TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG 2018-2019 NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN: TỐN LÍ THUYẾT I Đại số: Học thuộc “Các công thức biến đổi thức” (trang 39 SGK tốn tập 1) “Tóm tắt kiến thức cần nhớ” (trang 60, 61 SGK tập 1) II Hình học: Học thuộc “Tóm tắt kiến thức cần nhớ” (trang 92, 126, 127 SGK toán tập 1) B BÀI TẬP THAM KHẢO I Dạng I: Biến đổi biểu thức chứa A x +1 x −1 x +1 + − x −1 x −1 x +1 Bài Cho A = a) Rút gọn A b) Tính A biết x = − −1 c) Tìm x để A = d) e) Tìm x để A > 0; A < Tìm x nguyên để A nguyên f) g) h) Tìm x để A ( x + 1) = − x Tìm x để A < Tìm x để A có giá trị nhỏ i) Tìm giá trị lớn P = A.( − x + x ) j) x −9 x + x +1 − − Bài Cho biểu thức: B = x − x + x − − x a) Rút gọn B 3− b) Tính B biết x = c) Tìm x nguyên để B nguyên d) Tìm GTNN B x x + 26 x − 19 x x −3 − + x + x −3 x −1 x +3 e) Bài Cho biểu thức C = a) Rút gọn C b) Tìm x để C.( x + 3) = 10 x c) Tìm GTNN C x+2 x +1 + + d) Bài Cho biểu thức D = x x − x + x + 1 − x a) Rút gọn D C/m: D < 13 Tìm x để D = 2/7 + x d) Tìm GTNN P = D x x +1 + : ÷ x x −1 x −1 ÷ x + x +1 e) Bài Cho biểu thức: E = b) c) a) Rút gọn E c) Tìm x để E < d) Tính E biết x = + 2 − − 2 Tìm số tự nhiên x để E số tự nhiên e) Tìm x để E = x f) Với x > so sánh E với E b) 2x +1 + x3 x − − x ÷ ÷ 1+ x ÷ x −1 x + x + ÷ g) Bài Cho F = a) b) c) d) Rút gọn F Tìm x để F = Tìm x để F = 1/3 Tìm x để F < x – e) f) Tìm GTNN M=F.2 x So sánh M với x x −1 x x +1 x +1 − + x − x x + x x g) Bài Cho biểu thức C = a) Rút gọn C b) Tìm x để C = x− y x x−y y − : ÷ ÷ x − y x − y d) Bài Cho biểu thức D = a) Rút gọn D b) Chứng minh D ≥ x− y ) x So sánh C c) ( − + xy x+ y c) So sánh D D d) e) a) b) c) d) e) f) g) h) II Dạng 2: Các toán hàm số bậc Bài Cho hàm số y = (2m – 3)x – (1) Tìm m để Hàm số (1) hàm số bậc nhât Hàm số (1) hàm số bậc đồng biến; nghịch biến Hàm số (1) qua điểm (-2;-3) Đồ thị (1) đường thẳng // với đt y = (-m + 2)x + 2m Đồ thị (1) đồng quy với đt y = 2x – y = x + Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (1) 1/ Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (1) lớn Đồ thị (1) đường thẳng cắt trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích f) Bài Cho đường thẳng: y = 4x + m – (d) y = x +15 – 3m (d’) a) b) c) g) a) b) Tìm m để (d) cắt (d’) điểm C trục tung Với m tìm câu a, tìm tọa độ giao điểm A, B (d) (d’) với trục hồnh Tính diện tích chu vi tam giác ABC Bài Cho đường thẳng: y = x + (d1); y = - x + (d2); y = 2x – (d3) Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ Gọi C giao điểm (d1) (d3); A B giao điểm (d2) với (d1) (d3) Tìm tọa độ giao điểm A, B, C Tính chu vi diện tích tam giác ABC h) Bài Cho đường thẳng (d): y = ax+ b Xác định a, b biết: a) b) c) d) e) i) (d) qua gốc tọa độ // với đường thẳng y = - x + (d) qua điểm A(2;3) // với đường thẳng y = 2x + (d) qua điểm C(1;-2) điểm D(2;-3) (d) cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ (d) // với đường thẳng y = - 2x + qua giao điểm đường thẳng y = x – y = 2x – j) Bài Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n a) (d) cắt trục tung điểm có tung độ (d) Tìm m n để cắt trục hồnh điểm có hồnh độ = + − x+ b) (d) cắt đường thẳng: x – 2y=3; (d) // với đường thẳng y = c) d) (d) trùng với đường thẳng y = 2x + * Cho n = m +1 Chứng minh với m họ đường thẳng xác định (d) qua điểm cố định Tìm tọa độ điểm cố định k) Bài Cho hàm số y = (2 – m)x + m – (1) Với giá trị m thì: a) b) c) d) e) f) g) Hàm số (1) hàm số bậc nhất? Hàm số (1) hàm đồng biến? Nghịch biến? Đồ thị (1) qua gốc tọa độ? Đồ thị (1) tạo với trục Ox góc α = 30°; 135° Đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ Đường thẳng (d) cắt trục hoành điểm có hồnh độ – Chứng minh với giá trị m, họ đường thẳng xác định hàm số (1) qua điểm cố định Hãy xác định tọa độ điểm cố định − x + có đồ thị đường thẳng (d) l) Bài Cho hàm số: y = a) b) c) d) e) f) Các điểm M(9;-5); N(3;-3) có thuộc đường thẳng d khơng? Vẽ đồ thị hàm số Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d đường thẳng x – 2y = Tính góc α tạo đường thẳng d với chiều dương trục Ox Tính diện tích tam giác tảo đường thẳng d với hai trục tọa độ Xác định khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d m) Bài Cho hàm số: y = (m – 2)x + n (d) Tìm m n để: a) b) c) Đường thẳng (d) qua điểm A(1;2) song song với đường thẳng y = – x Đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 2x + Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y = 2x + n) Bài Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện sau: a) b) Đi qua hai điểm A(2;2) B(3;-3) Cắt trục tung điểm có tung độ 3, cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Song song với đường thẳng y = 3x + qua điểm M(4;-5) c) o) Bài 10 Cho đường thẳng (dm): y = (2m + 1)x + 4m + đường thẳng (d): y =x +4 a) Vẽ đường thẳng (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Với m = ; e) f) Tìm tọa độ giao điểm A B (dm) với Ox (d) Tính chu vi diện tích tam giác OAB Tìm m để (dm) song song với (d) Với m = - 1: 1) Tìm tọa độ giao điểm M, N, P (dm) với (d), (dm) với Ox, (d) với Ox 2) H hình chiếu vng góc M Ox Xác định tọa độ điểm H 3) Tính chu vi diện tích tam giác MNP 4) Chứng minh tam giác MNP tam giác vng Tìm điểm cố định K mà (dm) ln qua với giá trị m Tìm Oy hai điểm E F cho tam giác KEF vng cân p) III Các tốn hình học q) Bài Cho nửa đường (O) đường kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyên Ax, By với (O) (Ax, By nằm phía nửa đường tròn (O)) Gọi M điểm đường tròn (M khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax, By thứ tự C D Chứng minh rằng: a) b) c) d) e) f) Góc COD 90° điểm B, D, M, O thuộc đường tròn CD = AC + BD Tích AC.BD khơng đổi M chuyển động nửa đường tròn (O) AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD Gọi N giao điểm AD BC, C/m: MN // AC 1) 2) c) d) 1 + = g) Gọi BN’ phân giác góc ABD (N’ thuộc OD), C/m: BO BD BN ' r) Bài Cho (O) đường kính AB = 2R Gọi I trung điểm OB, qua I kẻ dây CD vng góc với OB Tiếp tuyến C (O) cắt tia AB E a) b) c) d) Tính OE theo R Tứ giác ACED hình gì? Tính diện tích tứ giác ACED theo R C/m: ED tiếp tuyền (O) C/m: B trực tâm tam giác CDE s) Bài Cho (O; R) (O’;R) (R > R’) tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung BC (B ∈ (O), C ∈ (O’), tiếp tuyến chung A cắt BC M a) b) c) d) e) C/m: tam giác ABC vuông MO cắt AB D, MO’ cắt AC E C/M: DE = AM C/m: MD.MO = ME.MO’ C/m: OO’ tiếp xúc với đường trịn đường kính BC Tính BC theo R R’ t) Bài Cho (O;R), tiếp tuyến A, B (O) cắt M, đoạn MO cắt (O) I, cắt AB K Chứng minh: AB2 a) OK.OM=R2; OK.KM = b) c) d) I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB Gọi H trực tâm tam giác MAB, tứ giác AOBH hình gì? Tại sao? Xác định khoảng cách MO để tứ giác AOBH hình vng u) Bài Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH, đường