Chương 1 PhÇn I tÜnh häc Ch¬ng 1 Nh÷ng kh¸i niÖm c¬ b¶n c¸c tiªn ®Ò tÜnh häc 1 1 Nh÷ng kh¸i niÖm c¬ b¶n 1 2 1 1 1 VËt r¾n tuyÖt ®èi lµ vËt r¾n mµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai chÊt ®iÓm bÊt kú thuéc vËt r¾n l.
Chương Những khái niệm Các tiên đề tĩnh học Chương Hệ lực phẳng đặc biệt Chương Hệ lực phẳng đặc biệt Phần Tĩnh học Chương Hệ lực phẳng Chương Hệ lực không gian Chương Ma sát Chương Chuyển động điểm CƠ LÝ THUYẾT Phần Động học Chương Chuyển động vật rắn Chương Chuyển động tổng hợp điểm Phần Động lực học Chương Cơ sở động lực học chất điểm Chương 10 Các định lý động lc hc Phần I: tĩnh học Chơng Những khái niệm - tiên đề tĩnh học 1.1 Những khái niệm 1.2 1.1.1 Vật rắn tuyệt đối: vật rắn mà khoảng cách hai chất điểm thuộc vật rắn luôn không đổi.( không thay đổi hình dạng trình chịu lực) hay nói đơn giản vật rắn tuyệt đối vật rắn có hình dạng, hình học, không thay đổi trình chịu lực 1.1.2 Lực 1.1.2.1 Định nghĩa: lực tác dụng tơng hỗ vật mà kết gây lên thay đổi trạng thái chuyển đổi gây lên biến dạng vật 1.1.2.2 Các yếu tố lực Thực nghiệm đà chứng minh lực đợc đặc trng yếu tố: - Điểm đặt: phần tử vật chất thuộc vật, chịu tác dụng tơng hỗ đến vật Trên thực tế tác dụng tơng hỗ truyền đến cho vật điểm mà diện tích Tuy nhiªn kÝch thíc cđa diƯn tÝch nhá so víi kÝch thíc cđa vËt thĨ ta cã thĨ xem ®ã nh điểm gọi điểm đặt lực - Phơng chiều lực: Biểu thị khuynh hớng chuyển động mà lực gây cho vật - Trị số (mô đun): độ lớn lực đơn vị lực Niu tơn (N) kilôgam (kG) 1.1.3 Trạng thái cân vật rắn Vật rắn trạng thái cân nếu: đứng yên chuyển động tịnh tiến thẳng hệ quy chiếu (hệ trục toạ độ chọn làm chuẩn) 1.2 Hệ tiên đề tĩnh học 1.2.1 Tiên đề (Tiên đề cân bằng) Điều kiện cần đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn cân chúng phải có đờng tác dụng, trị số, ngợc chiều Các lực gọi trực đối 1.2.2.Tiên đề ( Tiên đề thêm bớt lực) Tác dụng hệ lực lên vật rắn không bị thay đổi thêm vào bớt hệ lực cân Hệ trợt lực: Tác dụng lực lên vật rắn không bị thay đổi trợt lực dọc theo đờng tác dụng đến điểm khác vật 1.2.3 Tiên đề (Tiên đề hình bình hành lực) Hai lực đặt điểm tơng đơng với hợp lực đặt điểm có véc tơ biểu diễn hợp lực véc tơ đờng chéo hình bình hành có cạnh véc tơ biểu diễn lực thành phần 1.2.4 Tiên đề ( Tiên đề tác dụng tơng hỗ) Vật chịu tác dụng tác động trở lại phản lực có đờng tác dụng, cờng độ nhng ngợc hớng đặt lên vật gây tác động 1.2.5 Tiên đề (Tiên đề hoá rắn) Vật biến dạng đà cân dới tác dụng hệ lực trở thành vật rắn tuyệt đối ( vật hoá rắn ) cân dới tác dụng hệ lực 1.2.6 Tiên đề (Tiên