Một số ứng dụng của Quy hoạch tuyển tính trong kinh tế

LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn cách hồn chỉnh, nhóm em xin gửi lịng biết ơn sâu sắc đến Cô ThS Trần Thị Thùy Nƣơng, dành nhiều thời gian tâm huyết để hƣớng dẫn truyền đạt tận tình kiến thức nhƣ động viên chúng em suốt trình thực luận văn tốt nghiệp Bên cạnh đó, nhóm em xin cảm ơn Ban Giám Hiệu trƣờng Đại Học Tôn Đức Thắng tạo điều kiện cho chúng em học tập, nghiên cứu hồn thành khóa học; Q Thầy Cô Khoa CNTT & TƢD truyền đạt kiến thức sâu sắc qua năm học tập trƣờng Đó kiến thức tảng cho nhóm em thực nghiên cứu luận văn vốn kiến thức, kinh nghiệm quý báu cho chúng em bƣớc vào đƣờng làm việc sau cách tự tin vững Cuối cùng, nhóm em xin đƣợc chia sẻ niềm vui gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè ln động viên giúp đỡ chúng tơi q trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn tốt nghiệp Với tất cố gắng mình, song trình nghiên cứu thực luận văn khơng tránh khỏi đƣợc thiếu sót hạn chế Kính mong nhận đƣợc sẻ chia ý kiến đóng góp q báu Q Thầy Cơ Nhóm em xin chân thành cảm ơn ! Một số ứng dụng Quy hoạch tuyến tính kinh tế Trang NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN  Một số ứng dụng Quy hoạch tuyến tính kinh tế Trang NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN  Một số ứng dụng Quy hoạch tuyến tính kinh tế Trang DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT DEA :Phân tích bao bọc liệu DMU :Đơn vị định CCR :Charnes-Cooper-Rhodes CRS :Quy mô trả số VRS :Quy mô trả biến BCC :Banker-Charnes-Cooper TE :Kỹ thuật hiệu SE :Quy mô hiệu PTE :Hoạt động không hiệu NIRS :Mô hình trả quy mơ khơng tăng NDRS :Mơ hình trả quy mô không giảm SBM OECD :Phƣơng pháp dựa vào bù :Tổ chức Hợp tác Phát triển kinh tế Số thành viên gồm 30 quốc gia, gồm Mỹ, Canada nƣớc Tây Âu Một số ứng dụng Quy hoạch tuyến tính kinh tế Trang DANH MỤC BẢNG Bảng 2.1: Ví dụ với đầu vào đầu 42 Bảng 2.2: Các giá trị phƣơng án tối ƣu với đầu vào đầu 43 Bảng 2.3: Ví dụ với hai đầu và đầu 45 Bảng 2.4: Kết ví dụ từ Bảng 2.3 46 Bảng 2.5: Phƣơng án tối ƣu với liệu từ Bảng 2.1 50 Bảng 2.6: Kết cho mơ hình phụ 55 Bảng 2.7: Kết cho mơ hình BCC theo định hƣớng đầu vào với liệu từ Bảng 2.1 61 Bảng 2.8: Kết cho mơ hình BCC theo định hƣớng đầu với liệu từ Bảng 2.1 61 Bảng 2.9: Kết cho mơ hình phụ VRS với liệu từ Bảng 2.1 63 Bảng 2.10: Dữ liệu 16 nƣớc OECD 76 Bảng 2.11: Hiệu sinh thái 16 nƣớc OECD 77 Một số ứng dụng Quy hoạch tuyến tính kinh tế Trang DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1:Khả sản xuất Anh 30 Hình 1.2: Khả sản xuất Bồ Đào Nha 31 Hình 2.1: Sản xuất biên, hiệu kỹ thuật suất 38 Hình 2.2: Chiếu mơ hình định hƣớng đầu vào từ Bảng 2.1 44 Hình 2.3: Biên hiệu đƣợc cho từ Bảng 2.3 46 Hình 2.4: Chiếu mơ hình định hƣớng đầu từ Bảng 2.1 51 Hình 2.5: Biên sản xuất theo CRS VRS 56 Hình 2.6: Tập hợp đầu hàm khoảng cách đầu 66 Hình 2.7 Tập hợp đầu vào hàm khoảng cách đầu vào 67 Hình 2.8 Biên hiệu sinh thái 16 nƣớc OECD 78 