D2 HS

Đề ➋ Câu 1: ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022 + 3i − 3i Phương trình bậc hai nhận hai số phức làm nghiệm 2 −z + 4z − = z − z + 13 = z + z + 13 = z + 8z + = A B C D I ( −1;0;1) Oxyz Câu 2: Câu 3: Trong không gian , phương trình mặt cầu tâm , bán kính 2 2 ( x − 1) + y + ( z + 1) = ( x − 1) + y + ( z + 1) = A B 2 2 2 ( x + 1) + y + ( z − 1) = ( x + 1) + y + ( z − 1) = C D Họ tất nguyên hàm hàm số A Câu 4: xe x + C B Trong khơng gian AB đường kính A C Oxyz ( x − 1) e x f ( x ) = xe x , cho hai điểm ( x − 2) + ( y + 2) + z = ( x − 2) + ( y + ) + z = 20 A ( 4; − 2;1) B x + ln x + C A Câu 6: Câu 7: Trong không gian OMN ( −3;1; −5) A x B Oxyz Giá trị thực y = −2 x= A y=2 x= C , cho hai điểm B y x + 3ln x + C ( 1;1;1) cho B ( 0; − 2; − 1) D ( x + 2) + ( y − ) + z = 20 x 2 C C x − + yi = −1 + 2i x + ln x + C ( −1; −1; −1) x=− D x3 + ln x + C Tọa độ trọng tâm tam giác y=2 y=2 x=0 D B M ( 3;1; ) , N ( 0; 2; −1) Phương trình mặt cầu có + ( y − 2) + z2 = 3 +C xe x +C 2 D Họ tất cá nguyên hàm hàm số x ( x + 2) f ( x ) = x2 + Câu 5: ( x + 1) e C 2 là +C D ( 3;3;3) x ∫ ( 3x − 1) e dx = a + be Câu 8: Biết 12 A với 16 B a, b số nguyên Giá trị C a+b 10 D Câu 9: Cho hai hàm số f ( x) A Câu 10: Câu 11: Câu 12: liên tục đoạn Câu 14: B Cho hai số phức 26 − 15i A z1 = − 6i Trong không gian B Oxyz , −1 C z2 = + 3i − 30i Số phức C −5 D z1 − z2 23 − 6i r a = ( 2; m; n ) D −14 + 33i r b = ( 6; −3; ) cho hai véctơ với tham số thực r r m, n a b Giá trị của cho hai vectơ phương n= n= m = −1 m = −1 A B 4 n= n= m =1 m = −1 3 C D Trong không gian ( −1;1;0 ) A Oxyz, toạ độ tâm mặt cầu ( 1; −1; ) B ( S ) : x2 + y + z − 2x + y − = C ( −2; 2;0 ) D A( −3; 4; −2) ( 1; −1;0 ) Trong không gian , phương trình mặt phẳng qua điểm nhận làm vectơ pháp tuyến −2 x + y − 4z + 29 = x − y + 4z + 29 = A B x − y + 4z + 26 = −3 x + y − 2z + 26 = C D r r rr Oxyz a = (−3;1; 2) b = (0; −4;5) a.b Trong không gian , cho Giá trị 10 −14 A B C D F ( x) Câu 15: cho Oxyz Câu 13: ∫ f ( x ) dx = ∫  f ( x ) − g ( x )  dx Giá trị [ 1; 7] ∫ g ( x ) dx = −3 g ( x) Hàm số nguyên hàm hàm số F′( x) = f ( x) F ( x) = f ′( x) A B f ( x) r n(−2;3; −4) K khoảng F ′′ ( x ) = f ( x ) F ( x ) = f ′′ ( x ) C D Câu 16: Câu 17: Câu 18: Câu 19: z2 + = Các nghiệm phương trình z = 2i z = −2i z =i z = −i z=2 z = −2 A B C D z = 2−i , điểm biểu diễn số phức có tọa độ ( −2;1) ( 2;1) B C D Trong mặt phẳng ( 2; −1) A z1 , z2 Gọi −9 A Oxy hai nghiệm phương trình −1 B ∫ A ( −2; −1) z12 + z22 + z1 z2 ∫ y = x2 , y = x đường thẳng B ∫ x − x dx −1 C ∫x x + x dx D + x dx −1 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1;1;3) B ( 2;1; ) C ( 4; − 1;5 ) , Một vectơ pháp ( ABC ) có tọa độ ( −2;7; − ) B C ( 16;1; − ) D ( 