Bai giang 1 bất ĐẲNG THỨC hàn QUỐC 2011

Bài giảng cho học sinh THCS 2020 BÀN VỀ BÀI BẤT ĐẲNG THỨC TRONG KÌ THI HSGQG CỦA HÀN QUỐC 2011 Nguyễn Chí Trung – Giáo viên trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa (Korea NMO 2011): Cho a, b, c, d số thực cho a  b  c  d  19 a2  b2  c2  d  91 Tìm giá trị lớn 1 1    a b c d Trong Tập san, định hướng giải sau: Bước 1: Tìm khoảng giá trị biến để dự đoán giá trị lớn 1 11 2 Ta có: 91  d  a  b2  c   a  b  c   19  d  , suy  d  3  11 Chứng minh tương tự ta a, b, c, d   4,   2 Bước 2: Dự đoán giá trị lớn  11 Do a, b, c, d   4,  biểu thức đối xứng nên ta “nghi ngờ” GTLN đạt có  2 số biến hay vài biến 11 17 Sau thử, ta đốn GTLN có ba 20 biến biến Bước 3: Thiết lập đánh giá dựa dấu dự đoán Nhận xét: giả thiết biểu thức cần tìm giá trị lớn “tách biệt” biến nên ta 1 1 17 sử dụng phương pháp hệ số bất định để chứng minh     Ta tìm m, n, k a b c d 20 cho  ma  na  k a Xét hệ phương trình 7  1  m  50   m.4  n.4  k   1    m.5  n.5  k   m  100 5  13  1   52  m  2.n.5  k  20   TẬP SAN TOÁN HỌC – Kỉ Niệm 20 Năm Thành Lập Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa Bài giảng cho học sinh THCS 2020 Ở bước tìm m, n, k sử dụng công cụ mà học sinh THCS chưa học đạo hàm Tuy nhiên khơng sử dụng đạo hàm ta dự đoán m, n, k sau: na3  ma  ka   ma  na  k    na3  ma  ka   a a Do dự đoán cực trị đạt biến hay nên ta nghĩ đến phân tích na3  ma  ka    n  a   a  5  a  x*   1  11  Rõ ràng ta hy vọng bất đẳng thức 1 với a   4;   2 Nếu x*  (để dễ tưởng tượng, bạn học sinh cho x*  chẳng hạn) a dịch chuyển từ bé ( chẳng hạn cỡ 4.99) sang lớn (chẳng hạn cỡ 5.01), vế trái 1 đổi dấu Như điều ta mong muốn không đạt Đến ta nghĩ đến việc cho x*  Khi ta có na3  ma  ka   n  a   a  5 So sánh hệ số tự hai vế ta suy n  4   52   1 hay n  Khi na3  ma  ka   Từ tìm n  100 1  a  4 a  5   a3  14a2  65a  100 100 100 14 7 65 13 ;m   ;k   giải tiếp lời giải trình bày 100 100 50 100 20 Tập san Phương pháp hệ số bất định phương pháp hay có tính may rủi Khi ta có dự đốn ban đầu đúng, bước suy luận có lí dẫn ta đến đích Nhưng dự đốn ban đầu sai giống ta lạc đường hay chí ngược hướng, cố gắng tiếp xa đích đến! Qua viết nhỏ, hi vọng bạn học sinh THCS hiểu thêm nhiều điều Hẹn gặp bạn giảng tiếp tục đọc toán tương ứng với khả Tập san ! TẬP SAN TỐN HỌC – Kỉ Niệm 20 Năm Thành Lập Trường THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa ...   Từ tìm n  10 0 1  a  4 a  5   a3  14 a2  65a  10 0 10 0 10 0 ? ?14 7 65 13 ;m   ;k   giải tiếp lời giải trình bày 10 0 10 0 50 10 0 20 Tập san Phương pháp hệ số bất định phương pháp... ta nghĩ đến phân tích na3  ma  ka    n  a   a  5  a  x*   ? ?1? ??  11  Rõ ràng ta hy vọng bất đẳng thức ? ?1? ?? với a   4;   2 Nếu x*  (để dễ tưởng tượng, bạn học sinh cho x* ... 5. 01) , vế trái ? ?1? ?? đổi dấu Như điều ta mong muốn không đạt Đến ta nghĩ đến việc cho x*  Khi ta có na3  ma  ka   n  a   a  5 So sánh hệ số tự hai vế ta suy n  4   52   ? ?1 hay