đề giải phóng liên kết) Vật không tự (vật chịu liên kết) xem vật tự (vật không chịu liên kết) thay tác dụng liên kết phản lực liên kết tơng ứng 1.3 Liên kết phản lực liên kết 1.3.1 Tính chất phản lực liên kết - PLLK đặt vào vật khảo sát chỗ tiếp xúc với vật gây liên kết hay nói cách khác chỗ liên kết hai vật - PLLK phơng, ngợc chiều với chuyển động bị cản trở vật khảo sát (hay phơng phản lực liên kết vuông góc với phơng chuyển động tự vật khảo sát) - Trị số PLLK phụ thuộc vào lực tác dụng lực bị động, lực tác dụng lên vật khảo sát lực chủ động (Lực hoạt động) 1.3.2 Các dạng liên kết 1.3.2.1 Liên kết tựa Phản lực liên kết hớng theo pháp tuyến mặt tiếp xúc 1.3.2.2 Liên kết lề Là loại liên kết cho phép vật quay quanh điểm trục cố định - Bản lề trụ: Phản lực liên kết R đặt tâm quay gồm hai thành phần cha biết X , Y vuông góc với 1.3.2.3 Liên kết Liên kết cản trở chuyển động vật khảo sát theo phơng nối hai khớp đầu Phản lực liên kết có phơng đờng nối hai khớp trị số cha biết 1.3.2.4 Liên kết dây mềm Phản lực liên kết có phơng trùng với phơng dây, chiều từ vật khảo sát 1.3.2.5 Liên kết ngàm Phản lực liên kết có trị số R, phơng cha biết ể đơn giản giải tách R thành hai thành phần X Y mô men phản lực cha biết M Chơng Hệ lực phẳng đặc biệt 2.1.Hệ lực phẳng đồng quy 2.1.1 Định nghĩa: Hệ lực phẳng đồng quy hệ lực mà lực có đờng tác dụng nằm mặt phẳng cắt (đồng quy) điểm 2.1.2 Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy phơng pháp hình học 2.1.2.1 Hợp (phân tích) hai lực đồng quy Theo tiên đề hình bình hành lực hai lực C A đồng quy điểm O có hợp lực đặt F1 điểm đó, phơng chiều, trị số hợp lực R biểu diễn đờng chéo hình bình hành 2.1.2.2 Xác định hợp lực hệ lực phẳng O B F2 đồng quy Một hệ lực phẳng đồng quy có hợp lực đặt điểm đồng quy đợc xác định véc tơ đóng kín đa giác lập lực đà cho Vậy: Điều kiện cần đủ để hệ lực phẳng đồng quy cân đa giác lực lập lực thuộc hệ phải tự đóng kín 2.1.3 Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy phơng pháp giải tích 2.1.3.1 Chiếu lực lên hai trục Giả sử F1 có đờng tác dụng hợp với trục x mội góc y y F1 F1 α α o x o x H×nh 2-3 Hình chiếu lực F1 lên trục độ dài đại ssố đoạn thẳng giới hạn hình chiếu gốc nút lực trục X = ± F cosα Y = ± F sinα DÊu (+) chiỊu tõ ®iĨm chiÕu cđa gèc ®Õn ®iĨm chiÕu cđa nót cïng chiỊu víi chiỊu d¬ng cđa trơc (-) ngợc lại Trị số: F = X + Y Híng: sin α = (2-3) FY F ; cos = X R R (2-4) 2.1.3.2 Xác định hợp lực hệ lực phẳng đồng quy Rx = X1+X2+X3 …+Xn = Ry = Y1+Y2+Y3 …+Yn = (2-5) ∑X Y (2-6) Công thức xác định trị số hợp lùc: R = Rx2 + R y2 = ∑X + ∑Y (2-7) Híng cđa R : Cosα = Rx = R Sinα = ∑X Ry R (2-8) R = Y (2-9) R 2.1.3.3 Điều kiện cân hệ lực phẳng đồng quy phơng pháp giải tích: Hệ lực phẳng đồng quy cân hợp lực R = R= ∑ X + ∑Y ∑ X = ⇒ ∑ Y = (2-10) Vậy: Điều kiện cần đủ để hệ lực phẳng đồng quy cân tổng hình chiếu lực tác dụng lên hai trục phải không 2.2 Hệ lực phẳng song song 2.2.1 Khái niệm Hệ lực phẳng song song hệ lực có đờng tác dụng nằm mặt phẳng có đờng tác dụng song song với 2.2.2 Hợp hệ lực phẳng song song Hợp hai lực chiều Hai lùc song song cïng chiỊu cã hỵp lùc song song chiều với lực đà cho, có trị số tổng trị số lực, điểm đặt cho đờng nối hai điểm đặt lực thành hai đoạn tỷ lệ nghịch với trị số hai lực Êy Hỵp hai lùc song song ngỵc chiỊu Hai lực song song ngợc chiều không trị số có hợp lực lực có trị số hiệu hai lực đà cho song song chiều với lực có trị số lớn, điểm đặt chia đờng nối điểm đặt hai lực đà cho thành hai đoạn tû lƯ nghÞch víi trÞ sè cđa hai lùc Êy Hợp hệ lực phẳng song song Hệ lực phẳng song song trờng hợp đặc biệt hệ lực phẳng Vì sử dụng kết hợp hệ lực phẳng Tuy để đơn giản chọn trục Y song song với phơng lực X = Khi đó: Định lý Vari nhông: Khi hệ lực có hợp lực R mô men R tâm hay trục tổng mômen lực hệ lấy ®èi víi t©m hay trơc ®ã → → n → → → → m ( R) = ∑ m ( F i ) i =1 → n (3-3) mz ( R) = ∑ m z ( F i ) i =1 Điều kiện cân hệ lùc ph¼ng song song ( ) (2-15) ∑ M ( F ) = ∑ M ( F ) = (A, B không song song với phơng lực) ∑ M ( F ) = ∑ Y F = * D¹ng 1: O * D¹ng 2: A (2- B 16) ********************* Ch¬ng HƯ lùc phẳng 3.1.Mô men lực điểm 3.1.1 Định nghĩa Mô men lực điểm đại lợng có giá trị tuyệt đối tích số trị số lực với cánh tay đòn có dấu (+) hay (-) t theo chiỊu quay cđa lùc F quay quanh t©m O chiều thuận hay chiều nghịch chiều kim đồng hå ( ) m0 F = ± F h 3.1.2 Trình tự xác định mô men lực đối điểm - Từ điểm lấy mô men hạ đờng vuông góc đến đờng tác dụng lực để tìm cánh tay đòn ( ) - Tính mô men m0 F = F h Khi xác định chiều quay để lấy dấu cần đứng điểm lấy mô men vòng theo chiều quay lực 3.2 Ngẫu lực 3.2.1 Định nghĩa : Ngẫu lực hệ lực gồm hai lực, có đờng tác dụng song song, ngợc chiều có trị số Ngẫu lực hệ lực đặc biệt hợp lực, tác dụng làm vật quay 3.2 Các yếu tè cđa ngÉu lùc: Gåm u tè - MỈt phẳng tác dụng ( ) mặt phẳng chứa lực ngẫu - Khoảng cách h hai đờng tác dụng lực thuộc ngẫu chiều dµi cđa ngÉu lùc - ChiỊu quay cđa ngÉu lùc lµ chiỊu quay cđa vËt ngÉu lùc sinh 3.2.3 Sự tơng tác ngẫu lực Tính chất ngẫu lực a Định lý tơng t¸c cđa ngÉu lùc: Hai ngÉu lùc cïng n»m mặt phẳng, chiều quay vật ngẫu lực có trị số mômen tơng đơng F' b TÝnh chÊt : - TÝnh chÊt 1: T¸c dụng ngẫu lực không thay đổi ta di chuyển ngẫu lực mặt phẳng tác dụng - Tính chất 2: Ta biến đổi trị số lực cánh tay đòn ngẫu lực miễn không thay đổi trị số mômen ngẫu lực 3.2.4 Hợp hệ ngẫu lực phẳng Hệ ngẫu lực phẳng tơng đơng với ngẫu lực nằm mặt phẳng chứa hệ ngẫu có mômen tổng đại mômen ngẫu lực thành phần 3.2.5 Điều kiện cân hệ ngẫu lực phẳng: Điều kiện để hệ ngẫu lực phẳng cân tổng mô men ngẫu lực thuộc hệ phải không 3.3 Thu gọn hệ lực phẳng 3.3.1 §Þnh lý rêi lùc song song Khi rêi lùc song song lực đểt tác dụng học không đổi ta phải thêm vào ngẫu lực phụ, có mômen mômen mômen lực điểm dêi dÊu 3.4 Thu lùc ph©n bè vỊ lùc tËp chung: 3.4.1 Lực phân bố Hợp lực lực phân bố điểm đoạn thẳng tác dụng lực có trị số tích số cờng độ lực phân bố chiều dài đoạn thẳng tác dụng 3.5 Điều kiện cân cđa hƯ lùc ph¼ng bÊt kú ∑ X = a D¹ng 1: ∑ Y = ∑ m F = ( ) ( ) ( ) ∑ m A F = b D¹ng 2: ∑ m B F = (A,B kh«ng vu«ng gãc víi trơc X) X =0 ∑ ∑m (F ) = ∑m (F ) = ∑m (F ) = A c D¹ng (A, B, C không thẳng hàng ) B C Chơng Hệ lực không gian 4.1 Khái niệm hệ lực không gian Hệ lực không gian hệ lực có đờng tác dụng không nằm mặt phẳng (phân bố không gian) 4.1.1 Hệ lực không gian đồng quy 4.1.1.1 Định nghĩa Hệ lực không gian đồng quy hệ lực không gian có đờng tác dụng cắt (đồng quy) điểm 4.1.1.2 Xác định hợp lực hệ lực không gian đồng quy a) Phơng pháp hình học Hợp lực hệ lực không gian đồng quy ta đợc véc tơ tổng hình học véc tơ biểu diễn lực thuộc hệ b) Phơng pháp giải tích áp dụng định lý hình chiếu tỉng vÐc t¬ n n k =1 k =1 n n k =1 k =1 n n k =1 k =1 R ' x = F1x + F2 x + Fnx = ∑ Kx = ∑ X k R ' y = F1 y + F2 y + Fny = ∑ Ky = ∑ Yk R ' x = F1z + F2 z + Fnz = ∑ Kz = ∑ Z k c) Điều kiện cân Điều kiện cần đủ để hệ lực không gian đồng quy cân tổng hình chiếu lực lên trục toạ độ phải không 4.2 Mô men lực trục 4.2.1 Định nghĩa Mô men mội lực trục hình chiếu trục véc tơ mô men lực đối điểm trục Chơng ma sát 5.1 Khái niệm phân loại ma sát 5.1.1 Khái niệm Ma sát tợng xuất lực ngẫu lực có tác dụng cản trở chuyển động có khuynh hớng chuyển động tơng đối hai vật bề mặt tiếp xúc 5.2 Ma sát trợt 5.2.1 Định nghĩa Lực ma sát trợt thành phần phản lực liên kết, chống lại chuyển động trợt tơng đối vật mặt vật khác 5.2.2 Các định luật ma sát trợt 5.2.2.2 Các tính chất lực ma sát trợt - Tính chất 1: Khi vật cha trợt, tùy thuộc vào lực chủ động, F ms trợt có trị số từ đến giá trị cực ®¹i ≤ Fms ≤ Fms max - TÝnh chÊt 2: Giá trị lớn Fms trợt xuất vật trạng thái cân giới hạn (lúc bắt đầu trợt) tỷ lệ thuận với giá trị phản lực pháp tuyến Fms