Thông tin tài liệu
Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 23 Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ ĐỀ HSG CỤM GIA BÌNH - LƯƠNG TÀI BẮC NINH NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN TIME: 180 PHÚT Câu Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M , M sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I ; II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi 1, triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại I phải dùng máy M máy M Muốn sản xuất sản phẩm loại II phải dùng máy M máy M Một máy dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm Máy M làm việc không ngày, máy M ngày làm việc không Tổng số tiền lãi lớn đạt là: A 4, triệu Câu B 7, triệu C 6,8 triệu D 5, triệu Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Với m tham 2 số thực thuộc đoạn [ 0; 2] , phương trình f ( x − x + 2019 x ) = m − 2m + có nghiệm thực phân biệt? A Câu B C D Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = Ảnh 2 đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm I ( 1; ) tỉ số k = −2 là: A ( C ′ ) : ( x + 1) + ( y + ) = 16 B ( C ′ ) : ( x − 1) + ( y − ) = C ( C ′ ) : ( x − 1) + ( y − ) = 16 D ( C ′ ) : ( x − ) + ( y − ) = 16 2 Câu 2 2 2 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) cho hình bên Hàm số y = −2 f ( − x ) + x nghịch biến khoảng A ( −3; − ) B ( −2; − 1) C ( −1; ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D ( 0; ) Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 23 Câu Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ ( Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đạo hàm f ′ ( x ) = x − 1) ( x − ) ( x − 3) x−4 Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A Câu C B D Cho hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ bên: y 2 - x O −2 Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) + f ( x ) A Câu B C D Cho hàm số y = x − x + x có đồ thị Hình Hình đồ thị hàm số đây? A y = x − x + x B y = x + x + x C y = x − x + x D y = − x + x − x Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Mặt phẳng ( P ) qua trung điểm SO song song với BD cắt SA, SC M , N Biết A Câu Cực tiểu hàm số y = A − 12 B C SM SN = Tính SA SC D x x3 + B C − D Câu 10 Cho V ABC có trọng tâm G M trung điểm BC Mệnh đề sau sai? uuu r uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur A MA + MB + MC = 3.MG B AB + AC = AM uur uuu r uuu r r uuu r uuu r uuur C GA + GB + GC = D AB + AC = 6.GM Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 23 Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ Câu 11 Biết m ∈ [ a; b ] bất phương trình x − 2mx + 2m + ≥ có tập nghiệm chứa [ −1; 4] Tính S = a + 6b A S = 17 C S = B S = Câu 12 Biết phương trình 13 x − x + = x − có nghiệm x = D S = 20 a+ b với a, b ∈ ¡ Tính S = a+b A S = B S = C S = D S = 10 2019 = a0 + a1 x + a2 x + + a4038 x 4038 Câu 13 Cho khai triển (1 + x + x ) Tính S = a0 + a1 + a2 + + a4038 A S = B S = 34038 C S = D S = 32019 C m = D m = mx − m + − Câu 14 Tìm giá trị m để lim = x →1 x −1 A m = −4 Câu 15 Cho dãy số ( un ) B m = u1 = thỏa mãn n +1 ∀n ∈ ¥ * Tính u2018 u = u + n + n n+2 n+2 A u2018 = 2019 2018 B u2018 = 6053 2019 C u2018 = 2018 2019 D u2018 = 3029 6053 Câu 16 Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡ , a ≠ ) có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y = f '( x ) cho hình vẽ bên Tính giá trị H = f (4) − f (2) ? A H = 64 B H = 51 Câu 17 Số nghiệm phương trình khoảng ( −π ; π ) là: A C H = 45 D H = 58 sin x.sin x + 2sin x.cos x + sin x + cos x = cos x sin x + cos x B C D Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 23 Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ Cho mệnh đề sau: I Phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt m < II Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ; − ) III Hàm số nghịch biến khoảng ( −2; + ∞ ) IV Hàm số đồng biến ( −∞ ;5) Có mệnh đề mệnh đề A B C D Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm cấp cấp hai ( a; b ) x0 ∈ ( a; b ) Mệnh đề sai? A Nếu f ′ ( x0 ) = f ′′ ( x0 ) > x0 điểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) B Nếu f ′ ( x0 ) = f ′′ ( x0 ) = x0 khơng điểm cực trị hàm số y = f ( x ) C Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị điểm x0 f ′ ( x0 ) = D Nếu f ′ ( x0 ) = f ′′ ( x0 ) ≠ x0 điểm cực trị hàm số y = f ( x ) Câu 20 Cho x , y số thực thỏa mãn x + y = x − + y + Gọi M , m giá trị lớn 2 giá trị nhỏ P = x + y + ( x + 1) ( y + 1) + − x − y Khi đó, giá trị M + m A 41 B 42 C 44 D 43 Câu 21 Xét mệnh đề sau 1) log ( x − 1) + log ( x + 1) = ⇔ log ( x − 1) + 2log ( x + 1) = 2 2) log ( x + 1) ≥ + log x ; ∀x ∈ ¡ 3) x ln y = y ln x ; ∀x > y > 2 4) log ( x ) − log x − = ⇔ log x − log x − = Số mệnh đề A B C D Câu 22 Nhà xe khoán cho hai tài xế taxi Nam Tiến người nhận 32 lit 72 lit xăng Hỏi tổng số ngày để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng khoán, biết tiêu cho hai người ngày tổng cộng chạy đủ hết 10 lit xăng ngày lượng xăng người chạy không thay đổi A 20 ngày B 25 ngày C 15 ngày Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 10 ngày Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 23 Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AD = AB = BC , CD = 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm M cạnh CD Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAD đến mặt phẳng ( SBM ) A a 10 B 3a 10 15 4a 10 15 C D 3a 10 Câu 24 Có giá trị nguyên tham số m ∈ [ −10;10] để đồ thị hàm số y= x + − x + 3x (C) có hai đường tiệm cận? x + ( m + 1) x − m − A 19 B 18 C 20 D 17 log ( x + 1) log3 ( y − ) = = log x + y − log log + Câu 25 Gọi x , y số thực thỏa mãn điều kiện 3x + −a + b = , với a , b hai số nguyên dương Tính P = a.b y−2 A P = Câu 26 Hàm số y = B P = C P = D P = 2sin x − cos x có giá trị nguyên? sin x + cos x + A B C Vô số D Câu 27 Cho hàm số f ( x ) = x x hàm số g ( x ) = x x Mệnh đề đúng? 2019 2019 A f ( ) > g ( ) 2019 2019 B f ( ) < g ( ) 2019 2019 C f ( ) = g ( ) 2019 2019 D f ( ) = g ( ) Câu 28 Cho hàm số y = x − 3x + ( C ) Biết đường thẳng d : y = mx + cắt ( C ) ba điểm phân biệt A, B, C Tiếp tuyến ba điểm A, B, C đồ thị ( C ) cắt đồ thị ( C ) điểm A′, B′, C ′ (tương ứng khác A, B, C ) Biết A′, B′, C ′ thẳng hàng, tìm giá trị tham số m để đường thẳng qua ba điểm A′, B′, C ′ song song với đường thẳng ∆ : y = x + A m = B m = 10 C m = D m = −1 Câu 29 Phương trình x3 + = x − có ba nghiệm phân biệt Tính tổng nghiệm A B C ( D −1 + ) Câu 30 Cho a, b > 0; a, b ≠ thỏa mãn log a b − 8log b a b = − Tính biểu thức ( ) P = log a a ab + 2019 A P = 2018 B P = 2021 C P = 2019 D P = 2022 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz xét mặt cầu ( S ) qua hai điểm A(1; 2;1), B (3; 2;3) có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) : x − y − = đồng thời có bán kính nhỏ Hãy tính bán kính R mặt cầu ( S ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 23 A Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ B 2 C D Câu 32 Một người thợ muốn tạo đồ vật hình trụ từ khối gỗ hình hộp chữ nhật, có đáy hình vng chiều cao 1,25 m Để tạo đồ vật người thợ vẽ hai đường tròn (C) (C’) nội tiếp hai hình vng hai mặt đáy khối gỗ hình hộp chữ nhật dọc phần gỗ thừa theo đường sinh đồ vật hình trụ Biết rằng, tam giác cong tạo đường tròn (C) hình vng ngoại tiếp (C) có hình chữ nhật