a Chứng minh BC ⊥SAB; b Chứng minh SBD ⊥ SAC ; c Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD ; d Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD.
Trang 1SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT ĐẶNG TRẦN CÔN
KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn: Toán Lớp 11
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỐ 01
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (1,5đ) Tính các giới hạn sau:
a) lim 2 22 5
n
b) lim ( 2 3 2 3 5)
c)
3
2 1
lim
3
x
x
x
+
→
−
Câu 2: (1,0đ)
Xét tính liên tục của hàm số
1 1
x neáu x
= −
tại điểm x = 1.
Câu 3 :(2,0 đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
x
y
x
−
=
b) ( 2 )4
1
c) y= cos 2x
Câu 4: (1,0đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( ) =x3+3x2 −4 tại
điểm có hoành độ bằng 1−
Câu 5: (1,0đ) Chứng minh rằng phương trình 4x5 −13x− =7 0 có nghiệm
Câu 6: (3,5đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , SA a= 2
và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD )
a) Chứng minh BC ⊥(SAB);
b) Chứng minh (SBD) (⊥ SAC ;)
c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD ;)
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD
- HẾT -
Họ và tên học sinh: SBD: Lớp:
Trang 2SỞ GD&ĐT THỪA THIấN HUẾ
TRƯỜNG THPT ĐẶNG TRẦN CễN
KIỂM TRA HỌC Kè 2 NĂM HỌC 2011 - 2012
Mụn: Toỏn Lớp 11
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỐ 01
Thời gian làm bài: 90 phỳt
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
(Gồm 3 trang)
1a
2
2
2 2
2 5 lim
2 5 1
lim
1 3 1
3
n
n n n
+ + −
=
+
=
0,25
0,25
1b
3
3
1 3 5
1 3 5
→−∞
→−∞
→−∞
x
x
x
x
x
Vì
nên
0,25
0,25
1c
3 3
lim 2 1 5 0
2 1
Do lim
3
Ta có
đó
x x
x
x
x x
+
+
+
→
→
→
− = >
− = −∞
−
0,25 0,25
2
TXĐ: D=Ă
( )
1 2
1
1
=
−
−
f
x
x
suy ra ( ) ( )
1
Vậy hàm số đó cho liờn tục tại x = 1
0,25 0,25 0,25 0.25
Trang 3/
2
2
2 5
2
y
x x
=
+
=
+
0.5
0,25
3 2
0,5 0,25
3c
( )
/ /
/
cos 2
2 cos 2
2 sin 2
2 cos 2
sin 2
cos 2
x y
x
x x x
=
−
=
= −
0,25
0,25
4
( )
( )
( )
/
3 5 PTTT cần tìm
f
f
− = −
= − −
0,25 0.25 0,25 0,25
5
( ) ( )
5
0
0 1 0
− <
Xét hàm số liên tục trên đoạn
Ta có
Do đó
Suy ra pt có ít nhất một nghiệm
0,25 0,25 0,25 0,25
6
0,5
Trang 4⊥
⊥
0,25 0,25 0,25
⊥
⊥
0,25 0,25 0,25
6c
·SCA là góc giữa SC víi mp (ABCD)
Tam giác SAD vuông cân tại A
45
⇒SCA= Vậy góc giữaSC víi mp (ABCD) là 450
0,25 0,25 0,25
6d
Gọi H là hình chiếu của A trên SB
⊥
3
a
SB vµ AD lµ AH=
0,25 0,25 0,25 - HẾT -