max = f.N f: Hệ số ma sát trợt tĩnh phụ thuộc vào tính chất vật liệu cấu tạo lên vật vật gây liên kết, trạng thái mặt tiếp xúc: độ nhẵn, độ ẩm, nhiệt độ 5.2.2.4 Điều kiện cân vật trợt Khi lực chủ động có hợp lực, điều kiện cho vật chịu liên kết có ma sát đợc cân hợp lực phải nằm góc ma sát (nón ma sát) 5.3 Ma sát lăn: 5.3.1 Định nghĩa Ma sát lăn thành phần phản lực liên kết chống lại lăn tơng đối vật lăn có xu hớng lăn vật khác 5.3.2 Các tính chất ngẫu lực ma sát lăn * Tính chất 1: Định luật ngẫu lực ma sát lăn Khi vật cha lăn, tuỳ thuộc vào lực chủ động, mô mencủa ngẫu lựcma sát lăn lấy giá trị từ không đến giá trị giới hạn M gh 0≤ ML ≤ Mgh * TÝnh chÊt 2: Gi¸ tri giới hạn Mgh mô men ngẫu lực ma sát lăn xuất lăn trạng thái cân giới hạn (lúc bắt đầu lăn) tỷ lệ thuận với giá trị phản lực pháp tuyến Mgh = k.N k: Hệ số ma sát lăn, có đơn vị chiều dài, phu thuộc vào vật liệu cấu tạo lên hai vật trạng thái hai mặt tiếp xúc 5.3.4 Điều kiện cân bằng: Muốn lăn không lăn trị số mômen làm vật lăn phải nhỏ trị số mômen ma sát lăn lớn nhÊt ML ≤ Mgh ML ≤ k.N Fms ≤ Fms max Fms f.N Phần II Động học Chơng Chuyển động điểm 6.1 Một số khái niệm * Chuyển động học: thay đổi theo thêi gian cđa vÞ trÝ cđa vËt thĨ không gia so với vật khác - Thời điểm: khoảng phân cách thời gian khảo sát với thời gian đợc chọn làm mốc - Trong khoảng thời gian: khoảng thời gian trôi qua so với mốc thời gian * Hệ quy chiếu: Để khảo sát , xác định vị trí vật ngời ta phải so sánh vị trí với vật khác làm chuẩn Trên vật có gắn hệ trục toạ độ vật đợc gọi hệ quy chiếu * Quỹ đạo: Một điểm, vật thể chuyển động vạch nên mặt phẳng không gian đờng đờng đợc gọi quỹ đạo chuyển động * Phơng trình chuyển động: Là phơng trình biểu thị mối liên hệ vị trí động diểm với thời gian 6.2 Khảo sát chuyển động điểm phơng pháp tự nhiên 6.2.1 Phơng trình chuyển động S = f(t) 6.2.2 VËn tèc cđa ®iĨm chun ®éng cong Đối với chuyển động cong: - V có phơng tiếp tuyến với quỹ đạo vị trí khảo sát - Chiều chiều chuyển động điểm - Trị số: vận tốc thời điểm đà cho lµ hµm sè phơ thc vµo thêi gian: V = s’ 6.2.3 Gia tèc cđa ®iĨm chun ®éng cong 6.2.3.2 Gia tốc tiếp tuyến pháp tuyến: a = v' ( t ) = s' ' ( t ) an = V2 Chơng Chuyển động vật rắn 9.1 Chuyển động tịnh tiến 9.1.1 Định nghĩa Chuyển động tịnh tiến vật rắn chuyển động mà đoạn thẳng thuộc vật song song với vị trí ban đầu 9.1.2 Tính chất chuyển động tịnh tiến Định lý: Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến, tất điểm thuộc vật chuyển động theo quỹ đạo giống thời điểm có véc tơ vận tốc gia tốc Hệ quả: - Chuyển động toàn vật đợc đặc