong khơng gian) • Cách chuyển đổi khái niệm hình học khơng gian dạng lời sang dạng ký hiệu hình vẽ mơ tả cách trực quan • Hiểu ý nghĩa định nghĩa, định lý quan hệ vng góc, quan hệ chúng, so sánh khái niệm với • Thấy số tính chất đặc trưng số hình khơng gian quen thuộc: hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com • Dự đốn số tính chất khơng gian từ tính chất biết hình học phẳng Xác định tính chất hình học phẳng cịn khơng gian, tính chất khơng cịn Ví dụ 0.2.1 Cho hình chóp S.BCD, O giao điểm AC BD Chứng minh −→ −→ −→ −→ −→ ABCD hình bình hành SA + SB + SC + SD = 4SO S C B O D A Phân tích: Bài toán yêu cầu HS biểu diễn hệ thức vector tính chất hình học ngược lại Ví dụ 0.2.2 Cho hình hộp ABCD.A B C D có AB = a, BC = b, CC = c Nếu AC = BD = B D = a2 + b2 + c2 hình hộp có phải hình hộp chữ nhật khơng? Vì sao? D A A D C B C B Phân tích: Bài tốn địi hỏi học sinh phải nắm tính chất đặc trưng hình hộp hình hộp chữ nhật Các em phải chuyển đổi giả thiết AC = BD = B D thành ABC D , AB C D, BDD B hình chữ nhật Sau sử dụng thêm giả √ thiết AC = BD = B D = a2 + b2 + c2 để tính đường chéo mặt bên Cuối em vận dụng định lý Pitago để chứng minh góc mặt bên góc vng đến kết luận hình hộp hình hộp chữ nhật LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ 0.2.3 Cho hai đường thẳng a, b mặt phẳng (P ) Các mệnh đề sau hay sai? Vì sao? a Nếu a ⊥ (P ) b ⊥ (P ) b//a b Nếu a ⊥ (P ) b ⊥ a b//(P ) c Nếu a ⊥ (P ) b//a b ⊥ (P ) Phân tích: Bài tập yêu cầu HS phải có khả giải thích Các em u cầu nêu định tính sai số mệnh đề cho sẵn Những mệnh đề có hình thức tương tự mà em học 0.3 Vận dụng Phạm trù vận dụng việc sử dụng ý tưởng, quy tắc hay phương pháp chung vào tình Học xong chương này, mức độ vận dụng HS cần đạt được: • Biết sử dụng vector vào việc thiết lập quan hệ vng góc giải số tốn hình học khơng gian • Sử dụng thành thạo điều kiện vng góc đường thẳng mặt phẳng vào việc giải tốn • Áp dụng cách tính góc, khoảng cách số đối tượng Vận dụng kiến thức học để giải số toán thực tế • Sử dụng thành thạo phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc để giải tốn Ví dụ 0.3.1 Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC ), tam giác ABC vuông B Gọi M điểm nằm cạnh SA Tìm tập hợp hình chiếu vng góc S mặt phẳng (M BC ) M di động từ S đến A S H M C A B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phân tích: Đây tốn u cầu tìm quỹ tích hình học có tính lạ so với mà học sinh truyền đạt lớp Các em phải biết vận dụng cách hợp lý kiến thức học vào việc tìm kiếm lời giải Các quy tắc, định nghĩa, định lý, tính chất em nắm rõ song chưa hẳn vận dụng chúng Trước hết, sử dụng kiến thức quan hệ vng góc, em BC⊥(SAB ) Sau đó, em nhận hình chiếu vng góc H S mặt phẳng (M BC ) hình chiếu vng góc S xuống M B mặt phẳng (SAB ) Các em cần trình bày giới hạn quỹ tích tốn Ví dụ 0.3.2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O; SA⊥(ABCD) Gọi H, I, K hình chiếu vng góc điểm A SB, SC, SD Chứng minh ba đường AH, AI, AK chứa mặt phẳng S H K I B A D C Phân tích: Bài tốn đưa tình chứng minh ba đường thẳng đồng phẳng Học sinh trung học gặp phải tình Phương pháp mà em phải sử dụng áp dụng định lý "tồn mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước" Phương pháp chứng minh không quen thuộc buộc em phải tìm lời giải tái tạo lại lời giải 0.4 Khả bậc cao Khả bậc cao phạm trù rộng bao gồm phạm trù con: phân tích, tổng hợp, đánh giá Học xong chương này, mức độ khả bậc cao, HS cần đạt • Biết cách phân tích chia nhỏ tốn để giải toán phức tạp quan hệ vng góc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com • Nắm sơ đồ suy luận xi, ngược tốn chứng minh quan hệ vng góc • Tổng qt hóa số kết hình học phẳng sang hình học khơng gian • Vận dụng kiến thức tổng hợp hình học phẳng, kiến thức nắm hình học khơng gian chương trước