20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 doc

Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 Đề 1 I. Phần chung cho cả hai ban Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1) x x x x 2 1 2 lim 1 → − − − 2) x x x 4 lim 2 3 12 →−∞ − + 3) x x x 3 7 1 lim 3 + → − − 4) x x x 2 3 1 2 lim 9 → + − − Bài 2. 1) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: x x khi x f x x x khi x 2 5 6 3 ( ) 3 2 1 3  − +  > =  −  + ≤  2) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : x x x 3 2 2 5 1 0− + + = . Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x 2 1= + b) y x 2 3 (2 5) = + 2) Cho hàm số x y x 1 1 − = + . a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: x y 2 2 − = . Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . 1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. 2) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . 4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn. Bài 5a. Tính x x x x 3 2 2 8 lim 11 18 →− + + + . Bài 6a. Cho y x x x 3 2 1 2 6 8 3 = − − − . Giải bất phương trình y / 0≤ . 2. Theo chương trình nâng cao. Bài 5b. Tính x x x x x 2 1 2 1 lim 12 11 → − − − + . Bài 6b. Cho x x y x 2 3 3 1 − + = − . Giải bất phương trình y / 0> . Đề 2 I . Phần chung cho cả hai ban. Bài 1. Tìm các giới hạn sau: 1) x x x x x 2 1 3 lim 2 7 →−∞ − − + + 2) x x x 3 lim ( 2 5 1) →+∞ − − + 3) x x x 5 2 11 lim 5 + → − − 4) x x x x 3 2 0 1 1 lim → + − + . Bài 2 . 1) Cho hàm số f(x) = x khi x f x x m khi x 3 1 1 ( ) 1 2 1 1  −  ≠ =  −  + =  . Xác định m để hàm số liên tục trên R 2) Chứng minh rằng phương trình: m x x 2 5 (1 ) 3 1 0− − − = luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3. 1) Tìm đạo hàm của các hàm số: a) x x y x 2 2 2 2 1 − + = − b) y x1 2tan= + . Trường THPT YJUT 1 Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 2) Cho hàm số y x x 4 2 3= − + (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có tung độ bằng 3 . b) Vuông góc với d: x y2 3 0+ − = . Bài 4. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) ⊥ (ABC). 2) Chứng minh rằng: BC ⊥ (AOI). 3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB . II . Phần tự chọn. 1 . Theo chương trình chuẩn . Bài 5a. Tính n n n n 2 2 2 1 2 1 lim( ) 1 1 1 − + + + + + + . Bài 6a. Cho y x xsin2 2cos= − . Giải phương trình y / = 0 . 2 . Theo chương trình nâng cao . Bài 5b. Cho y x x 2 2= − . Chứng minh rằng: y y 3 // . 1 0+ = . Bài 6b . Cho f( x ) = f x x x x 3 64 60 ( ) 3 16= − − + . Giải phương trình f x( ) 0 ′ = . Đề 3 Bài 1. Tính các giới hạn sau: 1) x x x x 3 2 lim ( 1) →−∞ − + − + 2) x x x 1 3 2 lim 1 − →− + + 3) x x x 2 2 2 lim 7 3 → + − + − 4) x x x x x x x 3 2 3 2 3 2 5 2 3 lim 4 13 4 3 → − − − − + − 5) lim n n n n 4 5 2 3.5 − + Bài 2. Cho hàm số: x khi x >2 x f x ax khi x 2 3 3 2 2 2 ( ) 1 4  + −   − =   + ≤   . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2. Bài 3. Chứng minh rằng phương trình x x x 5 4 3 5 2 0− + − = có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5). Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) x y x x 2 5 3 1 − = + + 2) y x x x 2 ( 1) 1= + + + 3) y x1 2tan= + 4) y xsin(sin )= Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC vuông tại A, góc µ B = 60 0 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC). 1) Chứng minh: SB ⊥ (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK) ⊥ SC. 3) Chứng minh: ∆BHK vuông . 4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK). Bài 6. Cho hàm số x x f x x 2 3 2 ( ) 1 − + = + (1). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: y x5 2= − − . Bài 7. Cho hàm số y x 2 cos 2= . 1) Tính y y, ′′ ′′′ . 