kích thước 0,3cm × 0, 6cm (như hình vẽ) mét khối gỗ thành phẩm có giá 20 triệu đồng Hỏi người thợ cần số tiền gần với số tiền phương án để tạo 10 đồ vật A 196000 đồng B 65000 đồng C 176000 đồng D 58000 đồng Câu 33 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Một hình cầu (S) tiếp xúc với ba đường thẳng B , C D Tính thể tích V hình cầu (S) π a3 A V = 4π a B V = 81 π a3 C V = 8π a D V = 27 Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy hình thang cân với đáy nhỏ AB = 15 , đáy lớn CD = 28 chiều cao lăng trụ h = 12 Biết có hình cầu (S) tiếp xúc với tất cạnh đáy hình lăng trụ cho Hãy tính diện tích hình cầu (S) A 608π B 560π C 1824π D 564π Câu 35 Cho khối nón có chiều cao độ dài đường sinh 10 Thể tích khối nón cho là: A 96π Câu 36 B 140π C 128π D 124π Trong khẳng định sau khẳng định sai? A ∫ 0dx = C ( C số) C ∫ x dx = ln x + C B ( C số) ∫x α dx = α +1 x + C ( C số) α +1 D ∫ dx = x + C ( C số) Câu 37 Tính thể tích V khối chóp tam giác S ABC , biết đáy ABC tam giác vng cân A có BC 2a , cạnh bên SB hợp với mặt đáy góc 450 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; −1; −2), B(1; −5;0) đường thẳng d: x −1 y −1 z − = = Biết điểm M (a; b; c ) điểm d cho tam giác MAB có 1 diện tích Giá trị biểu thức T = a + b + c Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 23 A T = Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ B T = C T = D T = Câu 39 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm không âm [0;1] thỏa mãn f ( x ) f ' ( x ) ( x + x + 3) = + f ( x ) f ( x ) > với ∀x ∈ [0;1], biết f ( ) = Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: A < f ( 1) < C ` < f ( 1) < ` B < f ( 1) < D < f ( 1) < Câu 40 Với hình đa diện H Hỏi khẳng định sau đúng? A Hai đỉnh H chung cạnh B Hai mặt H chung cạnh C Hai cạnh H chung đỉnh D Mỗi cạnh H cạnh chung hai mặt Câu 41 Cho điểm M ( 2;3;1) Mặt phẳng ( P ) qua điểm M cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz A , B , C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng ( P ) là: A x y z + + = B x + y + z − = C x y z + + = D x + y + z −14 = · = 60° Gọi Câu 42 Cho hình hộp đứng ABCD A1 B1C1D1 có cạnh AB = AD = , AA1 = góc BAD M , N trung điểm cạnh A1 D1 A1B1 Tính thể tích V khối chóp A.BDMN A V = B V = C V = Câu 43 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ thỏa mãn D V = ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân −5 ∫ f ( − 3x ) +9 dx A 75 B 27 C 21 Câu 44 Tập nghiệm bất phương trình log −3 A −2; 2 −3 B −2; 2 D 15 4x + ≥ x −3 C −2; ÷ −3 D −2; ÷ Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 1;0;0 ) ; B ( 0;1;0 ) ; C ( 0;0;1) ; D ( 1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sau sai? A Tam giác ABD tam giác B Bốn điểm ABCD tạo thành tứ diện Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 23 Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ C AB ⊥ CD D Tam giác BCD tam giác vuông Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): ( x − 1) + y + ( z − 2) = 10 hai điểm A(1; 2; −4), B (1; 2;14) Điểm M ( a; b; c) mặt cầu (S) cho P = MA + MB đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức T = a + b + c A T = 41 B T = Câu 47 Cho phương trình − x −m 23 41 C T = log 3 ( x − x + 3) + 3− x D T = log ( x − m + ) = Có giá trị +2 x ngun m để phương trình có nghiệm? B A C D Câu 48 Cho hình nón đỉnh S đáy hình trịn tâm O, SA, SB hai đường sinh biết SO = 3, khoảng cách từ O đến ( SAB ) diện tích tam giác SAB 27 Tính bán kính đáy hình nón A 15 Câu 49 Giả sử B 130 2x + C ∫ x ( x + ) ( x + 3) ( x + 5) + dx = − g ( x ) + C 530 D 674 ( C số) Tính tổng nghiệm phương trình g ( x ) = A B − C −3 D Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz vecto phương đường thẳng song song chứa trục Oz có tọa độ A ( 0; 0;1) B ( 1; 0;0 ) C ( 0;1;0 ) D ( 1;0;1) HẾT Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 23 Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ HSG HUYỆN LƯƠNG TÀI BẮC NINH NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN TIME: 180 PHÚT Câu Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M , M sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I ; II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi 1, triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại I phải dùng máy M máy M Muốn sản xuất sản phẩm loại II phải dùng máy M máy M Một máy dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm Máy M làm việc không ngày, máy M ngày làm việc không Tổng số tiền lãi lớn đạt là: A 4, triệu B 7, triệu C 6,8 triệu D 5, triệu Lời giải Tác giả: Trịnh Thanh Hải; Fb: Trịnh Thanh Hải Chọn C Giả sử phân xưởng sản xuất ngày x (tấn) sản phẩm loại I y (tấn) sản phẩm loại II Số làm việc máy M là: 3x + y Số làm việc máy M là: x + y Số tiền lãi phân xưởng ngày T = x + 1, y (triệu) 3x + y ≤ x + y ≤ Theo đề ta có hệ bất phương trình: x ≥ y ≥ Ta có miền nghiệm hệ bất phương trình miền tứ giác OABC Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 23 Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ T đạt giá trị lớn nằm miền tứ giác OABC , đạt đỉnh Thử lại ta thấy T đạt giá trị lớn ( x, y ) tọa độ điểm B (1;3) Vậy T = 2.1 + 3.1, = 6,8 (triệu) Câu Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Với m tham 2 số thực thuộc đoạn [ 0; 2] , phương trình f ( x − x + 2019 x ) = m − 2m + có nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Vương Duy Tuấn; Fb: Nguyễn Vương Duy Tuấn Chọn D Đặt t = x − x + 2019 x ⇒ t ′ = 3x − x + 2019 > 0∀x ∈ ¡ ⇒ Hàm số đồng biến ¡ Như với giá trị x cho ta tương ứng giá trị t 2 Ta có: f ( x − x + 2019 x ) = m − 2m + 3 ⇔ f ( t ) = m − 2m + 2 Vì m tham số thực thuộc đoạn [ 0; 2] nên ta có: g ( 1) = 3 g ( m ) = m − 2m + ⇒ g ′ ( m ) = 2m − = ⇔ m = g ( ) = 2 g ( 2) = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 23 Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ 2019 2019 Vì x < x nên f ( ) < g ( ) Câu 28 Cho hàm số y = x − x + ( C ) Biết đường thẳng d : y = mx + cắt ( C ) ba điểm phân biệt A, B, C Tiếp tuyến ba điểm A, B, C đồ thị ( C ) cắt đồ thị ( C ) điểm A′, B′, C ′ (tương ứng khác A, B , C ) Biết A′, B′, C ′ thẳng hàng, tìm giá trị tham số m để đường thẳng qua ba điểm A′, B′, C ′ song song với đường thẳng ∆ : y = x + A m = B m = 10 C m = D m = −1 Lời giải Tác giả: Trần Xuân Hiệp; Fb: xuanhiep tienthinh Chọn C Xét phương trình: x − 3x + = mx + ⇔ x3 − (3 + m) x + = (*) Gọi a nghiệm phương trình ta có tọa độ giao điểm là: M (a;a − 3a + ) Phương trình tiếp tuyến M có dạng: y = (3a − 3).( x − a ) + a − 3a + = (3a − 3) x − 2a + Xét phương trình giao điểm (C) tiếp tuyến: x3 − 3x + = (3a − 3) x − 2a + ⇔ x − 3a x + 2a = ⇔ ( x − a) ( x + 2a) = ; Vậy tiếp tuyến M cắt (C) điểm N khác; N (−2a; −8a + 6a + 2) ; Nhận xét: −8a + 6a + = −8[a − (3 + m)a + 1] + (−8 m − 18) a + 10 = (−8m − 18) a + 10 {vì a nghiệm phương trình (*) Ta có N (−2a; ( −8m − 18) a + 10) = (−2a;(4m + 9)( −2a) + 10) ; suy N nằm đường thẳng có phương trình: y = (4m + 9) x + 10 Theo giả thiết ta có: 4m + = ⇔ m = Câu 29 Phương trình x3 + = x − có ba nghiệm phân biệt Tính tổng nghiệm A B C D −1 + Lời giải Tác giả: Mai Hoàng Thái; Fb: Mai Hoàng Thái Chọn C Cách Hàm đặc trưng x3 + = x − ⇔ x3 + x = ( ) x − + x − ( *) Xét hàm f (t ) = t + 2t , ∀t ∈ ¡ f '(t ) = 3t + > 0, ∀t ∈ ¡ ⇒ f (t ) đồng biến ¡ Khi đó: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 