16; − 1; ) z − + 4i = Oxy z Trong mặt phẳng , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn đường tròn Tọa độ tâm đường trịn ( −1; ) ( −2; ) ( 1; − ) ( 2; − ) A B C D ∫ x dx Giá trị A e B Câu 24: a,b a−b z = −3 + 2i Gọi phần thực phần ảo số phức Giá trị −5 −1 A B C D e Câu 23: z = −4i D C x − x dx tuyến mặt phẳng ( 2; 7; ) A Câu 22: Câu 21: Giá trị Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x = 0, x = Câu 20: z2 − 2z + = z = 4i Nếu đặt u = 2x +1 ∫ ( x + 1) C dx −1 D e A Câu 25: u du ∫1 ∫ u du B Trong khơng gian Oxyz trình mặt phẳng qua 2x + y + z − = A x − 3y + 2z − = C A song song với ∫ u du D mặt phẳng ( P) D x − y + 2z + = 2x + y + z + = C 2 cắt mặt phẳng 2 B Họ tất nguyên hàm hàm số C f ( x ) = x3 A x +C B Trong mặt phẳng vẽ đây? A Điểm Câu 30: D Oxy Môđun số phức 3x + C , số phức z = −2 + 4i B Điểm z = − 3i B ( Oyz ) y = 0, x = 1, x = π ∫ x dx π ∫ x dx π ∫ x dx D Câu 29: D Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành A Phương y = 6x ( P ) : x − y + 2z − = ( S ) : x2 + y2 + z − 2x + y − 6z + = B B π ∫ xdx Câu 28: A ( 2; 4;1) u du ∫0 Trong không gian , mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có bán kính A Câu 27: C , cho điểm Oxyz Câu 26: C x4 + C D x3 +C biểu diễn điểm điểm hình C Điểm C D Điểm A A Câu 31: B Trong không gian Oxyz C , phương trình đường thẳng qua điểm ( P ) : x − y − z −1 = mặt phẳng x +1 y +1 z − = = −1 −1 A x −1 y −1 z + = = −1 −1 C Câu 32: Trong không gian A Câu 33: y = f ( x) Cho hàm số D B Câu 34: x −1 y −1 z + = = 1 −2 x −1 y +1 z +1 = = 1 −2 B f ( x ) dx ∫ C Họ tất nguyên hàm hàm số 10 10 x +1 + C ( x + 1) + C 10 A B ) C Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số π ∫ e dx ∫e D B 0 f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx D 10 x + 1) + C ( D C ∫ e dx x D y = 0; x = 0; x = 2 π ∫ e dx 10 x + 1) + C ( 20 đường thẳng 2x dx 2x −2 y = ex x A ( P ) : x + y + z + 11 = C f ( x ) = x ( x + 1) ( Câu 35: ∫ vng góc với có đồ thị hình vẽ Diện tích phần tơ đậm ∫ f ( x ) dx A M ( 1;1; − ) , khoảng cách hai mặt phẳng −2 B Oxyz ( Q) : x + y + 2z + = D Câu 36: Câu 37: Câu 38: Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục D Ox quay quanh trục 256π 64π 16π 15 15 15 A B C Cho số phức A z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) B Trong không gian x =   y = −1 + t  z = + 3t  A Câu 39: Trong không gian r n = ( 2; −3; ) A Câu 40: Cho số phức −2 A Câu 41: Cho F ( x) F ( 0) = A Câu 42: y = x − x2 D ( 3;5) Oxyz Oxyz z = −5 + 2i thỏa mãn C , mặt phẳng r n = ( 2; −3; ) B 3x + y D 10 M (2; −1;1) N (0;1;3) D x = + t   y = −1 − t z = − t  z Phần thực phần ảo số phức là: −5 −5 2 −2 B C D Giá trị ( 5;7 ) B m f ( x ) = 3x − e x + − m với thuộc khoảng ( 6;8 ) C m D tham số Biết ( 4;6 ) 1 F  ÷= 2 F ( x) f ( x ) = sin ( − x ) Biết nguyên hàm hàm số sau đúng? 1 F ( x ) = cos ( − x ) + F ( x ) = cos ( − x ) 2 A B F ( x ) = − cos ( − x ) + F ( x ) = cos ( − x ) + 2 C D Cho hàm số A 1008 f ( x) có vectơ pháp tuyến r r n = ( 2;3; ) n = ( 2; 0; −3) C D Câu 43: D 4π ( P ) : x − 3z + = F ( ) = − e2 Thể tích khối trịn xoay Giá trị , phương trình đường thẳng qua hai điểm x = + t x = + t   y = 1− t  y = −1  z = −1 − t  z = + 2t   B C nguyên hàm hàm số z + z = − 4i Ox ¡ liên tục B 4040 ∫ f ( x ) dx = 2020 Giá trị C 1010 Mệnh đề ∫ x f ( x ) dx D 2019 Câu 44: Cho hàm số f ( 4) = A Câu 45: 457 15 A ∫( x Giá trị ( 10;6; − 10 ) ( P) : x − y − z = ( −10; − 6;10 ) Câu 47: M Trong không gian − D A ( 1; −3;1) C , cho hai đường thẳng Phương trình đường thẳng A C Biết đường thẳng   x = + 3t  −4  + 8t y =  −8   z = − 5t  263 30 263 15 qua đường thẳng có tọa độ B Oxyz − , điểm đối xứng với điểm Trong không gian d, d′ 457 30 B Oxyz − 1) f ′ ( x ) dx x − y − z +1 = = −1 thẳng liên tục, thỏa mãn Trong không gian d: Câu 46: y = f ( x)   f ( x ) = x 1 + − f ′( x)  x   ∀x ∈ ( 0; +∞ ) , N ∆ cho D  x = −1 − 2t x y z  d : = = ;d′ : y = t 1 −2  z = −1 − t  song song với mặt phẳng MN = ( điểm M ( P) mặt phẳng cắt đường không trùng với gốc tọa độ C   x = + 3t  −4  + 8t y =  −3   z = − 5t  ABCD A′B′C ′D′ Oxyz , cho hình hộp uuuu r uuuur cos AC ′, B′D′ A′ ( 1;1; −1) Giá trị 3 A B ( ( −4; −9;6 ) O ) −4   x = + 3t    y = + 8t  −8   z = − 5t  B ∆ ( 4;9; −6 ) có A ( 1; 0;1) D ,   x = + 3t  −4  + 8t y =  −8   z = − 5t  B ( 2;1; ) ) − C 3 − D , D ( 1; −1;1) , Câu 48: Trong không gian ∆: Oxyz x −1 y +1 z − = = y0 + z0 − x0 30 A Câu 49: Câu 50: , cho mặt cầu Biết đường thẳng B −1 ( x − 3) ∆ cắt + ( y − ) + ( z − ) = 56 ( S) điểm A ( x0 ; y0 ; z0 ) C D đường thẳng với x0 > Giá trị v ( t ) = 150 − 10t t Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc (m/s), thời gian tính giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyền động chậm dần Trong giây trước dừng hẳn, vật di chuyển quãng đường A 520 m B 150 m C 80 m D 100 m Ông An muốn làm cánh cửa sắt có hình dạng kích thước hình vẽ Biết đường cong phía parabol, tứ giác ABCD hình chữ nhật Giá cánh cửa sau hoàn thành 900 000 đồng/m2 Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa A 600 000 đồng B 15 600 000đồng C 160 000đồng HẾT D 400 000đồng BẢNG ĐÁP ÁN 1-B 2-D 3-B 4-A 5-B 6-B 7-D 8-A 9-A 10-B 11-A 12-D 13-C 14-C 15-A 16-B 17-A 18-B 19-A 20-C 21-A 22-D 23-B 24-A 25-B 26-C 27-B 28-A 29-C 30-B 31-C 32-A 33-B 34-D 35-D 36-C 37-C 38-D 39-D 40-D 41-B 42-A 43-C 44-A 45-C 46-C 47-D 48-D 49-C 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Gọi z1 = + 3i; z2 = − 3i Ta có z1 + z2 = 4; z1.z2 = 13 ; Khi z1 , z2 nghiệm