trng bëi chun ®éng cđa mét ®iĨm bÊt kú thc vËt Vậy việc khảo sát vật rắn chuyển động tịnh tiến đợc da toán động học điểm - Ta lấy tên quỹ đạo, vận tốc, gia tốc điểm thuộc vật để gọi tên chuyển động, vận tốc, gia tốc toàn vật 9.2 Chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định 9.2.1 Định nghĩa Chuyển động vật rắn quay quanh trục cố định (gọi tắt chuyển động quay) vật rắn chuyển động có hai điểm thuộc vật (hoặc gắn liền với vật) luôn cố định suốt thời gian chuyển động Đờng thẳng qua hai điểm cố định gọi trục quay 9.2.2 Phơng trình chuyển động = f(t) 9.2.3 Vận tèc gãc (ω: rad/s) ω = ϕ’(t) (Rad/s) Gi¶ sư vật quay với tốc độ n vòng/phút đổi đơn vị rad/s ta có: = n n = (Rad/s) 60 30 9.2.4 Gia tèc gãc (ε : Rad/s2) ε = ω ' (t ) = ϕ ' ' (t ) 9.2.5 Các chuyển động thờng gặp: a.Vật quay ®Ịu: ω = const ; ε = ; ϕ = ϕ0 + ω t b.VËt quay biÕn ®ỉi ®Òu: ω = ω0 + ε.t ; ε = const ; ϕ = ϕ0 + ω t + ε.t2 9.3 Chun ®éng cđa ®iĨm thc vËt quay quanh trục cố định 9.3.1.Quỹ đạo: S = R = R f(t) 9.3.2.VËn tèc: dS MM R.dϕ V= = = = R.ω dt dt dt 9.3.3 Gia tèc: aτ = V’(t) =(R ω)’ = R ω’ = R.ε an = V2/R = (R ω)2/R = R.ω2 Gia tèc toàn phần: a = a2 + an2 = ( R. ) ( + R.ω ) = R + Chơng chuyển động tổng hợp điểm 8.1 Khái niệm - Định nghĩa: 8.1.2 Định nghĩa: - Nếu điểm M chuyển động với hệ toạ độ O1X1Y1 hệ toạ độ chuyển động với hệ OXY cố định thì: - Hệ O1X1Y1gọi hệ quy chiếu động - Hệ OXY gọi hệ quy chiếu cố định - Chuyển động điểm đối hệ quy chiếu động gọi chuyển động tơng đối - Chun ®éng cđa hƯ quy chiÕu ®éng ®èi hƯ quy chiếu cố định gọi chuyển theo - Chuyển ®éng cđa ®iĨm ®èi mét hƯ quy chiÕu cè ®Þnh gọi chuyển động tuyệt đối Vậy: Chuyển động tuyệt đối điểm xem tổng hợp chuyển động tơng đối chuyển động theo (chuyển động kéo theo) - Quỹ đạo điểm vạch chuyển động tuyệt đối gọi quỹ đạo tuyệt đối - Quỹ đạo điểm vạch chuyển động tơng đối gọi quỹ đạo tơng đối - Quỹ đạo điểm vạch chuyển theo gọi quỹ ®¹o theo - VËn tèc cđa ®iĨm chun ®éng tuyệt đối gọi vận tốc uur tuyệt đối VA - Vận tốc điểm chuyển động tơng đối gọi vận tốc tuu r ơng đối Vr uu r - VËn tèc cđa ®iĨm chun ®éng theo gọi vận tốc theo Ve Tơng ứng với dạng chuyển động ta có gia tốc tơng ứng 8.1.3 Định lý hợp vận tốc: Định lý: Khi ®iĨm chun ®éng tỉng hỵp vËn tèc tut ®èi cđa tổng hình học vận tốc tơng đối vµ vËn tèc theo uu r uu r uu r Va = Vr + Ve Xác định trị số vận tốc tuyệt đối áp dụng định lý hàm sè Cosin (H×nh 8-3) ta cã: Va = Vr2 + Ve2 + 2.Vr Ve cos 8.1.4 Định lý hợp gia tốc(trong trờng hợp chuyển động theo chuyển động tịnh tiến) Định lý Gia tốc tuyệt đối điểm trờng hợp chuyển động theo tịnh tiến, tổng hình học gia tốc theo gia tốc tơng đối a = a c + a r + 2a e a r cosα (* * *) 8.2 Chuyển động song phẳng vật rắn 8.2.1 Khái niệm: 1.Định nghĩa: Chuyển động song phẳng vật rắn chuyển động mà tất điểm thuộc vật di chuyển mặt phẳng song song với mặt phẳng cố định Phơng pháp khảo sát vật rắn chuyển động song phẳng: Nghiên cứu chuyển động song phẳng vật rắn cần nghiên cứu chuyển động hình phẳng S mặt phẳng 8.2.2.Khảo sát chuyển động song phẳng phơng pháp tịnh tiến quay đồng thời: Chuyển động hình phẳng mặt phẳng thực chất thực liên tiếp chuyển động tịnh tiến quay đồng thời 2.Vận tốc điểm thuộc hình phẳng: Vận tốc điểm A xác định theo định lý hợp vận tốc: uur uu r uuu r VA = V0 + V0 A Trong đó: VA0 vận tốc quay A quanh O (vận tốc tơng đối VA0 vuông góc với AO) V0 vận tốc điểm O (vận tốc theo) Va : Xác định đờng chéo hình bình hành 8.2.3 Khảo sát chuyển động phép quay quanh tâm vËn tèc tøc thêi: T©m vËn tèc tøc thêi: Tâm vận tốc tức thời (C) điểm gắn với hình phẳng có vận tốc tức thời không thêi ®iĨm ®· cho VËn tèc cđa ®iĨm thc hình phẳng: Vận tốc điểm thuộc hình phẳng vận tốc hình phẳng quay quanh tâm vËn tèc tøc thêi VA VA VA A A A A VA VB B VB C VB C =∞ C C B B VB Phần III Động lực học Chơng Cơ sở động lực học chất điểm 9.1 Những khái niệm B 9.1.1 Chất điểm: Là điểm hình học mang khối lợng Vật chuyển động tịnh tiến đợc coi chất điểm Những vật không chuyển ®éng tÞnh tiÕn nhng kÝch thíc cđa chóng cã thĨ bỏ qua trình khảo sát coi vật thể chất điểm 9.1.2 Cơ hệ: Là tập hợp chất điểm chuyển động phụ thuộc lẫn Chẳng hạn, coi hành tinh chất điểm hệ mặt trời hệ Vật rắn hiển nhiên trờng hợp đặc biệt hệ với vô hạn chất điểm mà khoảng cách hai điểm thuộc vật không thay đổi 9.1.3 Hệ quy chiếu quán tính: Là hệ quy chiếu cố định hay chuyển động thẳng hệ quy chiếu cố định Trong phạm vi kỹ thuật với sai số không đáng kể coi hệ quy chiếu gắn liền với đất hệ quy chiếu quán tính 9.2 Các định luật động lực học 9.2.1 Tiên đề (Định luật quán tính): Nếu lực tác dụng vào chất điểm chất điểm đứng yên hay chuyển động thẳng 9.2.2 Tiên đề (Định luật tỷ lệ lực gia tốc): Lực tác dụng lên chất điểm có phơng chiều trùng với phơng chiều gia tốc, có trị số tích số khối lợng chất điểm víi trÞ sè cđa ur r gia tèc: F = m.a 9.2.3 Định luật (Định luật cân lực tác dụng phản lực tác dụng): Các lực mà hai chất điểm tác dụng tơng hỗ trị số, đờng tác dụng ngợc chiều 9.2.4 Định luật (Định luật độc lập tác dụng lực): Gia tốc mà chất điểm nhận đợc chịu tác dụng đồng thời nhiều lực tổng hình học gia tốc mà chất điểm nhận đợc chịu tác dụng riêng