trịn (I) đường kính BC cắt AB D, đường trịn (K) đường kính HC cắt AC E, AH cắt DE O a) b) c) d) e) f) Xác định vị trí tương đối đường tròn (I) (K) Tứ giác ADHE hình gì? C/m DE tiếp tuyến chung đường trịn (I) (K) C/m: góc IOK vuông IO cắt DH M, KO cắt EH N, C/m: MN // DE Cho AB = 15cm, AC = 20cm Tính bán kính đường tròn (I) (K) v) Bài đường tròn (O;R) (O’;r) cắt A, B Chứng minh: a) b) OO’ trung trực AB Vẽ đường kính AC (O) đường kính AD (O’), C.m: điểm B, C, D thẳng hàng Gọi I trung diểm OO’ Vẽ qua A cát tuyến vuông góc với IA cắt (O) M, cắt (O’) N, C/m: AM = AN AI kéo dài cắt CD K, C/m: K trung điểm CD c) d) e) Cho R = 12cm, r = 9cm, đường tròn (O:R) cố định Xác định vị trí O’ để AD tiếp tuyến (O) w) Bài Cho tam giác ABC cân A, O trung điểm BC Vẽ (O) tiếp xúc với cạnh AB, AC H, K Một tiếp tuyến với (O) cắt AB, AC M, N a) Cho b) c) d) C/m: OM, ON chia tứ giác BMNC thành tam giác đồng dạng với Cho BC = 2a, tính BM.CN Xác định vị trí cát tuyến MN để BC + CN có giá trị nhỏ x) Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB M điểm thuộc nửa đường trịn, H chân đường vng góc từ M đến AB Vẽ đường trịn (M;MH), kẻ tiếp tuyến AC, BD với (M) (C,D tiếp điểm khác H) a) b) c) d) C/m: điểm C, M, D thẳng hàng CD tiếp tuyến (O) CM: M di chuyển nửa (O) tổng AC + BD khơng đổi Giả sử CD cắt AB I, C/m OH, OI không đổi Tìm ví M để diện tích tứ giác ABDC lớn y) Bài Cho đoạn thẳng AB = 2R có O trung điểm Trong nửa mặt phẳng bờ AB vẽ Ax, By vng góc với AB Trên Ax lấy C; By lấy D cho COD = 90°; CMR a) b) c) d) CD = AC + BD CD tiếp tuyến đường tròn đường kính AB AC, BD khơng đổi C D di động AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD z) Bài 10 Cho đường trịn tâm O đường kính AB Một điểm M thuộc cung AB cho AM < BM Gọi M’ điểm đối xứng với M qua AB S giao điểm hai tia BM M’A Gọi P chân đường vng góc hạ từ S xuống AB a) b) c) Chứng minh điểm A, M, S, P nằm đường tròn Gọi S’ giao điểm hai tia MA SP Chứng minh tam giác PS’M cân Chứng minh PM tiếp tuyến đường tròn (O) aa) IV Các tập nâng cao (dành cho học sinh giỏi) , tính góc MON a + b2 + c2 + ≥ −a − b − c ab) Bài Cho a, b, c số thực tùy ý CMR: ac) Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 4x + y - xy - x + ad) 2 Bài Cho x, y, z thỏa mãn x + y + z = Tìm GTLN P = |x+2y+3z| ae) 2 Bài CMR x + y = − ≤ x + y ≤ 1 1 1 + + ≥ + + x y z xy yz zx af) Bài Cho x, y, z số thực dương, C/m: x2 − ag) Bài a) Cho N = x + ( − 2) x − Rút gọn tìm GTLN N ah) ai) b) Cho M = x + 2(1 + x + 1) + x + 2(1 − x + 1) Tìm GTNN M Bài Giải phương trình sau: a) x − 18 x + 28 + x − 24 x + 45 = 13 − x + x b) x + x + + x + x + 11 = − x − x c) x − + − x = x − 10 x + 27 d) x − + − x = x − x + 11 e) x + + 2x − + x − − 2x − = 2 aj) ... x− y ) x So sánh C c) ( − + xy x+ y c) So sánh D D d) e) a) b) c) d) e) f) g) h) II Dạng 2: Các toán hàm số bậc Bài Cho hàm số y = (2m – 3)x – (1) Tìm m để Hàm số (1) hàm số bậc nhât Hàm số (1)... điểm cố định − x + có đồ thị đường thẳng (d) l) Bài Cho hàm số: y = a) b) c) d) e) f) Các điểm M (9; -5); N(3;-3) có thuộc đường thẳng d khơng? Vẽ đồ thị hàm số Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d... B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax, By thứ tự C D Chứng minh rằng: a) b) c) d) e) f) Góc COD 90 ° điểm B, D, M, O thuộc đường trịn CD = AC + BD Tích AC.BD không đổi M chuyển động nửa đường trịn