Nghiên cứu các phương pháp mã hoá giấu tin đa tầng và ứng dụng

NG I H C KHOA H C T NHIÊN KHOA CÔNG NGH THÔNG TIN B MÔN CÔNG NGH TRI TH C NG TH M TRANG H TR N H NG NG C – TR K H TN TR C N TT – Đ NGHIÊN C U CÁC PH NG PHÁP MÃ HOÁ – GI U TIN A T NG VÀ NG NG K H O A LU N V N C NHÂN TIN H C TP HCM, 2004 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com NG I H C KHOA H C T NHIÊN KHOA CÔNG NGH THÔNG TIN B MÔN CÔNG NGH TRI TH C K H TN TR - 0012694 - 0012746 H TR NG TH M TRANG TR N H NG NG C C N TT – Đ NGHIÊN C U CÁC PH NG PHÁP MÃ HOÁ – GI U TIN A T NG VÀ NG NG LU N V N C K H O A T.S Th.S NHÂN TIN H C GIÁO VIÊN H NG D N NGUY N ÌNH THÚC PH M PH M TUY T TRINH NIÊN KHÓA 2000 - 2004 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com NH N XÉT C A GIÁO VIÊN H NG D N K H TN H Đ – C N TT K H O A LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com NH N XÉT C A GIÁO VIÊN PH N BI N K H TN H Đ – C N TT K H O A LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com IC M N Chúng em xin chân thành cám n Khoa Công Ngh Thông Tin, tr hi n u ki n t t cho chúng em th c K H TN i H c Khoa H c T Nhiên TpHCM ã t o ng tài lu n v n t t nghi p Chúng em xin chân thành cám n Th y Nguy n ình Thúc Cơ Ph m Ph m Tuy t Trinh ã t n tình h ng d n, ch b o óng góp ý ki n cho chúng em su t th i gian th c hi n tài Chúng em xin chân thành cám n q Th y Cơ Khoa ã t n tình H gi ng d y, trang b cho chúng em nh ng ki n th c quý báu nh ng n m Đ h c v a qua i v i Ông Bà, Cha M ã – Chúng xin nói lên lịng bi t n sâu s c ch m sóc, ni d y chúng thành ng i C N TT Xin chân thành cám n anh ch b n bè ã ng h , giúp ng viên chúng em th i gian h c t p nghiên c u M c dù chúng em ã c g ng hoàn thành lu n v n ph m vi kh ng cho phép nh ng ch c ch n s không tránh kh i nh ng thi u sót Chúng em kính mong nh n c s c m thơng t n tình ch b o c a quý Th y Cô K H O A b n Sinh viên Tr n H ng Ng c – Tr ng Th M Trang Tháng 07/ 2004 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CL C —¯– K H O A C N TT – Đ H K H TN DANH SÁCH CÁC HÌNH V Ch ng Gi i thi u Ch ng M t s h th ng mã hoá 2.1 Các khái ni m c b n .4 2.1.1 S nguyên t 2.1.2 Mã hóa khóa bí m t (Private-Key Encryption): 2.1.3 Mã khóa công khai (Public-Key Encyption): .9 2.1.3.1 Gi i thi u 2.1.3.2 Phân lo i h th ng mã hóa khóa cơng: 11 2.1.4 Ch ký n t 11 2.1.4.1 Gi i thi u: .11 2.1.4.2 Các c m c a ch ký n t : 13 2.2 Mã hóa i x ng RC6 14 2.2.1 Gi i thi u RC6 14 2.2.2 Thu t toán RC6 14 2.2.2.1 L p khóa: .14 2.2.2.2 Mã hóa gi i mã : 15 2.2.3 Nghi th c RC6 16 2.2.4 ánh giá RC6 17 2.3 Ph ng pháp mã hóa khóa cơng RSA 17 2.3.1 Gi i thi u 17 2.3.2 Thu t toán RSA .17 2.3.3 Nghi th c RSA 18 2.3.4 ánh giá RSA 19 