23 ( *) ⇔ f ( x) = f ( 2x −1 Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ x = ⇔ x = 2x −1 ⇔ x − 2x +1 = ⇔ −1 ± x= ) 3 Vậy tổng nghiệm Cách Liên hợp ( ) 3 x3 + = x − ⇔ x − x − + x − x + = ⇔ x3 − x + x + x 2x −1 + ( ⇔ ( x − x + 1) x2 + x 2x −1 + >0 ∀x ∈ ¡ 2x −1 ( ) 2x −1 + x3 − x + = ) + 1÷ ÷= ÷ x = ⇔ x − 2x + = ⇔ −1 ± x= ( ) Câu 30 Cho a, b > 0; a, b ≠ thỏa mãn log a b − 8log b a b = − Tính biểu thức ( ) P = log a a ab + 2019 A P = 2018 B P = 2021 C P = 2019 D P = 2022 Lời giải Tác giả:Bùi Nghĩa Hải; Fb:Hai Bui Chọn B Ta có ( ) 1 log 2a b − 8log b a b = − ⇔ log a2 b − log b a + ÷ = − 3 ⇔ log 2a b − = ⇔ log 3a b = ⇔ log a b = log a b ( ) Khi biểu thức P = log a a ab + 2019 = + ( + log a b ) + 2019 = 2021 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz xét mặt cầu ( S ) qua hai điểm A(1; 2;1), B (3; 2;3) có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) : x − y − = đồng thời có bán kính nhỏ Hãy tính bán kính R mặt cầu ( S ) A B 2 C D Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 28 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 23 Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ Tác giả: Trịnh Thanh Hải; Fb: Trịnh Thanh Hải Chọn B Gọi I tâm mặt cầu ( S ) Khi IA = IB = R ⇒ I ∈ (α ) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB uuu r Mặt phẳng (α ) qua điểm M (2; 2; 2) trung điểm AB , nhận AB = (2; 0; 2) véctơ pháp tuyến có phương trình: x + z − = uur uur uur uur ∆ = ( P ) ∩ (α ) ⇒ u∆ = [nP ; nα ] ⇒ u∆ = (−1; −1;1) x = − t Chọn điểm M (4;1;0) ∈ ∆ Khi phương trình đường thẳng ∆ y = − t z = t Vì I ∈ ∆ ⇒ I (4 − t;1 − t ; t ) ⇒ R = IA = 3t − 6t + 11 R đạt giá trị nhỏ t = Khi R = 2 Câu 32 Một người thợ muốn tạo đồ vật hình trụ từ khối gỗ hình hộp chữ nhật, có đáy hình vng chiều cao 1,25 m Để tạo đồ vật người thợ vẽ hai đường trịn (C) (C’) nội tiếp hai hình vng hai mặt đáy khối gỗ hình hộp chữ nhật dọc phần gỗ thừa theo đường sinh đồ vật hình trụ Biết rằng, tam giác cong tạo đường trịn (C) hình vng ngoại tiếp (C) có hình chữ nhật kích thước 0,3cm × 0, 6cm (như hình vẽ) mét khối gỗ thành phẩm có giá 20 triệu đồng Hỏi người thợ cần số tiền gần với số tiền phương án để tạo 10 đồ vật A 196000 đồng B 65000 đồng C 176000 đồng D 58000 đồng Tác giả: Nguyễn Đăng Trúc; Fb: Trúc Xinh Lời giải Chọn C Xét hệ trục Oxy hình vẽ, đơn vị trục milimet Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 29 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 23 Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ Vì hình chữ nhật có kích thước 0,3cm × 0, 6cm nên ta gọi M giao điểm hình chữ nhật đường trịn (C) ta có toạ độ M(6; 3) Vì đường trịn (C) nội tiếp hình vng nên ta cạnh hình vng có độ dài a ( a > ) ta có tâm đường trịn (C) I ( a; a) Theo đề ta có: (C ) : (x − a) + ( y − a) = a Vì M thuộc (C) nên ta có (6 − a ) + (3 − a) = a ⇔ a − 18a + 45 = ⇔ a = (loại) a = 15 (nhận) Vậy (C) có bán kính R = 15 cm = 0,015 m Ta tích V khối gỗ thành phẩm khối trụ có R = 0,015 m h = 1,25 m V = π R h = π 0, 0152.1, 25 = 9π 32000 Vậy số tiền cần dùng để tạo 10 đồ vật vậy: 10.20.10 9π ≈ 176714 (đồng) 32000 Câu 33 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Một hình cầu (S) tiếp xúc với ba đường thẳng B , C D Tính thể tích V hình cầu (S) A V = π a3 B V = 4π a 81 C V = π a3 D V = 8π a 27 Lời giải Tác giả: Hoàng Thảo; Fb: Hoàng Thảo Chọn C Gọi I tâm mặt cầu (S) Hình cầu (S) tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC , AD B , C D nên ·ABI = ·ACI = ·ADI = 90° ⇒ A, B, C , D, I ∈ S ( E ; R ) với E trung điểm AI bán kính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD R = a Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TỐN