2) Tính giá trị của biểu thức: A y y y16 16 8 ′′′ ′ = + + − . Đề 4 Bài 1. Tính các giới hạn sau: 1) x x x 3 2 lim ( 5 2 3)− + − →−∞ 2) x x x 1 3 2 lim 1 + →− + + 3) x x x 2 2 lim 7 3 → − + − 4) x x x 3 0 ( 3) 27 lim → + − 5) n n n n 3 4 1 lim 2.4 2   − +  ÷  ÷ +   Trường THPT YJUT 2 Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 Bài 2. Cho hàm số: x khi x f x x ax khi x 1 1 ( ) 1 3 1  −  > =  −  ≤  . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1. Bài 3. Chứng minh rằng phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: x x 3 1000 0,1 0+ + = Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) x x y x 2 2 6 5 2 4 − + = + 2) x x y x 2 2 3 2 1 − + = + 3) x x y x x sin cos sin cos + = − 4) y xsin(cos )= Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a. 1) Chứng minh SAC SBD( ) ( )⊥ ; SCD SAD( ) ( )⊥ 2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC). 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x x 3 2 3 2= − + : 1) Tại điểm M ( –1; –2) 2) Vuông góc với đường thẳng d: y x 1 2 9 = − + . Bài 7. Cho hàm số: x x y 2 2 2 2 + + = . Chứng minh rằng: y y y 2 2 . 1 ′′ ′ − = . Đề 5 A. PHẦN CHUNG: Bài 1: Tìm các giới hạn sau: a) n n n 3 3 2 2 3 lim 1 4 − + − b) x x x 2 1 3 2 lim 1 → + − − Bài 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: x x khi x f x x khi x 2 3 2 2 ( ) 2 3 2  + +  ≠ − =  +  = −  Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x x2sin cos tan= + − b) y xsin(3 1)= + c) y xcos(2 1)= + d) y x1 2tan4= + Bài 4: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, · BAD 0 60= và SA = SB = SD = a. a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD). b) Chứng minh tam giác SAC vuông. c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD). B. PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn Bài 5a: Cho hàm số y f x x x 3 ( ) 2 6 1= = − + (1) a) Tính f '( 5)− . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M o (0; 1) c) Chứng minh phương trình f x( ) 0= có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (–1; 1). 2. Theo chương trình Nâng cao Bài 5b: Cho x x f x x x sin3 cos3 ( ) cos 3 sin 3 3   = + − +  ÷   . Giải phương trình f x'( ) 0= . Bài 6b: Cho hàm số f x x x 3 ( ) 2 2 3= − + (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x22 2011= + b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng ∆: y x 1 2011 4 = − + Đề 6 A. PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm các giới hạn sau: Trường THPT YJUT 3 Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 a) x x x x 2 3 4 1 lim 1 1 − + → − b) x x x 2 9 lim 3 3 − →− + c) x x x 2 lim 2 7 3 − → + − d) x x x x 2 2 3 lim 2 1 + − →−∞ + Câu 2: Cho hàm số x x khi x f x x m khi x 2 2 2 ( ) 2 2  − −  ≠ =  −  =  . a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3 b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ? Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x x x 5 4 3 5 2 0− + − = có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5) Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: b) y x x 2 3 ( 1)( 2)= − + c) y x 2 2 1 ( 1) = + d) y x x 2 2= + e) x y x 4 2 2 2 1 3   + =  ÷  ÷ −   B.PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2 , I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của ∆SAB. Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a. a) Chứng minh AC ⊥ SB, SB ⊥ (AMC). b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC). c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC). 