2.4 H mã hóa ECC (Elliptic Curve Cryptography) 19 2.4.1 Gi i thi u 19 2.4.2 M t s khái ni m .19 2.4.2.1 Tr ng h u h n .20 2.4.2.2 M t s c tính Elip tr ng h u h n .22 2.4.2.3 Kh o sát ng cong Elip 23 2.4.3 Các thành t m t mã ECC .25 2.4.3.1 Các thông s mi n ng cong Elip 25 2.4.3.2 C p khóa ng cong Elip .27 2.4.4 Các l c ECC 27 2.4.4.1 c ch ký n t d a ECC 28 2.4.5 ánh giá ECC 30 2.5 So sánh RSA ECC 30 Ch ng Hàm b m 33 3.1 Tính ch t c a hàm b m 34 i LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com K H O A C N TT – Đ H K H TN 3.1.1 Hàm b m m t chi u (OWHF - One-Way Hash Function) 34 3.1.2 Hàm b m ch ng xung t (CRHF - Collision Resistant Hash Function) 34 3.1.3 Các hàm b m l p (Iterated Hash Function) 35 3.2 Gi i thi u m t s hàm b m 36 3.2.1 Hàm MD5 36 3.2.1.1 Gi i thi u 36 3.2.1.2 Thu t toán .36 3.2.1.3 Phân bi t MD5 v i MD4 40 3.2.2 SHA-1 .41 3.2.2.1 Gi i thi u 41 3.2.2.2 Các hàm h ng s c dùng thu t tốn 41 3.2.2.3 Tính giá tr b m .42 3.2.3 Tiger 43 3.2.3.1 Gi i thi u 43 3.2.3.2 c t 45 3.2.3.3 Tính b o m t 47 3.3 Hàm b m Whirlpool .48 3.3.1 Gi i thi u 48 3.3.2 Các c s ký hi u toán h c 49 3.3.2.1 Tr ng Galois (s bi u di n nh phân) 49 3.3.2.2 Các l p ma tr n .49 3.3.2.3 Mã MDS (MDS code - Maximal Distance Separable code) 49 3.3.2.4 Các thu c tính m t mã .50 3.3.2.5 Ký hi u khác 51 3.3.3 Mô t Whirlpool 51 3.3.3.1 Nh p xu t 52 3.3.3.2 L p phi n γ .52 3.3.3.3 Hoán v theo chu k π 52 3.3.3.4 L p lan truy n n tính θ 52 3.3.3.5 Phép c ng khoá σ[k] 53 3.3.3.6 H ng s vòng cr .53 3.3.3.7 Hàm vòng p[k] 53 3.3.3.8 B ng x p l ch khoá 53 3.3.3.9 M t mã kh i n i W .53 3.3.3.10 Thêm bit t ng c ng MD 53 3.3.3.11 Ch c n ng nén( Nguyên t c nén) 54 3.3.3.12 Tính thơng i p b m 54 3.3.4 ánh giá hàm b m Whirpool .54 Ch ng Gi u d li u – Watermarking 55 4.1 Gi u d li u 55 4.2 Phân lo i: .55 4.3 Mô hình chung: 56 4.4 Các yêu c u c a toán gi u d li u 56 4.5 Ph ng pháp gi u d li u .58 ii LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com K H O A C N TT – Đ H K H TN 4.5.1 Ph ng pháp gi u d li u có th nhìn th y 58 4.5.1.1 Ph ng pháp d a vào phép bi n i Cosin t ng ph n 58 4.5.1.2 Ph ng pháp chèn giá tr xám 59 4.5.2 Ph ng pháp gi u d li u không th th y 60 4.5.2.1 Ph ng pháp l ng hoá h s bi n i wavelet .60 4.5.2.2 Ph ng pháp d a vào s khác bi t gi a h s wavelet k 60 4.5.2.3 Ph ng pháp d a vào phép bi n i Wavelet d th a 62 4.5.2.4 Ph ng pháp d a vi c chia block thích nghi 64 4.6 Các d ng t n công 66 4.7 ng d ng c a ph ng pháp gi u d li u 66 Ch ng M t s ng d ng .68 5.1 Gi u tin nh 68 5.1.1 Nghi th c gi u tin a t ng nh 68 5.1.2 Giao di n ng d ng 70 5.2 Mơ hình ch ký n t 71 5.2.1 Mơ hình t o ch ký 71 5.2.2 Mơ hình ch ng th