HH7 cđ1 GOC o VI TRI DAC BIET HAI DUONG THANG SONG SONG

CHUN ĐỀ: CÁC GĨC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GĨC PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Góc vị trí đặc biệt: 1.2 Hai góc kề nhau: Hai góc kề hai góc có chung đỉnh chung cạnh, hai cạnh cịn lại nằm phía đường thẳng chứa cạnh chung x y z O 1.2 Hai góc bù nhau: hai góc bù hai góc có tổng số đo hai góc 180° n x 130° O A 50° m y 1.3 Hai góc kề bù: hai góc vừa kề vừa bù gọi hai góc kề bù y x x' O 1.4 Hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc y x O x' y' Tính chất: Hai góc đối đỉnh Mỗi góc có góc đối đỉnh với Tia phân giác góc 2.1 Tia phân giác góc: Là tia nằm hai cạnh góc tạo với hai cạnh hai góc 2.2 Cách vẽ y z O x Để vẽ tia phân giác Oz xOy = 64° Ta thực theo bước Bước 1: Vẽ xOy = 64° Bước 2: Vẽ tia Oz nằm hai tia Ox,Oy cho xOz = 64°: = 32° yOz = 64° : = 32° Đường thẳng chứa tia phân giác góc gọi đường phân giác góc PHẦN II CÁC DẠNG BÀIDạng Góc vị trí đặc biệt: I Phương pháp giải: Nhận biết tính số góc kề bù, đối đỉnh II Bài tốn Bài NB Trong hình a),b),c), d) cặp góc đối đỉnh, cặp góc khơng đối đỉnh? Vì sao? Lời giải: Vì hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc nên có hình a) cặp góc đối đỉnh Bài NB Hai đường thẳng xx ' phát biểu sau: yy ' cắt O hình vẽ Hãy điền vào chỗ trống (…) Góc xOy góc … hai góc đối đỉnh cạnh Ox tia đối cạnh Ox ' cạnh Oy … cạnh Oy ' Góc x 'Oy xOy ' … cạnh Ox tia đối cạnh … cạnh … góc Lời giải: xOy x 'Oy ' hai góc đối đỉnh cạnh Ox tia đối cạnh Ox ' cạnh Oy tia đối cạnh Oy ' x 'Oy xOy ' hai góc đối đỉnh cạnh Ox tia đối cạnh Ox ' cạnh Oy tia đối cạnh Oy ' Bài NB Vẽ ba đường thẳng qua điểm Đặt tên cho góc tạo thành Viết tên cặp góc đối đỉnh Chỉ cặp góc Viết tên cặp góc kề bù Lời giải: Các cặp góc đối đỉnh aOb a 'Ob ' ; aOc a 'Oc ' ; bOc b 'Oc aOc ' '; a 'Ob cOb c 'Ob Các cặp góc đối đỉnh ; ' Các cặp góc kề bù là: aOb Bài TH aOb ' ; a 'Oc ; aOb ' aOc ' a 'Oc ' ; bOc c 'Ob Cho xBy có số đo 60° Vẽ góc đối đỉnh với xBy Hỏi góc có số đo độ ? Lời giải: y 60° x' x O y' Vì hai góc đối đỉnh có số đo nên góc đối đỉnh với x ' By ' có số đo 60° Bài TH Hai đường thẳng MN PQ cắt A tạo thành MAP có số đo 30° Tính số đo góc NAQ N Tính số đo góc MAQ 30° P Viết tên cặp góc đối đỉnh A Q M Viết tên cặp góc kề bù Lời giải: Vì MAP NAQ hai góc đối đỉnh nên MAP = NAQ = 30° Vì MAQ kề bù với MAP nên MAQ = 180° − MAP = 150° Các cặp góc đối đỉnh: MAP NAQ ; MAQ PAN Các cặp góc bù nhau: MAP MAQ ; MAP PAN ; NAQ MAQ ; NAQ PAN Bài TH Vẽ ABC có số đo 56° Vẽ ABC ' kề bù với ABC Hỏi số đo Vẽ C ' BA ' kề bù với ABC ' Tính số đo ABC ' ? C ' BA ' ? Lời giải: A' C' C B 56° A Xem hình vẽ Vì ABC ' kề bù với ABC nên Vì C ' BA ' kề bù với ABC ' = 180o − ABC = 180°− 56° = 124° ABC ' nên C ' BA' = 180° − ABC ' = 180°−124° = 