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD. a) Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD), (SBD) ⊥ (ABCD). b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC). c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC Đề 7 I. PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) ( ) x x x 2 lim 5 →+∞ + − b) x x x 2 3 3 lim 9 →− + − Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số x khi x x x f x A khi x 2 2 1 1 2 2 3 1 ( ) 1 2  + ≠ −   + + =   = −   Xét tính liên tục của hàm số tại x 1 2 = − Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: x x 3 5 3 0+ − = . Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x( 1)(2 3)= + − b) x y 2 1 cos 2 = + Câu 5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, · BAD 0 60= , đường cao SO = a. a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC ⊥ (SOK) b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SB. II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y x x 3 2 7 1= − + (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1. Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ (ABC), SA= a. M là một điểm trên cạnh AB, · ACM ϕ = , hạ SH ⊥ CM. a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB. b) Hạ AK ⊥ SH. Tính SK và AH theo a và ϕ . 2. Theo chương trình nâng cao Trường THPT YJUT 4 Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 Câu 6b (1,5 điểm): Cho các đồ thị (P): x y x 2 1 2 = − + và (C): x x y x 2 3 1 2 6 = − + − . a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm. Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = 5 2 a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD. a) Chứng minh rằng: SO ⊥ (ABCD). b) Chứng minh rằng: (SIJ) ⊥ (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC). c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). Đề 8 I. Phần chung Bài 1: 1) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x x 5 3 5 4 1 7 11 3 lim 3 2 4 →+∞ − + − − + b) x x x 5 1 2 lim 5 → − − − c) x x x x 2 2 2 4 lim 2( 5 6) → − − + 2) Cho hàm số : x f x x x 4 3 5 ( ) 2 1 2 3 = + − + . Tính f (1) ′ . Bài 2: 1) Cho hàm số x x khi x f x ax khi x 2 1 ( ) 1 1  + < =  + ≥  . Hãy tìm a để f x( ) liên tục tại x = 1 2) Cho hàm số x x f x . x 2 2 3 ( ) 1 − + = + Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( ) tại điểm có hoành độ bằng 1. Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. 1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a. 2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC). 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC. II. Phần tự chọn A. Theo chương trình chuẩn Bài 4a: Tính các giới hạn sau: 1) x x x x 2 9 1 4 lim 3 2 →−∞ + − − 2) x x x x 2 2 lim 5 6 + →− + + Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x x x 3 2 6 3 6 2 0− − + = . 2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Tính chiều cao hình chóp. B. Theo chương trình nâng cao Bài 4b: Tính giới hạn: ( ) x x xlim 1 →+∞ + − Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: m m x x 2 3 ( 2 2) 3 3 0− + + − = 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a 3 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (SCD). Thiết diên cắt bởi (P) và hình chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó. Đề 9 Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: a) + + + 4 2 2 2 lim 1 n n n b) → − − 3 2 8 lim 2 x x x c) + →− + + 1 3 2 lim 1 x x x . 2) Cho y f x x x 3 2 ( ) 3 2= = − + . Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Trường THPT YJUT 5 Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 3) Cho x x khi x f x x a x khi x 2 2 2 ( ) 2 5 3 2  − − ≠  =  −  − =  . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2. Bài 2: Cho y x 2 1= − . Giải bất phương trình: y y x 2 . 2 1 ′ < − . Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, · · · AOB AOC BOC 0 0 60 , 90= = = . a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. b) Chứng minh OA vuông góc BC. c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC. Bài 4: Cho y f x x x 3 2 ( ) 3 2= = − + . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011. Bài 5: Cho x f x x 2 1 ( ) − = . Tính n f x ( ) ( ) , với n ≥ 2. Đề 10 A. PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) x x x x 2 3 3 lim 2 3 →− + + − b) x x x 3 0 ( 1) 1 lim → + − c) x x x 2 2 5 3 lim 2 →− + − + Câu 2: a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: x x 3 2 10 7 0− − = b) Xét tính liên tục của hàm số x x f x x x 3 , 1 ( ) 1 2 , 1  +  ≠ − =  −  = −  trên tập xác định . Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số y x 3 = tại điểm có hoành độ x 0 1= − . b) Tính đạo hàm của các hàm số sau: y x x y x x x x 2 2 1 (2 )cos 2 sin• = + • = − + Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B . AB = BC = a, · ADC SA a 0 45 , 2= = . a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SC. B. PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: a) Tính x x x 2 2 1 1 lim 2 4 + →   −  ÷ − −   b) Cho hàm số f x x 8 ( ) = . Chứng minh: f f( 2) (2) ′ ′ − = Câu 6a: Cho y x x 3 2 3 2= − + . Giải bất phương trình: y 3 ′ < . Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB a AD b AE c, ,= = = uuur r uuur r uuur r . Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu thị vectơ AI uur qua ba vectơ a b c, , r r r . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị của 4,04 b) Tính vi phân của hàm số y x x 2 .cot= Câu 6b: Tính x x x x 2 3 3 1 lim 3 + → − + − Câu 7b 3: Cho tứ diện đều cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện . Đề 11 II. Phần bắt buộc Trường THPT YJUT 6 Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 Câu 1: 1) Tính các giới hạn sau: a) x x x x 2 1 2 lim 2 3 →+∞ − + − b) x x x x x x 3 2 3 2 3 9 2 lim 6 → + − − − − c) ( ) x x x x 2 lim 3 →−∞ − + + 2) Chứng minh phương trình x x 3 3 1 0− + = có 3 nghiệm phân biệt . Câu 2: 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) ( ) y x x x 2 3 1   = + −  ÷   b) y x xsin= + c) x x y x 2 2 1 − = − 2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số = tany x 3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ⊥ ( )SA ABCD và = 6SA a . 1) Chứng minh : BD SC SBD SAC, ( ) ( )⊥ ⊥ . 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 3) Tính góc giữa SC và (ABCD) II. Phần tự chọn 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số = − 1 y x x tại giao điểm của nó với trục hoành . Câu 5a: Cho hàm số = + − + 3 60 64 ( ) 3 5f x x x x . Giải phương trình f x( ) 0 ′ = . Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính uuur uuur .AB EG . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số y x xsin2 .cos2= . Câu 5b: Cho = + − 3 2 2 3 2 x x y x . Với giá trị nào của x thì y x( ) 2 ′ = − . Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD′ và B′C. Đề 12 Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) n n n 1 1 3 4 lim 4 3 + − − + b) x x x 2 3 1 2 lim 9 → + − − Bài 2: Chứng minh phương trình x x 3 3 1 0− + = có 3 nghiệm thuộc ( ) 2;2− . Bài 3: Chứng minh hàm số sau không có đạo hàm tại x 3= − x khi x f x x khi x = 2 9 3 ( ) 3 1 3  −  ≠ − =  +  −  Bài 4: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y x x x 2 (2 1) 2= + − b) y x x 2 .cos= Bài 5: Cho hàm số x y x 1 1 + = − có đồ thị (H). a) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(2; 3). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 1 5 8 = − + . Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a, SA vuông góc với (ABCD). Gọi I, K là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông. b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK). Trường THPT YJUT 7 Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 c) Tính góc giữa SC và (SAB). d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD). Đề 13 Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) x x x x 2 2 1 2 3 5 lim 1 → + − − b) x x x x 3 1 1 lim 1 + → + + − Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x mx x m 3 2 2 0− − + = luôn có nghiệm với mọi m. Bài 3: Tìm a để hàm số liên tục tại x = 1. x x x khi x 1 f x x a x a khi x = 1 3 2 2 2 ( ) 3 3  − + −  ≠ =  +  +  Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số: a) y x x x x 2 4 2 3 1 3 1= + + − + b) x x y x x cos sin = + Bài 5: Cho đường cong (C): y x x 3 2 3 2= − + . Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a) Tại điểm có hoành độ bằng 2. b) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y x 1 1 3 = − + . Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, a OB 3 3 = , SO ABCD( )⊥ , SB a= . a) Chứng minh: SAC ∆ vuông và SC vuông góc với BD. b) Chứng minh: SAD SAB SCB SCD( ) ( ), ( ) ( ).⊥ ⊥ c) Tính khoảng cách giữa SA và BD. Đề 14 Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) ( ) x x x x 2 lim 3 2 →−∞ − + − b) ( ) x x x x 2 lim 4 1 2 →+∞ + + − Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x x 3 2 10 7 0− − = có ít nhất hai nghiệm. Bài 3: Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = –1 x khi x f x x mx khi x 2 1 1 ( ) 1 2 1  −  < − =  +  + ≥ −  Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x y x 3 2 2 5 − = + b) y x x x 2 ( 3 1).sin= − + Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1 = : a) Tại điểm có tung độ bằng 1 2 . b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x4 3= − + . Bài 6: Cho tứ diện S.ABC có ∆ABC đều cạnh a, SA ABC SA a 3 ( ), 2 ⊥ = . Gọi I là trung điểm BC. a) Chứng minh: (SBC) vuông góc (SAI). b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC). Đề 15 Bài 1: Tính các giới hạn sau: Trường THPT YJUT 8 Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 a) x x x 2 3 lim 2 3 →+∞ − − b) x x x x 2 5 3 lim 2 →+∞ + − − Bài 2: Chứng minh rằng phương trình x x x x 4 3 2 3 1 0+ − + + = có nghiệm thuộc ( 1;1)− . Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: x x khi x f x x khi x 2 3 2 2 ( ) 2 3 2  + +  ≠ − =  +  = −  Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x x y x x sin cos sin cos + = − b) y x x(2 3).cos(2 3)= − − Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: x x y x 2 2 2 1 1 + + = + a) Tại giao điểm của đồ thị và trục tung. b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2011= + . Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, · BAD 0 60= , SO ⊥ (ABCD), a SB SD 13 4 = = . Gọi E là trung điểm BC, F là trung điểm BE. a) Chứng minh: (SOF) vuông góc (SBC). b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC). c) Gọi ( α ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp bị cắt bởi ( α ). Tính góc giữa ( α ) và (ABCD). Đề 16 I. Phần chung Bài 1: 1) Tìm các giới hạn sau: a) x x x x x 5 3 5 4 1 7 11 3 lim 3 2 4 →+∞ − + − − + b) x x x 5 1 2 lim 5 → − − − c) x x x x 2 2 2 4 lim 2( 5 6) → − − + 2) Cho hàm số : x f x x x 4 3 5 ( ) 2 1 2 3 = + − + . Tính f (1) ′ . Bài 2: 1) Cho hàm số x x khi x f x ax khi x 2 1 ( ) 1 1  + < =  + ≥  . Hãy tìm a để f x( ) liên tục tại x = 1 2) Cho hàm số x x f x . x 2 2 3 ( ) 1 − + = + Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( ) tại điểm có hoành độ bằng 1. Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. 1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a. 2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC). 