c ch ký n t 72 5.2.3 Giao di n ng d ng 73 5.3 Nhúng tin vào phim ng d ng 74 5.3.1 Mơ hình nhúng c s d li u phim .74 5.3.1.1 T ch c C s d li u 74 5.3.1.2 T p l nh c ng o 75 5.3.1.3 Thu t toán .75 5.3.2 Giao di n ng d ng 76 5.4 Giao di n c a ch ng trình 76 Ch ng K t lu n – H ng phát tri n 77 6.1 K t lu n 77 6.2 H ng phát tri n 78 Tài li u tham kh o 79 Ph l c A: Bi n i Wavelet 81 Ph l c B: K t qu th nghi m hàm b m Tiger Whirlpool .90 iii LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH SÁCH CÁC HÌNH V nt c g i b n rõ thông i p 13 Hình 2.2 Ch ký nt c g i b n mã c a thơng Hình 2.3 So sánh m c K H TN Hình 2.1 Ch ký p 13 b o m t gi a ECC RSA 31 Hình 3.1 Phát th o ch c n ng nén c a Tiger 47 Hình 4.1 Hai m u watermark 55 Hình 4.2 Mơ hình chung c a h th ng gi u d li u .56 nhúng watermark b ng ph ng pháp d a block thích nghi H Hình 4.3 .65 Đ Hình 5.1 Mơ hình h th ng nhúng watermark nh 68 Hình 5.2 Màn hình giao di n nhúng khơng nhìn th y c 71 n t 71 C N TT Hình 5.4 Mơ hình t o ch ký – Hình 5.3 Màn hình giao di n nhúng nhìn th y c 70 Hình 5.5 Mơ hình ch ng th c ch ký n t 72 Hình 5.6 Màn hình giao di n phát sinh c p khố 73 Hình 5.7 Màn hình giao di n t o ch ký n t 74 Hình 5.8 Màn hình giao di n ch ng th c ch ký Hình 5.9 Màn hình giao di n ng d ng K H O A Hình 5.10.Giao di n c a ch n t .74 c ng o .76 ng trình 76 B ng 2.1.B ng so sánh v kích th c khóa cơng khai gi a ECC, RSA AES [7] 30 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ch ng Gi i thi u K H TN Trong nh ng n m g n ây, s phát tri n nhanh chóng c a Internet cơng c x lý multimedia ã mang l i cho nhi u thu n l i vi c l u tr d li u, trao i thông tin, chép d li u v.v…Tuy nhiên, bên c nh thu n l i ó, s phát tri n c ng t o nhi u th thách v n tìm gi i pháp b o m t d li u c ng nh vi c ch ng nh n quy n s h u c a cá nhân Nh ng th thách ã thu hút s ý c a nhi u nhà nghiên c u l nh v c công ngh thông tin tốn: ó b o m t: Đ H Ø Làm b o m t d li u? Ø Làm ch ng nh n m t d li u ó thu c quy n s h u c a ng i hay ng i kia? Ø Làm ng i nh n bi t c thơng tin mà h nh n c xác? Ø Làm tin t c truy n i không b ánh c p? C N TT – Hi n ã có nhi u gi i pháp c xu t nh : s d ng m t kh u, mã hố thơng tin, steganography, n d li u (watermarking) v.v….và bên c nh ph ng pháp b o m t m i ngày ph c t p c ng xu t hi n nhi u d ng t n công khác ngày tinh vi h n Do ó, v n a m t gi i pháp hi u qu theo th i gian s phát tri n m nh m c a khoa h c k thu t k thu t ph n c ng không d K H O A Trong gi i h n c a lu n v n, chúng tơi s trình bày s nét v gi i pháp có nhìn t ng qt v b o m t thông tin ng th i, c ng xu t m t s ng d ng B c c lu n v n g m ch ng ba ph l c: Ch ng Gi i thi u - Trình bày khái quát v lu n v n gi i h n m c tiêu c a tài Ch ng M t s h mã hóa - Trình bày m t s khái ni m c b n, h mã khố cơng khai RSA, ECC, h mã i x ng RC6 so sánh gi a RSA ECC Ch ng t c ng Hàm b m - Gi i thi u m t s ph ng pháp b m h tr x lý cho vi c mã hoá d li u ng d ng t o ch ký nt Ch ng Gi u d li u – WaterMarking - Gi i thi u s l c v k thu t gi u d li u m t s ph ng pháp gi u d li u d a phép bi n i Wavelet LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ch ng 6.1 K t lu n K t lu n – H ng phát tri n Hi n t i, lu n v n t c m t s k t qu sau: K H TN Lu n v n ã trình bày y lý thuy t v ph ng pháp b o m t thông tin ang phát tri n m nh hi n nh : mã hoá khố cơng khai, mã i x ng, gi u tin gi i pháp nâng cao t c x lý nh hàm b m ng th i, lu n v n c ng xây d ng m t s ng d ng minh ho cho ph ng pháp nh : nhúng tin nh, ch ký n t , nhúng tin vào file video – Đ H q Nhúng tin nh Ø u i m § Cho phép nhúng nhi u watermark m t file nh mà ch t ng thông tin c a m i l n nhúng khơng b thay i § Watermark khơng b bi n d ng qua phép quay § Ch t l ng kích th c nh sau nhúng khơng b thay i § H tr ti n ích khác: nhúng visible, load nh, l u nh C N TT Ø Khuy t m § Kh n ng ch ng l i d ng t n cơng cịn K H O A q Ch ký nt Ø u i m § H tr Wizard h ng d n s d ng cho ng i dùng § B n rõ có th t t c lo i file (*.txt, *.bmp, *.pdf,…) § Tính b o m t cao § Giao di n ti n s d ng Ø Khuy t m § Ch ng trình cịn ch m nhúng tin nh có kích th cl n q Nhúng tin vào file video Ø u i m § H tr y ch c n ng c b n c ng o § Có th nhúng t t c lo i file (*.txt, *.bmp, *.pdf, *.avi,…) § T ch c c s d li u c ng o linh ng: kích th c t ng entry b ng th m c g c b ng FAT thay i tu thu c vào t ng file avi § Tính b o m t t ng i t t § Giao di n ti n s d ng 77 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ø Khuy t m § Khi format c ng o cịn ch m th c hi n phép bi n i wavelet tồn file § Hi n ch h tr cho file avi ch ch a hình nh v i b ng màu 24bit Tuy nhiên, ph m vi c a tài r ng th i gian th c hi n h n h p, lu n v n ch a nghiên c u k m t s v n H ng phát tri n K H TN 6.2 K H O A C N TT – Đ H D a k t qu ã th c hi n lu n v n, xu t ng c i ti n sau: § M r ng ng d ng c ng o chu n file khác § Nghiên c u ph ng pháp nhúng tin khác t ng an tồn cho thơng tin nhúng b t n công (resize nh, nén m t thông tin, …) t ng dài c a watermark (s d ng c ba thành ph n màu nhúng watermark) § C i ti n t c load nh § Cài t l c c a ph ng pháp mã hoá ECC 78 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tài li u tham kh o K H TN [1] Saraju Prasad Mohanty, “Watermarking of Digital Images”, A master of Engineering in System Science and Automatic, Electrical Engineering Department, Indian Institue Of