Bài 6 đồ thị hàm số và tương giao

BÀI ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ SỰ TƯƠNG GIAO Dạng 1: Dựa vào Đồ thị hàm số Bài tập Hình dạng có đồ thị hàm số y = x3 + bx2 - x + d hình hình sau đây? (Hình I) A (I) (Hình II) B (III) (Hình III) (Hình IV) B (I) (III) D (II) (IV) Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số y = x3 + bx2 - x + d có hệ số x3 dương nên loại (II) (IV) Xét y¢= 3x2 + 2bx - có D ¢ y¢ = b + 3> 0, " b Ỵ ¡ Do hàm số có hai cực trị / 0) có đồ thị dạng đây: Bài tập Biết hàm số y = ax + bx + cx + d ( a = (Hình I) (Hình II) Mệnh đề sau đúng? (Hình III) (Hình IV) A Đồ thị (I) có a< f ¢( x) = có hai nghiệm phân biệt B Đồ thị (II) có a> f ¢( x) = có hai nghiệm phân biệt C Đồ thị (III) có a> f ¢( x) = vơ nghiệm D Đồ thị (IV) có a> f ¢( x) = có có nghiệm kép Hướng dẫn giải Chọn C Bài tập Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + c có đồ thị hình bên ( a, b, cỴ ¡ ) Tính f ( 2) A f ( 2) = 15 B f ( 2) = 16 C f ( 2) = 17 D f ( 2) = 18 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y¢= f ¢( x) = 4ax + 2bx = 2x( 2ax + b) Đồ thị hàm số qua điểm A ( 0;1) , B( 1;- 1) đồ thị hàm số đạt cực tiểu B( 1;- 1) nên ta có hệ phương trình: ìï f ( 0) = ïï ï f ( 1) = - ùù ùù f Â( 1) = ợ ïìï c = ï íï a + b+ c =- Û ïï ïỵï 4a + 2b = ïìï a = ï íï b = - ùù ùợù c = Trang 214 đ f ( 2) = 17 Do đó: y = f ( x) = 2x - 4x +1¾¾ Dạng 2: Bảng biến thiên Bài tập Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d có bảng biến thiên sau: Đồ thị phương án A, B, C, D thể hàm số y = f ( x) ? A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: • Hàm số có giá trị cực đại giá trị cực tiểu - Loại đáp án B C • Khi x đ +Ơ thỡ y đ +Ơ nờn ch có đáp án A phù hợp Bài tập Cho hàm số y = f ( x) = x + ax + bx + c có bảng biến thiên hình vẽ: Tính giá trị biểu thức P = a+ b+ 3c A P = - B P = - C P = D P = Hướng dẫn giải Chọn B Đạo hàm y¢= 3x2 + 2ax + b ìï 3- 2a + b = Phương trình y¢= có hai nghiệm - Û ïíï 27+ 6a + b = Û ỵï ìïï a = - ùợù b = - đ 27+ 9a+ 3b+ c = - 24 ắắ đ c = Lại có f ( 3) = - 24 ¾¾ Vậy P = a+ b+ 3c = - Bài tập Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + c ( a ¹ 0) có bảng biến thiên hình vẽ: Trang 215 Tính giá trị biểu thức P = a2 + b2 + c2 A P = B P = C P = D P = Hướng dẫn giải Chọn C Đạo hàm y¢= 4ax + 2bx = 2x( 2ax + b) ( 1) Phương trình y¢= có nghiệm x = Û 2a+ b = ìï f ( 0) = ìï c = Û ïí ïỵ f ( 1) = ïïỵ a + b+ c = ï Lại có íï ( 2) ® P = a2 + b2 + c2 = Giải hệ ( 1) ( 2) , ta a = - 1, b = 2, c = 1¾¾ Bài tập Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx ( a ¹ 0) có bảng biến thiên hình vẽ: Hiệu a- b A - B - C D Hướng dẫn giải Chọn D Đạo hàm f ¢( x) = 4ax + 2bx = 2x( 2ax + b) ïì f ¢( 1) = ïì 2( 2a + b) = Û ïí Û ï ỵï a + b = - ỵï f ( 1) - ï Từ bảng biến thiên, ta có íï ïïìí a = ïïỵ b = - Dạng : Phép suy đồ thị Bài tập Cho hàm số y = x3 - 6x2 + 9x có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số bốn đáp án A, B, C, D đây? Hình Hình A y = - x + 6x - 9x B y = x + x + x C y = x - 6x + 9x D y = x - 6x2 + x Hướng dẫn giải Chọn D Trang 216 Nhắc lại lí thuyết: Đồ thị hàm số y = f ( x ) suy từ đồ thị hàm số y = f ( x) cách • Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f ( x) với x ³ • Sau lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ qua trục Oy Bài tập Cho hàm số y = x3 + 3x2 - có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây? Hình A y = x + 3x2 - C y = x + 3x - Hình B y = x3 + 3x2 - D y = - x3 - 3x2 + Hướng dẫn giải Chọn B Nhắc lại lí thuyết: Đồ thị hàm số y = f ( x) suy từ đồ thị hàm số y = f ( x) cách • Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f ( x) với y³ • Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = f ( x) với y< qua trục Ox Bài tập Cho hàm số y = ( x - 2) ( x - 1) có đồ thị hình vẽ bên Hình đồ thị hàm số y = x - ( x - 1) ? A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có é( x - 2) ( x2 - 1) x ³ ê y = x - ( x - 1) = ê ê- ( x - 2) ( x2 - 1) x < ë 2 Suy đồ thị hàm số y = x - ( x - 1) sau: • Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = ( x - 2) ( x - 1) với x ³ (bên phải đường thẳng x = ) • Lấy đối xứng phần đồ thị y = ( x - 2) ( x - 1) với x < qua trục hoành Hợp hai phần đồ thị ta đồ thị hàm số cần tìm Bài tập Cho hàm số y = ( x - 2) ( x - 1) có đồ thị hình vẽ bên Hình đáp án A, B, C, D đồ thị hàm số y = x +1 ( x2 - 3x + 2) ? Trang 217 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có é( x - 2) ( x2 - 1) x ³ - ê y = x +1 ( x - 3x + 2) = ê ê- ( x - 2) ( x2 - 1) x x ï x- y= = ïí x x - ïï x < ïï ïỵ x - x x Do đồ thị hàm số y = x - suy từ đồ thị hàm số y = cách: x- • Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = x x- • Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y = phía bên phải đường thẳng x = x x- phía bên trái đường thẳng x = qua trục hoành x Hợp hai phần đồ thị ta toàn đồ thị hàm số y = x - Dạng 4: Xác định dấu tham số hàm số dựa vào tính chất đồ thị Bài tập Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b> 0, c < 0, d > B a < 0, b < 0, c < 0, d < C a > 0, b < 0, c < 0, d > D a > 0, b> 0, c > 0, d < Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y¢= 3ax2 + 2bx + c Đồ thị hàm số thể a> 0; cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d > Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy ïìï xCT > ïì xC Ð + xCT > ¾¾ ® ïí í ïỵï - 1< xC Ð < ïỵï xC Ð xCT < ìï 2b b a>0 ùù > ắắ đ < ắắ ắ đ b< ïï 3a a Þ í ïï c c a>0 < ắắ đ < ắắ ắ ® c< ïï a ïỵ 3a Vậy a > 0, b < 0, c < 0, d > Bài tập 2: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < 0, b> 0, c > 0, d 0, d < C a > 0, b < 0, c < 0, d > Trang 220 D a < 0, b> 0, c < 