Bài 1 bất đẳng thức câu hỏi

Bài BẤT ĐẲNG THỨC • Chương BẤT ĐẲNG THỨC - BẤT PHƯƠNG TRÌNH I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Định nghĩa Định nghĩa Cho a , b hai số thực Các mệnh đề " a  b " , " a  b " gọi bất đẳng thức Chứng minh bất đẳng thức chứng minh bất đẳng thức (mệnh đề đúng) Với A, B mệnh đề chứa biến " A  B " mệnh đề chứa biến Chứng minh bất đẳng thức A  B (với điều kiện đó) nghĩa chứng minh mệnh đề chứa biến " A  B " với tất giá trị biến (thỏa mãn điều kiện đó) Khi ta nói có bất đẳng thức mà khơng nêu điều kiện biến ta hiểu bất đẳng thức xảy với giá trị biến số số thực II Tính chất a) a  b b  c  a  c b) a  b   a  b c) a  b  a  c  b  c 2 d) a  b   a  b e) a  b c  d  a  c  b  d n n f) a  b   a  b g) Nếu c  a  b  ac  bc h) Nếu c  a  b  ac  bc III Bất đẳng thức dấu giá trị tuyệt đối a)  a  a  a với số thực a b) x  a  a  x  a ( với a  ) x  a c) x  a   (với a  ) x  a IV Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân ( Bất đẳng thức Cauchy) ab a) Đối với hai số không âm Cho a  0, b  , ta có bất đẳng thức  ab Dấu "  " xảy a  b Hệ -Hai số dương có tổng khơng đổi tích lớn hai số -Hai số dương có tích khơng đổi tổng nhỏ hai số abc b) Đối với ba số không âm Cho a  0, b  0, c  , ta có bất đẳng thức  abc Dấu "  " xảy a  b  c PHẦN CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Phương pháp biến đổi tương đương Phương pháp: Để chứng minh bất đẳng thức A  B ta sử dụng cách sau: -Ta chứng minh A  B  Để chứng minh ta thường sử dụng đẳng thức để phan tích A  B thành tổng tích biểu thức khơng âm Trang Câu -Xuất phát từ bất đẳng thức đúng, biến đổi tương đương bất đẳng thức cần chứng minh Cho a , b số thực Chứng minh Câu a2  b  ab b) ab      Cho a , b hai số thực thỏa mãn a  b Chứng minh a) ab  Câu a)  a  b    a  b  b) a  a   b  3b Cho a , b số thực Chứng minh a) a  b  ab   b)  a     b     ab   2 1   a  b  1  ab 1     b   ab Câu Cho a , b số thực thỏa mãn ab  Chứng minh Câu Cho a , b số thực dương Chứng minh Câu Cho a , b , c số thực Chứng minh 1  a a)  a  b  c    a  b  c  b)  a  b  c    ab  bc  ac  Câu 2 Chứng minh a) a  b  c  ab  bc  ac với a , b , c số thực dương b) a  b  c    a  b  c  với a , b , c số thực Câu Cho số thực a , b , c thỏa mãn a  b  c  Chứng minh 2(1  a  b  c  ab  bc  ac )  abc  Câu Cho a , b , c , d , e số thực a  b  c  d  e  a  b  c  d  e  Dạng Phương pháp biến đổi hệ Câu Cho a , b , c số thực dương Chứng minh a  b Câu Câu Cho a , b , c , d số thực dương Chứng minh ab a b a)   1 ab 1 a 1b a b c d b)     2 abc bc d c d a d ab Cho x , y , z số thực không âm Chứng minh a ac  b bc x  xy  y  y  zy  z  x  xz  z   x  y  z  Câu Câu Câu Cho a , b , c số thực thỏa mãn abc  Chứng minh ab bc ac   5 1 5 a  b  ab c  b  cb a  c  ac Chứng minh x  x  x   x  x  x , với x  R Chứng minh với số nguyên dương n, ta có 1    1 a) 1.2 2.3 n  n  1 1     2 n Chứng minh với số nguyên dương n , ta có 1     n 1 a) n b) Câu Trang 2n  1  2n 2n Cho tam giác ABC có cạnh a , b , c Chứng minh a) Nửa chu vi lớn độ dài cạnh b) a  b  c   ab  bc  ca  b) Câu Dạng 3: Phương Pháp Sử Dụng Bất Đẳng Thức Cô – Si ab  ab - Cho a , b hai số không âm Ta có  ab ab      - Cho a , b , c ba số khơng âm Ta có abc  abc   