209 đề HSG toán 6 trường 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP TRƯỜNG Năm học 2018-2019 Bài (2,0 điểm)  2  a) Rút gọn phân số: 33.53.7.8 3.53.24.42 A 7 15 15 7  ; B   102005 102006 102005 102006 b) So sánh không qua quy đồng: Bài (2,0 điểm) Khơng quy đồng tính hợp lý tổng sau: 1      a) A       20 30 42 56 72 90 13 b) B      2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 Bài (2,0 điểm) Một người bán năm giỏ xoài cam.Mỗi giỏ đựng loại với số lượng là: 65kg ,71kg ,58kg ,72kg ,93kg Sau bán giỏ cam số lượn xồi cịn lại gấp ba lần số lượng cam cịn lại Hãy cho biết giỏ đựng cam, giỏ đựng xồi Bài (3,0 điểm) Cho góc AOB góc BOC hai góc kề bù Biết góc BOC lần góc AOB a) Tính số đo góc b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AC chứa tia OB, OD , vẽ thêm 2006 tia phân biệt (không trùng với tia OA, OB, OC , OD cho) có tất góc Bài (1,0 điểm) Cho p p  số nguyên tố  p  3 Chứng minh rằng: p  hợp số ĐÁP ÁN Bài a) Học sinh tự rút gọn 7 15 7 8 7 A  2005  2006  2005  2006  2006 10 10 10 10 10 b) 15 7 7 8 7 B  2005  2006  2005  2005  2006 10 10 10 10 10 8 8  2005  A  B 2006 10 10 Bài 1 1 1 1 1   a) A             20 30 42 90 9.10   4.5 5.6 6.7 1 1 1 1 1                   10  20 4 5  10  13 13   b) B       7.      2.1 1.11 11.2 2.15 15.4  2.7 7.11 11.14 14.15 15.28   1  13  7.     28  Bài Tổng số xoài cam lúc đầu: 65  71  58  72  93  359( kg ) Vì số xồi cịn lại gấp ba lần số cam cịn lại nên tổng số xồi cam lại số chia hết cho 4, mà 359 chia cho dư nên giỏ cam bán có khối lượng chia cho dư Trong số 65;71;58;72;93 có 71 chia cho dư Vậy giỏ cam bán giỏ 71kg Số xoài cam lại: 359  71  288(kg ) Số cam lại: 288 :  72( kg ) Vậy giỏ cam giỏ đựng 71kg ;62kg Các giỏ đựng xoài giỏ đựng 65kg ,58kg ,93kg Bài 0 · · · · a) Vì AOB BOC hai góc kề bù nên: AOB  BOC  180 mà · BOC  ·AOB nên ·AOB  1800 0 · 0 · Do đó: AOB  180 :  30 , BOC  5.30  150 1· · · BOD  DOC  BOC  750 · b) Vì OD tia phân giác BOC nên · · Vì góc AOD góc DOC hai góc kề bù nên AOD  DOC  180 0 0 · · Do AOD  180  DOC  180  75  105 c) Tất có 2010 tia phân biệt tia 2010 tia tạo với 2009 tia cịn lại thành 2009 góc Có 2010 tia nên tạo thành 2010.2009 góc, 2010.2009  2019045 góc tính lần Vậy có tất (góc) Bài k ¥ P có dạng 3k  1;3k  Dạng p  3k  p  hợp số, trái với đề  p  3k   p   3k  9M  p  hợp số ... 7 15 7 8 7 A  2005  20 06  2005  20 06  20 06 10 10 10 10 10 b) 15 7 7 8 7 B  2005  20 06  2005  2005  20 06 10 10 10 10 10 8 8  2005  A  B 20 06 10 10 Bài 1 1 1 1 1  ...  B 20 06 10 10 Bài 1 1 1 1 1   a) A             20 30 42 90 9.10   4.5 5 .6 6.7 1 1 1 1 1                   10  20 4 5  10  13 13   b) B   ... đầu: 65  71  58  72  93  359( kg ) Vì số xồi lại gấp ba lần số cam lại nên tổng số xồi cam cịn lại số chia hết cho 4, mà 359 chia cho dư nên giỏ cam bán có khối lượng chia cho dư Trong số 65 ;71;58;72;93