Một số ứng dụng Quy hoạch tuyến tính kinh tế Trang LỜI MỞ ĐẦU Những mơ hình tối ƣu hóa đƣợc sử dụng nhiều kỷ qua Trong khoảng năm gần mơ hình tối ƣu phƣơng pháp tối ƣu hóa dần trở thành yếu tố cần thiết hoạt động ngƣời ngày đƣợc áp dụng sâu rộng vào ngành kinh tế, kỹ thuật công nghệ lĩnh vực xã hội,… Các chuyên đề tối ƣu hóa đƣợc tiến hành thƣờng xun rộng rãi Nhờ có cơng cụ tính tốn ngày hồn thiện mà cơng trình nghiên cứu lý thuyết ứng dụng tối ƣu hóa ngày đƣợc mở rộng phát triển nhanh chóng Trong phân tích kinh tế ngày nay, tồn loạt mục tiêu bên cạnh việc tối đa hóa lợi nhuận, doanh thu bán hàng, liên kết – chia sẻ thị trƣờng, mục tiêu môi trƣờng hay mục tiêu khác sách kinh tế, … Sự khan nguồn lực dẫn đến việc thúc đẩy mạnh mẽ lựa chọn mục tiêu tóm tắt thành ràng buộc tối ƣu hóa Các ràng buộc tối ƣu hóa cung cấp cho doanh nhân, nhà hoạch định kinh tế hiểu biết sâu rộng tác nhân kinh tế để có hệ thống hỗ trợ cho định họ tối ƣu Xuất phát từ yêu cầu thực tiễn kinh tế ngày nay, nhóm chúng em chọn đề tài “ Một số ứng dụng tối ƣu hóa kinh tế “ để tìm hiểu, học hỏi thêm kiến thức tối ƣu hóa, nghiên cứu sử dụng tối ƣu hóa tốn học nhƣ cơng cụ để phân tích chất lƣợng ứng dụng kinh tế nhƣ: international economics, input-output economics, efficiency analysis, … Mục tiêu luận văn tìm hiểu trình bày khái qt kiến thức tốn tối ƣu hóa ứng dụng nghiên cứu kinh tế Các nội dung luận văn trình bày khơng q hình thức mà gần gũi với tƣ kinh tế Từ đó, đúc kết đƣợc học, cách giải toán kinh tế cách tối ƣu Tuy nhiên, với kiến thức hạn chế, q trình thực luận văn khơng thể tránh đƣợc thiếu sót Rất mong nhận đƣợc dạy thêm Q Thầy Cơ Nhóm chúng em xin chân thành cảm ơn ! Một số ứng dụng Quy hoạch tuyến tính kinh tế Trang MỤC LỤC CHƢƠNG 1: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 1.1 Bài toán quy hoạch tuyến tính tổng quát 1.2 Những ảnh hƣởng giả thuyết tuyến tính kinh tế 12 1.3 Tính đối ngẫu quy hoạch tuyến tính 12 1.4 The More-For-Less Paradox ( Nghịch lý tiêu dùng ) 15 1.5 Phƣơng pháp đơn hình 21 1.6 Một số ứng dụng quy hoạch tuyến tính kinh tế 24 1.6.1 Bài toán vận tải 24 1.6.2 The Theory of Comparative (Lý thuyết lợi tƣơng đối) 29 1.6.3 The Giffen Paradox ( Nghịch lý Giffen) 33 CHƢƠNG 2: PHÂN TÍCH BAO BỌC DỮ LIỆU 37 2.1 Năng suất, kỹ thuật phân phối hiệu 37 2.2 Các mơ hình DEA 38 2.2.1 Mơ hình định hƣớng đầu vào theo giả thuyết quy mô trả số 39 2.2.2 Mô hình định hƣớng đầu theo giả thuyết quy mô trả số 48 2.2.3 Mơ hình phụ theo giả thuyết quy mơ trả số 52 2.2.4 Mô hình DEA theo giả thuyết quy mơ trả biến 56 2.3 Công nghệ sản xuất đo lƣờng hiệu 64 2.4 Hiệu kỹ thuật so với hiệu môi trƣờng, để đo hiệu sinh thái 74 2.4.1 Thành phần hiệu kỹ thuật môi trƣờng 74 2.4.2 Đo toàn diện hiệu sinh thái 78 Một số ứng dụng Quy hoạch tuyến tính kinh tế Trang CHƯƠNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 1.1 BÀI TỐN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH TỔNG QT Bài tốn quy hoạch tuyến tính tổng qt có dạng: ràng buộc f0 ( x)  cx (1.1) Ax  b, (1.2) x  0, (1.3) với c  (c1 , c2 , , cn ) vectơ hàng, x  ( x1 , x2 , , xn ) vectơ cột, Aij  (aij ) ma trận cấp m  n , b  (b1 , b2 , , bn ) vectơ cột Chúng ta giả thuyết đẳng thức (1.2) đƣợc nhân cho 1 để đảm bảo tất b j  Để thuận tiện cho việc giải thích trình tự tính tốn tốn đƣợc viết lại nhƣ sau: f0 ( x)  c1 x1  c2 x2   cn xn ràng buộc x1P1  x2 P2   xn Pn  P0 , x  0, Trong đó, Pj ( j  1, 2, , n) cột thứ j ma trận A P0  b , phƣơng án chấp nhận đƣợc tập K   x | Ax  b, x  0 đƣợc xác định ràng buộc tuyến tính  Nếu tập K rỗng, phƣơng trình vơ nghiệm  Nếu phƣơng trình có vơ số nghiệm, đòi hỏi phải đơn giản hàm mục tiêu Định nghĩa 1.1 Một điểm U tập lồi K đƣợc gọi điểm cực biên U tạo đƣợc tổ hợp tuyến tính lồi với điểm phân biệt tập K Một số ứng dụng Quy hoạch tuyến tính kinh tế Trang Ví dụ: Những điểm cực biên hình lập phƣơng đỉnh Định nghĩa 1.2 Bao lồi K ( S ) tập tạo từ điểm S tập tất tổ hợp tuyến tính lồi điểm từ S  K ( S ) tập lồi nhỏ chứa S Nếu S đỉnh hình lập phƣơng K ( S ) tồn hình lập phƣơng  Nếu tập S bao gồm số điểm hữu hạn bao lồi S đƣợc gọi khối đa diện lồi K ( S ) đỉnh hình lập phƣơng đa diện lồi Nếu K tập đóng không xác định với số điểm cực biên hữu hạn điểm tập K tổ hợp tuyến tính với điểm cực biên Vậy K bao lồi tất điểm cực biên  Nếu tập nghiệm chấp nhận đƣợc K đƣợc biểu diễn qua (1.2) – (1.3) khơng rỗng đa diện lồi hay vùng lồi không xác định Nếu đa diện lồi nghiệm phƣơng trình nghiệm cực tiểu hữu hạn hàm mục tiêu Nếu tập K bất định phƣơng trình có nghiệm nhƣng nghiệm cực tiểu khơng xác định Để tính tốn, giả thiết K đa diện lồi Các phƣơng thức tính toán đƣợc xác định K rỗng hay toán quy hoạch tuyến tính có nghiệm khơng xác định Định lý 1.1 Hàm mục tiêu (1.1) lấy cực tiểu điểm cực biên tập K nghiệm tìm Nếu giả thuyết hàm mục tiêu lấy cực tiểu điểm cực biên lấy giá trị tổ hợp lồi điểm với Ta kí hiệu điểm cực biên đa diện lồi K x(1) , x(2) , , x( r ) nghiệm tối ƣu x (0) , nghĩa f0 ( x(0) )  f0 ( x) , x  K r x   i x i 1 (i ) i   , r  i   i 1 với f ( x) hàm tuyến tính, ta có:  r  f ( x )  f   i x (i )   f  1 x (1)  2 x (2)   r x ( r )   i 1   1 f0 ( x(1) )  2 f0 ( x(2) )   r f0 ( x( r ) ) Một số ứng dụng Quy hoạch tuyến tính kinh tế Trang 10 x tùy ý Giá trị Di  y , x  đặt x biên L  y  tia thông qua Di  y  , x  x Trong hình 2.7, x điểm bên L  y   Di  y , x   1, x nằm bên ngồi L  y   giá trị hàm khoảng cách đầu vào nhỏ Để mô tả cho tập khả đầu vào hàm khoảng cách đầu vào, ta giả định đầu vào khả dụng, nghĩa là: Nếu x  L  y    1,  x  L  y  2.25) Hình 2.7 Tập hợp đầu vào hàm khoảng cách đầu vào Giải thích kinh tế là: Nếu y đƣợc sản xuất từ x, tỷ lệ tăng lên x sản xuất y Mệnh đề 2.1 Các đầu vào khả dụng yếu L  y   x | Di  y, x   1 Có thể tóm tắt nhƣ sau: (disposability) yếu đầu cần thiết đầy đủ tính hợp lệ y  P  x  D0  x, y   Và (disposability) yếu đầu vào cần thiết đầy đủ tính hợp lệ x  L  y  Di  y, x   Luận Văn Tốt Nghiệp Toán Ứng Dụng Trang 67 Hơn nữa, hai đầu vào đầu khả dụng yếu nghịch đảo hai hàm khoảng cách nhƣ sau:  y   D0  x, y    | Di  , x   1 ,       x   Di  y, x   max  | D0  , y   1      (2.26) Định nghĩa 2.5 Một công nghệ đƣợc mô tả T trả số quy mơ tồn cầu T  kT với k  Đối với CRS tồn cục, tập cơng nghệ T hình nón với đỉnh  0m , 0s  Về tập đầu vào đầu ra, với điều kiện P  x    P  x  với   tƣơng đƣơng với điều kiện L  y    L  y  với   0, tƣơng đƣơng với CRS toàn cục Mệnh đề 2.2 Các công nghệ triển lãm trả số quy mơ tồn cục D0  x, y   với  x, y   Rm s Di  y, x  Định nghĩa 2.6 Một phƣơng án sản xuất khả thi  x, y  đầu vào hiệu giảm nhiều yếu tố đầu vào mà làm cho vector đầu y không khả thi Do đó, tập hợp đầu vào hiệu L  y  đƣợc xác định bởi: Hiệu L  y   { x | x  L  y  , x  x x  x  x  L  y  } , y  0s Định nghĩa 2.7 Phƣơng án sản xuất khả thi  x, y  đầu vào tiệm cận (isoquant) hiệu giảm theo tỷ lệ đầu vào mà làm cho vector đầu y khơng khả thi Do đó, tập hợp đầu vào tiệm cận hiệu L  y  đƣợc xác định bởi: Tiệm cận L  y   x | x  L  y  ,    x  L  y , y  0s Định nghĩa 2.8 Một phƣơng án sản xuất khả thi  x, y  đầu hiệu y thuộc: Hiệu P  x   { y | y  P  x  , y  y y  y  y  P  x  } , x  0m Luận Văn Tốt Nghiệp Toán Ứng Dụng Trang 68 Cho vector đầu vào x, không tồn vector đầu y  P  x  cho đầu cao đầu y Định nghĩa 2.9 Một phƣơng án sản xuất khả thi  x, y  đầu tiệm cận hiệu y thuộc Tiệm cận P  x    y | y  P  x  ,     y  P  x  , x  0m Tập hợp tiệm cận P  x  liên quan đến tập hợp điểm hiệu mạnh mô hình DEA Các phƣơng pháp theo định hƣớng đầu vào Debreu Farrell hiệu kỹ thuật đƣợc tính    |  x  L  y       Di  y, x   (2.27) Chúng ta có phƣơng án hiệu nằm số khơng (do Di  y, x   ) giá trị cao hơn, có nghĩa hiệu đầu vào cao hơn,  x, y  Sử dụng tập hợp đầu vào đầu  x j , y j  cho DMU khác  j  1, 2, , n  , hiệu Debreu Farrell thu đƣợc cách giải tốn quy hoạch tuyến tính Chúng ta giả thiết DMU có giá trị đầu vào dƣơng giá trị đầu dƣơng: n i x j 1 ij   i  1, 2, , m  n ii y j 1 iii   r  1, 2, , s  rj  x , y  T j j   j x j ,  j y j   T , với  j  0,  j ký hiệu mức độ hoạt động hiệu DMUj iv v  n  j 1  Nếu   j x j ,  j y j   T  j  1, 2, , n  ,    j x j ,   j y j   T n  Nếu y  P  x  y  y y  P  x  ; tức ,  x, y   T y  y, j 1  x, y  T Luận Văn Tốt Nghiệp Toán Ứng Dụng Trang 69 vi Nếu x  L  y  x  x, x  L  y  ; tức là,  x, y   T x  x,  x, y   T Hai giả thiết cuối đƣợc thể nhƣ tiên đề khơng hiệu quả, có nghĩa là:  n n  n n  j 1 j 1  j 1 j 1 Nếu    j x j ,   j y j   T , x    j x j , y    j y j ,  x, y   T Tập hợp khả sản xuất, nhƣ hình nón nhỏ có chứa tất điểm liệu, là: n n   T   x, y  |   j y j  y  0,   j x j  x,  j  0, j  1, 2, , n  j 1 j 1   Tập hợp khả đầu vào tƣơng ứng với T đƣợc mô tả bởi: n L  y   { x |   j y j  yr  r  1, 2, , s  , j 1 n  x j 1 j j  xi  i  1, 2, , m  , (2.28)  j  0, j  1, 2, , n } Các đặc điểm kỹ thuật tập hợp khả đầu vào (2.28) đƣợc áp dụng cho DMU Chúng ta giải toán quy hoạch tuyến tính sau đây:    |  x0  L  y0      ,  Di  y0 , x0   n  {  |   j yrj  yr  r  1, 2, , s  ,  , (2.29) j 1 n  x j 1 j ij   xi  i  1, 2, , m  ,  j  0, j  1, 2, , n } Chúng ta thu đƣợc mơ hình CCR theo định hƣớng đầu vào (2.29), mà khơng có đầu vào đầu yếu (slacks) Điểm hiệu   cho thấy vector đầu vào x0 Luận Văn Tốt Nghiệp Toán Ứng Dụng Trang 70 DMU giảm xuống tƣơng ứng   x0 sản xuất y0 ; tức   x0  L  y0   x0  L  y0  cho     Vậy đầu đƣợc sản xuất từ đầu vào hơn, nhiều đầu đƣợc sản xuất từ đầu vào tƣơng tự:    |  y0  P  x0     max  ,  D0  x0 , y0   n  max {  |   j yrj   yr  r  1, 2, , s  ,  , (2.30) j 1 m  x i 1 j ij  xi  i  1, 2, , m  ,  j  0, j  1, 2, , n } Tiên đề 2.3 Nếu  x j , y j   T , j  1, 2, , n,  j  không âm cho: n  n n  j 1  j 1 j 1    j  1,    j x j ,   j y j   T n n j 1 j 1 L  y   { x |   j y j  yr  r  1, 2, , s  ,   j xij  xi  i  1, 2, , m  , n  j  0, j  1, 2, , n,   j  } (2.31) j 1 n Mơ hình VRS (2.31) khác với mơ hình (2.28) ràng buộc  j 1 j  Mơ hình theo định hƣớng đầu vào cho DMU theo VRS là: n n   {  |   j yrj  yr  r  1, 2, , s  ,   j xij   xi  i  1, 2, , m  ,     , j 1 j 1  Di  y0 , x0   n  j  0, j  1, 2, , n,   j  } j 1 Tƣơng tự, mơ hình VRS theo định hƣớng đầu đƣợc xây dựng Luận Văn Tốt Nghiệp Toán Ứng Dụng Trang 71 Trong cơng nghệ , mơ hình trả quy mô không tăng (NIRS), ràng buộc n  j 1 j  đƣợc thay j  n  j 1 n  j 1 j  1, mơ hình trả quy mơ khơng giảm (NDRS) Trong kinh tế, khái niệm hiệu liên quan đến tối ƣu Pareto: Một cụm đầu vào đầu khơng tối ƣu Pareto cịn khả tăng ròng đầu giảm ròng đầu vào Sử dụng ký hiệu x j , y j cho vector đầu vào đầu DMU thứ j “Thực nghiệm tập sản xuất” TE thân tàu (hull) lồi, nghĩa là: n n n   TE   x, y  | x   x j u j , y   y j u j , u j  0,  u j  1 j 1 j 1 j 1   Chúng ta mở rộng thêm tập hợp khả sản xuất thực nghiệm T E cách thêm TE vào tất điểm đầu vào TE điểm đầu nhỏ đầu TE TE   x, y  | x  x, y  y,  x, y  T  E Cho TEr , TEr ký hiệu tập tƣơng ứng TE T E có đầu yr đƣợc xem xét Một hàm biên f r  x  đƣợc xác định bởi: f r  x   max yr cho  x, y   T E Mệnh đề 2.3 f r  x  hàm lõm, tuyến tính mảnh TE Định nghĩa 2.10 Một điểm Pareto-Koopmans(tối thiểu) hiệu cho tập hữu hạn hàm g1  x  , g2  x  , , gk  x  điểm x0 mà khơng có điểm khác hàm cho: gk  x   gk  x0  k  1, 2, , k  (2.32) với bất đẳng thức ngặt Charnes Cooper x0 hiệu Pareto-Koopmans x0 giải pháp tối ƣu cho toán quy hoạch toán học: Luận Văn Tốt Nghiệp Toán Ứng Dụng Trang 72 k  g  x k 1 ràng buộc (2.33) k gk  x   gk  x0  , k  1, 2, , k Sử dụng (2.33) xác định đƣợc điểm hiệu Pareto-Koopmans từ n điểm Để sản xuất hiệu quả, muốn tối đa hóa đầu tối thiểu đầu vào Do hàm gk  x  k  1, 2, , k  bao gồm đầu vào đầu ra:  g k  x   yk  k  1, 2, , k  , g k  x   xk  k  s  i, i  1, 2, , m  cho  x, y   T E Bài toán tối ƣu (2.33) cần xem xét  x, y   TE thay T E Do đó, ràng buộc (2.32) cho điểm kiểm tra  x0 , y0  là: y  y0 , x  x0 , (2.34) tƣơng ứng với ràng buộc bao bọc DEA cho vector đầu vào x0 vector đầu y0 Định lý 2.7 Các ràng buộc bao bọc DEA phân tích sản xuất ràng buộc Charnes-Cooper (2.33) để kiểm tra hiệu Pareto-Koopmans đơn vị sản xuất thực nghiệm Chứng minh: với vector đầu vào-đầu  x0 , y0  , kiểm tra Charnes-Cooper trở thành: eY   eX  (2.35) Y   y0 , ràng buộc X   x0 , e  1, (2.36)   Bao gồm biến bù s   x0  X  s   Y   y0 , e Y   y0   e  X   x0  khác với (2.35) số, viết lại (2.35)-(2.36) là: Luận Văn Tốt Nghiệp Toán Ứng Dụng Trang 73 es   es  (2.37) Y   s   y0 , ràng buộc  X   s    x0 , e  1, (2.38)   0, s   0, s   0, mơ hình DEA phụ (2.17) đƣợc nói phần trƣớc Ở giá trị tối ƣu hàm mục tiêu (2.37)  y0 , x0  hiệu Pareto-Koopmans Hiệu suất DMU đƣợc coi hiệu Pareto-Koopmans DMU khác không số đầu vào hay đầu DMU tăng lên mà khơng làm giảm số đầu vào hay đầu khác 2.4 HIỆU QUẢ KỸ THUẬT SO VỚI HIỆU QUẢ MÔI TRƯỜNG, LÀM SAO ĐỂ ĐO HIỆU QUẢ SINH THÁI Nhu cầu cấp thiết cho giải pháp hiệu sinh thái cho hàng hóa dịch vụ đƣợc sản xuất với lƣợng, tài nguyên hơn, chất thải, khí thải Chỉ số hiệu sinh thái đánh giá đƣợc ứng xử môi trƣờng công ty chất thải khí thải Mơ hình DEA cung cấp phƣơng pháp thích hợp để có số hiệu sinh thái Chúng ta mở rộng tập liệu mơ hình DEA p đầu khơng mong muốn  k  1, 2, , p  hay chất gây ô nhiễm (NOx, SO2, CO2, ) đƣợc tạo trình sản xuất s đầu mong muốn  r  1, 2, , s  Chúng ta ký hiệu ma trận X  Rmn , Y g  R sn , Y b  R p n , bao gồm yếu tố không âm, mô tả đầu vào, kết đầu mong muốn , chất gây ô nhiễm DMU Vấn đề phải đƣa chất gây nhiễm vào mơ hình để có đƣợc số phản ánh hiệu sinh thái Chúng ta xem xét hai cách để tiếp cận vấn đề 2.4.1 THÀNH PHẦN CỦA HIỆU QUẢ KỸ THUẬT VÀ MƠI TRƯỜNG Chúng ta phân tích vấn đề thành hai phần đo hiệu suất sinh thái theo hai bƣớc Bên cạnh mơ hình DEA tiêu chuẩn để đo hiệu kỹ thuật, xây Luận Văn Tốt Nghiệp Tốn Ứng Dụng Trang 74 dựng mơ hình DEA để đo gọi hiệu mơ trƣờng Đó tỷ lệ tổng trọng lƣợng đầu với tổng trọng lƣợng chất gây ô nhiễm: max E h y  y g r0 r u r b k0 dk k y u y d g rj r r ràng buộc b kj  1 j  1, 2, , n  , k k ur    r  1, 2, , s  , d k    k  1, 2, , p  ,   (hằng số “không Archimedean”) Bằng cách thay biến r  tur ,  k  td k , t  , đƣợc  ykb0 dk k tốn quy hoạch tuyến tính sau: max h0E   yrg0ur r y ràng buộc g rj r r  ykjb  k   j  1, 2, , n  , k (2.39)  y   1, b k0 k k r    r  1, 2, , s  ,  k    k  1, 2, , p  Mơ hình bao bọc hiệu mơi trƣờng sau: max   y ràng buộc   E     srg   ssb  g rj r i   j  srg  yrg0  r  1, 2, , s  , j  E ykb0   ykjb  j skb   k  1, 2, , p  , (2.40) j Luận Văn Tốt Nghiệp Toán Ứng Dụng Trang 75  j   j  1, 2, , n  , srg   r  1, 2, , s  , skb   k  1, 2, , p  Bằng cách này, có đƣợc DMU số cho hiệu kỹ thuật số cho hiệu mơi trƣờng Chúng ta sử dụng mơ hình CCR theo định hƣớng đầu vào, nhƣng mơ hình DEA khác đƣợc áp dụng tốt Để minh họa, áp dụng phƣơng pháp để phân tích hiệu sinh thái tƣơng đối ngành công nghiệp 16 quốc gia OECD Đầu mong muốn sản lƣợng công nghiệp đầu không mong muốn khí thải CO2 Trong đầu vào lao động vốn (Trong trƣờng hợp thiếu liệu vốn số nƣớc theo báo cáo OECD năm 1997, sử dụng số gần đƣợc đánh dấu dấu hoa thị.) Bảng 2.10 Dữ liệu 16 nƣớc OECD Lao động (trong Vốn (trong CO2 (trong Sản lƣợng công 1000 nhà tuyển hàng tỷ ATS) 1000 tấn) nghiệp (trong dụng) hàng tỷ ATS) Canada 1,647.00 1,867.05 93.60 2,693.85 Mỹ 16,875.00 *30,319.065 694.30 35,481.53 Nhật Bản 10,885.00 31,100.01 296.90 30,413.81 Australia 1,009.00 1,039.56 46.60 1,218.09 New Zealand 233.80 *220.00 5.80 247.28 Áo 564.10 *927.407 11.90 1,020.15 Đan Mạch 500.30 770.21 5.00 616.29 Phần Lan 342.80 926.08 14.50 647.15 Đức 7,203.90 11,802.18 152.70 13,066.45 Hy Lạp 317.40 *431.747 9.20 237.20 Italy 2,801.00 6,438.52 84.60 4,226.74 Hà Lan 719.60 *1,493.169 34.70 1,642.49 Na Uy 245.30 645.67 6.00 464.61 Tây Ban Nha 1,945.50 *3,100.74 45.30 2,363.80 Thụy Điển 587.50 1,100.39 12.00 964.73 Anh 4,379.00 7,178.00 81.80 6,570.72 Áp dụng mơ hình CCR theo định hƣớng đầu vào (2.2) (2.40), thu đƣợc Bảng 2.11 Mơ hình hiệu mơi trƣờng (2.40) trƣờng hợp đơn Luận Văn Tốt Nghiệp Toán Ứng Dụng Trang 76 giản với đầu vào (CO2) đầu (sản lƣợng cơng nghiệp) Chỉ có ngành công nghiệp Đan Mạch hiệu Áo ngành công nghiệp môi trƣờng không hiệu quả; với mức sản lƣợng cơng nghiệp khí thải CO2 cần đƣợc giảm 30% để đạt hiệu môi trƣờng Ngành công nghiệp Canada, Mỹ Nhật Bản kỹ thuật hiệu Ngành công nghiệp Áo không hiệu nên giảm bớt, với mức sản xuất công nghiệp cho; cảhai yếu tố đầu vào lao động vốn, khoảng 10% đạt hiệu kỹ thuật Kết hiệu kỹ thuật môi trƣờng cung cấp biến đầu cho mơ hình DEA (với đầu vào 1) Các số hiệu sinh thái cột Bảng 2.11 biên hiệu sinh thái Hình 2.8 Ngành cơng nghiệp Đan Mạch Nhật Bản đạt hiệu sinh thái Ngành công nghiệp Mỹ Canada đạt hiệu sinh thái yếu khơng hiệu mơi trƣờng Đối với Na Uy, Anh Thụy Điển, nằm bên hình nón, số hiệu sinh thái cao so với số hiệu kỹ thuật môi trƣờng Bảng 2.11 Hiệu sinh thái 16 nƣớc OECD Hiệu kỹ thuật Canada Mỹ Nhật Bản Australia New Zealand Áo Đan Mạch Phần Lan Đức Hy Lạp Italy Hà Lan Na Uy Tây Ban Nha Thụy Điển Anh Hiệu môi trƣờng 100.00 100.00 100.00 81.21 77.90 90.64 64.11 70.11 91.10 41.63 62.10 99.93 71.54 62.00 76.29 75.34 Luận Văn Tốt Nghiệp Toán Ứng Dụng 23.35 41.46 83.11 21.21 34.59 69.55 100.00 36.21 69.42 20.92 40.53 38.40 62.68 43.33 65.22 65.17 Hiệu sinh Hiệu Hiệu thái (là sinh thái sinh thái tổng hợp theo CRS theo VRS hiệu kỹ thuật môi trƣờng) 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 81.21 84.00 84.92 77.90 91.51 100.00 90.64 99.72 100.00 100.00 100.00 100.00 70.11 70.11 90.48 91.10 100.00 100.00 41.63 46.45 73.66 62.10 63.06 63.28 99.93 99.93 100.00 74.12 74.71 100.00 62.00 67.93 68.07 77.68 85.14 89.55 77.30 87.32 87.34 Trang 77 Hình 2.8 Biên hiệu sinh thái 16 nƣớc OECD Chúng ta thấy tầm quan trọng hiệu kỹ thuật môi trƣờng việc xác định hiệu sinh thái Đối với hầu hết nƣớc, không đạt hiệu sinh thái khơng hiệu mơi trƣờng Chỉ có Đan Mạch, Na Uy, Thụy Điển Vƣơng quốc Anh mạnh họ có lợi hiệu mơi trƣờng Sự đóng góp hiệu mơi trƣờng việc xác định hiệu sinh thái ngành cơng nghiệp Đan Mạch 77% (đóng góp hiệu kỹ thuật 23%), Na Uy 65% (35%), Thụy Điển 65% (36%) Anh 65% (35%) 2.4.2 ĐO