207 đề HSG toán 6 2019 2020

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Năm học : 2019-2020 Bài (5 điểm)Thực phép tính sau cách hợp lý: a)  102  112  122  :  132  142  b)1.2.3  1.2.3  1.2.3 7.82  3.4.2  16 c) 11.213.411  169 d )1152   374  1152    65  374  e)13  12  11  10          Bài (4 điểm) Tìm x, biết: a)  19 x  2.52  :14   13    2 b) x   x  1   x      x  30   1240 c)11   53  x   97 d )   x  84   213  16 Bài 3.(2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a b, biết: BCNN  a, b   300; UCLN  a, b   15 a  15  b Bài (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M , N thứ tự trung điểm OA, OB a) Chứng tỏ OA  OB b) Trong ba điểm O, M , N điểm nằm hai điểm lại ? c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) ĐÁP ÁN Bài a)  102  112  122  :  132  142    100  121  144  :  169  196   365 : 365  b)1.2.3  1.2.3 7.8  1.2.3 7.82  1.2.3 7.8.     1.2.3 7.8    3.4.2  16 c) 11.213.411  169  3.2   11.2      13 32. 218  16 2 11  11.213.222  236 32.236 32.236 32.2    2 11.235  236 235. 11   d )1152   374  1152    65  374   1152  374  1152  65  374   1152  1152    374  374   65  65 e)13  12  11  10           13   12  11  10              1  13 Bài a)  19 x  2.52  :14   13    42    x  14  13    42   2.52 :19    b) x   x  1   x      x  30   1240   x  x  x   x       30   1240 44 4 43 31 so hang x  31x  1240  31.15 775 x  25 31 c)11   53  x   97  x  11  97   53  33 d )   x  84   213  16    x  84   16  213    x  84   229  x  84  229  x  229  84  145 Bài Từ liệu đề cho, ta có : Vì UCLN (a,b)=15 nên tồn số tự nhiên m n khác 0, cho: a  15m; b  15n (1) UCLN  m, n   (2) Vì BCNN  a, b   300, nên theo trên, ta suy  BCNN  15m,15n   300  15.20  BCNN  m, n   20 (3) Vì a  15  b, nên theo ta suy ra:  15m  15  15n  15. m  1  15n  m   n (4) Trong trường hợp thỏa mãn điều kiện    3 , có trường hợp m  4; n  thỏa mãn điều kiện   Vậy với m  4, n  ta số phải tìm là: a  15.4  60; b  15.5  75 Bài a) Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm hai điểm O B, suy ra:  OA  OB OA OB  OM  ; ON  2 b) Ta có: M , N thứ tự trung điểm OA, OB nên Vì OA  OB nên OM  ON Hai điểm M , N thuộc tia OB, mà OM  ON nên điểm M nằm hai điểm O N c) Vì điểm M nằm hai điểm O N, nên ta có: OB  OA AB  OM  MN  ON  MN  ON  OM  MN   2 Vì AB có độ dài khơng đổi nên MN có độ dài khơng đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O (O thuộc tia đối tia AB) ... 11.213.222  2 36 32.2 36 32.2 36 32.2    2 11.235  2 36 235. 11   d )1152   374  1152    ? ?65  374   1152  374  1152  ? ?65  374   1152  1152    374  374   65  ? ?65 e)13 ... 144  :  169  1 96   365 : 365  b)1.2.3  1.2.3 7.8  1.2.3 7.82  1.2.3 7.8.     1.2.3 7.8    3.4.2  16 c) 11.213.411  169  3.2   11.2      13 32. 218  16 2 11  11.213.222...  97   53  33 d )   x  84   213   16    x  84    16  213    x  84   229  x  84  229  x  229  84  145 Bài Từ liệu đề cho, ta có : Vì UCLN (a,b)=15 nên tồn số tự