(SKKN HAY NHẤT) chuyên đề rút gọn biểu thức

Chuyên đề: Rút gọn biểu thức CHUYÊN ĐỀ: RÚT GỌN BIỂU THỨC A NỘI DUNG *Kiến thức lý thuyết cần ý: Những đẳng thức đáng nhớ: (A+B)2 = A2 +2AB +B2 (A – B)2 = A2 –2AB +B2 A2 –B2 = (A-B )(A+B) (A+B)3 = A3+3A2B +3AB2+B3 (A-B)3 = A3–3A2B +3AB2 –B3 A3+B3= (A + B)(A2 – AB + B2) A3 - B3= (A - B)(A2 + AB + B2) 2.Các công thức biến đổi thức: có nghĩa A≥0 ( Với A ;B ) ( Với A A A ( Với B ) ( Với A ;B ( Với A < ; B = =- ( Với AB ;B>0 ) B ) ) ) ( Với B > ) 10 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử: Bằng cách phân tích thành nhân tử ta rút gọn nhân tử chung tử mẫu phân thức Các tính chất phân thức Sử dụng tính chất ta nhân với biểu thức liên hợp tử ( mẫu) phân thức, giản ước cho số hạng khác 0, đổi dấu phân thức, đưa phân thức dạng rút gọn * Các dạng tập: - Rút gọn biểu thức số - Rút gọn biểu thức chứa chữ Sử dụng kết rút gọn đế: + Tính giá trị biểu thức biết giá trị biến; + Giải phương trình, bất phương trình ( so sánh biểu thức với số); + Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức; + Tìm giá trị nguyên biểu thức ứng với giá trị nguyên biến DẠNG 1: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SỐ: GV: Đinh Thị Thu Lê Trường THCS Tiên Yên LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Rút gọn biểu thức I.Các ví dụ: + Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau: a/ b/ ( c/ Giải: a/ = = = b/ = = = c/ = = Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau: a/ b/ c/ Giải: a/ b/ c/ GV: Đinh Thị Thu Lê Trường THCS Tiên Yên LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Rút gọn biểu thức Ví dụ 3: Chứng minh đẳng thức sau: a/ b/ c/ Giải: a/ BĐVT ta có : Vậy đẳng thức chứng minh b/ BĐVT ta có : Vậy đẳng thức chứng minh c/ BĐVT ta có : GV: Đinh Thị Thu Lê Trường THCS Tiên Yên LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Rút gọn biểu thức Vậy đẳng thức chứng minh Ví dụ 4: So sánh ( khơng dùng bảng số hay máy tính bỏ túi ) a/ b/ c/ Giải: a/ Ta có: Và Vì 24 < 25 => < => Hay b/ Ta có: Và Vì c/ Ta có: Và Vì 75 > 45 => *MỘT SỐ CHÚ Ý KHI LÀM DẠNG TOÁN Nhận xét biểu thức Phán đoán phân tích nhanh để đưa hướng làm cho loại tốn: + Vận dụng phép biến đổi cách hợp lý thành thạo + Phân tích biểu thức số, tìm cách để đưa số có bậc hai đưa đẳng thức + Luôn ý tới dấu hiệu chia hết để thuận tiện cho việc phân tích GV: Đinh Thị Thu Lê Trường THCS Tiên Yên LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Rút gọn biểu thức + triệt để sử dụng phép biến đổi thức như: Nhân chia hai thức bậc hai, đưa thừa số vào hay dấu căn, khử mẫu thức, trục thức mẫu… II Bài tập: Thực phép tính: a/ ; b/ ; c/ Rút gọn biểu thức sau: a/ b/ c/ 3.So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi ) a/ ; b/ c/ ; 4.Cho Không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi, so sánh A B Chứng minh đẳng thức sau: a/ b/ ; ; c/ DẠNG 2: RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC CHỨA CHỮ I Các ví dụ: * Ví dụ 1: Cho biểu thức với a >0 a a/ Rút gọn biểu thức M b/ So sánh giá trị M với Giải: Đkxđ: a >0 a a/ GV: Đinh Thị Thu Lê Trường THCS Tiên Yên LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Rút gọn biểu thức b/ Ta có , vì a > => => nên Vậy M < Ví dụ 2: Cho biểu thức a/ Tìm điều kiện để P có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức P c/ Tính giá trị của P với Giải: a/ Biểu thức P có nghĩa và chỉ : b/ Đkxđ : c/ Thay vào biểu thức , ta có: * Nhận xét về phương pháp giải: Theo thứ tự thực hiện các phép tính ta phải làm các phép tính từ dấu ngoặc trước Đối với nhân tử thứ hai ta đã quy đồng mẫu, còn nhân tử thứ nhất thì không Tại vậy? Bởi vì nếu quy đồng mẫu thì tính