biệt lực 9.3 Lực quán tính Nguyên lý ĐALĂMBE 9.3.1 Lực quán tính uur r Fqt = m.a uuur uuur Phân lực quán thành hai thành phần: Fqt , Fqt n uuur uu r Fqt = −m.aτ Fqtτ = m aτ τ uu r vỊ trÞ sè uuur Fqtn = −m.an Fqtn = m an 9.3.2 Nguyªn lý Đa lăm be Bằng cách đặt thêm lực quán tính vào chất điểm ta có hệ lực cân bao gồm lực tác dụng lực quán tính cân Chơng 10 định lý động lực học 10.1 Công Công số đo lợng tạo lên hay đà hao phí chuyển vật từ chỗ đến chỗ khác, từ vị trí đến vị trí khác: dA = F dS uu r Trong đó: F hình chiếu lực F tiếp tuyến với quỹ đạo theo chiều chuyển động dS độ dời vô bé điểm dọc theo tiếp tuyến 10.1.1 Công lực không đổi đờng thẳng A = F S = F S cos Trong đó: F: trị số lực S: độ dài điểm đặt lực đà di chuyển đợc : Góc hợp đờng tác dụng phơng di chuyển Mang dấu (+) lực chiều với chiều chuyển động mang dấu (-) lực ngợc chiều chuyển động 10.3 Định lý biến thiên động lợng chất điểm r 10.3.1.Động lợng ( k ) Giả sử có điểm M có khối lợng m chuyển động với vận tốc v k = m v gọi động lợng chất điểm Động lợng chất điểm đại lợng véc tơ tích số khối lợng chất điểm với véc tơ vận tốc 10.3.2 Xung lợng lực (S): Khi tÝnh chun ®éng ta xÐt chun ®éng dơng lực lên độ chuyển dời điểm đặt lực xét xung lợng lực ta xét đến táchuyển động dụng lực thời gian lực tác dụng lên chất điểm 10.3.3.Định lý biến thiên động lợng chất điểm Biến thiên động lợng chất điểm khoảng thời gian tổng hình học xung lợng ngoại lực tác dụng lên chất điểm khoảng thời gian k1 - k0 = S Định lý biến thiên động lợng hệ chất điểm ( nh chất điểm ) dạng hình chiÕu chiÕu lªn hai trơc 0x, 0y: K1x – K0x = K1y – K0y = ∑ Sx ∑ Sy Kx , KY hình chiếu véc tơ động lợng lên 0x ,0y Sx, Sy hình chiếu véc tơ xung lợng lên 0x ,0y 10.3.5 Định lý biến thiên động chất điểm Động chất điểm Trong chuyển động gọi động (T): T = mv {kgm2/s2; J(Jun)} 2 Định lý biến thiên động chất điểm Biến thiên động chất điểm đoạn đờng tổng công lực tác dụng lên chất điểm đoạn đờng T1 T0 = A ... tiên đề tĩnh học 1.2.1 Tiên đề (Tiên đề cân bằng) Điều kiện cần đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn cân chúng phải có đờng tác dụng, trị số, ngợc chiều Các lực gọi trực đối 1.2.2.Tiên đề ( Tiên đề. .. phần 1.2.4 Tiên đề ( Tiên đề tác dụng tơng hỗ) Vật chịu tác dụng tác động trở lại phản lực có đờng tác dụng, cờng độ nhng ngợc hớng đặt lên vật gây tác động 1.2.5 Tiên đề (Tiên đề hoá rắn) Vật... tuyệt đối áp dụng định lý hàm số Cosin (H×nh 8-3) ta cã: Va = Vr2 + Ve2 + 2.Vr Ve cos 8.1.4 Định lý hợp gia tốc(trong trờng hợp chuyển động theo chuyển động tịnh tiến) Định lý Gia tốc tuyệt đối