0, d < Hướng dẫn giải Chọn A Bài tập Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? A ac > 0, bd 0, bd > C ac < 0, bd < D ac < 0, bd > Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y¢= 3ax2 + 2bx + c • Dễ dàng suy a> d > • Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị dương nên phương trình y¢= có hai nghiệm dương phân biệt, suy c >0 3a - 2b a>0 > ¾¾¾ ® b < 3a Vậy ac > 0, bd < Bài tập Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b> 0, c 0, b< 0, c < C a > 0, b< 0, c > D a < 0, b> 0, c < Hướng dẫn giải Chọn C Đồ thị hàm số thể a> a>0 ® b < Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab < ¾¾¾ Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên c> Vậy a > 0, b < 0, c > Bài tập Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A a < 0, b> 0, c = B a > 0, b< 0, c = C a > 0, b> 0, c = D a > 0, b> 0, c > Hướng dẫn giải Chọn B Bài tập Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a < 0, b> 0, c > B a < 0, b> 0, c < C a < 0, b< 0, c > D a < 0, b< 0, c < Hướng dẫn giải Trang 221 Chọn B Bài tập Hàm số y = ax + bx + c ( a ¹ 0) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b ³ 0, c < C a > 0, b ³ 0, c > B a > 0, b < 0, c £ D a < 0, b < 0, c < Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào dáng điệu đồ thị suy a> a>0 ® b ³ Hàm số có điểm cực trị nên ab ³ ¾¾¾ Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c< Vậy a > 0, b³ 0, c < Bài tập Hàm số y = ax + b cx + d với a> có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A b> 0, c > 0, d 0, c < 0, d < C b < 0, c < 0, d < D b < 0, c > 0, d < Hướng dẫn giải Chọn A Từ đồ thị hàm số, ta thấy đ x =ã Khi y = ắắ b a>0 < ắắ ắ đ b> a th hàm số có tiệm cận đứng x = - b d b>0 đ y = < ắắ ắ đd c Vậy b> 0, c > 0, d < Bài tập 99 Hàm số y = đồ thị đúng? A B C D bx - c ( aạ 0; a, b, cẻ Ă ) x- a có hình vẽ bên Mệnh đề sau a > 0, b> 0, c- ab < a > 0, b> 0, c- ab> a > 0, b> 0, c- ab = a > 0, b < 0, c- ab < Hướng dẫn giải Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = a > 0; tiệm cận ngang y = b> Mặt khác, ta thấy dạng đồ thị đường cong xuống (từ trái sang phải) nên suy đạo hàm y¢= c- ab ( x - a) < 0, " x a ắắ ® c- ab< Vậy a > 0, b> 0, c- ab < Trang 222 Bài tập 10 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax + b cx + d với a, b, c, d số thực Mệnh đề sau õy l ỳng ? A yÂ< 0, " x B yÂ< 0, " x C yÂ> 0, " x D yÂ> 0, " x ¹ Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số y = ax + b cx + d nghịch biến khoảng xác định đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số Suy y¢< 0, " x ¹ Trang 223 Dạng 5: Xác đinh số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị bảng biến thiên Bài tập Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f ( x) - = A B C D Hướng dẫn giải Chọn C 7 Ta có f ( x) - = Û f ( x) = Û f ( x) = ± Dựa vào