1. Trang chủ
  2. » Nông - Lâm - Ngư

Tổ-16-Đ2-HSG-toan-10-nam-2018-2019-Sở-Hà-Nam_ban-chuan

12 6 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 12
Dung lượng 1,57 MB

Nội dung

TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớp 10 Sở Hà Nam năm 2018-2019 KÌ THI CHỌN HSG LỚP 10 HÀ NAM NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN LỚP 10 TIME: 180 PHÚT Câu (5.0 điểm)  P  : y  x  mx  3m  , đường thẳng  d  : x  y  m  Trong mặt phẳng Oxy cho parabol ( m tham số thực) hai điểm A  1;  1 B  2;   d  cắt parabol  P  , Tìm m để đường thẳng hai điểm phân biệt M , N cho A , B , M , N bốn đỉnh hình bình hành  x  y    xy Cho số thực x, y thỏa mãn: Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ biểu thức Câu (5.0 điểm) P   x4  y   4x2 y Giải phương trình  x  1 Tính M  m x  x  25  23x  13 3 � �x  y  3x  x  y   � ( x  1) y   ( x  6) y   x  x  12 y Giải hệ phương trình � Câu (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC cân A(1;3) Gọi D điểm cạnh AB cho �1 � M � ; � �2 �là trung điểm HC Xác AB  AD H hình chiếu vng góc B CD Điểm định tọa độ đỉnh C , biết đỉnh B nằm đường thẳng có phương trình x  y   Câu (6.0 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh 15 Lấy điểm M , N , P cạnh BC , CA, AB cho BM  5, CM  10, AP  Chứng minh AM  PN Cho tam giác ABC có BC  a, CA  b, AB  c R, r bán kính đường trịn ngoại a  b  c 2r  4 abc R tiếp, nội tiếp tam giác ABC thoả mãn Chứng tam giác ABC tam giác Cho tứ giác lồi ABCD có AC  BD nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R  Đặt diện tích tứ giác ABCD S AB  a, BC  b, CD  c, DA  d  ab  cd   ad  bc  T S Tính giá trị biểu thức Câu (2.0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Chứng minh Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớp 10 Sở Hà Nam năm 2018-2019 a2 b2 c2 a  b2  c2   � 2a  2b  2c  a  b2  c2  -Hết - Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớp 10 Sở Hà Nam năm 2018-2019 PHẦN ĐÁP ÁN CHI TIẾT Thực lời giải sưu tầm tập thể tổ 16 Strong team Toán VDVDC  P  : y  x  mx  3m  , đường thằng  d  : x  y  m  ( Câu 1.1 Trong mặt phẳng Oxy cho parabol m tham số thực) hai điểm A  1;  1 , B  2;  Tìm m để đường thẳng  d  cắt parabol  P hai điểm phân biệt M , N cho A , B , M , N bốn đỉnh hình bình hành Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Khoa ; Fb: Khoa Nguyen Xét phương trình hồnh độ giao điểm  P  d : x  mx  3m   x  m � x   m  1 x  2m   1 � Đường thẳng  d  cắt parabol  P  hai điểm phân biệt �  1 có hai nghiệm phân biệt m 1 � � m  10m   � � �    m  1   2m    m9 � Khi đó,  d cắt (giả sử x1  x2 )  P hai điểm M  x1 ; x1  m  N  x2 ; x2  m   1 , với x1 , x2 nghiệm � Bốn điểm A , B , M , N bốn đỉnh hình bình hành xảy trường hợp sau: Trường hợp 1: Bốn điểm lập thành hình bình hành ABNM uuu r uuuu r � AB  MN �  x2  x1 2m � �x1   �x1  x2   m � 4m � � �x1 x2  2m  � �x2  �x  x  � �2 �x1 x2  2m  � � Kết hợp với định lý Vi-et ta có hệ:  Suy 2m 4m  2m  � m2  10m  � 2 m0 � � m  10 � M  1;  1 �A x  1 � � x2  x   � � �� x2 N  2;  �B  1 trở thành: � � Với m  , (loại) M  6;  x  6 � � x  x  18  � � �� x  3 � N  3;7   1 trở thành: � Với m  10 , thỏa mãn ABNM tạo thành hình bình hành Trường hợp 2: Bốn điểm lập thành hình bình hành ANBM Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớp 10 Sở Hà Nam năm 2018-2019 �1 � I�; � Khi đó, �2 �là trung điểm AB trung điểm MN nên �x1  x2  � � 2 �m0 � �x1  x2  2m  � 2 (loại) Vậy m  10  x  y    xy Câu 1.2 Cho số thực x, y thỏa mãn: Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ biểu thức P   x4  y   4x2 y Tính M  m Lời giải Tác giả: Lâm Thanh Bình; Fb: Lâm Thanh Bình P   x4  y   x2 y  �  4x2 y2 �x2  y   x y � � 2  xy � 2 � 2 2   x  y   10 x y  � � 10 x y   x y  xy  1  10 x y � � P 33 2 7 x y  xy  4 Đặt t  xy , ta có 1�  xy  x y2  xy 2� y  �2 xy � �۳ ۳xy  x  � � P M 33 7 t  t 4 xy 2 x y t xy xy t �1 1� t ��  ; � 3� � với 70 7 20 t xy  x2  y2  33 xảy 33 hay 33 Khi 33 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang TỔ 16 - STRONG TEAM TỐN VD VDC � � � � � �x  � � � � � � � � �y  � � �� � � � � �x  � � � � xy  � � � � 33 � � � � 20 �x  y  � �y  � � 33 Ta có � m Đề thi HSG lớp 10 Sở Hà Nam năm 2018-2019 34  33 11 34  33 11 34  33 11 34  33 11 18 1 t xy   x2  y2  25 xảy hay Khi � � � �x  � � � � �y   � � � �� � � � � x � xy   � � � � � � � �y  �x  y  � � � � Ta có � Vậy M m 2344 825 Câu 2.1 Giải phương trình  x  1 x  x  25  23x  13 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Nghĩa; Fb: Thu Nghia Ta có  x  1 x  x  25  23x  13 �  x  1 � x  x  25   x  3 � x  18 x  16   1 � � 3 � x� � �� � x  x  25   x  3  � x  x  25  2 x  (PTVN) TH1: x  x  25   x  3 �0 TH2: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC  1 �  x  1  2x  18 x  16  x  x  25   x  3 Đề thi HSG lớp 10 Sở Hà Nam năm 2018-2019  x  18 x  16  � � x 1 �  x  18 x  16  �  1� � � x  x  25   x  3 � � � x  18 x  16   1 � x 1 �� 1  � x  x  25   x  3 �  2 �x  � x  Giải   ta �  2 � Giải x  x  25  3 x  4 � � x� �� � x  5  � 3x  30 x   � Vậy tập nghiệm phương trình cho  S  1; 8;    Câu 2.2 Giải hệ phương trình 3 � �x  y  3x  x  y   � ( x  1) y   ( x  6) y   x  x  12 y � Lời giải Tác giả:Hoàng Ngọc Huệ ; Fb: Hoàng Ngọc Huệ Điều kiện: y �1 3 3 Ta có x  y  x  x  y   � ( x  1)  3( x  1)  y  y (1) (t )  3t   0, t �� Do hàm số f (t ) đồng biến � Xét hàm số f (t )  t  3t , f � Mà phương trình (1) có dạng f ( x  1)  f ( y) nên x   y Do y �1 nên x �2 ( x  1) y   ( x  6) y   x  x  12 y ta có Thế x   y vào phương trình ( x  1) x   ( x  6) x   x  x  12 � ( x  1)( x   2)  ( x  6)( x   3)  x  x  x  (TM ) � ( x  1)( x  2) ( x  6)( x  2) � �   ( x  2)( x  4) � � x   x   x  (*) x2 2 x7 3 �x2 2 x7 3 Giải phương trình (*): x 1 x6 2( x  2) 2( x  6)   x4�  ( x  2)    ( x  6)  x22 x7 3 x2 2 x2 2 x7 3 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớp 10 Sở Hà Nam năm 2018-2019 � x  � � x   � � ( x  2) �   ( x  6) � � � x22� x2 2 � x7 3 � � � � � � (**) Dễ thấy vế trái phương trình (**) ln âm với x �2 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y )  (2;3) Bổ sung: Để đánh giá (*) vơ nghiệm có thể xét riêng Trường hợp 1: x �1 � VT  x 1 x    x  x4 2 Trường hợp 2: 1  x �2 � VP  VT   x    x 1 x6  x22 x7 3 x  � � 2x � x 1 �x  �  �  �  � x 7 3� � � x   �3 Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC cân A(1;3) Gọi D điểm cạnh AB cho �1 � M � ; � �2 �là trung điểm AB  AD H hình chiếu vng góc B CD Điểm HC Xác định tọa độ đỉnh C , biết đỉnh B nằm đường thẳng có phương trình x  y   Lời giải Tác giả: Dương Nguyễn, Hạnh Bích; Fb: Dương Nguyễn, Hạnh Bích Gọi F trung điểm BC Gọi E giao điểm CD với đường thẳng qua A song song với BC � AEBF hình chữ nhật � AEBF nội tiếp đường trịn (T ) có đường kính AB EF Ta có MF đường trung bình tam giác BHC � MF song song với BH �  900 � E , M , F � EMF nằm đường trịn đường kính EF � A, E , B, F , M nằm � đường tròn (T ) � AMB  90 � AM  BM Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang TỔ 16 - STRONG TEAM TỐN VD VDC Vì Đề thi HSG lớp 10 Sở Hà Nam năm 2018-2019 B � d  : x  y   � B(b; 7  b) uuuu r uuuu r Vì AM  BM � AM BM  � b  4 � B(4; 3) uuu r uuur AB  AD � AB  AD � D (2;1) D AB Do nằm cạnh � Phương trình đường thẳng CD là: x  y   � C (c; 1  c ) c  7 � C (7;6) � 2 AB  AC �  c  1   4  c   45 � � �� c2 C (2; 3) � � Do Câu 4.1 Cho tam giác ABC có cạnh 15 Lấy điểm M , N , P cạnh BC , CA, AB cho BM  5, CM  10, AP  Chứng minh AM  PN Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuấn ; Fb: Nguyễn Tuấn rr r r 225 uuu r r uuur r uuur r r b.c  b c cos600  Đặt AB  b, AC  c Khi BC  c  b uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuur r r r r r AM  AB  BM  AB  BC  b  (c  b)  c  b 3 3 Ta có uuur uuur uuur r r PN  AN  AP  c  b 15 uuuu r uuur �1 r r ��1 r r � r r 2 r r �1 � AM PN  � c  b � � c  b � c  b  b.c  �   � 225  ��3 15 � 45 15 �3 �9 45 15 � Khi Suy AM  PN Câu 4.2 Cho tam giác ABC có BC  a, CA  b, AB  c R, r bán kính đường trịn ngoại a  b  c 2r  4 abc R tiếp, nội tiếp tam giác ABC thoả mãn Chứng tam giác ABC tam giác Lời giải Tác giả: Huỳnh Nguyễn Luân Lưu; Fb: Huỳnh Nguyễn Luân Lưu Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang TỔ 16 - STRONG TEAM TỐN VD VDC S Ta có: � Đề thi HSG lớp 10 Sở Hà Nam năm 2018-2019 abc abc r abc r  pr � S  p � p  p  a   p  b   p  c   p 4R R R 2r  a  b  c   a  b  c   b  c  a   R abc a  b  c 2r  4 abc R Do đó: � a3  b3  c3   a  b  c   a  b  c   b  c  a   4abc � a  b3  c3  � a2   b  c  �  b  c  a   4abc � � � a  b3  c  � a3  a  b  c    b  c   b  c   a  b  c  � 4abc � � � a 2b  ab  b 2c  bc  c a  a 2c  6abc (*) 2 2 2 Áp dụng bất đẳng thức Cachy, ta có: a b  ab  b c  bc  c a  a c �6abc  Dấu xảy a  b  c Ta có: (*) � a  b  c � ABC tam giác (Đpcm) Câu 4.3 Cho tứ giác lồi ABCD có AC  BD nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R  Đặt diện tích tứ giác ABCD S AB  a, BC  b, CD  c, DA  d Tính giá trị biểu thức T  ab  cd   ad  bc  S Lời giải Tác giả: Khổng Vũ Chiến ; Fb: Vũ Chiến D c d O C A a b B Ta có : S ABC  S R a.b AC � ab  ABC 4R AC Tương tự ta có : cd  S ADC R S R S R ad  ABD bc  BCD AC , BD , BD Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC T Đề thi HSG lớp 10 Sở Hà Nam năm 2018-2019  ab  cd   ad  bc  S �S ABC R S ADC R � �S ABD R SBCD R � � AC  AC � � BD  BD � � � � �  S S S S S S S S �S � � ABC ABD  ABC BCD  ADC ABD  ADC BCD � AC BD AC BD AC BD AC BD �  � S   S ABC S ABD  S ABC S BCD  S ADC S ABD  S ADC S BCD  S AC.BD   S ABC S  S ADC S  S  S ABC  S ADC  S S   2 S AC.BD S AC.BD S 2S 4� S ABC  S ABD  S BCD   S ADC  S ABD  S BCD  � �  � S AC.BD Vậy T  Câu Cho số thực dương a , b , c thỏa mãn a  b  c  Chứng minh a2 b2 c2 a  b2  c2   � 2a  2b  2c  a  b2  c2  Lời giải Cách 1: Tác giả: Trương Văn Tâm; Fb: Văn Tâm Trương Bất đẳng thức cho tương đương với a  b2  c a2 b2 c2    �0 2 2a  2b  2c  a  b  c  14444444244444443 VT Trong a2 a2 a2 3 a 11 a 2a   �   a a   a a.1.1 � a   2a  a  a 1 3 3 9 a.a.1 Tương tự ta có VT � Suy  b2 b 2b c2 c 2c �   �  2b  9 2c  9 a2  b2  c2 a  b2  c2   2 a  b2  c2    �2 a  b  c  2 3 �a  b  c � � t �� 3; 15 � � � � �a  b  c � a  b  c  2   Đặt t  a  b  c  Ta có � Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Lúc đó, với Đề thi HSG lớp 10 Sở Hà Nam năm 2018-2019 t �� 3; 15 � � �ta có t  t    18� t2  2 t  t 9t  54  t   t  � � ��0 VT �   t  6      t t 9t 9t Dấu xảy t  , suy a  b  c  Cách 2: Tác giả: Thành Đức Trung; Fb: Thành Đức Trung a a2 a a2 a2 a a2    �   2a  2 a  a Ta có 2a  2a  2 a  a b2 b b2 c2 c c2     Tương tự có 2b  2 2b  b 2c  2 2c  c a2 b2 c2 � a2 b2 c2 �     �   � 2a  2b  2c  2 �2a  a 2b  b 2c  c � Suy Theo bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng phân thức ta có  a  b  c a2 b2 c2   �  2 2 2a  a 2b  b 2c  c  a  b  c    a  b  c   � a2 b2 c2 9   �    2 2 2a  2b  2c  2  a  b  c    a  b  c   Ta cần chứng minh a2  b2  c2  �  a  b2  c   a  b2  c  2 Đặt t  a  b  c  Ta có Suy t �� 3; 15 � � � Ta có Mặt khác, ta có  1 �2 a  b  c  2 a b c � 3 � � � a  b  c   a  b  c    ab  bc  ca  �9 � t2  t2   � �  � 2 4t  18 t t  2t    1 � 2  2t �  9t 9 t  81 9 t4 9  2t   81 2t 81 t  � t 2t Ta cần chứng minh � 81 t t t t t 81 t 81 t t        �  5   � � � 2t 6 6 2t 2592 2 � �  �2 � Thật vậy, t �3 nên � t Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 TỔ 16 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề thi HSG lớp 10 Sở Hà Nam năm 2018-2019 81 t  � 2  t 2t 2 Suy Dấu ''  '' xảy t  , suy a  b  c  Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12

Ngày đăng: 02/05/2021, 14:54

w