TOÀN DIỆN VỀ HIỆU QUẢ SINH THÁI Để hiểu nguyên nhân gây hiệu sinh thái để cải thiện tiềm đầu vào, kết đầu ra, chất gây ô nhiễm, xây dựng mơ hình kết hợp ba loại Trong công thức này, chất gây ô nhiễm đƣợc coi yếu tố đầu vào, có nghĩa phải tăng đầu giảm đầu vào Mơ hình DEA tƣơng ứng nhƣ sau: max h0  y g r0 r u r x  y i0 i i Luận Văn Tốt Nghiệp Toán Ứng Dụng b k0 dk k Trang 78 y u x  y g rj r ràng buộc r b kj ij i i dk  1 j  1, 2, , n  , (2.41) k ur    r  1, 2, , s  , i    i  1, 2, , m  , d k    k  1, 2, , p  Sự biến đổi biến dẫn đến tốn nhân tuyến tính: max h0   yrg0 r r y ràng buộc r g rj r  ykjb  k   xij vi   j  1, 2, , n  , k x i i (2.42) i vi   y   1, b k0 k k r    r  1, 2, , s  , vi    i  1, 2, , m  ,  k    k  1, 2, , p  mơ hình bao bọc: max        srg   skb   si   y g rj r k i   j  srg  yrg0  r  1, 2, , s  , j ràng buộc  ykb0   ysjb  j skb   k  1, 2, , p  , (2.43) j  xi   xij i  si   i  1, 2, , m  , j srg   r  1, 2, , s  , skb   k  1, 2, , p  , si   i  1, 2, , m  Trong mô hình này, DMU lúc làm giảm đầu vào chất gây ô nhiễm để tăng hiệu sinh thái Sử dụng liệu Bảng 2.10, mơ hình (2.43) hiệu Luận Văn Tốt Nghiệp Toán Ứng Dụng Trang 79 n sinh thái cụ thể cột Bảng 2.11 Thêm ràng buộc  j 1 j  vào mơ hình (2.43), có hiệu sinh thái theo giả định biến trả quy mô (variable returns to scale) (cột Bảng 2.11) Chúng ta thấy hiệu sinh thái mơ hình (2.43) (cột Bảng 2.11) không thấp hiệu sinh thái thu đƣợc hiệu kỹ thuật môi trƣờng (cột Bảng 2.11) Các nƣớc Đan Mạch Nhật Bản lại đạt hiệu sinh thái Trong mơ hình trƣớc đây, ngành công nghiệp đạt hiệu sinh thái yếu Canada Mỹ, ngành công nghiệp không đạt hiệu sinh thái Đức với mơ hình (2.43) đạt hiệu sinh thái Mơ hình (2.42) cho thấy lý đạt hiệu sinh thái nƣớc đặc biệt với đầu vào đầu cụ thể Biến vốn đầu vào chiếm 53% biến CO2 chiếm 47% tầm quan trọng việc xác định hiệu sinh thái Đan Mạch Lý đạt hiệu sinh thái Nhật Bản, Mỹ Canada hiệu kỹ thuật Lao động đầu vào đóng góp việc xác định hiệu sinh thái 33% Nhật Bản, 40% Mỹ 51% Canada Còn vốn đầu vào 67% Nhật Bản, 60% Mỹ 49% Canada Tại Đức, đánh giá tầm quan trọng việc đạt hiệu sinh thái ngành công nghiệp với 12% lao động, 79% vốn, 9% CO2.Rõ ràng, hiệu sinh thái ngành công nghiệp nƣớc phụ thuộc vào cấu Luận Văn Tốt Nghiệp Toán Ứng Dụng Trang 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO  Tiếng Việt: [1] PGS.TS Bùi Minh Trí, Tối ƣu hóa, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội [2] Nguyễn Cảnh, Quy hoạch tuyến tính, NXB Đại học quốc gia TP HCM [3] PGS.TS Nguyễn Khắc Minh, Tối ƣu hóa động phân tích kinh tế, NXB Đại học kinh tế quốc dân  Tiếng Anh: [4] Mikulas Luptacik, Mathematical Optimization and Economic Analysis, Vienna University of Economics and Business Administration, Austria Luận Văn Tốt Nghiệp Toán Ứng Dụng Trang 81 ... tỉ giá p1 2 p2 phƣơng án tối ƣu sản xuất Anh không ( song song với đƣờng biên khả sản xuất “ production possibility “ ) Vì tỉ giá p p1 tối ƣu cho Anh   p2 p2 Luận Văn Tốt Nghiệp Tốn Ứng Dụng