Dạy học phân hóa chủ đề lượng giác cho học sinh lớp 10, trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC DẠY HỌC PHÂN HÓA CHỦ ĐỀ LƯỢNNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 10, TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM ĐÌNH CHIẾN DẠY HỌC PHÂN HĨA CHỦ ĐỀ LƯỢNNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 10, TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TỐN CHUN NGÀNH: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: Người hướng dẫn khoa học: HÀ NỘI – 2015 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này, ngồi nỗ lực thân, tơi nhận bảo, giúp đỡ từ nhiều phía thầy, giáo, gia đình bạn bè Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới người thầy kính mến PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn, người trực tiếp truyền thụ kiến thức, định hướng nghiên cứu tận tình hướng dẫn cho tơi hồn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn thầy, cô giáo khoa Sư phạm, trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, người trực tiếp giảng dạy giúp đỡ tơi q trình học tập trường toàn thể bạn bè người thân đóng góp ý kiến, giúp đỡ, động viên tơi q trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn Do thời gian thực luận văn khơng nhiều, kiến thức cịn hạn chế nên làm luận văn không tránh khỏi hạn chế sai sót Kính mong nhận ý kiến đóng góp thầy bạn bè đồng nghiệp để luận văn hoàn chỉnh Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 05 tháng 11 năm 2015 Học viên Phạm Đình Chiến iii DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT GV : Giáo viên HS : Học sinh SGK : Sách giáo khoa THPT : Trung học phổ thông Tr : Trang MỤC LỤC Lời cảm ơn i D nh mục ch vi t t t ii Mục lục iii D nh mục ảng vi D nh mục i u vi MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn ề dạy học phân hó 1.1.1 Khái niệm dạy học phân hoá 1.1.2 Nh ng cấp ộ dạy học phân hó 1.2 Nh ng tư tưởng chủ ạo dạy học phân hó 12 1.2.1 Lấy trình ộ phát tri n chung củ học sinh lớp làm tảng .12 1.2.2 Sử dụng nh ng iện pháp phân hó diện học sinh y u lên trình ộ chung .13 1.2.3 Sử dụng nh ng iện pháp phân hó giúp học sinh khá, giỏi ạt ược nh ng yêu cầu nâng c o sở ã ạt ược nh ng yêu cầu ản .13 1.3 V i trị củ dạy học phân hó .14 1.3.1 V i trò nhiệm vụ củ mơn tốn trường phổ thơng 14 1.3.2 Nh ng ưu, nhược i m củ dạy học phân hó 15 1.3.3 Mối qu n hệ củ dạy học phân hó với phương pháp dạy học tiên ti n16 1.3 Định hướng củ dạy học phân hó mơn tốn trường trung học phổ thông18 1.3 Điều n hoạt ộng củ học sinh học theo hướng phân hó 19 1.4 Dạy học phân hó nội dung góc cơng thức lượng giác trường trung học phổ thông 22 1.4.1 Cấu trúc chương trình 22 1.4.2 Thực tiễn dạy học phân hó nội dung góc cơng thức lượng giác trường trung học phổ thông Tùng Thiện 23 1.5 Ti u k t chương 25 CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÂN HÓA KHI DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LƢỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 10, TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 27 2.1 Các iện pháp dạy học phân hó .27 2.1.1 Phân loại ối tượng học sinh 27 2.1.2 Soạn câu hỏi ài tập phân hó 28 2.1.3 Soạn giáo án phân hó 32 2.1.4 Sử dụng phương tiện dạy học dạy học phân hóa 37 2.1.5 Phân hó ki m tr , ánh giá 38 2.2 Thi t k nội dung dạy học ài tập phân hó 39 2.2.1 Phân tích nội dung dạy học 39 2.2.2 Xác ịnh mục tiêu 40 2.2.3 Xác ịnh nội dung ki n thức diễn ạt nội dung ki n thức thành câu hỏi ài tập 40 2.2.4 Sắp x p câu hỏi ài tập phân hó theo hệ thống 40 2.3 Dạy học phân hó số chủ ề góc cơng thức lượng giác 41 2.3.1 Công thức lượng giác ản 42 2.3.2 Công thức cộng 49 2.3.3 Công thức nhân 54 2.3.4 Công thức i n ổi tích thành tổng 62 2.3.5 Công thức i n ổi tổng thành tích 69 2.4 Quy trình sử dụng ài tập phân hó dạy học lớp 75 2.5 Ti u k t chương 77 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 78 3.1 Mục ích thực nghiệm sư phạm 78 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 78 3.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 78 3.4 K hoạch thực nghiệm sư phạm 78 3.4.1 Chuẩn ị 78 3.4.2 Cách thức thực nghiệm 79 3.4.3 Hình thức thực nghiệm 80 3.5 K t ánh giá k t thực nghiệm sư phạm 80 3.5.1 Cơ sở ánh giá k t thực nghiệm sư phạm 80 3.5.2 Đánh giá ịnh lượng k t thực nghiệm sư phạm 81 3.5.3 Đánh giá ịnh tính k t thực nghiệm sư phạm 87 3.6 Ti u k t chương .88 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO 90 PHỤ LỤC 91 DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1 Đội ngũ giáo viên toán củ trường THPT Tùng Thiện 23 Bảng 1.2 Đánh giá chủ ề “Lượng giác” chương trình 24 Bảng 1.3 Thống kê k t học tập .24 Bảng 1.4 Đánh giá mơn Tốn nội dung “Lượng giác” 25 Bảng 3.1 K t thi khảo sát ầu năm học 2014-2015 củ lớp 10A3, 10A479 Bảng 3.2 Thống kê k t ài ki m tr số 81 Tần xuất tần xuất lũy tích củ ài ki m tr số th s u 82 Bảng 3.3 Thống kê k t ài ki m tr số 84 Tần xuất tần xuất tích lũy củ ài ki m tr số th s u 84 DANH MỤC BIỂU ĐỒ Bi u 3.1 Bi u tần suất củ ài ki m tr số 82 Bi u 3.2 Bi u tần suất tích lũy củ ài ki m tr số 83 Bi u 3.3: Bi u tần suất củ ài ki m tr số 85 Bi u 3.4: Bi u tần suất tích lũy củ ài ki m tr số 86 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Giáo dục nước t ng trình ổi nội dung, phương pháp giảng dạy, ổi cách ti p cận tư cách thức học tập củ học sinh Đặc iệt ổi phương pháp dạy học nhằm hạn ch khắc phục nh ng i m y u, nh ng t n mà phương pháp dạy học cũ chư giải quy t ược, ng thời phát huy tính tích cực củ phương pháp ó “Một nhiệm vụ cần tập trung giải từ đến năm 2015 nâng cao chất lượng hiệu giáo dục Muốn phải thực đổi giáo dục toàn diện, đổi mạnh mẽ nội dung, chương trình phương pháp giáo dục theo hướng đại hóa” (Luật giáo dục chương II, mục 2, điều 28) Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực chủ ộng tư sáng tạo củ học sinh; phù hợp với ặc i m củ lớp học, môn học, i dưỡng phương pháp tự học; khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng ki n thức vào thực tiễn; tác ộng n tâm lý, tình cảm em lại hứng thú học tập cho học sinh Thực t , số giáo viên chư huy ộng ược ầy ủ ối tượng học sinh lớp học th m gi tích cực vào ài học mà trọng n ối tượng học sinh có lực học trung ình lớp cịn ối tượng học sinh giỏi có lực tư sáng tạo tốn học sinh có lực học y u chư ược qu n tâm úng mức, chư kh i thác ược tối ưu khả củ cá nhân học sinh Trong trình ổi phương pháp dạy học, việc phát i dưỡng học sinh giỏi, có u tốn học cần thi t phải ược thực ng y ti t học ại trà nhằm