VD VDC 23 Ta có AI = R = Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ a a ⇒ IB = IA2 − AB = 2 a π a3 Thể tích hình cầu (S) V = π ÷ = ÷ Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy hình thang cân với đáy nhỏ AB = 15 , đáy lớn CD = 28 chiều cao lăng trụ h = 12 Biết có hình cầu (S) tiếp xúc với tất cạnh đáy hình lăng trụ cho Hãy tính diện tích hình cầu (S) A 608π C 1824π B 560π D 564π Lời giải Tác giả: Hồng Hạnh; Fb: Cactuss Lee Chọn D Ta có: AD = BC = IO = JO = AB + CD 43 CD − AB 13 = = , HC = 2 2 BH 645 = 105 , OB = IO + IB = , OC = JC + OJ = 301 2 OK = OI = JO = 105 (bán kính đường trịn nội tiếp hình thang cân ABCD ) h R( S ) = GK = ÷ + OK = 141 2 Vậy diện tích hình cầu ( S ) cần tìm: S = 4π R( S ) = 564π Câu 35 Cho khối nón có chiều cao độ dài đường sinh 10 Thể tích khối nón cho là: A 96π B 140π C 128π D 124π Lời giải Tác giả: Cao Xuân Hùng; FB: Cao Hùng Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 31 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 23 Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ S O A Theo giả thiết, ta có h = SO = 8, l = SA = 10 ∆SOA vuông O nên suy R = OA = SA2 − SO = 100 − 64 = 1 Vậy thể tích khối nón V = π R h = π 36.8 = 96π 3 Câu 36 Trong khẳng định sau khẳng định sai? A ∫ 0dx = C ( C số) C ∫ x dx = ln x + C B ∫x α dx = α +1 x + C ( C số) α +1 D ∫ dx = x + C ( C số) ( C số) Lời giải Tác giả: Bùi Hồng Ngọc; Fb:Chimai Chọn B α B sai ∫ x dx = α +1 x + C , (α ≠ −1) ( C số) α +1 Câu 37 Tính thể tích V khối chóp tam giác S ABC , biết đáy ABC tam giác vng cân A có BC 2a , cạnh bên SB hợp với mặt đáy góc 450 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thơm;Fb: Nguyễn Thơm Chọn A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 32 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 23 Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ · +) Vì SA ⊥ ( ABC ) nên góc SB ( ABC ) SBA = 450 +) Tam giác ABC vuông cân A nên AB = AC = a ⇒ SA = a 1 a3 Vậy thể tích khối chóp S ABC là: V = SA.SVABC = a .2a = 3 Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; −1; −2), B(1; −5; 0) đường thẳng d: x −1 y −1 z − = = Biết điểm M (a; b; c) điểm d cho tam giác MAB có 1 diện tích Giá trị biểu thức T = a + b + c A T = B T = C T = D T = Lời giải Tác giả: Nguyễn Đăng Điệp; Fb: Nguyễn Đăng Điệp Chọn C Gọi M ∈ d ⇒ M ( + 2t ;1 + t ;3 + t ) r uuur uuuu AM , AB = (1) 2 uuuu r uuu r Ta có AM = ( 2t − 2; t + 2; t + ) ; AB = ( −2; −4; ) Theo ta có S MAB = uuuur uuur AM , AB = ( 6t + 24; −6t − 6; −6t + 12 ) ( 1) ⇒ ( 6t + 24 ) + ( −6t − ) + ( −6t + 12 ) = 2 ⇔ 108t + 216t + 108 = ⇔ t + 2t + = ⇔ t = −1 ⇒ M ( −1;0; ) Vậy giá trị biểu thức T = a + b + c = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 33 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 23 Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ Câu 39 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm khơng âm [0;1] thỏa mãn f ( x ) f ' ( x ) ( x + x + 3) = + f ( x ) f ( x ) > với ∀x ∈ [0;1], biết f ( ) = Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: A < f ( 1) < C 5 ` < f ( 1) < B < f ( 1) < ` D < f ( 1) < Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thuyên; Fb: Thuyên Nguyễn Chọn A Ta có: f ( x ) f ' ( x ) ⇔ (x f '( x) [ f ( x)] + [ f ( x) ] + x + 3) = + f ( x ) = x + 2x + ∀x ∈ [ 0;1 ] ⇒ ∫ f '( x) [ f ( x) ] + [ f ( x)] dx = ∫ x + 2x + dx ( 1) Đặt t = + [ f ( x )] Thay vào ( ) ta có: t = + [ f ( x)] ⇒ 1+ ( f ( 1) ) ∫ 33 5 ⇒ t dt = f '( x) [ f ( x ) ] dx 5d ( x + 1) 2tdt =∫ ⇒ 2t t ( x + 1) + 1+ ( f ( 1) ) 33 ( = 5ln x + + ( x + 1) + ) 5 2+ ⇒ + f ( 1) − 33 = ln + − ln + ⇒ + f ( 1) = 33 + ln ÷ 1+ ÷ ( ) ( ) 2 2+ 2+ + f ( ) = 33 + ln ÷ ⇒ f ( 1) = 33 + ln ÷ −1 ∈ 2 + + 5 2; ÷ 2 Câu 40 Với hình đa diện H Hỏi khẳng định sau đúng? A Hai đỉnh H chung cạnh B Hai mặt H chung cạnh C Hai cạnh H chung đỉnh D Mỗi cạnh H cạnh chung hai mặt Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hương Lý; Fb: Lý Nguyễn Chọn D Theo khái niệm hình đa diện khẳng định “Mỗi cạnh H cạnh chung hai mặt” Câu 41 Cho điểm M ( 2;3;1) Mặt phẳng ( P ) qua điểm M cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz A , B , C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng ( P ) là: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 34 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 23 Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ A x y z + + = B x + y + z − = C x y z + + = D x + y + z −14 = Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thoa; Fb: Yến Thoa Chọn D Mặt phẳng ( P ) qua điểm M cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz A , B , C nên tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc, M trực tâm tam giác ABC OM ⊥ ( ABC ) uuuu r Vậy mặt phẳng ( P ) qua M có vectơ pháp tuyến OM = ( 2;3;1) nên có phương trình ( x − ) + ( y − ) + ( z − 1) = hay x + y + z − 14 = · = 60° Gọi Câu 42 Cho hình hộp đứng ABCD A1 B1C1D1 có cạnh AB = AD = , AA1 = góc BAD M , N trung điểm cạnh A1 D1 A1B1 Tính thể tích V khối chóp A.BDMN A V = B V = C V = D V = Lời giải Tác giả:Lưu Quí Hiền; Fb: lưu quí hiền Chọn B B C A D B1 C1 N A1 M D1 E Gọi E điểm đối xứng với A qua A1 , ta có: A1 N // AB AB ⇒ N trung điểm đoạn EB A1 N = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 35 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 23 Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ A1M // AD AD ⇒ M trung điểm đoạn ED A1M = Ta có S ∆ABD = 1 · AB AD.sin BAD = 2.2.sin 60° = 2 ABCD A1 B1C1 D1 hình hộp đứng, AA1 = ⇒ EA = 1 ⇒ VE ABD = EA.S ∆ABD = 3 = 3 VE AMN EM EN 1 3 = = ⇒ VE AMN = VE ABD ⇒ VA BDMN = VE ABD = VE ABD ED EB 4 Câu 43 Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = Tính tích phân −5 ∫ f ( − 3x ) +9 dx A 75 B 27 D 15 C 21 Lời giải Tác giả: Võ Thị Thanh Thùy; Fb: Thuy Lymuc Chọn C 2 2 0 0 Ta có I = ∫ f ( − 3x ) + dx = ∫ f ( − 3x ) dx + ∫ 9dx = ∫ f ( − x ) dx + 18 Đặt t = − 3x ⇒ dt = −3dx ⇒ dx = − dt Đổi cận: x = ⇒ t = x = ⇒ t = −5 −5 1 1 Suy I = − ∫ f ( t ) dt + 18 = ∫ f ( t ) dt + 18 = ∫ f ( x ) dx + 18 = + 18 = 21 −5 −5 31 1 Câu 44 Tập nghiệm bất phương trình log −3 A −2; 2 4x + ≥ x −3 B −2; 2 −3 C −2; ÷ −3 D −2; ÷ Lời giải Tác giả:Vũ Đình Chung; Fb:Vu Chung Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 36 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 23 Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ 4x + 4x + 3 >0 x > x ∈ −∞; − ÷∪ ( 0; +∞ ) 4x + x ≥0 ⇔ 2 ⇔ ⇔ Ta có: log x x + x + x ∈ [ −2;0 ) ≤1 ≤0 x x −3 ⇔ x ∈ −2; ÷ Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: −2; −3 ÷ Câu 45 Trong khơng gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 1;0;0 ) ; B ( 0;1;0 ) ; C ( 0;0;1) ; D ( 1;1;1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sau sai? A Tam giác ABD tam giác B Bốn điểm ABCD tạo thành tứ diện C AB ⊥ CD D Tam giác BCD tam giác vng Lời giải Tác giả:Vũ Đình Chung; Fb:Vu Chung Chọn D Ta có: BC = CD = DB = ⇒ Tam giác ABC ⇒ D sai Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): ( x − 1) + y + ( z − 2) = 10 hai điểm A(1; 2; −4), B (1; 2;14) Điểm M (a; b; c) mặt cầu (S) cho P = MA + MB đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức T = a + b + c A T = 41 B T = 23 41 D T = C T = Lời giải Tác giả:Vũ Duy Hải; Fb: Tốn ơn Chọn A Ta có ( S ) có tâm I (1; 0; 2) bán kính R = 10 Ta thấy IA = 10 = R 1 Gọi