BÁO cáo tốt NGHIỆP lấy mẫu nén

Lời Nói Đầu Trong cách mạng khoa học kỹ thuật diễn mạnh mẽ ngày nay, phát minh, nghiên cứu làm cho sống người trở nên tiến hơn, khoa học không ngừng phát triển, lý thuyết cũ thay lý thuyết hơn, lý thuyết dần thay Lấy mẫu nén (Compressed Sampling) lý thuyết lĩnh vực xử lý tín hiệu nay, công bố năm 2006 bước ngoặt quan trọng lĩnh vực này, dựa lý thuyết này, nhiều trường hợp, thực việc lấy mẫu tín hiệu với tốc độ thấp tốc độ lấy mẫu Nyquist - tiêu chuẩn coi chuẩn mực xử lý tín hiệu - mà đảm bảo việc khơi phục lại tín hiệu ban đầu Qua năm phát triển, lý thuyết nhiều tác giả quan tâm hoàn thiện Hiện lấy mẫu nén tiếp tục nghiên cứu phát triển lý thuyết ứng dụng nhiều trường đại học giới Với mục đích tiếp cận nhanh chóng lĩnh vực mẻ này, khóa luận tốt nghiệp tơi tập trung nghiên cứu phương pháp lấy mẫu nén hai mảng lớn: • Nghiên cứu lý thuyết lấy mẫu nén thành tựu đạt thời điểm • Nghiên cứu phát triển lý thuyết với ý tưởng phương pháp lấy mẫu nén dựa lọc hỗn loạn (Chaos filter) để đóng góp vào kết đạt Những nghiên cứu lý thuyết lấy mẫu nén thành tựu đạt thời điểm trích dẫn tham khảo từ nhiều báo công bố nhiều tác giả giới như: Candès, Romberg, Baraniuk Tôi xin cam đoan việc nghiên cứu phát triển (Chaos filter) kết nghiên cứu hướng dẫn khoa học TS Nguyễn Linh Trung Khơng có nghiên cứu xuất từ trước hay viết người khác Xin cảm ơn hướng dẫn khoa học TS Nguyễn Linh Trung, góp ý hướng dẫn GS Huỳnh Hữu Tuệ, TS Lê Vũ Hà giúp đỡ thành viên Bộ môn Xử Lý Thơng Tin giúp tơi hồn thành khóa luận Hà Nội, Ngày 22 tháng năm 2008 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mục lục Giới Thiệu 1.1 Các Phương pháp nén cổ điển nhược điểm chúng 1.1.1 Tín hiệu thưa nén 1.1.2 Các phương pháp nén cổ điển nhược điểm 1.2 Phương pháp lấy mẫu nén 1.3 Hai vấn đề lấy mẫu nén I Kỹ Thuật Lấy Mẫu Nén Lý 2.1 2.2 2.3 4 5 thuyết lấy mẫu nén Phương pháp lấy mẫu Điều kiện để khôi phục tín hiệu Phương pháp khơi phục tín hiệu 2.3.1 Thuật tốn khơi phục L1-minimization 2.3.2 Thuật tốn khơi phục OMP 7 9 10 12 Ứng dụng lý thuyết lấy mẫu nén 15 3.1 Trong nén liệu 15 3.2 Trong truyền Thông 17 Mô 4.1 4.2 4.3 lấy mẫu nén 19 Nén tín hiệu thưa miền thời gian 19 Nén ảnh sử dụng CS 19 Nén tín hiệu thưa miền tần số 21 II Phát triển lý thuyết lấy mẫu nén sở lọc hỗn độn (Chaos filter) 23 Giả ngẫu nhiên hỗn độn 5.1 Giới thiệu ngắn gọn lý thuyết hỗn độn 5.1.1 Hỗn độn gì? 5.1.2 Một số hàm hỗn độn thông thường 5.2 Kỹ thuật sử dụng lọc ngẫu nhiên(random filter) lấy mẫu nén cần thiết để phát triển lọc hỗn độn(chaos filter) 23 23 23 24 Thiết kế lọc hỗn độn 6.1 Thiết kế lọc hỗn độn khơi phục tín 6.1.1 