abc abc    2   Câu Cho x , y số thực dương thỏa mãn x  y  Chứng minh a)   x y 2 1   25  b)  x     y    x  y  Câu Cho a , b số thực dương thỏa mãn a  b  Chứng minh  a b  a b  a)        b a  b a  b)  a  b   16 ab   a   b  2 1   Chứng minh x y Câu Cho x , y số thực dương thỏa mãn Câu Cho x , y số thực dương thỏa mãn x  y  Chứng minh x y 4 x 1 y  y 1 x   Câu Cho a , b số thực thuộc đoạn  0; 1 Chứng minh   a   b  a  b   Câu Cho a , b số thực dương thỏa mãn a  b  Chứng minh 27 1  1 343  1 a   1 b    a  b  Câu Cho x , y hai số thực dương thỏa mãn x  y   x  y  xy tính giá trị nhỏ biểu thức P  xy Câu Cho x , y , z hai số thực dương thỏa mãn xy  xz  Tính giá trị nhỏ biểu thức Câu yz xz 5xy   x y z Cho a , b , c số thực dương Chứng minh     a)  a   b   c    b  c  a  P b) a   b   b   c   c   a   abc  c)   a   b   c    abc  d) a bc  b ac  c ab  a  b  c Trang Câu 10 Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn a  b  c  Chứng minh a 1 b 1 c 1 a)   6  a b c a b c b)    a 1 b 1 c 1 Câu 11 Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn a  b  c  Chứng minh a3 b3 c3 a)    b 1  b  c 1  c  a 1  a     36 a b c Câu 12 Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn a  b  c  Chứng minh a2 b2 c2    a) 2 ab bc ca b) a b c    b 1 c 1 a 1 Câu 13 Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn a  b  c  Chứng minh a)  a  b  b  c  c  a     a   b   c  b) b)   2a   2b   2c   abc Câu 14 Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn a  b  c  Chứng minh a b c a)    2 1 b 1 c 1 a a2 b2 c2    a  2b3 b  2c3 c  2a Câu 15 Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn a  b  c  Chứng minh a 3b3 b3c c a    3abc a) c a b ab bc ca b)   3 c a b Câu 16 Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn a  b  c  Chứng minh a3 b3 c3 ab bc ca a)    b)    2 3 c 3 a 3b b2  c2  a2  b) Câu 17 Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn abc  Chứng minh bc ca ab a2 b2 c2       b) a) a b  c  b c  a  c  a  b 1 b 1 c 1 a Câu 18 Cho a , b , c số thực dương thỏa mãn abc  Chứng minh a) 1    b) a  b 1 b  c 1 c  a 1  a3  b2  b3  c  c3  a3   3 ab bc ca Câu 19 Cho a , b , c số dương thỏa mãn ab  bc  ca  Chứng minh 2 a b c    ab bc ca Câu 20 Cho a , b , c số thực đôi khác thuộc đoạn  0; 2 Chứng minh a  b  b  c   c  a  Dạng Phương pháp áp dụng bất đẳng thức bun-nhi-a-cốp-xki a) Bất đẳng thức bi-nhi-a-cốp-xki cho số: Trang  x y 2 2 Với số   ta có:  a  b  x  y    ax  by  a b Dấu đẳng thức xảy  bx  ay  x y   a, b   a b b) Bất đẳng thức bi-nhi-a-cốp-xki cho số: x y z 2 2 2 Với số   ta có:  a  b  c  x  y  z    ax  by  cz  a b c bx  ay x y z Dấu đẳng thức xảy       a, b, c   a b c cx  az Câu Cho hai số x, y hai số thỏa x  y  45 Chứng minh x  y  15 Khi đẳng thức xảy ra? Câu Cho x, y hai số thỏa mãn x  12 y  Chứng minh: x  y  Câu Cho a, b, c ba số thỏa a  3b  9c  Chứng minh Câu Cho a , b hai số thực dương thỏa mãn đẳng thức a  b  Chứng minh rằng:  a  3b   10 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn đẳng thức a  b  c  Chứng minh rằng: Câu 2a  3b  5c  2 ab  bc  ca  Câu Câu Cho x  , y  x  y  x  y Chứng minh: x  y   1 Cho số thực x, y, z  thỏa mãn    Chứng minh x y z x  y  z  x 1  y 1  z 1 Câu Cho x , y , z số thực dương thỏa mãn x  y  z  , chứng minh rằng: x2  1  y   z   82 x y z Dạng Giá trị lớn - giá trị nhỏ Cho hàm số y  f  x  xác định tập D Khi  f  x   M , x  D max f  x   M   D  x  D : f x  M    o o  f  x   m, x  D f  x   m   D xo  D : f  xo   m - Ta sử dụng tính chất bất đẳng thức (Cauchy, Bunhiacopxki, vectơ,…) để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau 2 a) A   x  1   x  3 b) B   x  y   y  12 y  xy  25 Câu Tìm giá trị lớn biểu thức sau a) A   x  x x  Trang b) B  ab  2bc  ca  Câu a2  b2  c2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau a) A  x   x  b) B  x   x   x   x      Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x   x   x   x  Câu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau a) y   x  3  x  với 3  x  b) y  x    x Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số sau a) f  x   x  với x  x 1 b) g  x   x  với x  2 x2 Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số sau x2  a) f ( x)  | x  | , với x  b) f ( x)  x x2  Câu Với  x 1 , tìm giá trị nhỏ hàm số sau x a) f ( x)   b) f ( x)   x 1 x 1 x x Câu Với x  , tìm giá trị nhỏ hàm số sau ax3  b a) y  x  b) y  với a  , b  x2 x Câu 10 Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x3  x với  x  Câu 11 Cho a , b , c , d số thực Chứng minh (ab  cd)  (a  c )(b  d ) Từ áp dụng tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  11b , biết a , b thỏa mãn 3a  5b  Câu 12 Cho nhơm hình vng cạnh a (cm) Người ta cắt bốn góc bốn hình vng (như hình vẽ) gấp lại thành hộp khơng nắp Tính cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn Câu 13 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số  f  x   x 2004  2006  x  Trang PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Câu Nếu m  , n  bất đẳng thức sau ln đúng? A m  n B n – m  C – m  – n Nếu a, b c số a  b bất đẳng sau đúng? A ac  bc Câu Câu Câu D m – n  B a  b C a  c  b  c Nếu a  b c  d bất đẳng thức sau ln đúng? a b A  B a  c  b  d C ac  bd c d Bất đẳng thức sau với số thực a? A 6a  3a B 3a  6a C  3a   6a D c  a  c  b D a  c  b  d D  a   a Nếu a , b , c số a  b bất đẳng thức sau đúng? A 3a  2c  3b  2c B a  b C ac  bc D ac  bc Câu Nếu a  b  , c  d  bất đẳng thức sau không đúng? a b a d A a  c  b  d B ac  bd C  D  c d b c Câu Cho hai số thực a , b tùy ý Mệnh đề sau đúng? A a + b = a + b Câu Câu B a + b £ a + b C a + b < a + b D a + b > a + b Cho hai số thực a , b tùy ý Mệnh đề sau đúng? A a - b £ a + b B a - b = a + b C a - b = a - b D a - b > a - b Bất đẳng thức sau với số thực x ? A x > x B x > -x C x > x D x ³ x Câu 10 Nếu a , b số thực a £ b bất đẳng thức sau ln đúng? 1 £ với ab ¹ a b A a £ b2 B C -b £ a £ b D a £ b Câu 11 Cho a> Nếu x < a bất đẳng thức sau đúng? A x < a B -x £ x C x < a D 1 > x a Câu 12 Cho a ³ 1, b ³ Bất đẳng thức sau không đúng? A a ³ a - B ab ³ a b - C ab < 2b a - D b - £ b Câu 13 Nếu x  biểu thức P   có giá trị lớn số nào? x Trang A 13 B 15 C 17 D  có giá trị nhỏ số nào? x B  C  9 19 Câu 14 Nếu  x  biểu thức P  A  D  Câu 15 Giá trị nhỏ biểu thức f ( x)  4x  3x  số nào? A 16 B 16 C 16 D 16 D 13 Câu 16 Giá trị lớn hàm số f ( x)  3 x  10x  số nào? A 10 B 11 C Câu 17 Giá trị nhỏ biểu thức P  x  x với x  R là: A -9 B -6 C D Câu 18 Cho biểu thức P = -a + a với a ³ Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Giá trị lớn P B Giá trị nhỏ P C Giá trị lớn P D P đạt giá trị nhỏ a = Câu 19 Giá tị lớn hàm số y  x  đoạn  2;0 là: A B C D 0  x  25 Câu 20 Cho số thực x, y thoả mãn  Gọi M giá trị lớn biểu thức 5  y  F  x(25  y )  y 25  x Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A M  15; 20 B M   21; 26 C M   27;32 Câu 21 Cho c>0 a  c, b  c Giá trị lớn biểu thức F  A B C C 4036 Câu 23 Cho x  y  Giá trị nhỏ biểu thức F  x  A B c(a  c) c(b  c)  là: ab ab D x  2017 a a với a, b  Q phân 2017 x b b Câu 22 Cho x  2017 Biết giá trị nhỏ biểu thức F  số tối giản.Tổng a  b là: A 4034 B 4035 D M  33;38 D 4037 là: y( x  y) C D Câu 24 Giá trị lớn hàm số f ( x)  x (2  x)5 đoạn  0; 2 là: Trang A 84375 65536 B 84376 65537 C 84375 65537 D 84376 65536 3y ) bằng: 45 D Câu 25 Cho x   0;3 , y   0; 4 Giá trị lớn biểu thức F  (3  x)(4  y )(2 x  A 64 B 77 C 47 Câu 26 Cho x  3, y  4, z  Giá trị lớn biểu thức F  khoảng: A  0;1 B 1;  xy z   yz x   zx y  thuộc xyz C  2;3 D  3;  Câu 27 Cho số thực dương x,y,z thỏa mãn: x  y  y  z  z  x  nửa khoảng  1 A  0;   2 1  B  ;1 2   3 C 1;   2 Tổng x  y  z thuộc 3  D  ;  2  Câu 28 Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức G ( x)  0, 025 x (30  x) x   0;30  , x(miligam) liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân.Để huyết áp giảm nhiều cần tiêm cho bệnh nhân liều lượng bằng: A 15mg B 16mg C 18mg D 20mg Câu 29 Cho x,y hai số thực Mệnh đề sau SAI?  A x  y  x  y 2  x2  y B xy   x y C xy      xy  D x y Câu 30 Cho hai số x,y hai số thỏa mãn hệ thức x  y  Đặt M | x  y | Giá trị lớn M A B C D 3 Câu 31 Cho x,y hai số thỏa hệ thức x  y  Đặt M | x  y | Giá trị nhỏ M A B C D 7 Câu 32 Tìm giá trị lớn biểu thức P  a   a biết a  [  2; 2] A C 2 B D Câu 33 Biết a,b,c số dương, giá trị lớn biểu thức P   a   b   c A B C D Câu 34 Cho a>1,b>1 bất đẳng thức a  ii) a b   b a   ab iii)  ab  cd   a  c b  d i) a 1    Trong bất đẳng thức có bất đẳng thức A i) B i,ii C i,iii D ii,iii Câu 35 Mệnh đề sau Sai? Trang   A  x  y  z   x  y  z , x, y, z   B xy  yz  zx  x  y  z , x,y,z>0 C x  y  z   x  y  z  , x, y, z  D xy  yz  zx  x  y  z , x,y,z0 a+b=1 GTNN P  1   1    a  b  A B C D Câu 38 Cho hai số thực a, b thỏa mãn a, b  1 , a  b  GTLN A  a   b  A B C D Câu 39 Cho a , b , c , d số dương Tìm khẳng định sai: A 1 1 16     a b c d abcd B a 2b   2a b C a  b  a  c  b  c D a  b  a  b Câu 40 Cho a , b , x , y số thực Khi đó: A ab  ab   x B  ax  by   a  b 2  y2  C  ax  by   a  b D  ax  by   x  y 2 Câu 41 Cho a , b , c Ỵ éë1; 3ùû thoả mãn điều kiện a + b + c = Giá trị lớn P = a + b2 + c A 14 B 13 C 12 Câu 42 Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = A B x + với x> x -1 C 2 Câu 43 Cho x > Giá trị lớn hàm số f ( x) = A 2 B 2 Câu 44 Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x + A B B x x-2 C D D 2 với x> x Câu 45 Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x + A D 11 C với x ¹ x2 C D 2 D Trang 10 Câu 46 Cho x , y số thực dương thõa x  y  Giá trị nhỏ biểu thức: P  x  y  là: A B C D Câu 47 Cho biểu thức F  max  x  ; x  1 Giá trị nhỏ F là: A B C D Câu 48 Biết m  m0 giá trị lớn hàm số y  x  x  m  ( m tham số thực) đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ y0 Tổng m0  y0 A B là: C D Câu 49 Cho a,b,c(a>0,b>0) số thực cho f (x)  ax  bx  c  0x Giá trị nhỏ biểu thức F 4a  c là: b A B C D x  a x2  y a  b2 Câu 50 Cho xy  1000 x>y.Biết  biểu thức F  đạt giá trị nhỏ nhất.Tổng x y 1000 y  b là: A B C D  x  ax   Câu 51 Biết hệ phương trình  (a,b tham số thực) có nghiệm Giá trị nhỏ biểu  x  bx   thức F  a  b là: A B C  x, y  Câu 52 Cho  Giá trị nhỏ biểu thức F= x  y   là: 2x y x  y  17 13 A B C Câu 53 Cho x,y>1.Giá trị nhỏ biểu thức F  A B x2 y2  là: y 1 x 1 C D D 14 D 12 Câu 54 Cho số thực x , y thoa mãn: x  y  2( x   y  3) Gọi m,M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức F  x  y Tổng M+m là: A B 12 C D 10 Câu 55 Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng hầm biogas với thể tích 12 m3 để chứa chất thải chăn ni tạo khí sinh học.Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu gấp rưỡi chiều rộng.Hãy xác định kích thước đáy(dài,rộng)của hầm biogas để thi cơng tiết kiệm ngun vật liệu nhất(khơng tính đến bề dầy thành bể).Ta có kích thước(dài;rộng tính theo đơn vị m làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy)phù hợp yêu cầu là: A Dài 2,42m rộng 1,82m B Dài 2,74m rộng 1,71m Trang 11 C Dài 2,26m rộng 1,88m D Dài 2,19m rộng 1,91m Câu 56 Cho nhơm hình vng cạnh 12cm Người ta cắt bỏ bốn góc nhơm bốn hình vng nhau,mỗi hình vng có cạnh x(cm),rồi gập nhôm lại để hộp khơng nắp.Tìm x để hộp nhận tích lớn A x  B x  C x  D x  Câu 57 Giá trị lớn biểu thức F  ( x  1)3 (3  x) b  2a bằng: A 590 B 591 a a với a, b  Q phân số tối giản.Khi b b C 592 D 593 Câu 58 Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê.Biết cho thuê hộ với giá 2.000.000 đồng tháng hộ có người thuê lần tăng giá cho thuê hộ 100.000 đồng tháng có thêm hai hộ bỏ trống.Hỏi muốn thu nhập cao nhất, cơng ty phải cho th hộ với giá đồng tháng? A 2200000 B 2250000 C 2300000 D 2350000 x  a Câu 59 Cho x, y số không âm.Biết  biểu thức F  x y (4  x  y ) đạt giá trị lớn y  b  2 nhất.Tổng a  b bằng: A B C D 10 Câu 60 Cho x , y số thực dương thoả mãn: xy  x  y Giá trị nhỏ biểu thức F  x  y là: A  2 B  C D  17 Câu 61 Một miếng bìa hình tam giác ABC ,cạnh 16.Học sinh Trang cắt hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa trên(với M , N thuộc cạnh BC ; P, Q thuộc cạnh AB, AC ).Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn bao nhiêu? A B 16 C 32 D 34 a  b Câu 62 Cho a, b, c số thực dương thoả mãn  Giá trị nhỏ biểu thức a  b  c  F  4a  3b  A c3 là: (a  b)b B 12 C 15 D 18 x  y Câu 63 Cho số thực x, y thoả mãn  Giá trị nhỏ F  x  y là: x  y   A B C D 2 Câu 64 Trong mùa cao điểm du lịch, tổ hợp nhà nghỉ Đà Nẵng gồm 100 phịng đồng giá ln kín phịng giá th 320 nghìn đồng/phịng.Qua khảo sát năm trước phận kinh doanh nhà nghỉ thấy rằng:Cứ tăng giá phòng lên x%(0  x  125) so với lúc kín phịng (giá th 320 nghìn đồng/phịng) số phịng cho th giảm 4x % Hỏi nhà nghỉ phải niêm yết giá phòng để đạt doanh thu cao nhất? Trang 12 A 360 nghìn đồng B 380 nghìn đồng C 400 nghìn đồng D 440 nghìn đồng Câu 65 Cho số thực a, b thoả mãn 2  a  2, 3  b  3, ab  1 Gọi m giá trị nhỏ biểu thức Chọn mệnh đề mệnh đề sau:   a  b2 1   3 3  A m   ;1 B m  1;  C m   ;  2   2 2  F  5 D m   2;   2 Câu 66 Cho số thực dương a, b, c thoả mãn a  b  c  Giá trị lớn biểu thức F  ab  2abc là: A B 343 108 C 344 109 D 342 107 Câu 67 Số nguyên n nhỏ cho  x  y  z   n  x  y  z  A B C D Không tồn n Câu 68 Cho mệnh đề sau i)Nếu x  y  x  y  ii) Nếu a  c  0, b  c  c  b  c   c  a  c   ab iii) Nếu xo nghiệm phương trình x  ax  b  xo2   a  b Mệnh đề A Chỉ i) B Chỉ mệnh đề ii) Câu 69 Số giá trị nguyên A m   5;5 để C Chỉ mệnh đề iii) x  mx   0x   2;0  B D Cả mệnh đề là: C 10 D 11 Câu 70 Một công ty dự kiến chi tỷ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít.Biết chi phí để làm mặt xung quanh thùng 100000 đồng m ,chi phí để làm mặt đáy 120000 đồng m Số thùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất là(giả sử chi phí cho mối nối không đáng kể): A 58135 B 57582 C 18209 D 12525     Câu 71 Giá trị nhỏ hàm số y  x3   x3   x3   x3  B A C D Câu 72 Cho x, y số thực thay đổi thỏa mãn ( x + y ) + xy ³ Giá trị nhỏ biểu thức P = x + A - 16 ( y - xy ) B -4 C D -2 Câu 73 Cho hai số thực x, y thỏa mãn: x  x   y   y Tìm giá trị lớn biểu thức: P  x  y Trang 13  10  15 x   A max P   15 đạt   15 y     10  15 x   B max P   15 đạt   15 y     10  15 x   C max P   15 đạt   15 y     10  15 x   D max P   15 đạt   15 y    Câu 74 Cho hai số thực x  , y  thay đổi thỏa mãn điều kiện  x  y  xy  x  y  xy Giá trị lớn biểu thức M  A 1  x3 y B 16 C 18 D Câu 75 Cho a, b, c, d số thực thay đổi thỏa mãn a  b  c  d  25  6c  8d Tìm giá trị lớn biểu thức P  3c  4d   ac  bd  A 25  B 25  C 25  D 25  10 Câu 76 Cho số nguyên không âm a, b, c, d thỏa a  2b  3c  4d  36 2a  b  2d  Tìm giá trị nhỏ Q  a  b  c  d A Q  30 B Q  32 C Q  42 D Q  14 x y z Câu 77 Cho ba số thực dương x, y, z Biểu thức P  ( x  y  z )    có giá trị nhỏ yz zx xy bằng: 11 A B C D 2 a  b  c   Câu 78 Cho a, b, c  Giá trị nhỏ biểu thức E  1   1   1   thuộc khoảng  2b   2c   2a  đây?  7  17  A 1; 2 B  3;  C 1;3 D  ;   2  2   Câu 79 Cho phương trình x  ax3  bx  cx   có nghiệm Giá trị nhỏ P  a  b  c A B C D 3 Trang 14 Câu 80 Một miếng bìa hình tam giác ABC , cạnh 16 Học sinh Minh cắt hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa để làm biển trơng xe cho lớp buổi ngoại khóa ( với M , N thuộc cạnh BC ; P, Q thuộc cạnh AC AB Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn bao nhiêu? A 16 B C 32 D 34 Câu 81 Một miếng giấy hình tam giác vng ABC (vng A ) có diện tích S , có M trung điểm BC Cắt miếng giấy theo hai đường thẳng vng góc, đường thẳng qua M cắt cạnh AB E , đường thẳng qua M cắt cạnh AC F Khi miếng giấy tam giác MEF có diện tích nhỏ bao nhiêu? S 3S 3S S A B C D Trang 15 ... 9 19 Câu 14 Nếu  x  biểu thức P  A  D  Câu 15 Giá trị nhỏ biểu thức f ( x)  4x  3x  số nào? A 16 B 16 C 16 D 16 D 13 Câu 16 Giá trị lớn hàm số f ( x)  3 x  10 x  số nào? A 10 ... biểu thức: P  x  y Trang 13  10  15 x   A max P   15 đạt   15 y     10  15 x   B max P   15 đạt   15 y     10  15 x   C max P   15 đạt   15 y     10 ... Câu 10 Nếu a , b số thực a £ b bất đẳng thức sau ln đúng? 1 £ với ab ¹ a b A a £ b2 B C -b £ a £ b D a £ b Câu 11 Cho a> Nếu x < a bất đẳng thức sau đúng? A x < a B -x £ x C x < a D 1