BBT, suy f ( x) = có nghiệm; f ( x) = - có nghiệm Cách Từ BBT hàm số f ( x) , suy BBT hàm số f ( x) sau ® f ( x) - = Û f ( x) = Dựa vào BBT ¾¾ có nghiệm Bài tập Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục ¡ \ { 0} có bảng biến thiên sau Gọi m số nghiệm phương trình f ( x) = n số nghiệm phương trình f ( x ) = Khẳng định sau đúng? A m+ n = B m+ n = C m+ n = Hướng dẫn giải Chọn C Từ BBT hàm số f ( x) , suy BBT hàm số g( x) = f ( x) D m+ n = hình bên(trong a hồnh độ giao điểm đồ thị y = f ( x) với trục hồnh) ® f ( x) = có nghiệm Dựa vào BBT ¾¾ Trang 224 Từ BBT hàm số f ( x) , suy BBT hàm h( x) = f ( x ) hình bên Da vo BBT ắắ đ f ( x) =3 cú nghiệm Vậy m+ n = 3+ = Bài tập Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị ù hình vẽ Hỏi phương trình é ëf ( x) û = có nghiệm? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C éf ( x) = ( 1) ù =4Û ê f x ( ) Ta có é êf x = - 2 Do số nghiệm ë û ( ) ê ë( ) ù phương trình é ëf ( x) û = số giao điểm đồ thị hàm số f ( x) với hai đường thẳng y = y = - Dựa vào đồ thị ta thấy: Phương trình ( 1) có nghiệm; Phương trình ( 2) có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Bài tập 4: Cho hàm số y = f ( x) liên tục [- 2;2] có đồ thị đường cong hình vẽ Hỏi phương trình f ( x) - = có A B C D nghiệm phân biệt [- 2;2] ? Hướng dẫn giải Chọn C éf ( x) = ( 1) Ta có f ( x) - = 1Û ê êf x = 2 ( ) ê ë( ) Dựa vào đồ thị, ta thấy ( 1) có nghiệm; ( 2) có nghiệm Bài tập 5: Cho hàm số f ( x) = x - 3x + có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình nhiêu nghiệm ? A C ù ffé ë ( x) û =1 f ( x) - f ( x) + có bao B D Hướng dẫn giải Chọn C Trang 225 Ta có ù ffé ë ( x) û = 1Û f ( x) - f ( x) + = f ( x) - f ( x) + f ( x) - f ( x) + éf ( x) = ( 1) ê Û f ( x) - f ( x) + f ( x) = Û ê êf ( x) = ( 2) ê ( 3) ê ëf ( x) = Dựa vào đồ thị ta thấy ( 1) có nghiệm; ( 2) có nghiệm; ( 3) có nghiệm Bài tập Cho hàm bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình f ( x- ) = A C có nghiệm? B D Hướng dẫn giải Chọn C Đồ thị hàm số f ( x- ) , suy từ đồ thị f ( x) cách: • Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số f ( x) phía bên phải Oy (xóa phần đồ thị bên trái Oy ) qua Oy (xem Hình 1); • Tịnh tiến đồ thị bước sang phải đơn vị (xem Hình 2) Hình Hình Từ đồ thị hàm số f ( x- ) , suy phương trình cho có nghiệm Bài tập Cho hàm số y = ( x - 1) f ( x) xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị m để đường thẳng y = m2 - m cắt đồ thị hàm số y = x - f ( x) ¡ hai điểm có hồnh độ nằm đoạn [- 1;1.] A m> B m< C < m< D m> m< Hướng dẫn giải Chọn D Từ đồ thị hàm số y = ( x - 1) f ( x) , suy đồ thị hàm số f ( x) x- hình bên Dựa vào đồ thị, suy phương trình x - f ( x) = m - m có hai nghiệm có hoành độ nằm đoạn [- 1;1] ém> m2 - m> Û ê êm< ë Trang 226 Bài tập Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị hình ù vẽ Hỏi phương trình ffé ë ( x) û= có nghiệm thực phân biệt? A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x) , ta suy phương trình éf ( x) = a ( - < a ắắ đ x = t3 ë3 Bài tập 11 Cho hàm số y = x4 + mx2 + n với m, nỴ ¡ có đồ thị hình vẽ Biết phương trình x4 + mx2 + n = có k nghiệm thực phân biệt, k ẻ Ơ * Mnh no sau õy đúng? A k = 2, mn Trang 227 C k = 4, mn < D k = 4, mn> Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình x4 + mx2 + n = có nghiệm phân biệt, suy k = Do đồ thị hàm số có điểm cực trị nên m< 0, ta thấy hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên n > ắắ đ mn < Dng 6: Bin lun số nghiệm phương trình Bài tập Cho hàm số y = f ( x) xác định ¡ \ {1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = f ( x) cắt đường thẳng y = 2m- hai điểm phân biệt A 1< m< B 1£ m< C 1£ m£ D 1< m< Hướng dẫn giải Chọn A YCBT Û 1< 2m- 1< Û 1< m< Nhận xét: Sai lầm hay gặp cho 1£ 2m- 1£ Û 1£ m£ Bài tập Cho hàm số y = f ( x) xác định ¡ \ { - 1;1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = 2m+1 cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt A m£ - B m³ C m£ - 2, m³ D m Hướng dẫn giải Chọn D é2m+1> ém> Û ê YCBT Û ê ê2m+1 - 4m3 ữ ờ4.ỗ ữ + Hướng dẫn giải Chọn B 2 ® y¢= Û x2 = m Ta có y¢= 3x - 3m= 3( x - m) ¾¾ Khi u cầu toán tương đương với: ● TH1 Hàm số khơng có cực trị Û y¢= có nghiệm kép vô nghiệm Û m£ ● TH2 Hàm số có hai cực trị yCD , yCT thỏa mãn yCD yCT > ïìï m> Û í ïï y - m y ỵï ( ) ( ïìï m> Û í Û m > ïï 2+ 2m m 2- 2m m > ỵï ) ( )( ) ïíïì m> Û < m< ïỵï m< Kết hợp hai trường hợp ta m< Bài tập 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = m( x - 1) +1 cắt đồ thị hàm số y = - x3 + 3x - A m¹ ba điểm phân biệt A ( 1;1) , B, C B m< C ¹ m< D m= , m> Hướng dẫn giải Chọn C Phtrình hđgđ: - x + 3x - 1= m( x - 1) +1 éx = Û ( x - 1) ( x2 + x - 2+ m) = Û ê êx2 + x - 2+ m= ( *) ê ë Trang 231 ìï D = 9- 4m> Û YCBT Û ( *) có hai nghiệm phân bit khỏc ùớù mạ ùợ ỡù ùù m< ùù ợù mạ Bi 12 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + cắt đường thẳng d : y = m( x - 1) ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn x12 + x22 + x32 = A m>- B m= - C m>- D m= - Hướng dẫn giải Chọn D é x =1 Phtrình hđgđ: x - 3x + = m( x - 1) Û ê êx2 - 2x - m- = ( *) ê ë ìï D ¢= 1+ m+ > Û m>- Để ( *) có hai nghiệm phân biệt khác Û ïíï ïỵ - 2.1- m- ¹ ìï x + x = 2 Giả sử x1 = Khi x2, x3 hai nghiệm ( *) Theo Viet, ta có: ïíï x x = - m- ïỵ YCBT Û x22 + x32 = Û ( x2 + x3 ) - 2x2x3 = Û 4+ 2( m+ 2) = Û m= - Bài tập 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + 2mx2 +( m+ 3) x + ( Cm ) ba điểm phân biệt A ( 0;4) , B, C cho tam giác MBC có diện tích , với M ( 1;3) A m= B m= 2, m= C m= - 2, m= - D m= - 2, m= Hướng dẫn giải Chọn A é x=0 Phtrình hđgđ: x + 2mx +( m+ 3) x + = x + Û ê êx2 + 2mx + m+ = ( *) ê ë Để d cắt ( Cm) ba điểm phân biệt Û ( *) có hai nghiệm phân biệt khác ïì D = m2 - m- > ùớ ùợù m+ ém> ê ê ë- ¹ m Û ïí Û ïï - 2.1+ m- ợ ỡù 1- ( m- 2) > ùớ m< ùù mạ ợ Gi x1, x2 hai nghiệm ( *) Theo định lí Viet, ta có x1 + x2 = Giả sử x2 > x1 = 2- x2 < , suy x1 < 1< x2 Theo giả thiết BA = BC nên B trung điểm AC xB = xA = x1 , xC = x2 Khi ta có xA + xC = 2xB nên d cắt ( C ) ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn AB = BC Vậy với m< thỏa mãn u cầu tốn Bài tập 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 - 3mx2 + 6mx - cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng A m= B m= 2, m= - C m= - D m= Hướng dẫn giải Chọn C Viet ắ đ x1 + x2 + x3 = Ta có ax3 + bx2 + cx + d = ¾¾ b x1+x3 =2x2 b ¾¾ ¾ ¾® x2 = a 3a Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 - 3mx2 + 6mx - = ( *) Từ giả thiết suy phương trình ( *) có nghiệm x = m é m= - + 6mm - 8= « ê Thay x = m vào phương trình ( *) , ta m - 3mm êm= ë éx = - ê x + 3x - 6x - = Û êx = - 1: ê êx = ë Thử lại: • Với m= - 1, ta thỏa mãn •Với m= 2, ta x3 - 6x2 +12x - = Û x = 2: không thỏa mãn Vậy m= - giá trị cần tìm 2 Bài tập 16 Với điều kiện tham số k phương trình 4x ( 1- x ) = 1- k có bốn nghiệm phân biệt? A < k < B k < C - 1< k < D < k < Hướng dẫn giải Chọn D 2 Xét hàm trùng phương y = 4x ( 1- x ) =- 4x + 4x , cú ộx = ắắ đ y( 0) = ê ê ¢ ¢ ỉ 2ư y =- 16x + 8x ắắ đ y = ữ= ỗ ắắ đ yỗ ữ ờx = ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ ë YCBT Û yCT < 1- k < yCD Û < 1- k < 1Û < k < Biện luận số nghiệm phương trình ax + bx + c = m ( a > 0, b< 0) ( 1) Cách Phương trình ax + bx + c = m phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c đường thẳng y = m (có phương song song với trục hoành) Do hệ số a > 0, b < nên đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c có dạng sau: Trang 233 Dựa vào đồ thị ta có: • ( 1) vơ nghiệm Û m< yCT ém= y CT • ( 1) có nghiệm Û ê êm> yCD ë • ( 1) có nghiệm Û m= yCD • ( 1) có nghiệm Û yCT < m< yCD Cách Phương trình ax4 + bx2 + c = mơắđ ax4 + bx2 + c- m= ( 2) Do hệ số a > 0, b < nên đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c- m có dạng sau: Ta có trường hợp sau: • ( 2) vơ nghiệm Û yCT > éy =0 CT • ( 2) có nghiệm Û ê êyCD < ë • ( 2) có nghiệm Û yCD = • ( 2) có nghiệm Û yCT < < yCD Bài tập 17 Cho hàm số y = x - m( m+1) x + m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A m> B m>- C m> D < m¹ Hướng dẫn giải Chọn D Xét hàm trùng phương y = x - m( m+1) x + m , cú ộx = ắắ đ y = m3 yÂ= 4x - 2m( m+1) x ắắ ® y¢= Û ê m2 ( m+1) ê m( m+1) ắắ đ y=+ m3 ờx = ë YCBT Û hàm số có ba điểm cực trị yCT < < yCD ìï m( m+1) ïï >0 ï Û ïí Û < m¹ ïï m2 ( m+1) 3 ïï +m < 0< m ïỵ 4 Bài tập 18 Cho hàm số y = - x + 2( 2+ m) x - 4- m với m tham số thực Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số khơng có điểm chung với trục hoành? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Xét hàm trùng phương y = - x + 2( 2+ m) x - 4- m, có éx = y¢= - 4x3 + 4( 2+ m) x ắắ đ yÂ= Û ê êx = 2+ m ë Dựa vào dáng điệu hàm trùng phương với hệ số x4 âm, ta có trường hợp sau thỏa mãn u cầu tốn: ìï 2+ m£ ìï 2+ m£ ● Hàm số có cực trị cực trị âm Û ïíï y < Û ïíï - 4- m< Û - < m£ - ỵï ỵï ( ) Trang 234 ● Hàm số có ba điểm cực trị giá trị cực đại âm ïìï 2+ m> Û í Û ïï y ± 2+ m < ïỵ ( ) ì ïíï 2+ m> Û - < m< ùùợ m2 + 3m< mẻ Â ® m= { - 3;- 2;- 1} Kết hợp hai trường hợp ta - < m< ¾¾¾ Bài tập 19 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = x - 2m cắt đồ thị hàm số y= x- ( C) x +1 hai điểm phân biệt có hồnh độ dương A < m ï Û ïí S > Û 1< m< ïï ïïỵ P > Bài tập 20 Gọi d đường thẳng qua A ( 1;0) có hệ số góc m Tìm tất giá trị thực tham x+2 ( C ) hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị số m để d cắt đồ thị hàm số y = x- A m D < m¹ Hướng dẫn giải Chọn C Đường thẳng d có dạng y = m( x - 1) = mx - m Phương trình hồnh độ giao điểm: x+2 = mx - m ( x ¹ 1) x- Û x + = ( mx - m) ( x - 1) Û mx2 - ( 2m+1) x + m- = 14444444444 42444444444443 g( x) ( *) YCBT Û ( *) có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 thỏa mãn x1 < 1< x2 ïì m¹ Û ïí Û ïï mg( 1) < ợ ùỡù mạ m> í é ù ï ỵï mëm- ( 2m+1) + m- 2û< Bài tập 21 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = - x + m cắt đồ thị hàm số y= - 2x +1 ( C) x +1 é m= - A ê êm= ë hai điểm A, B cho AB = 2 é m= - B ê êm= ë é m= - C ê êm= ë é m= - D ê êm= ë Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: - 2x +1 = - x + m ( x ¹ - 1) x +1 Û - 2x +1= ( - x + m) ( x +1) Û x2 - ( m+1) x +1- m= ( *) Trang 235 Để d cắt ( C ) hai điểm phân biệt Û ( *) có hai nghiệm phân biệt ém>- 3+ Û D = ( m+1) - 4( 1- m) > Û ê ê ê ëm 0, " mỴ ¡ nên d ln cắt ( C ) hai điểm phân biệt ïì x1 + x2 = m+1 Gọi x1, x2 hai nghiệm ( *) Theo định lí Viet, ta có ïíï x x = m- ïỵ Giả sử A ( x1; x1 - m+ 2) B( x2 ; x2 - m+ 2) tọa độ giao điểm d ( C ) 2 2 Ta có AB2 = 2( x2 - x1) = 2( x1 + x2 ) - 8x1x2 = 2( m+1) - 8( m- 2) = 2( m- 1) +16 ³ 16 Dấu '' = '' xảy Û m= Bài tập 23 Tìm giá trị thực tham số k cho đường thẳng d : y = x + 2k +1 cắt đồ thị hàm số y= 2x +1 ( C) x +1 A k = - hai điểm phân biệt A B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành B k = - C k = - D k = - Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x +1 = x + 2k +1 ( x ¹ - 1) x +1 Û 2x +1= ( x + 2k +1) ( x +1) Û x2 + 2kx + 2k = ( *) Để d cắt ( C ) hai điểm phân biệt Û ( *) có hai nghiệm phân biệt ék > Û D ¢= k2 - 2k > Û ê êk < ë Gọi x1 ¹ x2 hai nghiệm ( *) Giả sử A ( x1; x1 + 2k +1) B( x2; x2 + 2k +1) YCBT : d[ A,Ox] = d[ B,Ox] Û x1 + 2k +1 = x2 + 2k +1 Û x1 + 2k +1= - ( x1 + 2k +1) (do x1 ¹ x2 ) Û x1 + x2 =- 4k - Û - 2k = - 4k - Û k = - 1( thỏ a mã n) Trang 236 2x - ( C) Bài tập 24 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số y = x- hai điểm phân biệt A m= - A, B cho tam giác B m= - OAB vuông O, C m= với O gốc tọa độ D m= Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x - = x + m ( x ¹ 1) x- Û 2x - 1= ( x + m) ( x - 1) Û x2 +( m- 3) x +1- m= ( *) Để d cắt ( C ) hai điểm phân biệt Û ( *) có hai nghiệm phân biệt Û D = m2 - 2m+ 5> 0, " mỴ ¡ Gọi x1, x2 hai nghiệm ( *) Theo định lí Viet, ta có ìïï x1 + x2 = 3- m í ïïỵ x1x2 = 1- m Giả sử A ( x1; x1 + m) B( x2 ; x2 + m) uur uur YCBT Û OA.OB = Û x1x2 +( x1 + m) ( x2 + m) = Û 2x1x2 + m( x1 + x2 ) + m2 = Û 2( 1- m) + m( 3- m) + m2 = Û m+ = Û m=- 2x +1 Bài tập 25 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y=- 3x +m cắt đồ thị hàm số y= x- ( C ) hai điểm phân biệt A B cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng D : x- 2y- 2= 0, với O gốc tọa độ A m= - B m= C m= - D m= - 11 Hướng dẫn giải Chọn D 2x +1 Phương trình hồnh độ giao điểm: x- =- 3x + m ( x ¹ 1) Û 2x +1= ( - 3x + m) ( x - 1) Û 3x2 - ( 1+m) x +m+1= ( *) Để d cắt ( C ) hai điểm phân biệt Û ( *) có hai nghiệm phân biệt ém Û ê êm> 11 ë 1+ m m+1 Gọi x1, x2 hai nghiệm ( *) Theo Viet, ta có x1 + x2 = x1x2 = 3 æx + x - 3( x1 + x2 ) + 2mư ÷ ÷ ; ÷ ÷ ø Giả sử A ( x1;- 3x1 + m) B( x2;- 3x2 +m) Suy G ỗỗỗỗ ố đ YCBT : G ẻ D ắắ - 3( x1 + x2 ) + 2m x1 + x2 - - 2= 3 - ( m+1) + 2m 1+ m 11 - - 2= Û m= ( thỏa mãn) Trang 237 Câu 65 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y= 2x - ( C) x- cận đồ thị A m= - hai điểm phân biệt A B cho 4SDIAB = 15, với I giao điểm hai đường tiệm B m= C m= ±5 D m= Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm: 2x - = 2x + m ( x ¹ 1) x- Û 2x - = ( 2x + m) ( x - 1) Û 2x2 +( m- 4) x - m+ 4=0 ( *) Để d cắt ( C ) hai điểm phân biệt Û ( *) có hai nghiệm phân biệt ém Û ê êm> ë 4- m 4- m Gọi x1, x2 hai nghiệm ( *) Theo Viet, ta có x1 + x2 = x1x2 = 2 Giả sử A ( x1;2x1 + m) B( x2;2x2 + m) YCBT: 4SIAB = 15 Û 2AB.d[ I , AB] = 15 Û 2AB m = 15 Û 4AB2.m2 = 1125 Û 20( x1 - x2 ) m = 1125 Û é m2 = 225 ( x + x2 ) - 4x1x2 ù ê ú ë û 2 Û ( m2 - 16) m2 = 225 Û m2 = 25 Û m= ±5( thỏ a mã n) Trang 238 ... phía bên trái đường thẳng x = Hợp hai phần đồ thị ta toàn đồ thị hàm số y = 2x - x- 1 qua trục hoành x Bài tập Trong đồ thị hàm số sau, đồ thị đồ thị hàm số y = x - ? A B Trang 219 C D Hướng dẫn... trục hoành x Hợp hai phần đồ thị ta toàn đồ thị hàm số y = x - Dạng 4: Xác định dấu tham số hàm số dựa vào tính chất đồ thị Bài tập Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề... 2 16 Nhắc lại lí thuyết: Đồ thị hàm số y = f ( x ) suy từ đồ thị hàm số y = f ( x) cách • Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f ( x) với x ³ • Sau lấy đối xứng phần đồ thị vừa giữ qua trục Oy Bài

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	3,19 MB