phương trình z − z + 13 = Câu 2: Chọn D Ta có ( x + 1) + ( y − 0) + ( z − 1) = 32 ⇔ ( x + 1) + y + ( z − 1) = Câu 3: Chọn B Xét tích phân Đặt I = ∫ xe x dx u = x  du = d x ⇒  x x dv = e dx v = e , ta có I = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x + C = ( x − 1) e x + C Câu 4: Chọn A Gọi I trung điểm đoạn AB ⇒ I ( 2; − 2;0 ) Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB R = IA = ( x − 2) ( − 2) + ( −2 + ) + ( − ) = + ( y + 2) + z = 2 Câu 5: Chọn B 3 x3  f ( x ) dx = ∫  x + ÷dx = + 3ln x + C x  ∫ Ta có Câu 6: Chọn B Ta có O ( 0;0;0 ) , G gọi trọng  x + xM + xN yO + yM + y N zO + zM + z N  G O ; ; ÷ 3   hay tâm G ( 1;1;1) Câu 7: Chọn D  x − = −1  x = x − + yi = −1 + 2i ⇔  ⇔ y = y = Câu 8: Chọn A u = x − du = 3dx ⇒ x x  dv = e dx v = 2e Đặt ∫ ( 3x − 1) e x dx = ( x − 1) e x 2 Suy = 10e + − 12e x 2 x − ∫ e dx = 10e + − 12e + 12 = 14 − 2e Do a = 14, b = −2 ⇒ a + b = 12 Câu 9: Chọn A 7 1 ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = − ( −3) = Ta có Câu 10: Chọn B Ta có 3z1 − z2 = ( − 6i ) − ( + 3i ) = − 30i Câu 11: Chọn A Để hai vectơ r a r b phương  m = −1 m n = = ⇒ n = −3  Câu 12: Chọn D 10 tam giác OMN thi Câu 13: Chọn C A(−3; 4; −2) Phương trình mặt phẳng qua điểm nhận −2( x + 3) + 3( y − 4) − 4( z + 2) = ⇔ −2 x + y − z − 26 = r n(−2;3; −4) làm vectơ pháp tuyến Câu 14: Chọn C Theo ra, ta có: Giá trị rr a.b = −3.0 + 1.(−4) + 2.5 = Câu 15: Chọn A F ( x) nguyên hàm f ( x) ⇔ F′( x) = f ( x) Câu 16: Chọn B Ta có  z = 2i  z + = ⇔ z = −4 ⇔ z = 4i ⇔  z = −2i Suy z = 2i z = −2i Câu 17: Chọn A Trong mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z = 2−i có tọa độ M ( 2; −1) Vậy chọn A Câu 18: Chọn B - Vì z1 , z2 hai nghiệm phương trình z2 − 2z + = nên theo định lí Viet ta có  − ( −2 ) =2  z1 + z2 =   z1 z2 = =  - Ta có 2   z12 + z 22 + z1 z2 = ( z1 + z2 ) − z1 z2  + z1 z = ( z1 + z2 ) − z1 z2 = 22 − = −1 Vậy ta chọn B Câu 19: Chọn A 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , y = g ( x) đường thẳng b x = a , x = b (a < b ) S = ∫ f ( x) − g ( x) dx xác định công thức a Câu 20: Chọn C Phần thực Vậy a = −3 b=2 ; Phần ảo a − b = −5 Câu 21: Chọn A Ta có uuur AB ( 3;0; − 3) tuyến ( 2;7; ) , uuur AC ( 5; − 2; ) Suy uuu r uuur  AB, AC  = ( −6; − 21; − )   Vậy ( ABC ) có vectơ pháp Câu 22: Chọn D Gọi M ( z ) I ( − 4i ) I ( 2; − ) , Suy z − + 4i = ⇔ IM = Ta có bán kính Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Câu 23: Chọn B e +) Ta có e d x = ln x =1 ∫1 x Câu 24: Chọn A +) Đặt u = 2x +1 ⇒ du = 2dx +) Đổi cận: ⇒ dx = du x =1→ u = x = → u =1 ∫ ( x + 1) dx = Ta có: u du ∫1 12 z đường tròn tâm I ( 2; − ) , Câu 25: Chọn B Vì mặt phẳng ( Q) song song với x − y + z + d = ( d ≠ −5 ) Lại có mặt phẳng ( Q) ( P) nên phương trình