kịp thời i dưỡng giúp em ti p thu ki n thức cách chủ ộng, sáng tạo, phát huy ược h t khả củ Bên cạnh ó, cần qu n tâm n ối tượng học sinh y u giúp em gạt ỏ ược tư tưởng sợ học, ngại học, giúp em lấp lỗ hổng ki n thức dần tìm ược hứng thú học tập Đ có th vừ lấp lỗ hổng ki n thức cho nh ng học sinh y u kém, trang ị ki n thức ản cho nh ng học sinh trung ình, vừ i dưỡng nâng c o ki n thức cho ối tượng học sinh giỏi người giáo viên phải có nh ng hệ thống câu hỏi, hệ thống ài tập thích hợp, phù hợp với ối tượng học sinh lớp Cần lấy trình ộ phát tri n chung củ học sinh lớp làm tảng, ổ sung số nội dung iện pháp giúp học sinh giỏi ạt ược nh ng yêu cầu nâng c o; học sinh trung ình trở thành khá, giỏi sở ã ạt ược nh ng yêu cầu ản; sử dụng nh ng iện pháp thích hợp nh ng học sinh thuộc diện y u lên trình ộ trung bình chung Đối với mơn Tốn, chủ ề lượng giác lớp 10 nh ng nội dung ki n thức ản, qu n trọng, có vị trí ặc iệt Chính việc giảng dạy chủ ề lượng giác cho học sinh lớp 10, trung học phổ thơng ịi hỏi người giáo viên phải có nhìn tổng qt, sáng tạo, có nh ng iện pháp thích hợp áp ứng, phù hợp với nhiều ối tượng học sinh từ ó nâng c o ược hiệu học tập Ngày nay, với việc dạy học chủ ề lượng giác cho học sinh lớp 10, trung học phổ thơng cịn số t n nặng truyền ạt ki n thức từ thầy s ng trò theo chiều, nặng thuy t trình, giảng giải, học sinh lĩnh hội ki n thức thụ ộng, chư có gi o lưu, tích cực, chư có chủ ộng sáng tạo Vậy, vấn ề ặt r cần phải dạy học th dạy ảm ảo: vừ i dưỡng, nâng c o ki n thức cho ối tượng học sinh giỏi; vừ tr ng ị ki n thức ản cho học sinh trung bình vừ có th i dưỡng, lấp chỗ hổng cho nh ng học sinh y u kém? Theo tơi, iều ó hồn tồn có th thực ược ti t học toán cho tất ối tượng học sinh lớp ằng hệ thống câu hỏi, hệ thống ài tập thích hợp, ằng nh ng iện pháp phân hó nội hợp lý, phù hợp với thực Tuần 33 Tiết 59: §3: CƠNG THỨC LƢỢNG GIÁC ( ) I) MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm, hieu công thức lượng giác: cơng thức bien đổi tích thành tổng , cơng thức bien đổi tổng thành tích - Từ cơng thức có the suy số cơng thức khác Kĩ - Bien đổi thành thạo công thức lượng giác học - Vận dụng công thức đe giải tập Thái độ Tích cực học tập, rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính tốn xác cẩn thận, tư linh hoạt II) CHUẨN BỊ: - GV : giáo án, hình vẽ minh hoạ đường trịn lượng giác, bảng tổng ket công thức lượng giác - HS : SGK, ghi, ôn tập phần Giá trị lượng giác cung III) PHƢƠNG PHÁP Sử dụng câu hỏi tập theo định hướng phân hóa ket hợp với thuyet trình, vấn đáp, gợi mở, nêu giải quyet vấn đề VI) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP 1- Ổn định lớp 2- Kiểm tra bị cũ HS1: Nêu công thức cộng HS2: Nêu công thức nhân đôi, công thức hạ bậc 3- Bài : Hoạt động 1: Công thức biến đổi tích thành tổng Hoạt động Hoạt động Giáo viên Học sinh Nội dung III – Cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích Giới thiệu công Theo dõi 1) Công thức biến đổi tích thành tổng: thức bien đổi tích bien đổi bieu thức cos a cos b = cos ( a + b ) + cos ( a −  thành tổng từ GV b ) ; công thức cộng Ghi công sin a sin b = cos ( a − b ) + cos ( a + Cho HS ghi thức công thức b ) ; sin a cos b = sin ( a − b ) + sin ( a + Đưa ví dụ đe