27 HSG h20 DAN PHUONG

Website:tailieumontoan.com ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN ĐAN PHƯỢNG - NĂM 2019 Câu 1: (2,0 điểm) Tính: a b Câu 2: A   12  27   75 1 5 B  45   1 (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a x   x   x  18  b Câu 3:  x2  4x   2x  (2,0 điểm) Cho hai biểu thức x A x  B x x 3  x9 x x  với x  0, x  4, x  a Tính giá trị biểu thức A x  100; b Rút gọn biểu thức B; c Tìm giá trị nguyên x để biểu thức M  A : B có giá trị nguyên Câu 4: (4,0 điểm) A  AB  AC  Cho tam giác ABC vuông , đường cao AH Gọi D E chân đường vng góc kẻ từ H xuống AB, AC a Cho BH  4cm, CH  cm Tính AH , DE ; b Chứng minh AD AB  AE AC ; · c Đường phân giác BAH cắt BC K Gọi I trung điểm AK Chứng minh tam giác AKC cân CI vng góc với AK ; 1   2 AK 4CI d Dựng IM vng góc với BC M Chứng minh AH LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN ĐAN PHƯỢNG - NĂM 2019 Câu 1: (2,0 điểm) Tính: Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com a b A    12  27   75 B  45  1 5  1 Lời giải a A    12  27   75 A  36  81   A    3 b B  45  1 5 B   1   1  1 B  1  B  5 1 Câu 2: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a x   x   x  18  x2  4x   2x  b Lời giải a x   x   x  18  Điều kiện: x   x2 2 x2 3 x2  1      3 x   2   x2   x2 0  x2 b Liên hệ tài 039.373.2038 x  4x   2x  liệu word x Điều kiện: mơn tốn: TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com  x  2   2x   x   2x   x    2x  x   2x 1 3 x    x  1 t / m   x  1(loai ) Câu 3: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức x A x  B x x 3  x9 x x  với x  0, x  4, x  a Tính giá trị biểu thức A x  100; b Rút gọn biểu thức B; c Tìm giá trị nguyên x để biểu thức M  A : B có giá trị nguyên Lời giải Điều kiện xác định: x  0, x  4, x  A a Khi x  100 (thỏa mãn) b x B B x 3 x  x9 x x9   x 3  x 9 x x 9 B 2x  x  x  x x9 B x3 x x9 B 10 10   10  x   x 3 x 3   x 3   x x 3 c Ta có: Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com M  A: B  x x 2 Để M nguyên x 3 x x 3  x 2 x   U  5  x    1;1;5   x 25 x 2  1 x 2 x   2 nên x   1;3;7   x   1;9; 49 Kết hợp với điều kiện ta x   1; 49 A  AB  AC  (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông , đường cao AH Gọi D E chân đường vng góc kẻ từ H xuống AB, AC Câu 4: a Cho BH  4cm, CH  cm Tính AH , DE ; b Chứng minh AD AB  AE AC ; · c Đường phân giác BAH cắt BC K Gọi I trung điểm AK Chứng minh tam giác AKC cân CI vng góc với AK ; 1   2 AK 4CI d Dựng IM vng góc với BC M Chứng minh AH Lời giải µ µ µ a Xét tứ giác ADHE có A  D  E  90 Tứ giác ADHE hình chữ nhật  AH  DE Ta lại có: ABC vng A có AH đường cao nên AH  DE  BH CH  4.9  36  AH  DE  Liên hệ tài 039.373.2038 liệu word mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com  1 · AD AB  AH b AHB có AHB  90; HD  AB suy  2 · AHC có AHC  90, HE  AC suy AE AC  AH Từ  1  2 suy AD AB  AE AC · · KAC  90  BAK c ABC vuông A nên  3 · · AHK vuông H nên AKH  90  KAH  4  5 · · Mặt khác, BAK  KAH ( AK phân giác góc BAH ) Từ  3 ,   ·  5  KAC  ·AKH  AKC cân C nên đường trung tuyến CI đồng thời đường cao  CI  AK d Ta có IM  BC; AH  BC  IM // AH mà I trung điểm AK  M trung điểm AK  IM đường trung bình tam giác AKH  IM  AH · KIC  90, IM  AH Xét KIC có  Mà 1   2 IM KI IC IM  IK  Từ Liên hệ tài 039.373.2038  6 AH  AH  IM AK  AK  IK  6 ,  7 liệu  8 word   7  8 4 1 1      2 2 AH AK CI AH AK 4CI mơn tốn: TÀI LIỆU TỐN HỌC ...Website:tailieumontoan.com a b A    12  27   75 B  45  1 5  1 Lời giải a A    12  27   75 A  36  81   A    3 b B  45  1 5 B   1  