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC. II. Phần tự chọn A. Theo chương trình chuẩn Bài 4a: Tính các giới hạn sau: 1) x x x x 2 9 1 4 lim 3 2 →−∞ + − − 2) x x x x 2 2 lim 5 6 + →− + + Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: x x x 3 2 6 3 6 2 0− − + = . 2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Tính chiều cao hình chóp. Trường THPT YJUT 9 Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 2012-2013 B. Theo chương trình nâng cao Bài 4b: Tính giới hạn: ( ) x x xlim 1 →+∞ + − Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: m m x x 2 3 ( 2 2) 3 3 0− + + − = 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a 3 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (SCD). Thiết diên cắt bởi (P) và hình chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó. Đề 17 I. Phần chung Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: a) x x x x 2 1 2 lim 2 2 →− − − + b) n n n n 2 1 1 3 3.5 lim 4.5 5.3 + + + − + 2) Tính đạo hàm của hàm số: x x y x x cos sin + = − Bài 2: 1) Cho hàm số: 3 2 5y x x x= + + − (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x y 2011 0− + = . 2) Tìm a để hàm số: x x khi x f x ax a khi x 2 2 5 6 7 2 ( ) 3 2   − + ≥ =  + <   liên tục tại x = 2. Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C. AC = a, SA = x. a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC). b) Chứng minh ( ) ( )SAC SBC⊥ . Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB). d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC II. Phần tự chọn A. Theo chương trình Chuẩn Bài 4a: 1) Cho f x x x 2 ( ) sin( 2)= − . Tìm f (2) ′ . 2) Viết thêm 3 số vào giữa hai số 1 2 và 8 để được cấp số cộng có 5 số hạng. Tính tổng các số hạng của cấp số cộng đó. Bài 5a: 1) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: x x 3 2 10 7− = . 2) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30 0 . Tính chiều cao hình chóp. B. Theo chương trình Nâng cao Bài 4b: 1) Cho f x x x( ) sin2 2sin 5= − − . Giải phương trình f x( ) 0 ′ = . 2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Chứng minh rằng: a b b c ab bc 2 2 2 2 2 ( )( ) ( )+ + = + Bài 5b: 1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có ít nhất 2 nghiệm: m x x 2 4 3 ( 1) 1+ − = . 2) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′, có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 . Tính góc giữa 2 mặt phẳng (A′BC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC). Đề 18 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Trường THPT YJUT 10 [...]... hình chóp là các tam giác vuông • SA⊥ (ABCD) nên SA⊥ BC, AB ⊥ BC (gt) ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông tại B • SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ CD, CD ⊥ AD (gt) ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆SCD vuông tại D O Trường THPT YJUT D C 32 Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 201 2 -201 3 • SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AB, SA ⊥ AD ⇒ các tam giác SAB và SAD đều vuông tại A b) Chứng minh: (SAC) vuông góc (AIK) • SA ⊥ (ABCD)... Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 201 2 -201 3  1 2 y′ y < 2 x 2 − 1 ⇔ 2 x − x − 1 > 0 ⇔ x ∈  −∞; − ÷∪ ( 1; +∞ ) 2  BPT Bài 3: a) CMR: ∆ABC vuông • OA = OB = OC = a, ·AOB = ·AOC (1) O = 60 0 nên ∆AOB và ∆AOC đều cạnh a • Có ·BOC A = 900 ⇒ ∆BOC vuông tại O và BC = a 2 (2) • ∆ABC có I AB 2 + AC 2 = a2 + a2 = 2a2 = ( a 2 ) = BC 2 2 ⇒ tam giác ABC vuông tại A b) CM: OA vuông góc BC •... hàm số y = sin 2 x Câu IVb: Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao a) Cho hàm số f ( x ) = x 3 + 3 x − 4 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(1; 0) b) Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(cos(5 x 3 − 4 x + 6 )201 1 ) Trường THPT YJUT 12 Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 201 2 -201 3 ĐÁP ÁN ĐỀ 1 Bài 1 2 − x − x 2 = lim (− x − 2)( x − 1)... 