Science Bangalore, India, January, 1999 [2] Kumiko, Kenggo, Atsushi, Makoto Fujimura, Hiroki Imamura and Hideo Kuroda, “An adaptive data hiding method using best combination neighboring pairs of WTC for division into flat/non-flat parts”, Faculty of Engineering, Nagasaki University, Japan H [3] Jian-Guo Cao, James E Fowler, and Nicholas H Younan, “An image-adaptive watermark based on a redundant wavelet transform”, Department of Electrical & Computer Engineering Mississippi State University – Đ [4] Deepa Kundur and Dimitrios Hatzinakos, “Digital watermarking using multiresolution wavelet decomposition”, Department of Electrical and Computer Engineering University of Toronto, Toronto, Ontario, Canada C N TT [5] S Asif Mahmood Gilani and A N Skodras, “DLT-based digital image watermarking”, Electronics Laboratory, University of Patras, Greece [6] Paulo S.L.M Barreyo and Vincent Rijment, “The Whirlpool Hashing Function”, Sao Paulo, Brazil K H O A [7] Simon Blake Wilson, “Elliptic Curve Crytography”, Certicom 1999 [8] S Blake-Wilson, D Brown, “RFC3278”, Certicom Corp [9] Joel Allardyce, Nitesh Goyal, “Elliptic Curve Cryptography”, April 15, 2004 [10] David Pointcheval, “Provable Security in Cryptography, DLbased Systems”, Ecole normale supérieure, France, ECC - Sept 24th 2002 – Essen [11] Victor S Miller, “Use of Elliptic Curves in Cryptography”, Exploratory Computer Science, IBM Research, P.O Box 21 8, Yorktown Heights, Y 10598 79 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com [12] Ross Anderson and Eli Biham, “Tiger_ A Fast New Hash Function”, Cambridge University, England [13] Blaine Hoffman and Evan Lewis, “Tiger Hash Summary Paper”, CS 402 – Network Security K H TN [14] Bart Preneel, K.U.Leuven, “Hash functions”, Version 2.b — January 18, 2004 [15] Taizo Shirai, Kyoji Shibutani, “On the di_usion matrix employed in the Whirlpool hashing function” [16] Tr n Tr ng Tuyên, “Nghiên c u nghi th c th c hi n ch ký n t ng d ng mơ hình th ng m i n t ”, Lu n v n th c s khoa h c n m 2003 Tr n Minh Tri t , L ng Hán C , “Mã hoá ng d ng”, Lu n n c nhân tin h c n m 2001 Đ [18] H [17] Nguy n V n Hùng, “Nghiên c u ch ký n t s d ng b o v thông tin m ng”, Lu n v n th c s tin h c 2003 i Wavelet ng d ng”, – [19] Nguy n Quang H ng, “Phép bi n Lu n v n Th c s toán h c n m 2001 K H O A C N TT [20] Nguy n V n Diêu, “Bi n i Wavelet ng d ng tìm ki m c s d li u nh”, Lu n v n th c s tin h c, n m 2003 80 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ph l c A: Bi n i Wavelet Bi n 1.1 K H TN Trong ph n này, ch gi i thi u khái ni m c b n v wavelet tính ch t c a M t s tính ch t c cho d i d ng nh lý không ch ng minh (chi ti t ch ng minh xem [19][20]) i wavelet liên t c nh ngh a - Xét hàm s ψ: R → C tho : ∈ L ( R), Ψ = 1, C ψ ψ = 2π ∫ dξ ψ (ξ ) ξ -∞ , < Cψ < + ∞ H +∞ Đ c g i hàm wavelet (hay wavelet) +∞ t −b  dt, a  ∫ f (t ) ψ  C N TT Wf (a, b) = – - Bi n i wavelet liên t c (còn g i bi n m t hàm s f ∈ L2(R) là: a 1/ -∞ i tích phân wavelet) c a a, b ∈ R, a ≠ ó +∞ ∫ψ (t )dt = ψ wavelet tho § -∞ L2(R): khơng gian hàm có m c n ng l § ng h u h n K H O A tho ó Wf ∫ c g i bi n Ghi chú: N u f ( x) dx < ∞ i wavelet c a f k t h p v i wavelet ψ t ψ a,b (t) = a 1/ t-b ψ   a  Thì ta có th vi t: +∞ W f (a, b ) = ∫ f(t) ψ a,b (t ) dt -∞ = < f ,ψ a,b > Ví d : Cho hàm wavelet Haar v i a>0 81 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com a  1 (b ≤ x < b + )  a t-b  ) = − (b + ≤ x < b + a) ψ( a  khác    i wavelet c a hàm s f là: K H TN bi n b + a/2 b+a    ∫ f(x)dx - ∫ f(x)dx    a b b + a/2  Wf (a, b) = = a b+a  b + a/2   ∫ f(x)dx  f(x)dx ∫ a  a b + a/2  b  C N TT – Đ H th c a Wf(a,b) v i b c nh Hình A.1 , giá tr Wf(a,b) giá tr trung bình c a f kho ng a/2 b b+a/2 Hình A.1: th Wf(a,b) v i b c nh Tính ch t K H O A 1.2 a+b N u f, g ∈ L2(R) v i wavelet ψ ta có +∞ +∞ ∫ ∫W f (a , b) W g (a, b) a dadb = C < f, g > − ∞− ∞ ó C = +∞ ∫ -∞ ψ (ξ ) ξ dξ Cho f ∈ L (R) wavelet ψ tho C = +∞ ∫ -∞ Khi ó bi n i wavelet c a f có bi n ψ (ξ ) ξ i ng dξ < ∞ c 82 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com f =C +∞ +∞ ∫ ∫W f (a, b) ψ a,b - ∞ -∞ da db a2 Gi s Wavelet ψ có tψ ∈ L1(R) f ∈ L2(R) b ch n R liên t c Hölder t i b, ngh a ∃α ∈ (0,1] cho v i m i t thu c lân c n c a b ó ta có: W f (a, b) ≤ C ' a α+ α K H TN f (t ) - f(b) ≤ C t - b H qu : gi s Wavelet ψ có tψ ∈ L1 N u hàm f ∈ L2 Lipschitz R t n t i h ng s C cho: W f (a , b) ≤ C ' a ng lý v i α = 1) i r i r c – Phân tích a phân gi i R i r c hóa bi n i wavelet Đ 2.1 (áp d ng H Bi n C N TT – V ph ng di n v t lý, phép bi n i wavelet có tính ch t c c b v th i gian t n s c a m t tín hi u r t t t Trong m c này, s kh o sát m t t p r i r c c a t p {ψ(a,b) / (a,b) ∈ (R*,R)} m t c s c a L2(R) mà v n gi nguyên c tính c c b v th i gian t n s c a h liên t c wavelet ban u Trong bi n i wavelet s d ng h hàm wavelet ψ a ,b (t) = t -b ψ   a  a 1 K H O A thu n ti n cho vi c r i r c hoá ta gi i h n a>0, lúc ta có: C ψ = +∞ ∫ ψ (ξ ) ξ dξ = ∫ ψ (ξ ) ξ −∞ dξ < + ∞ T ây, ta có th r i r c hoá hàm wavelet b ng cách ch n a = a0j, v i j ∈ Z n a0 ≠ m b o sau r i r c hố v n gi ngun tính ch t c a hàm wavelet liên t c ta ch n b = nb0a0j v i b0>0 n ∈ Z Tóm l i vi c r i r c hoá c th c hi n nh sau: a = a0 j a0 > 1, b > 0, j,n ∈ Z b = nb0a0j, Lúc ta ψ c hàm wavelet r i r c:  x - nb a 0j (x) = a -0j/2 ψ  j,n a 0j    = a -0j/2ψ (a -0j x - nb )   83 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nh v y, v i wavelet ψ, bi n i wavelet r i r c c a m t hàm f ∈ L2(R) là: =∞ 2.2 2.2.1 ( ) K H TN W  k  j /2 f(x) ψ j x - k dx, ∀j, k ∈ Z  j , j =2 ∫ f 2  -∞ k ó : a = j , b = j 2 a = , n = k, b = Phân tích a phân gi i ( Multiresolution analysis - MRA) c a L2(R) nh ngh a Đ H M t phân tích a phân gi i MRA c a L2(R) dãy không gian óng {Vj}j∈Z c a L2(R) tho u ki n sau: Vj ⊂ Vj+1 ∀j∈Z ΥV j = L2 j∈Z Ι V j = {0} – j∈Z C N TT f(x) ∈ Vj ⇔ f(2x) ∈ Vj+1, ∀j∈Z f(x) ∈ V0 ⇔ f(x - n) ∈ V0, ∀n∈Z ∃ ϕ∈ V0 cho {φ 0,n}n m t c s tr c chu n c a V0, v i: φ j ,k = + j (2 j x - k), ∀ j, k ∈ Z K H O A V i m i j ∈ Z, g i Wj ph n bù tr c giao c a Vj Vj+1 Ta có: Vj+1 = Vj ⊕ Wj ∀u ∈ Vj+1, u = v + w ó v ∈ Vj, w ∈ Wj, =0 s phân tích c a u nh t PHÂN TÍCH A PHÂN GI I L2(R) V2 V1 V0 {0}⊂ … ⊂ V0 ⊂ V1 ⊂ V2 ⊂ … ⊂ L2(R) 84 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hình A.2: Phân tích a phân gi i L2(R) 2.2.2 Tính ch t N u m t dãy không gian óng {Vj}j∈Z tho u ki n 1, 2, nh ngh a II.2.1 không gian t ng ng Wj tr c giao ôi m t j∈Z = L2 ( R) j K H TN ⊕W N u m t dãy không gian óng {Vj}j∈Z a phân gi i c a L (R) t n t i wavelet ψ ∈ L2(R) cho h : {ψ j ,k } ( x) = j/2 ψ (2 j x - k), j, k ∈ Z m t c s tr c chu n c a L2(R) tho : Pj +1 = P j + ∑ < ⋅,ψ phân tích tái t o c a phân tích a phân gi i T ng quát ta có bi n g m hai giai n: Đ c >ψ j , k , ∀ j∈ Z i wavelet nhanh phân tích a phân gi i – 2.2.3 j ,k H k∈Z C N TT Giai o n phân tích c j +1 = H c j d j +1 = G cj Giai o n tái t o K H O A c j = H c j+1 + G c j+1 85 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com H c1 G H c2 … G G d1 d2 H c cj G dj (a) Giai o n phân tích ⊕ j H … cj-1 j-1 c … H … ⊕ H c G j ⊕ cj-1 G H G K H TN H c0 dj Đ dj c phân tích a phân gi i C N TT Hình A.3: L – (b) Giai o n tái t o 2.2.4 Phân tích a phân gi i v i dàn l c chi u kính liên h p Vi c phân tích a phân gi i t m t m c n n m c k thô h n t v i m c bi n i wavelet sau ó c tái t o l i; qui trình hình hố b ng l c l c Hình t : (h ) K H O A n ng ng c mô () = h - n , g n = g - n có g n = (-1) n h -n +1 h 2↓ cj c 2↑ h ⊕ cj-1 g Hình A.4: L 2↓ c dj l ct 2↑ cj-1 g ng ng a phân gi i ng t , n u ng v i m i m c l c ta l i l c ti p nh phân tích a phân gi i ta s c m t dàn l c nh l c Hình 86 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ck h cj+1 dk g cj 2↑ dj+1 h ⊕ 2↑ h – 2↑ ck-1 g C N TT dk dj+2 Đ ck 2↓ H 2↓ g cj+2 K H TN 2↓ h 2↓ dk-1 ⊕ g ng ng phân tích a phân gi i K H O A Hình A.5: Dàn l c t 2↑ ⊕ 87 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.3 Wavelet có giá compact 2.3.1 Wavelet có giá compact c a Harr Cho hàm: K H TN ≤ x