Ghi ví dụ HS áp dụng b ) * Ví dụ1: Tính giá trị bieu thức: A = cos750cos150; Yêu cầu HS tính B = sin giá trị Tính giá trị π sin 5π ; C = sin bieu thức A, B, bieu thức: Gọi HS A = cos75 cos15 HS gặp khó π sin 5π Tính giá trị bieu thức: C = sin 24 5π 24 13π 24 cos A = cos750cos150 1 o o  = cos90 + cos 60 = π 5π B = sin sin 8 bieu thức: Theo dõi, giúp đỡ B = sin khăn lên Tính giá trị bảng trình bày cos Giải: C 13π 5π π 1 3π  2 = cos − cos = =  2 π 13π 5π  3π C = sin cos = sin + sin  24 24   24 = 1 3 2+ +   = 2 Gọi HS khác Đưa nhận xét nhận xét Nhận xét, uốn nắn, sửa ch a Ví dụ Chứng minh rằng: Đưa ví dụ 2π 4π 6π 8π cos + cos + cos + cos = − Ghi ví dụ Nhân hai ve π hai ve với với sin đại lượng sin Hướng dẫn nhân Giải π π 2π π 4π π 8π 2sin VT = 2sin cos + 2sin cos + + 2sin cos 9 9 9 π 3π 5π 3π 7π = sin − sin + sin − sin + .+ sin π − sin 9 9 cosin đe có = −sin π Do VT =− (đpcm) the áp dụng với công thức học Hoạt động 2: Công thức biến đổi tổng thành tích Giới thiệu cơng Theo dõi thức bien đổi tổng bien đổi bieu thức thành tích GV Cho HS ghi Ghi công thức công thức 2) Cơng thức biến đổi tổng thành tích: a+b a−b cos a + cosb = 2cos cos ; 2 a+b a−b cos a − cosb = −2sin sin ; 2 + − a b a b sin a + sin b = 2sin cos ; 2 a+b a−b sin a − sin b = 2cos sin Đưa ví dụ cho Ghi ví dụ HS áp dụng cơng Ví dụ 1: Tính D = cos π thức 5π Gọi HS lên bảng Vận dụng kien thức D = (cos trình bày + cos ghép số hạng với π + cos 7π Giải: + cos 9π 7π π9 ) + cos 5π π   = cos cos – cos π −  9   Gọi HS khác nhận Đưa nhận xét = cos 4π xét – cos 4π = Nhận xét, uốn nắn, sửa chữa Yêu cầu HS xem ví Đọc ví dụ 3/SGK Ví dụ 2: Chứng minh với tam dụ 3/ SGK giác ABC ta ln có: sin A + sin B + sin C = 4cos A cos B cos C Giải Hướng dẫn chứng minh HS Chủ chứng minh Trong tam giác ABC ta có: A B C π + + = cơng thức, hieu A + B + C = π y 2 2 vận dụng công A B π C Suy + = − thức 2 2 C  A B π C Do sin  +  = sin  −  = cos 2 2  π   C C  A B  cos  +  = cos  −  = sin 2 2     Ta có: VT= sin A + sin B + sinC A+B A−B C C = 2sin cos + 2sin cos C 2 A − B2 C2 = 2cos cos + sin  2  − C A B A + B  = 2cos cos + cos  2   C A B = (đpcm) 4cos 2cos cos 4- Củng cố: - Nhấn mạnh công thức học - Làm tập 7, 8/SGK trang 155 5- Dặn dị: − Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, SGK − Baøi tập ôn chương VI PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT SAU THỰC NGHIỆM VÀ ĐÁP ÁN (Kiểm tra 15 phút) Thực sau giảng thực nghiệm đầu tiết học Bài kiểm tra số 1 Sử dụng công thức cộng, tính sin Chứng minh rằng: sin 2x − sin x 7π 12 (Khơng sử dụng máy tính) = tan x 1− cos x + cos 2x Tính A = sin10o cos 20o cos 40o Đáp án: Tính  3π + 4π  sin = sin 12  =  12 sin   7π π 4 +  π = π π sin cos π π  cos sin  2 + == 2 2 + sin 2x − sin x Chứng minh rằng: = tan x 1− cos x + cos 2x  cos x ≠ Điều kiện:  1 − cos x + cos 2x ≠ = ( ) Bien đổi ve trái đ ng thức ta có: VT = sin 2x − sin x 2sin x cosx − sin x = 1− cos x + cos 2x 1− cosx + 2cos2 x −1 sin x(2cos x −1) = cos x(2cos x −1)= tan x Tính A = sin10o cos 20o cos 40o Nhân ve bieu thức với cos10o ta được: Acos10o = sin10o cos10o cos 20o cos 40o = sin 20o cos 20o cos 40o = 1 sin 40o cos 40o = sin80o = cos10o Suy 8 A= (Kiểm tiết) Thực sau ôn tập tổng kết chương Bài kiểm tra tiết π