CD30 TÍNH đơn điệu của HS

Chun đề Ⓐ ㉚ TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ(CĨ THAM SỐ) KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM ① Hàm đa thức Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K ㉚ Nếu , dấu “=” xảy số hữu hạn điểm đồng biến ㉚ Nếu , dấu “=” xảy số hữu hạn điểm nghịch biến ㉚.Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có biệt thức Ta có: ㉚ ㉚ ㉚.Xét tốn: “Tìm để hàm số y = f(x,m) đồng biến ” Ta thường thực theo bước sau: ㉚ Tính đạo hàm ㉚ Lý luận: Hàm số đồng biến ㉚ Lập bảng biến thiên hàm số , từ suy giá trị cần tìm m ㉚ Hàm số bậc 3: ㉚ Hàm số đồng biến ¡ ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ㉚ Hàm số nghịch biến  Chú ý: Xét hệ số có chứa tham số ② Hàm phân thức hữu tỷ: ㉚- Xét tính đơn điệu tập xác định: Tập xác định ; ㉚ Nếu y/ > 0, suy hàm số đồng biến khoảng ㉚ Nếu y/ < , suy hàm số nghịch biến khoảng; ㉚- Xét tính đơn điệu khoảng (a; b) thuộc tập xác định D: ㉚ Nếu hàm số đồng biến khoảng ㉚ Nếu hàm số nghịch biến khoảng Ⓑ Câu 1: BÀI TẬP RÈN LUYỆN Cho hàm số m y = − x3 − mx2 + (4m + 9) x + để hàm số nghịch biến khoảng A với m (−∞; +∞ ) B tham số Có giá trị nguyên ? C Lời giải Ta có: y′ = −3 x − mx + m + Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; +∞) ⇔ y′ ≤ 0; ∀x ∈ (−∞; +∞) ⇔ ∆′ = m + 12m + 27 ≤ ⇔ −9 ≤ m ≤ −3 D Vì Câu 2: m nguyên nên m ∈ { −9; −8; −7; −6; −5; −4; −3} m Tìm tất giá trị thực tham số A −1 ≤ m ≤ B −1 < m < Vậy có giá trị nguyên để hàm số C y = x3 − 2mx2 + x − ≤ m ≤1 D m đồng biến < m ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔  ⇔ m − ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ ∆ = ( −4m ) − 4.1.4 ≤ Tập hợp tất giá trị tham số A ( −3;3) B [ −3;3] m y = x3 − mx + x − để hàm số C  3 − ; ÷  2 đồng biến D  3  − ;  Lời giải Tập xác định hàm số: y′ = x − 2mx + Câu 4: Hàm số A C R x3 + x − mx + m ∈ [ 1; +∞ ) m ∈ [ 0; +∞ ) Hàm số đồng biến y=− D=R B D m2 − ≤ ⇔ y′ ≥ ∀x ∈ R 3 > ⇔ −3 ≤ m ≤ nghịch biến khoảng m ∈ ( 1; +∞ ) m ∈ ( 0; +∞ ) Lời giải ( 0; +∞ ) R y=− Hàm số x3 + x − mx + nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) y′ ≤ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ − x + x − m ≤ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≥ − x + x, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) g ( x ) = −x2 + 2x Xét g ′ ( x ) = −2 x + ( 0; +∞ ) khoảng g′ ( x ) = ⇔ x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy Câu 5: m Tìm tất giá trị ( 3; +∞ ) A m ≥ g ( x ) , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇔ m ≥ để hàm số y = x − ( m + ) x + 12mx đồng biến khoảng m≤3 B m≤2 C m≥3 D 2 ⇔ m > −1 Câu 9: 1+ m ( x + 1) >0 ; ∀x ∈ D Có giá trị nguyên tham số ( 1; +∞ ) y′ > 0, ∀x ∈ D ⇔ m y= để hàm số mx + x+m nghịch biến khoảng ? A B C D Lời giải Tập xác định: y′ = Ta có: D = ¡ \ { −m} m2 − ( x + m) Hàm số cho nghịch biến khoảng  −3 < m < ⇔ ⇔ −1 ≤ m < m ≥ −1 Vì  y′ < m2 − < ⇔ ⇔ ( 1; +∞ ) −m ∉ ( 1; +∞ ) −m ≤ m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −1; 0;1; 2} y= Câu 10: Điều kiện cần đủ m để hàm số A m ≥ −1 B m > −1 mx + x +1 m >1 Lời giải Tập xác định y′ = m −1 ( x + 1) đồng biến khoảng xác định C D = ¡ \ { −1} D m ≥1 y= Hàm số ⇔ m −1 ( x + 1) mx + x +1 đồng biến khoảng xác định > ∀x ≠ −1 ⇔ m > y= Câu 11: Cho hàm số 3x + x−m nghịch biến khoảng A y ′ > ∀x ∈ ¡ \ { −1} m với tham số Có giá trị nguyên ( 4; +∞ ) B m để hàm số ? C D Lời giải Tập xác định: y′ = Ta có D = ¡ \ { m} −3m − ( x − m) Hàm số nghịch biến khoảng Vậy có Câu 12: Gọi S giá trị nguyên 0;1; 2;3; tập hợp số nguyên ( −∞; − 14 ) A m   −3m − <  y′ < ⇔ ⇔ ⇔− 0, ∀x ∈ ( −∞; −14 ) Yêu cầu toán  m < m <  − 5m + > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −4 ≤ m < m − ∉ −∞ ; − 14 m − ≥ − 14 m ≥ − ( )     m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −4; −3; −2; −1;0} Vậy Câu 13: Có giá trị nguyên A m T = −4 − − − + = −10 y= để hàm số B x+3 x + 4m nghịch biến khoảng C Vô số (2; +∞) ? D Lời giải D = ¡ \ { −4m} Tập xác định: y′ = 4m − ( x + 4m ) Hàm số cho nghịch biến khoảng  m <  4m − <  ⇔ −1 ≤m< ⇔   −4 m ≤ m ≥ −  Vậy có giá trị nguyên m m m=0 y= để hàm số B khi: thỏa mãn Câu 14: Có giá trị nguyên tham số A ( 2; +∞ ) C Lời giải Tập xác định y′ = Ta có D = ¡ \ { −2m} 2m − ( x + 2m ) x +1 x + 2m đồng biến D Vô số ( −∞; −3) y= Hàm số Mà x +1 x + 2m m∈¢ ⇒ m =1 đồng biến    m>    m − > m >    ⇔ ⇔ ⇔ − m ∈ −∞ ; − ( )  −2m ≥ −3 m ≤  ( −∞; −3)    , m Vậy có giá trị nguyên tham số Câu 15: Có giá trị nguyên tham số xác định nó? A thỏa yêu cầu toán m y= để hàm số B x + m2 x+4 C đồng biến khoảng D Lời giải Tập xác định: y′ = Có D = ¡ \ { −4} − m2 ( x + 4) y= Hàm số ⇔ y′ > x + m2 x+4 đồng biến khoảng xác định ( ∀x ≠ −4 ) ⇔ − m > ⇔ m < ⇔ m ∈ (−2; 2) Mà m ∈ ¢ ⇒ m = −1;0;1 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 16: Có giá trị nguyên tham số xác định nó? A m y= để hàm số B Vô số C Lời giải y= Ta có: 9x + m − m2 ⇒ y′ = mx + ( mx + 1) 9x + m mx + đồng biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng xác định Vì m ngun nên m ∈ { −2; −1; 0;1; 2} Có ⇔ − m > ⇔ −3 < m < giá trị nguyên y = x3 − 2mx + x − Câu 17: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số ¡ m đồng biến ? A B C D Lời giải Tập xác định: y= D=¡ x − 2mx + x − ⇒ y ' = x − 4mx + Hàm số đồng biến ¡ ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ ¡ a > ⇔ x − 4mx + 4, ∀x ∈ ¡ ⇔  ⇔ 4m − ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ ∆ ' ≤ Đồng thời m∈¢ nên m ∈ { −1; 0;1} Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 18: Cho hàm số dương A y = ( m − 1) x3 + ( m − 1) x − x + m với để hàm số nghịch biến khoảng B m tham số Có giá trị nguyên ( −∞; +∞ ) ? C D Lời giải Với m = 1: hàm số trở thành y = −2 x + → với m =1 hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) m ≠ 1: Với Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) ⇔ y ' ≤ ∀x ∈ ¡ m − < m < ⇔ ⇔ ⇔ ( m − 1) x + ( m − 1) x − ≤ ∀x ∈ ¡ ∆ ' ≤ ∆ ' ≤ m Do nguyên dương nên ∃m thỏa mãn Kết hợp hai trường hợp suy có Câu 19: Giá trị nhỏ số thực A m = −2 B m m =1 thỏa mãn yêu cầu toán y= để hàm số m =1 x + mx − mx − m C m = −1 ¡ đồng biến D m=0 Lời giải y ' = x + 2mx − m ∆ = m + m Ta có , m = −1 ¡ ⇔ ∆ ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ Để hàm số đồng biến Vậy thỏa mãn u cầu tốn Câu 20: Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y = mx + mx + m(m − 1) x + đồng biến ¡ m≤ A B m ≤ ;m ≠ C m=0 m≥ , m≥ D Lời giải Ta có: y′ = 3mx + 2mx + m ( m − 1) Hàm số đồng biến TH1: TH2: m = ⇒ y′ = m≠0 ¡ y ′ ≥ ∀x ∈ ¡ Để hàm đồng biến ¡   a > m > m > ⇔ ⇔ ⇔m≥    ∆ ≤ m − 3m ( m − 1) ≤ m ( − 3m ) ≤ Câu 21: Với giá trị tham số ¡ A m hàm số y = − x − mx + ( 2m − ) x − m + nghịch biến ? −3 ≤ m ≤ B m ≤1 C  m ≤ −3 m ≥  Lời giải 10 D −3 < m < Tập xác định: Ta có: D=¡ y′ = − x − 2mx + 2m − Hàm số cho nghịch biến ¡ ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ − x − 2mx + 2m − ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆′ = m + 2m − ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ Vậy giá trị cần tìm m Câu 22: Có giá trị nguyên tham số tập xác định nó? A B dể hàm số C D=¡ y′ = x − 2mx + Hàm số đồng biến tập xác định y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ y′′ ≤ ⇔ ( − m ) − ≤ ⇔ m − ⇔ −2 ≤ m ≤ Các giá trị nguyên m ∈ { −2; −1;0;1; 2} 11 −3 ≤ m ≤ 1 y = x3 − mx + x + Lời giải Tập xác định: m D đồng biến ... nguyên ( −∞; − 14 ) A m   −3m − <  y′ < ⇔ ⇔ ⇔−