Phương pháp lấy mẫu 6.1.2 Phương pháp khôi phục tín hiệu 6.2 Thiết kế lọc hỗn độn khơi phục tín 28 28 28 30 31 hiệu dùng L1 minimization hiệu dùng OMP 25 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mô 7.1 7.2 7.3 Mô kỹ thuật lấy mẫu nén sử dụng lọc ngẫu nhiên Mô sử dụng lọc hỗn độn với phương pháp khôi phục L1 minimization Mô sử dụng lọc hôn độn với phương pháp khôi phục OMP Kết Luận 34 35 35 36 37 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Giới Thiệu Định lý lấy mẫu Shannon/Nyquist nói để khơng thơng tin khơi phục lại hồn tồn tín hiệu phải lấy mẫu tín hiệu với tần số lấy mẫu cao lần băng tần tín hiệu Trong nhiều ứng dụng ảnh số camera số, tốc độ lấy mẫu Nyquist cao thu q nhiều mẫu cần thiết, việc nén tín hiệu cần thiết cho việc lưu trữ truyền xa Hay ứng dụng khác như: hệ thống ảnh số với tốc độ cao, kỹ thuật siêu cao tần, thu thập liệu từ rada Đòi hỏi lấy mẫu tần số cao tuân theo định luật Nyquist, điều dẫn đến việc địi hỏi chuyển đổi ADC tốc độ cao gây nhiều khó khăn chế tạo, giá thành trở nên đắt Nghiên cứu trình bày phương pháp để thu tín hiệu với tốc độ lấy mẫu nhỏ tốc độ Nyquist Phương pháp gọi lấy mẫu nén (compressed sampling), sử dụng ánh xạ (projections) tuyến tính khơng thích nghi lưu trữ cấu trúc tín hiệu, tín hiệu sau tái tạo lại sử dụng phương pháp lý thuyết tối ưu L1-minimization OMP 1.1 1.1.1 Các Phương pháp nén cổ điển nhược điểm chúng Tín hiệu thưa nén Cho tín hiệu rời rạc x chiều dài hữu hạn, x biểu diễn vectơ cột N × RN với thành phần x[n], n = 1, 2, N Bất kỳ tín hiệu RN biểu diễn thơng qua hệ vectơ sở trực chuẩn N × : {ψi }N i=1 Sử dụng ma trận sở N × N : Ψ = [ψ1 ψ2 ψN ] với vectơ {ψi } vectơ cột, tín hiệu x biểu diễn sau: N x= si ψi i=1 x = Ψ.s Ở s vectơ cột N × trọng số si =< x, ψi >= ψiT x T ký hiệu ma trận chuyển vị Nói cách khác x s biểu diễn tín hiệu, x miền thời gian (hoặc khơng gian) s miền ψ Tín hiệu x chiều dài N gọi thưa K (K-sparse) x kết hợp tuyến tính K vectơ sở, có K trọng số si khác không (N-K) trọng số không Trong trường hợp mà K N tín hiệu x gọi thưa nén tức biểu diễn với K trọng số lớn nhiều trọng số nhỏ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1.1.2 Các phương pháp nén cổ điển nhược điểm Các kỹ thuật nén cổ điển (điển DCT rời rạc, hay wavelet) sử dụng phép biến đổi thuận nghịch (transform coding) để xấp xỉ tín hiệu nén K trọng số lớn.Cho tín hiệu x dài N mẫu tín hiệu thưa K, sử dụng phép biến đổi thông qua : s = ΨT x ΨT đại diện cho phép chuyển đổi (DCT rời rạc wavelet) thu tập hợp trọng số si K trọng số lớn lấy mã hóa, cịn lại (N-K) trọng số nhỏ loại bỏ Tuy nhiên cách làm xuất nhược điểm phương pháp: • Số