toán rất phức tạp Ta đã trục thức ở mỗi mẫu, được kết quả rất nhanh chóng Ví dụ 3: Cho biểu thức với a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x để A < c/ Tìm x nguyên để A nguyên Giải: a/ Đkxđ: GV: Đinh Thị Thu Lê Trường THCS Tiên Yên LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Rút gọn biểu thức b/ Ta có , A < tức là Dễ thấy x + > x – vì vậy Bất phương trình (*) có nghiệm Vậy với thì A < c/ Ta có Mà nên ta có:  x – = - x = ( tm đkxđ )  x – = < => x = ( tm đkxđ )  x – = - x = ( tm đkxđ )  x – = < = > x = ( tm đkxđ )  x – = - x = - ( tm đkxđ )  x – = x = 12 ( tm đkxđ ) Vậy với x = - 6; 0; 2; 4; 6; 12 thì A nhận giá trị nguyên Ví dụ 4: Cho biểu thức với a/ Rút gọn B; b/ Tìm x để B = Giải: Đkxđ : và và a/ b/ Ta có và B = 3, tức là Vậy với x = 16 thì B = Ví dụ 5: Cho biểu thức ( t/m đkxđ) với x > , y > a/ Rút gọn A; GV: Đinh Thị Thu Lê Trường THCS Tiên Yên LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Rút gọn biểu thức b/ Biết xy = 16 Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó Giải: Đkxđ : x > , y > a/ b/ Ta có Do đó ( vì xy = 16 ) Vậy A = *MỘT SỐ BƯỚC KHI LÀM DẠNG TOÁN Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác khơng… tốn chưa cho) Bước 2: Phân tích mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo phép biến đổi thức) + Áp dụng quy tắc đổi dấu cách hợp lý để làm xuất nhân tử chung + Thường xuyên để ý xem mẫu có bội ước mẫu khác không Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện đề để kết luận Bước 4: Làm câu hỏi phụ theo yêu cầu toán + Tuân thủ nghiêm ngặt phép biến đổi phương trình, bất phương trình + Kết hợp chặt chẽ với điều kiện toán để nhận nghiệm, loại nghiệm kết luận II Bài tập: Bài 1: Cho biểu thức 1) Rút gọn A 2) Tìm x để A < –1 Bµi 2: Cho biĨu thøc a) Rót gän biĨu thøc A; b) Tìm giá trị x để A > - Bµi 3: Cho biĨu thøc a) Rót gän biĨu thøc B; GV: Đinh Thị Thu Lê Trường THCS Tiên Yên LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên : Rỳt gn biu thc b) Tìm giá trị x để A > Bài 4: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị cđa x ®Ĩ C < GV: Đinh Thị Thu Lê Trường THCS Tiên Yên LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Rút gọn biểu thức a) ; b) GV: Đinh Thị Thu Lê Yên ; Trường THCS Tiên LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyờn : Rỳt gn biu thc Bài 7: Cho biĨu thøc vµ a) Rót gän biĨu thøc P vµ Q; b) Tìm giá trị x để P = Q Bài 8: Cho biểu thức a) Rút gọn biÓu thøc B b) Tìm x để B > c) Với x > ; x , Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B( x + 1) Bài 9: Cho biểu thức a) Tìm điều kiện ®Ĩ P cã nghÜa, rót gän biĨu thøc P; b) Tìm số tự nhiên x để số tự nhiên; c) Tính giá trị P với x = – Bµi 10: Cho biĨu thøc : a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm x để víi x  Chøng Bµi 11: Cho minh giá trị A không phụ thuộc vào biến sè x Bµi 12: Cho biĨu thøc M= a) Rót gọn M b) Tính giá trị M a= b= c) Tìm giá trị nhỏ M nÕu 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Rút gọn biểu thức 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Rút gọn biểu thức Bµi 7: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P Q; b) Tìm giá trị x để P = Q Bài 8: Cho biểu thức a) Rút gän biÓu thøc B b) Tìm x để.. .Chuyên đề: Rút gọn biểu thức I.Các ví dụ: + Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức sau: a/ b/ ( c/ Giải: a/ = = = b/ = = = c/ = = Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau: a/ b/ c/ Giải:... 4: Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức C; b) Tìm giá trị x để C < GV: inh Th Thu Lê Trường THCS Tiên Yên LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chuyên đề: Rút gọn biểu thức a)