để giải toán quan hệ vng góc • Có khả trừu tượng hóa, phụ thuộc vào hình vẽ có sẵn • Có cách giải độc đáo, sáng tạo tốn, có khám phá tốn học thân em Ví dụ 0.4.1 Tứ diện trực tâm tứ diện có cặp cạnh đối vng góc với a CMR tứ diện trực tâm, đường thẳng qua đỉnh vng góc với mặt đối diện với đỉnh đồng quy điểm, điểm gọi trực tâm tứ diện b CMR tứ diện trực tâm trọng tâm, tâm mặt cầu ngoại tiếp trực tâm nằm đường thẳng Phân tích: Câu a mức độ vận dụng, ta tập trung vào câu b Câu yêu cầu HS phải biết cách tổng qt hóa kết hình học phẳng sang hình học khơng gian Cụ thể, em biết hình học phẳng, trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm đường thẳng (đường thẳng Euler) Tính chất phân tích kỹ em học chương phép biến hình Để giải tốn hình học khơng gian này, em cần nắm rõ tương ứng yếu tố hình học phẳng với yếu tố hình học khơng gian Trên sở phân tích lời giải tốn hình học phẳng phân tích tương ứng nêu trên, em đưa lời giải cho tốn Cịn nhiều vấn đề để HS suy nghĩ xung quanh toán này, chẳng hạn • Có thiết phải giả thiết tất cặp cạnh đối vng góc với hay khơng? • Cịn kết hình học phẳng tổng qt sang hình học khơng gian không? Đặt trả lời câu hỏi khám phá toán học thân HS Các em thấy giả thiết "tất cặp cạnh đối vng góc với LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com nhau" giảm nhẹ thành "hai cặp cạnh đối vng góc với nhau" Các em tổng qt hóa số tính chất hình học phẳng sang hình học khơng gian xung quanh tốn này, chẳng hạn tính chất tam giác ABC với trực tâm H giao điểm H AH đường trịn ngoại tiếp đối xứng với H qua BC, khái niệm đường trịn chín điểm mở rộng nào? A H B C H Ví dụ 0.4.2 Cho tứ diện có cạnh 2, chứng minh khoảng cách từ điểm không gian đến đỉnh tứ diện đồng thời số nguyên điểm trùng với đỉnh tứ diện D M C A B Phân tích: Chiều ngược lại hiển nhiên, ta quan tâm đến chiều suy Gọi M điểm thỏa giả thiết Bài toán địi hỏi HS phải biết cách phân tích chia nhỏ thành nhiều trường hợp Cụ thể, trước hết em phân thành hai trường hợp: M nằm cạnh tứ diện, M không nằm cạnh tứ diện Trường hợp đầu giải trực tiếp Trường hợp thứ hai yêu cầu HS phân tích thành trường hợp nhỏ Cụ thể, gọi x khoảng cách ngắn từ M đến đỉnh tứ diện khoảng cách cịn lại nhận giá trị x x + (bất đẳng thức tam giác) Do phân thành trường hợp sau: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com • Cả bốn khoảng cách x • Ba khoảng cách x, khoảng cách x + • Hai khoảng cách x, hai khoảng cách x + • Một khoảng cách x, ba khoảng cách x + Sử dụng lập luận để chứng minh bốn trường hợp xảy ra, từ đến kết luận 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Đăng Minh Phúc, Tài liệu đánh giá giáo dục toán, tài liệu giảng dạy giành cho sinh viên khoa Toán, ĐHSP Huế 2010 [2] Văn Như Cương (CB) SGK Hình học 11 NC, NXB GD 2010 [3] Văn Như Cương (CB) Sách Bài tập Hình học 11 NC, NXB GD 2010 [4] Văn Như Cương (CB) Sách GV Hình học 11 NC, NXB GD 2010 [5] Phan Huy Khải, Tốn bồi dưỡng HS THPT, Hình học 11, NXB Hà Nội 2000 [6] Đào Tam, Nguyễn Quý Dy, Nguyễn Văn Nho, Lưu Xuân Tình Tuyển tập 200 thi vơ địch tốn, tập 5: Hình học khơng gian, NXB GD 2004 [7] Trần Thành Minh (CB), Giải tốn Hình học 11 (dùng cho HS lớp chuyên), NXB GD 2005 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... thể chủ đề này, chọn đề tài: "Các mức độ nhận thức theo Bloom chủ đề quan hệ vuông góc khơng gian" Trong đề tài, chúng tơi xác định yêu cầu học sinh tương ứng với mức độ nhận thức Chúng cố gắng... bốn mức độ chủ đề dạy học cụ thể việc đơn giản Chủ đề "quan hệ vng góc khơng gian" chương trình hình học lớp 11 chủ đề khó người dạy người học Nhằm xác định mục tiêu giáo dục cụ thể chủ đề này,... thực đề tài này, cám ơn bạn lớp toán 4B đọc cho ý kiến đóng góp để đề tài hồn chỉnh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC THEO BLOOM TRONG CHỦ ĐỀ QUAN HỆ