lượng N mẫu thu lớn K lại nhỏ K N • Tất N mẫu phải tính tốn giữ lại K giá trị lại (N-K) giá trị bị loại bỏ • Việc mã hóa K giá trị sau giữ lại (với mục đích lưu trữ truyền đi) lại phải thêm vào bit tiêu đề, bít sửa lỗi Tất nhược điểm làm chậm tốc độ xử lý liệu Và điều thể rõ trường hợp tín hiệu x với băng tần cao lại địi hỏi tốc độ lấy mẫu phải lớn đảm bảo khôi phục lại liệu (theo tiêu chuẩn Nyquist) 1.2 Phương pháp lấy mẫu nén Được đề xướng lý thuyết lẫy mẫu vào năm 2006 Emmanuel Candès, Justin Romberg, Terence Tao, phương pháp lấy mẫu nén cho phép thu trực tiếp tín hiệu dạng nén mà không thông qua việc thu N mẫu tín hiệu sử dụng phương pháp nén phương pháp thơng thường Với tín hiệu x chiều dài N, phương pháp lấy mẫu nén sử dụng M q trình đo tuyến tính (M N ) biểu diễn phép nhân x tập hợp vectơ {φj }M j=1 : yj =< x, φj > Tập hợp phép đo yj xếp vectơ Y chiều dài M × vectơ φTj xếp hàng ma trận Φ kích thước M × N viết sau: Y = ΦX = ΦΨs = Θs Quá trình đo khơng thích nghi, tức Φ cố định khơng phụ thuộc vào tín hiệu x LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 1.3 Hai vấn đề lấy mẫu nén Mục tiêu phương pháp lấy mẫu nén việc thiết kế xây dựng: • Ma trận đo Φ ổn định thu lưu trữ thơng tin tín hiệu ( tín hiệu thưa K hay tín hiệu nén ) M phép đo (M N ) mà đảm bảo khơi phục lại tín hiệu • Thuật tốn khơi phục tín hiệu tái tạo tín hiệu x từ M phép đo y LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phần I Kỹ Thuật Lấy Mẫu Nén Lý thuyết lấy mẫu nén 2.1 Phương pháp lấy mẫu Phương pháp lấy mẫu truyền thống thường biểu diễn sơ đồ sau Hình 1: Phương pháp lẫy mẫu truyền thống Tín hiệu đầu vào x tín hiêu chiều dài N thưa K (tín hiệu nén) biểu diễn qua tập hợp vectơ sở ψi : N x= si ψi i=1 Do x thưa K nên x biểu diễn xấp xỉ K trọng số lớn nhất: x≈ si ψi K Việc thực nén khối compress thực phương pháp DCT rời rạc, Wavelet Tín hiệu sau gồm K trọng số lớn mã hóa truyền Ở nơi thu từ K trọng số lớn thu người ta tái tạo lại tín hiệu sử dụng phép biến đổi DCT ngược Wavelet ngược (do phép biến đổi hoàn toàn thuận nghịch) Tuy nhiên nhược điểm trình bày nó, mà lý thuyết lấy mẫu nén phát triển LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hình 2: Phương pháp lẫy mẫu nén Phương pháp sử dụng M phép đo tuyến tính khơng thích nghi: Y = ΦX = ΦΨs = Θs Hình 3: Q trình thu tín hiệu Y M phép đo tuyến tính khơng thích nghi Trong Φ ma trận kích thước M × N Từ "khơng thích nghi" có nghĩa ma trận Φ cố định khơng phụ thuộc tín hiệu đầu vào x LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.2 Điều kiện để khơi phục tín hiệu Vấn đề chọn ma trận đo Φ phép tái tạo lại tín hiệu x từ M phép đo (M