mặt phẳng ( Q) có dạng: A ( 2; 4;1) qua điểm Vậy phương trình mặt phẳng qua A nên − 3.4 + 2.1 + d = ⇔ d = song song với ( P) (tm) x − y + 2z + = Câu 26: Chọn C x + y + z − x + y − z + = ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = Ta có: Nên mặt cầu ( S) có tâm Phương trình mặt phẳng d = xI = < R I ( 1; −1;3) ( Oyz ) , bán kính x =0⇒ R=3 2 khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( Oyz ) Vậy mặt phẳng ( Oyz ) cắt mặt cầu r = R − d = 32 − = 2 ( S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính Câu 27: Chọn B π∫ Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành Câu 28: Chọn A Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) ∫ x dx = x4 +C Câu 29: Chọn C Số phức z = −2 + 4i biểu diễn điểm C ( −2; ) Câu 30: Chọn B Môđun số phức z = − 3i z = + ( −3 ) = 13 ( ) 2 x dx = π ∫ x dx Câu 31: Chọn C Mặt phẳng ( P ) : x − y − z −1 = Đường thẳng qua điểm ur uur u = nP = ( 1; − 1; − 1) có uur nP = ( 1; − 1; − 1) M ( 1;1; − ) vng góc với mặt phẳng có phương trình là: x −1 y −1 z + = = −1 −1 ( P) nên có VTCP Câu 32: Chọn A Ta có ( P ) // ( Q ) d ( ( P) ,( Q) ) = nên 11 − + 2 + 22 =3 Câu 33: Chọn B Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = 1 S = ∫ f ( x ) dx Câu 34: Chọn D ∫ f ( x ) dx = ∫ x ( x 10 1 x + 1) d ( x + 1) = ( x + 1) + C ( ∫ 20 + 1) dx = Câu 35: Chọn D Ta có diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 2 0 y = ex S = ∫ e x dx = ∫ e x dx Câu 36: Chọn C x = x − x2 = ⇔  x = Ta có: Thể tích khối trịn xoay quay V = π ∫ ( x − x ) dx = D quanh trục Ox 16π 15 Câu 37: Chọn C 14 đường thẳng y = 0; x = 0; x = là: Ta có z + z = − 4i ⇔ x + yi + x − yi = − 4i ⇔ 3x − yi = − 4i  x = ⇔  y = Vậy 3x + y = Câu 38: Chọn D uuuu r r MN = ( −2; 2; 2) ⇒ u = (1; −1; −1) Ta có VTCP đường thẳng cần tìm Vậy phương trình đường thẳng cần tìm x = + t   y = −1 − t z = − t  Câu 39: Chọn D Vectơ pháp tuyến ( P ) : x − 3z + = r n = ( 2;0; −3) Câu 40: Chọn D Ta có z = −5 − 2i Vậy phần thực phần ảo số phức z −5 −2 Câu 41: Chọn B Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 3x − e x + − m ) dx = x − e x + ( − m ) x + c Mặt khác F ( 0) = F ( ) = − e2 suy 0 − e0 + ( − m ) + c = c = ⇔   m =  − e + ( − m ) + c = − e Câu 42: Chọn A Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ sin ( − x ) dx = − 1 1  F  ÷ = ⇔ cos 1 − ÷+ c = ⇔ c = 2 2  Vậy 1 F ( x ) = cos ( − x ) + 2 1 sin ( − x ) d ( − x ) = cos ( − x ) + c ∫ 2 15 Câu 43: Chọn C t = x2 ⇒ Đặt x = ⇒ t =  x = ⇒ t = dt = x.dx Đổi cận 1 x f x d x = f t d t = f ( x ) dx = 1010 ( ) ( ) ∫0 ∫0 ∫0 Câu 44: Chọn A   f ( x ) = x 1 + − f ′ ( x )  ⇔ f ( x ) + x f ′ ( x ) = x + x x   Lấy nguyên hàm hai vế ta ∫ d  x f ( x )  = ∫ ( x + Với ) x dx ⇔ x f ( x ) = 2 C x + x x + C ⇔ f ( x) = x + x+ 