56° Bài VD Cho hai góc kề xOy yOz có tổng số đo 150° xOy − yOz 90° = Tính số đo góc xOy yOz Vẽ tia Ox ', Oy ' tia đối tia Ox, Oy Tính số đo x 'Oy ' , , xOy ' Lời giải: y z x x' O y' Ta có xOy 90 yOz Thay vào x 'Oy 'xOy120 tìm yOz xOy yOz150 xOy 30 , y 'Oz 120 Tương tự, ta tìm 180yOz150 x 'Oy 60 Bài VD Vẽ hai đoạn thẳng cắt cho số góc tạo thành có góc 47 Tính số đo góc lại Lời giải: A' 47° C C' B A Vì A' BC ' CBA hai góc đối đỉnh nên A' BC 'CBA47 CBA180 Vì CBA' kề bù A' BC ' nên suy CBA' CBA' 180A' BC '133 Do CBA' ABC ' hai góc đối đỉnh nên CBA' ABC '133 Bài VD Cho xOy Vẽ tia Oz phân giác xOy Vẽ Oz ' tia đối tia Oz Vẽ góc kề bù yOt với xOy Khi hai z 'Ot xOz có phải hai góc đối đỉnh khơng? Lời giải: Vì yOt kề bù với xOy nên Ox,Ot hai tia đối Theo đề Oz ' tia đối tia Oz nên z 'Ot xOz hai góc đối đỉnh Bài 10 VDC Cho mOn Vẽ góc kề bù nOt với mOn Vẽ mOz kề bù với mOn Khi mOn tOz có phải hai góc đối đỉnh khơng? Lời giải: Vì nOt kề bù với mOn nên Om Ot hai tia đối nhau; mOz kề bù với mOn nên On Oz hai tia đối Do mOn tOz hai góc đối đỉnh Bài 11 VDC Cho xOy Vẽ yOz kề bù với xOy Vẽ xOt kề bù với xOy Vẽ On phân giác yOz Vẽ Om phân giác xOt Khi zOn xOm có phải hai góc đối đỉnh hay khơng? Lời giải: Vì yOz kề bù với xOy nên Ox Oz hai tia đối nhau, xOy kề bù với xOt nên Oy Ot hai tia đối Ta có yOz xOt (đối đỉnh) Do On Om phân giác yOz xOt nên yOn nOz xOm =mOt Lại có: xOy xOt180 xOyxOmmOt180 xOyyOnxOm180 xOnxOm180 hay xOn xOm kề bù Từ suy Om On hai tia đối nên zOn xOm hai góc đối đỉnh Bài 12 VDC Cho góc bẹt xOy Vẽ tia Oz cho góc xOz 70 a) Tính góc zOy b) Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oz vẽ tia Ot cho 140 Chứng tỏ tia Oz tia phân giác xOt c) Vẽ tia Om tia đối tia Oz , tia On tia đối tia Ot Tính góc yOm so sánh với xOn Lời giải: xOt xOn m yOmxOyyOm30 ùg On n xOy xOm Vậ y x b) V ì O t l t i a p h âDn no đ gó, i c M ặt k h ác , m O n y O n y O m 30 yOm Vậy Ot tia phân giác mOn mOtmOn Bài 26 70 yOz , Vẽ hai góc kề bù xOy biết xOy Vẽ Ot tia phân giác yOz ( c ủ a x O y nê n: xO t Tn ừO đt ó, tax cO ót ; m O t y O x t O y n O yOt xOy 60 a) Tính số đo yOz yOt b) Tính số đo xOt Lời giải: 110 tính chất hai góc kề bù, suy yOz a) Sử dụng yOz55 Vì Ot tia phân giác yOz nên yOt yOt55 b)125 Tz aO ct ó Bài Từ xOt đó, suy Cho góc xOy Vẽ tia Oz tia phân giác xOy Vẽ tia Ot tia phân giác xOz Vẽ tia Om tia phân giác yOz a) Chứng tỏ tia Oz tia phân giác tOm b) Ch x 4tOz ứn O g y tỏ c) Tính giá trị lớn góc tOm Lời giải: a) Theo tính chất tia phân giác góc, ta có: yOz1 xOy xOz xOt zOm Từ đó, suy tOz tOz1 yOm1 xOz yOz 22 Mặt khác,mOz Ox Ot thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz;Oy;Om tO thuộc nửa mặt m phẳng cịn lại (1) Do đó, tia Oz nằm hai tia Ot Om Vậy tia Oz tia phân giác b) T ( ), t a s u y r a 4tOz Do đó, xOz1 xOy1 xOy 22 24 t O z c) T ý a ), s u y r a t O m K ế t h ợ p 2tOz xOy Mà góc xOy có số đo lớn 180 (góc bẹt) nên góc tOm có số đo lớn 90 Nên tOm 180 (45 45 ) 90 PHIẾU BÀI TẬP Dạng Bài NB Trong hình a),b),c), d ) cặp góc đối đỉnh, cặp góc khơng đối đỉnh? Vì sao? Bài NB Hai đường xx ' thẳng phát cắt O hình vẽ Hãy điền vào chỗ trống (…) yy ' biểu sau: Góc xOy góc … hai góc đối đỉnh cạnh Ox tia đối cạnh Ox ' cạnh Oy … cạnh Oy ' G óc x 'Oy góc xOy ' … cạnh Ox tia đối cạnh … cạnh … Bài NB Vẽ ba đường thẳng qua điểm Đặt tên cho góc tạo thành Viết tên cặp góc đối đỉnh Chỉ cặp góc Viết tên cặp góc kề bù Bài TH Cho xBy có số đo 60 Vẽ góc đối đỉnh với xBy Hỏi góc có số đo độ ? Bài TH Hai đường thẳng MN PQ cắt A tạo thành MAP có số đo 30 Tính số đo NAQ Tính số đo MAQ Viết tên cặp góc đối đỉnh Viết tên cặp góc bù Bài TH Vẽ ABC có số đo 56 Vẽ ABC ' kề bù với ABC Hỏi số đo Vẽ góc C ' BA ' kề bù với ABC ' ? ABC ' Tính số đo C ' BA ' ? Bài VD Cho hai góc kề xOy yOz có tổng số đo 150 xOyyOz90 Tính số đo xOy yOz Vẽ tia Ox ', Oy ' tia đối tia Ox, Oy Tính số đo x 'Oy ' y 'Oz , , xOy ' Bài VD Vẽ hai đường thẳng cắt cho số góc tạo thành có góc 47 Tính số đo góc cịn lại Bài VD Cho xOy Vẽ tia Oz phân giác xOy Vẽ Oz ' tia đối tia Oz Vẽ góc kề bù yOt với xOy Khi hai z 'Ot xOz có phải hai góc đối đỉnh khơng? Bài 10 VDC Cho mOn Vẽ góc kề bù nOt với mOn Vẽ mOz kề bù với mOn Khi hai mOn tOz có phải hai góc đối đỉnh không ? Bài 11 VDC Cho xOy Vẽ yOz kề bù với xOy Vẽ xOt kề bù với xOy Vẽ On phân giác yOz Vẽ Om phân giác xOt Khi zOn xOm có phải hai góc đối đỉnh hay khơng? Bài 12 VDC Cho góc bẹt xOy Vẽ tia Oz cho góc xOz 70 a) Tính zOy b) Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oz vẽ tia Ot cho xOt140 Chứng tỏ tia Oz tia phân giác xOt c) Vẽ tia Om tia đối tia Oz , tia On tia đối tia Ot Tính yOm so sánh với xOn Dạng Bài NB a) Vẽ góc xOy có số đo 126 b) Vẽ tia phân giác Ot góc xOy ý Bài NB a) Vẽ góc xOy có số đo 44 b) Vẽ tia phân giác Ot góc xOy ý Bài NB a) Vẽ xOy có số đo 90 b) Vẽ tia phân giác Ot xOy ý Bài TH Vẽ tia phân giác góc cho đây: Bài TH Vẽ tia phân giác K cho đây: Bài VD Cho hình vẽ Biết O1 O2 ;O3O4 hai tia Ox,On đối Chỉ tia phân giác hình bên; Tính số đo mOy m n z 43 O y x Bài VD Cho hai góc kề bù xOy, yOz cho xOy 120 a) Tính yOz b) Gọi Ot tia phân giác yOz Chứng tỏ tOy= xOy Bài VD Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox , vẽ hai tia Oy Ot cho xoy 30 ; xot70 a) Tính yOt ? Tia Oy có tia phân giác xOt khơng? Vì sao? b) Gọi tia Om tia đối tia Ox Tính số đo mOt ? c) Gọi Oz tia phân giác mOt Tính số đo yOz ? Bài VDC Vẽ góc kề bù xOy yOx , biết xOy ' 70 Gọi Ot tia phân giác xOy , Ot ' tia phân giác x 'Oy Tính yOx ';tOt xOt ' '; Bài 10 VDC Cho AOB BOC hai góc kề bù Biết BOC năm lần AOB a) Tính số đo góc b) Gọi OD tia phân giác BOC Tính số đo AOD Bài 11 VDC Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên nửa mặt phẳng bờ xy , vẽ tia Oz Ot cho yOt 60 ; yOz120 a) Tính số đo zOt Từ suy Ot tia phân giác yOz b) Tính số đo xOz xOt c) Tia Oz có phải tia phân giác xOt khơng ? Vì ? Bài 12 VDC Cho hai đường thẳng aa ' bb ' cắt O Biết aOb = 130° a) Tính a 'Ob '; aOb'; a 'Ob góc b) Vẽ tia phân giác Oc góc aOb tia phân giác Oc góc a 'Ob ' Hai tia Oc Oc ' có phải hai tia đối không? ' BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Bài Hai đường thẳng xx ' yy ' cắt O tạo thành xOy có số đo 40 Tính số đo x 'Oy ' Tính số đo xOy ' Viết tên cặp góc đối đỉnh Bài Vẽ xOy có số đo 80 Vẽ x 'Oy ' đối đỉnh với góc xOy Vẽ tia phân giác Oz xOy Vẽ tia đối Oz ' tia Oz Kể tên cặp góc đối đỉnh Bài Cho góc bẹt AOB Trên nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ tia OC,OD cho 80 10 AOC , BOD Tia OC OD có vng góc với không? Tại ? Bài Cho xOy góc bẹt Trên mặt phẳng bờ xy , vẽ tia Oz Vẽ tia phân giác Oa xOz , tia phân giác Ob zOy Tia Oa Ob có vng góc với khơng? Vì sao? Dạng Bài Vẽ tia phân giác góc cho đây: x M H y b a O Bài A N Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia AB , vẽ tia AC , AD BA C cho , BAD 100 a) Trong ba tia AB , AC , AD tia nằm hai tia cịn lại? b) So sánh góc BAC góc CAD 50 c) Tia AC có phải tia phân giác góc BAD khơng? Vì sao? Bài Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA , vẽ AOB 60 AOC ; 120 a) Tính BOC b) Chứng tỏ tia OB tia phân giác AOC c) Vẽ tia OD tia đối tia OA Tính DOC Bài Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy Ot cho xoy 30 ; xot70 a) Tính yOt ? Tia Oy có tia phân giác xOt khơng? Vì sao? b) Gọi tia Om tia đối tia Ox Tính số đo mOt c) Gọi Oz tia phân giác mOt Tính số đo yOz Bài Cho xOy120 yOn 90 Bên xOy, vẽ tia Om cho yOm 30 vẽ tia On cho a) So sánh số đo xOn yOm b) Gọi Ot tia phân giác xOy Chứng tỏ Ot tia phân giác mOn Bài Vẽ hai góc kề bù xOy yOz , biết xOy 70 a) Tính số đo yOz Vẽ Ot tia phân giác yOz yOt b) Tính số đo xOt Bài Cho góc xOy Vẽ tia Oz tia phân giác xOy Vẽ tia Ot tia phân giác xOz Vẽ tia Om tia phân giác yOz a) Chứng tỏ tia Oz tia phân giác tOm b) Chứng tỏ xOy 4tOz c) Tính giá trị lớn góc tOm ... Do On Om phân giác yOz xOt nên yOn nOz xOm =mOt Lại có: xOy xOt180 xOyxOmmOt180 xOyyOnxOm180 xOnxOm180 hay xOn xOm kề bù Từ suy Om On hai tia đối nên zOn xOm hai góc đối đỉnh Bài 12 VDC Cho... aOb a’Ob’ nên aOc = cOb = aOb a 'Oc ' = c 'Ob' = a 'Ob' 2 mà aOb = a 'Ob ' Do đó: aOc = cOb = a 'Oc ' = c 'Ob' = aOb ⇒ c 'Oc = c 'Ob' + b'Oa + aOc = cOb' + b'Oa + aOc = b'Oa + aOc + cOb = b'Oa... Oz , hai cạnh lại Ox Oy hai tia đối xOz yOz hai góc kề bù Ta có : zOx180 yOz xOz180zOy60 Ta có xOt yOt hai góc có chung cạnh Ot , hai cạnh lại Ox Oy hai tia đối xOt yOt hai góc kề bù: xOt yOt180