2 • ∆ABC đều ⇒ B (·AB,( AOI )) = ·BAI AI = BC 3 a 2 3 a 6 = = 2 2 2 ( ) AI 3 · = ⇒ BAI = 300 ⇒ ·AB,( AOI ) = 300 AB 2 4) Gọi K là trung điểm của OC ⇒ IK // OB ⇒ (·AI , OB ) = (·AI , IK ) = ·AIK • ∆ABI vuông tại I ⇒ Trường THPT YJUT cos·BAI = 15 (2) Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 • ∆AOK vuông tại O ⇒ AK 2 = OA2 + OK 2 = Năm học 201 2 -201 3 5a2 4 IK 1 · 6 a2 a2 = • IK 2 = • ∆AIK vuông tại... k 2π ⇔ ⇔ sin  − 3 x ÷ = sin  x − ÷ ⇔  3 6   2 x = − 7π + k 2π  x = − 7π + kπ  6  12 PT Trường THPT YJUT 20 H là tâm Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 201 2 -201 3 f ( x ) = 2 x 3 − 2 x + 3 ⇒ f ′( x ) = 6 x 2 − 2 a) Tiếp tuyến song song với d: y = 22 x + 201 1 ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 22 Bài 6b:  x = −2 2 2 ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm Ta có f ′( x0 ) = 22 ⇔... − x →+∞ x →+∞ x 2 x3   x 1− Trường THPT YJUT 14 (1) (2) Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 2 x − 11 x →5 5 − x  lim ( 5 − x ) = 0  x →5+  Ta có:  lim ( 2 x − 11) = −1 < 0 +  x →5 x > 5 ⇔ 5 − x < 0  3) 4) Năm học 201 2 -201 3 lim+ x3 + 1 − 1 lim x2 + x x →0 = lim ⇒ lim+ x →5 x ( x + 1) ( x →0 x3 x 3 + 1 + 1) 2 x − 11 = +∞ 5− x = lim x →0 ( x + 1) ( x2 x 3 + 1 + 1) =0 Bài 2: 1) • Khi x... −3  0 + Với x0 = 1 ⇒ y0 = 0 ⇒ PTTT: y = 13 1 1 x− 2 2 Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 x0 = −3 ⇒ y0 = 2 ⇒ PTTT: y = + Với Năm học 201 2 -201 3 1 7 x+ 2 2 Bài 4 1) • SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, SA ⊥ AD ⇒ Các tam giác SAB, SAD vuông tại A • BC ⊥ SA, BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông tại B • CD ⊥ SA, CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆SCD vuông tại D 2) BD ⊥ AC, BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC) 3) • BC ⊥ (SAB)... , x ≠ −1 , x = −1 • Tập xác định D = R \ {1} Trường THPT YJUT 27 ) BC Lưu Phi Hoàng • Với 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 x ∉ { −1;1} hàm số f ( x ) = Năm học 201 2 -201 3 x +3 xác định nên liên tục x −1 • Xét tại x = 1 ∉ D nên hàm số không liên tục tại x = 1 • Xét tại x = –1 x +3 = −1 ≠ f ( −1) = 2 nên hàm số không liên tục tại x = –1 x →−2 x − 1 lim f ( x ) = lim x →−2 Câu 3: a) y = x 3 ⇒ y′ = 3 x 2... hình vuông ABCD cạnh bằng a, SA ⊥ ( ABCD ) , ( ) ( a 6 2 1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC 3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD) B Phần riêng: (2 điểm) Câu Va: Dành cho học sinh học chương trình Chuẩn Cho hàm số: y = x 3 − 3x 2 + 2 x + 2 SA = Trường THPT YJUT 11 ) Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm... 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 201 2 -201 3 f (0) = −3, f (1) = m 2 − 2m + 2 > 0 ⇒ f (0) f (1) < 0 ⇒ PT f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm c ∈ (0;1) 2) • • S • • I H B Trong tam giác SAD vẽ đường cao AH ⇒ AH ⊥ SD (1) SA ⊥ (ABCD) ⇒ CD ⊥ SA CD⊥ AD ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ AH (2) Từ (1) và (2) ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ (ABH) ⊥ (SCD) ⇒ (P) (ABH) Vì AB//CD ⇒ AB // (SCD), (P) ⊃ AB nên (P) ∩ (SCD) = HI ⇒ HI // CD ⇒ thi t . hàm số y x x 3 201 1 sin(cos(5 4 6) )= − + Trường THPT YJUT 12 Lưu Phi Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 201 2 -201 3 ĐÁP ÁN ĐỀ 1 Bài 1. 1) x x. Hoàng 20 Đề Ôn Thi Học Kỳ II Toán 11 Năm học 201 2 -201 3 3) x x x 5 2 11 lim 5 + → − − Ta có: ( ) ( ) x x x x x x x x x 5 5 5 lim 5 0 2 11 lim 2 11 1 0