3 x C f ( ) = ⇔ + + = ⇔ C = −8 3 f ( x) = Do x+ x− x I = ∫ ( x − 1) f ′ ( x ) dx Xét Đặt  u1 = x − ⇒ du1 = x.dx   dv1 = f ′ ( x ) dx ⇒ v1 = f ( x ) 4   I = ( x − 1) f ( x ) − ∫ x f ( x ) dx = 15 f ( ) − ∫  x + x x − 16 ÷dx  1  x3 2   128  227   457 I = 20 −  + x x − 16 x ÷ = 20 −  − −− ÷ =   15   15  3 1 Câu 45: Chọn C Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng H ∈ d ⇒ H ( − t ; + 2t ; − + 3t ) uuur AH = ( − t ;7 + 2t ;3t − ) Vì d ; đường thẳng d có vectơ phương uuur r uuur r AH ⊥ u ⇒ AH u = ⇔ t − + 14 + 4t + 9t − = ⇔t= −1 ⇒ H  ;3; −5   ÷  2 16 r u = ( −1; 2;3) Gọi B Khi A điểm đối xứng với H trung điểm ⇒ B ( 4;9; − ) d qua đường thẳng AB Câu 46: Chọn C Vì đường thẳng ∆ cắt d; d ′ M,N ⇒ M ( t ; t ; − 2t ) , N ( −1 − 2u; u; − − u ) uuuu r ⇒ MN = ( −1 − 2u − t; u − t ; − − u + 2t ) Mặt phẳng Vì ∆ ( P) có vectơ pháp tuyến song song với mặt phẳng ( P) r n = ( 1; −1; −1) nên uuuu rr MN n = ⇒ −1 − 2u − t + t − u + + u − 2t = ⇒ −2t − 2u = ⇒ t = −u MN = ⇒ Vì ( −1 − 2u − t ) + ( u − t ) + ( −1 − u + 2t ) = 2 t = −u ⇒ ( −1 − 2u + u ) + ( u + u ) + ( −1 − u − 2u ) = 2 ⇔ ( −u − 1) + 4u + ( −1 − 3u ) Với Với 2 u = ⇔ u = −4 = ⇔ 14u + 8u =  u = ⇒ t = ⇒ M ( 0;0; ) (loại)   4 −8  M  ; ; ÷    ⇒ uuu r  −3 −8  −4  N  ; −4 ; −3  ⇒ u MN =  ; ; ÷  ÷ u= ⇒t =   7   7 7 7 17 Khi đường thẳng ∆ có vectơ phương Vậy phương trình đường thẳng ∆ là:   x = + 3t  −4  + 8t y =  −3   z = − 5t  r u = ( 3;8; −5 ) Câu 47: Chọn D Ta có Suy uuur uuur uuur AB = ( 1;1;1) , AD = ( 0; −1;0 ) , AA′ = ( 0;1; −2 ) uuuu r uuu r uuur uuur AC ′ = AB + AA′ + AD = ( 1;1; −1) ; uuuur uuur B′D′ = BD = ( −1; −2; −1) uuuu r uuuur uuuu r uuuur AC ′.B′D′ −1 − + r uuuur = cos AC ′, B′D′ = uuuuu =− AC ′ B′D′ ( ) Vậy Câu 48: Chọn D ∆: x −1 y +1 z − = = Tọa độ giao điểm có phương trình tham số ∆ ( S)  x = + 2t   y = −1 + 3t z = + t  thỏa mãn hệ  x = + 2t  y = −1 + 3t  z = + t t =  ⇔ ( x − 3) + ( y − ) + ( z − ) = 56 ⇒ ( 2t − ) + ( 3t − ) + ( t − 1) = 56  ⇔ 14t − 28t − 42 = t = −1 18 Tọa độ giao điểm Do Vậy x0 > nên chọn ∆ ( S) A ( 7;8;8 ) A ( 7;8;8 ) B ( −1; −4; ) y0 + z0 − x0 = + − 14 = Câu 49: Chọn C 150 − 10t = ⇔ t = 15 Ta có thời gian vật chuyển động chậm dần đến lúc dừng Quãng đường vật di chuyển giây trước dừng 15 15 11 11 S = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( 150 − 10t ) dt = ( 150t − 5t ) 15 11 = 80 (m) Câu 50: Chọn D Gắn hệ trục toạ độ hình vẽ A ( −1; ) , B ( 1;0 ) , E ( 0;1) ∈ ( P ) ( P ) : y = ax + bx + c ( a ≠ ) Giả sử parabol ⇒ ( P ) : y = − x2 +  x3  S1 = ∫ ( − x + 1) dx =  − + x ÷ =   −1 −1 Diện tích S1 Ta có diện tích tứ giác ABCD S ABCD (m2) = AB.BC = ( m ) ( S ABCD + S1 ) 900000 =  +  Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đồng 19 4 ÷.900000 = 8400000 3