P giao điểm IA ( S ) ⇒ P(1;1; −1) trung điểm IA.Gọi Q (1; ; ) trung 2 điểm IP Xét tam giác ∆IQM ∆IMA có: IQ IM = = góc ·AIM chung IM IA Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 37 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 23 Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ MA AI = = ⇒ MA = MQ QM MI ⇒ ∆IQM : ∆IMA ( c.g.c ) ⇒ Vậy P = MA + MB = ( MQ + MB ) ≥ BQ = 82 Vì Q nằm ( S ) B nằm ( S ) nên dấu = xảy M giao điểm QB ( S ) M thuộc đoạn QB x = Phương trình QB là: y = + t ( t ∈ R ) (S): ( x − 1) + y + ( z − 2) = 10 27 y = 14 + t t=− 27 Vậy ta có: (1 − 1) + + t ÷ + (14 + t − 2) = 10 ⇔ t = − 46 41 TH1: t = − ⇒ M (1;1;5) ⇒ T = a + b + c = (thỏa mãn) MB < BQ TH2: t = − 46 13 47 ⇒ M (1; ; − ) ⇒ T = a + b + c = (loại) MB > BQ 41 41 41 41 Câu 47 Cho phương trình − x −m log 3 ( x − x + 3) + 3− x log ( x − m + ) = Có giá trị +2 x ngun m để phương trình có nghiệm? B A C D Lời giải Tác giả: Cao Xuân Hùng; FB: Cao Hùng Chọn A − x −m ⇔ log 3 ( x − x + 3) + 3− x x −m ⇔ 3( x −1) 2 log ( x − m + ) = +2 x 3log ( x − x + 3) = 3 x − x +1 log ( x − m + ) x−m log3 ( x − 1) + 2 = log ( x − m + ) t Xét hàm số f (t ) = log (t + 2), t ≥ Ta có f '(t ) = 3t ln 3.log (t + 2) + 3t > 0, ∀t ≥ (t + 2) ln Suy hàm số đồng biến [ 0; +∞ ) f ( x − 1) = f ( x − m ) nên x − x + = 2( x − m) 2m = − x + x − ⇔ ⇔ ( x − 1) = x − m x − x + = −2( x − m) 2m = x + Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 38 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 23 Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ Ta thấy hai parabol y = − x + x − 1, y = x + tiếp xúc với điểm có tọa độ ( 1; ) nên đồ thị chúng hệ tọa độ Oxy sau y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 Khi để phương trình có nghiệm đường thẳng y = 2m cắt hai parabol điểm phân m = 2m = 2m = ⇔ m = biệt, từ đồ thị suy 2m = 1 m = Vậy có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm Câu 48 Cho hình nón đỉnh S đáy hình trịn tâm O, SA, SB hai đường sinh biết SO = 3, khoảng cách từ O đến ( SAB ) diện tích tam giác SAB 27 Tính bán kính đáy hình nón A 15 B 130 C 530 D 674 Lời giải Tác giả:Phạm Quân Facebook: Phạm Khánh Huyền Chọn B d ( O; ( SAB ) ) = OH = Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 39 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 23 Ta có Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ 1 1 + = ⇔ = ⇒ OM = 2 2 OM SO OH OM Suy ra: SM = SO + OM = Gọi AM = MB = x ⇒ AB = x Vì S ∆SAB = 1 SM AB = 27 suy x = 27 ⇔ x = = MB 2 r = OB = OM + MB = Câu 49 Giả sử 130 2x + ∫ x ( x + ) ( x + 3) ( x + 5) + dx = − g ( x ) + C ( C số) Tính tổng nghiệm phương trình g ( x ) = B − A C −3 D Lời giải Tác giả:Phùng Nam; Fb: Phùng Nam Chọn B 2x + 2x + dx Ta có I = ∫ x x + x + x + + dx = ∫ ( )( )( ) ( x + 5x ) ( x2 + 5x + 6) + Đặt t = x + x + Suy dt = ( x + ) dx Do I = ∫ dt dt = ∫ = − +C t ( t − 3) ( t + ) + t Thay t = x + x + ta có I = − + C Vậy g ( x ) = x + x + x + 5x + Giả sử phương trình g ( x ) = có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Theo hệ thức Vi-ét ta có x1 + x2 = −5 Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz vecto phương đường thẳng song song chứa trục Oz có tọa độ A ( 0; 0;1) B ( 1; 0;0 ) C ( 0;1;0 ) D ( 1;0;1) Lời giải Tác giả: Bùi Nghĩa Hải; Fb:Hai Bui Chọn A r Vecto k = ( 0;0;1) vecto đơn vị trục Oz nên vecto phương đường thẳng song song chứa trục Oz Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 40 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 23 Đề HSG huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019-Tổ HẾT Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 41
Ngày đăng: 02/05/2021, 14:55
Xem thêm:
