TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DĐĐH CHỈ DÙNG MỘT CÔNG THỨC pptx

Như ta đã biết, bài toán tìm quãng đường đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 trong dao động điều hòalà một bài toán khá phức tạp.. Và trong khoảng thời gian Δt cuối vật đi từ x1 đến

Như ta đã biết, bài toán tìm quãng đường đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 trong dao động điều hòa

là một bài toán khá phức tạp Một số HS khi gặp loại bài toán này thường lúng túng vì có rất nhiều trường hợp xảy ra Mỗi trường hợp lại có một công thức tính, nên gây khó khăn cho HS khi phải nhớ nhiều trường hợp Cách giải thông thường mà ta thường gặp là:

Phân tích: t2– t1 = nT +t (nN; 0 ≤t < T) Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời giant là S2 Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 Tính S2như sau:

à

v

0, 5

T





     



Chính vì quá nhiều trường hợp, nhiều công thức tính nên tôi đã đặt ra vấn đề: liệu có một công thức tính

S cho tất cả các trường hợp hay không? Câu hỏi này làm tôi suy nghĩ, trăn trở rất nhiều Với mục đích chia sẽ và tham khảo ý kiến phản hồi của các thầy, cô và các em HS nhằm hoàn thiện hơn nội dung của bài viết Tôi xin đưa ra một công thức tính S Rất mong sự đóng góp ý kiến chân thành để công thức cuối cùng ngày càng gọn hơn,“đẹp” hơn và dễ nhớ hơn

I Thành lập công thức

Lập tỉ số: n(nguyên) p(leû)

2 /

T

t

t2  1   (với 0 ≤ p <1)

2

T p 2

T

n

t

t2 1  



t 2

T

n

t

t2  1  với

2

T

t



Trong khoảng thời gian

2

T

n quãng đường vật đi được là: S1 = 2nA

Vấn đề ở đây là trong khoảng thời gian Δt vật đi được quãng đường S2 bằng bao nhiêu?

Bây giờ ta sẽ tính S2

Ta dễ dàng xác định được vị trí x1 và x2ứng với thời điểm t1 và t2

Không mất tính tổng quát, giả sử: x2> x1 > 0

Ta có thể biểu diễn x1 và x2 lên trục Ox như hình vẽ:

Ta có các khả năng có thể xảy ra như sau:

- Trường hợp 1 n là số chẵn: n = 2ℓ

Nếu n là số chẵn thì chắc chắn rằng, sau khoảng thời

gian

2

T

n kể từ thời điểm t1 vật sẽ trở lại vị trí x1và theo hướng cũ Và trong khoảng thời gian Δt cuối vật

đi từ x1 đến x2 Lại có 2 trường hợp có thể xảy ra:

Thứ nhất: Vật đi từ x1 đến x2 mà không đổi chiều Hay nói cách khác, trong khoảng thời gian Δt này vật không đến vị trí biên

Thứ hai: Vật đi từ x1 đến x2 mà đổi chiều Hay nói cách khác, trong khoảng thời gian Δt này vật đến vị trí biên rồi quay trở lại

- Trường hợp 2 n là số lẽ: n = 2ℓ+1 (ℓ nguyên)

0 x1 x2 -A

A

0 x1 x2 -A

A x

0 x1 x2 -A

A x

0 x1 x2 -A

A x

0 x1 x2 -A

A

x -x1

0 x1 x2 -A

A

Nếu n là số lẻ thì chắc chắn rằng, sau khoảng thời gian

2

T

n kể từ thời điểm t1 vật sẽ đến vị trí -x1, đối

xứng với x1 qua gốc tọa độ Và trong khoảng thời gian Δt cuối vật đi từ vị trí -x1 đến x2

Trường hợp này cũng có hai khả năng có thể xảy ra:

Thứ nhất: Vật đi từ -x1 đến x2 mà không đổi chiều Hay nói cách khác, trong khoảng thời gian Δt này vật không đến vị trí biên

Thứ hai: Vật đi từ -x1 đến x2 đổi chiều Hay nói cách khác, trong khoảng thời gian Δt này vật đến vị trí biên rồi quay lại

Như các nhận xét ở trên, điều ta quan tâm là: n là số chẵn hay lẻ và vật có đổi chiều hay không trong khoảng thời gian Δt cuối

Vấn đề thứ nhất: n chẵn hay lẻ thì rất đơn giản Vì chỉ cần thực hiện phép tính: n= T/2 

t

t2 1

Vấn đề thứ hai: trong khoảng thời gian Δt cuối, vật có đổi chiều hay không? Để biết được điều này thì ta

xét xem từ thời điểm t1+nT/2 đến thời điểm t2 vật có đạt vận tốc bằng 0 không?

Vận tốc bằng không khi:

sin(ωt+φ) = 0

























k

Vì ta đang xét từ t1+nT/2 đến t2 nên: 1 t t2

2

nT

2

nT

































T

t 2 k n

T

t

(*)

Có các khả năng sau sẽ xảy ra:

- Không tồn tại giá trị nào của k thỏa mãn (*), trường hợp này ứng với vật không đến biên trong khoảng thời gian Δt cuối

- Nếu tồn tại k thỏa mãn (*) thì chỉ có duy nhất một giá trị của k Nếu k là số chẵn thì vật sẽ đến biên dương, nếu k là số lẽ thì vật sẽ đến biên âm

● Đến đây ta quy ước một giá trị của m như sau:

- Nếu không tồn tại giá trị nào của k thì m =0 (vật không đổi chiều trong Δt)

- Nếu tồn tại giá trị của k thì m =1 (vật đổi chiều)

● Ta quy ước thêm, nếu không tồn tại giá trị nào của k thì k =0

Tổng kết lại ta thấy như sau:

n chẵn; m =0 và k =0: S2 = |x2-x1|

n chẵn; m=1, nếu: 

















1 2

1 2

x x A 2 k

x x A 2 k

2

2 S : leû

S : chaün

n lẽ; m =0 và k =0: S2 = |x2+x1|

0 x1 x2 -A

A

x -x1

0 x1 x2 -A

A x -x1

0 x1 x2 -A

A

x -x1

n lẽ; m=1; nếu: 

















1 2

1 2

x x A 2 k

x x A 2 k

2

2 S : lẻ

S : chẵn

Từ các kết quả trên ta cĩ cơng thức tính quãng đường như sau:

cos(k m) x2 cos(k n) x1 mA

2 nA

2

Tĩm lại, các bước để giải theo phương pháp này là:

Bước 1: Tính n từ: n =







  T

) t t (

2 2 1

và tính x1, x2

Bước 2: Tính k từ:



















T

t 2 k n T

t

và quy ước: 











1 m : thì k tại tồn Nếu

0 m và 0 k : thì k tại tồn không Nếu

Bước 3: Thay các giá trị của n, m, k vào cơng thức: S2nA 2mAcos(km)x2cos(kn)x1

Chú ý: Các giá trị của cos(k+m)π và cos(k+n)π chỉ nhận một trong hai giá trị -1 hoặc 1.

II Vận dụng.

Bài tốn 1 Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 12cos(50t-/2) (cm) Tính quãng đường vật đi được trong thời gian/12 s, kể từ lúc bắt đầu dao động:

Bước 1: Tính n: n = 







  T

) t t (

2 2 1

4; x1 = 0; x2 = 6cm

Bước 2: Tính k:



















T

t 2 k n T

t

2

1 6

25 k

4

2

Bước 3: Thay các giá trị vừa tìm được ở trên vào cơng thức:

cos(k m) x2 cos(k n) x1 mA

2

nA

2

S = 2.4.12+|6-0|= 102cm. Đáp án C

Bài tốn 2: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6cos(4t -/3) cm Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2/3 (s) đến thời điểm t2 = 37/12 (s) là:

Bước 1: Tính n: n =  T 

) t t (

2 2 1

9; x1 = 3cm; x2 = 6cm

Bước 2: Tính k:



















T

t 2 k n T

t

12 k 33 ,

 khơng tồn tại giá trị nào của k, vậy: k=0; m=0

Bước 3: Thay các giá trị vừa tìm được ở trên vào cơng thức:

cos(k m) x2 cos(k n) x1

mA

2

nA

2

S = 2.9.6+|6+3|= 117 cm. Đáp án D

Bài tốn 3 Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 2cos(2t - /12) cm Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 17/24 (s) đến thời điểm t2 = 25/8 (s) là:

Bước 1: Tính n: n = 







  T

) t t (

2 2 1

4; x1 = -1 cm; x2 = 1,73 cm

Bước 2: Tính k:



















T

t 2 k n T

t

125 , 6 k 33 ,

Bước 3: Thay các giá trị vừa tìm được ở trên vào cơng thức:

cos(k m) x2 cos(k n) x1

mA

2

nA

2

S = 2.4.2+|2.2-1,73+1|= 19,27≈19,3 cm  Đáp án D

Bài toán 4 Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 8cos(4t +/6) cm Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2,375 (s) đến thời điểm t2 = 4,75 (s) là:

Bước 1: Tính n: n =  T 

) t t (

2 2 1

9; x1 = 4 cm; x2 = -6,93 cm

Bước 2: Tính k:



















T

t 2 k n T

t

16 , 19 k 66 ,

Bước 3: Thay các giá trị vừa tìm được ở trên vào công thức:

cos(k m) x2 cos(k n) x1

mA

2

nA

2

S = 2.9.8+|2.8-6,93-4|= 149 cm  Đáp án A

III Bài tập làm thêm.

Bài 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x4cos(2t2/3)(cm) Quãng đường vật đi được sau thời gian t=2,25s kể từ lúc bắt đầu dao động là:

Bài 2: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2πt-π/2) cm Quãng đường vật đi được từ

thời điểm t1=1/12 s đến t2=11/4 s là

Bài 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(t + 2/3) cm Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2 (s) đến thời điểm t2 = 19/3 (s) là:

Bài 4: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 2cos(2t - /12) cm Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 17/24 (s) đến thời điểm t2 = 23/8 (s) là: