TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP A LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ Các quy tắc: Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức Bẩy đẳng thức đáng nhớ Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Định nghĩa phân thức, phân thức Tính chất phân thức, rút gọn phân thức Các quy tắc:Đổi dấu phân thức,quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, cộng, trừ nhân,chia phân thức II HÌNH HỌC Định nghĩa, tính chất dấu hiệu nhận biết: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng Định nghĩa, tính chất đường trung bình tam giác, hình thang Định nghĩa hai điểm đối xứng qua điểm, đường thẳng Cơng thức tính diện tích tam giác, hình chữ nhật, hình thang, hình thoi B BÀI TẬP THAM KHẢO I ĐẠI SỐ Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3x3 + 12x + 12x b) 4x + 4x − 9y + c) x + 4x − 2xy − 4y + y d) x3 − 4x − 8x + e) 3x − x − 3y − y f) x + 2x −15 Bài Tìm x thoả mãn: ( ) a) ( x + 2)( x + 3) − ( x − )( x − 5) = −4 b) ( x + 1) x − x + − x ( x − 3)( x + 3) = c) 4x ( x − ) − x + = d) ( 3x + 1) − ( x − 1) = e) 4x − = ( 3x + 1)( 2x − 3) f) x + ( x − ) − ( x + ) = −16 g) 7x3 + 3x2 − 3x + = Bài Phép chia đa thức cho đa thức h) x3 + 3x2 + 3x + 28 = ( ) a) Thực phép chia A = x3 − x + 3x − 2a + cho B = x − tìm a để A chia hết cho B b) Thực phép chia A = x3 + 3x − ax + b cho B = x − tìm a, b để A chia hết cho B c) Tìm x để giá trị đa thức M = 3x3 + 4x − 7x + chia hết cho giá trị đa thức N = x − Bài Cho biểu thức A = x + 2x x − 5x − 50 + − 2x + 10 x 2x ( x + 5) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để: i) A = ii) A = −3 c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( x + ) A Bài Cho biểu thức M = x 2x − 3x + − x + x − − x2 a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm x để: i) M ii) M c) Tính giá trị M x thoả mãn 2x + = d) Tìm x để M nhận giá trị nguyên x −3 e) Tìm giá trị lớn N = M x − 2x + 2x − x + 2x + Bài Cho biểu thức P = − − x − 5x + x − − x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để: i) P = − ii) P c) Tính P x thoả mãn x − = d) Tìm x để P đạt giá trị nguyên dương nhỏ x2 + x x −1 + + : x − x + x + 1 − x Bài Cho biểu thức C = a) Rút gọn biểu thức C c) Chứng minh: C b) Tìm x để C = d) Tìm giá trị lớn C x + 1 − x x2 x2 − − − : Bài Cho biểu thức B = − x + x x −1 x − 2x + a) Rút gọn biểu thức B b) Tính giá trị biểu thức B biết x + = c) Tìm x để B = −2 d) Tìm x ngun để biểu thức B có giá trị nguyên e) Tìm GTNN biểu thức M = B.( x + 3x + 2) + II HÌNH HỌC Bài Cho ABC vng A Gọi D trung điểm BC Lấy điểm M N đối xứng với D qua AB AC Gọi E giao điểm AB DM, F giao điểm AC DN S a) Chứng minh AD = EF tính tỷ số EDF SABC b) Xác định dạng tứ giác ADBM ADCN c) Chứng minh M đối xứng với N qua A d) Kẻ AH ⊥ BC H Chứng minh E, D, H, F bốn đỉnh hình thang cân Bài Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, BAD = 60o Gọi E F trung điểm BC AD Gọi M điểm đối xứng với A qua B a) Chứng minh CF ⊥ DE b) Xác định dạng tứ giác ABED c) Chứng minh ba điểm D, E, M thẳng hàng tứ giác BMCD hình chữ nhật d) Tính diện tích ADE biết AB = 2cm Bài Cho ABC vng A có AB AC AH đường cao Gọi D điểm đối xứng với A qua H Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC AC M N a) Tứ giác ABDM hình gì? Vì sao? b) Chứng minh AM ⊥ CD c) Gọi I trung điểm CM Chứng minh INH = 90o d) Biết HB = x, HC = y Chứng minh HA = xy Bài Cho hình vng ABCD Gọi E điểm đối xứng A qua D a) Chứng minh ACE vuông cân b) Kẻ AH ⊥ BE H Gọi M N trung điểm AH EH Chứng minh tứ giác BMNC hình bình hành c) Chứng minh M trực tâm ABN d) Chứng minh ANC = 90o Bài Cho ABC có đường trung tuyến BD CE cắt G Gọi H K trung điểm GB GC a) Chứng minh tứ giác DEHK hình bình hành b) Để tứ giác DEHK hình chữ nhật ABC cần thoả mãn điều kiện gì? c) Nếu BD ⊥ CE tứ giác DEHK hình gì? Vì sao? d) Khi BD ⊥ CE BD = 12cm, CE = 15cm, tính diện tích tứ giác DEHK Bài Cho ABC vuông A AB = 6cm, AC = 8cm, AH đường cao a) Tính BC AH b) Kẻ HE ⊥ AB E, HF ⊥ AC F gọi D trung điểm BC Chứng minh AD ⊥ EF c) Gọi M N trung điểm BH CH Tứ giác MNFE hình gì? Vì sao? d) Tính diện tích tứ giác MNFE C BÀI TẬP NÂNG CAO (DÀNH CHO HS LỚP H1 VÀ HSG CÁC LỚP KHÁC) x y z Bài Cho x, y, z x + y3 + z3 = 3xyz Tính giá trị biểu thức A = 1 + 1 + 1 + y z x 1 1 Bài Cho x, y, z 0; x + y + z thoả mãn + + = Tính giá trị biểu thức x y z x+y+z A = (x + y)(y3 + z3 )(z5 + x ) Bài Cho mnp 0, am + bn + cp thoả mãn m = bn + cp, n = am + cp, p = am + bn 1 + + 1+ a 1+ b 1+ c a b c + + = Bài Cho abc = Chứng minh ab + a + bc + b + ca + c + Tính giá trị biểu thức A = Bài Cho x y 2x + 2y = 5xy Tính giá trị biểu thức E = x+y x−y x2 y2 z2 y2 z2 x2 + + = 2015 Tính A = + + Bài Biết x+y y+z z+x x+y y+z z+x Bài Cho x số thực khác Tìm GTNN biểu thức A = 8x − 4x + + 2015 4x Bài Cho số a, b, c thoả mãn 2(b + bc + c2 ) = 3(3 - a ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức T = a + b + c Bài Cho −2 a, b, c a + b2 + c2 = 22 Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = a + b + c 27 − 12x x2 + o0o Bài 10 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ A = ĐỀ THAM KHẢO SỐ PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Học sinh làm vào đề kiểm tra Bài (1,0 điểm) Các mệnh đề sau hay sai? Đánh dấu "X" vào thích hợp STT MỆNH ĐỀ ĐÚNG Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình vng SAI Khi chia đa thức x − cho đa thức x − ta dư -1 Hai đường chéo hình bình hành chia hình bình hành thành diện tam giác có diện tích − x + x + −x − = = 3− x x −3 3− x Bài (1 điểm) Điền kết vào chỗ chấm (…) Cho hình thoi ABCD , O giao điểm AC BD , M trung điểm BC , OH ⊥ AB Nếu A AC = 6cm BD = 8cm : H a) AB = cm b) SAOB = .cm D c) OM = cm d) OH = cm a) B M PHẦN II: TỰ LUẬN (8 điểm) Học sinh làm vào giấy kiểm tra Bài O C (1,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = 3a − 24 b) B = a − 9a − b + 9b Bài (3,0 điểm) Cho hai biểu thức: A= x + x − x − x − 25 x+6 + − B = với x 0; x 5− x 2x x − x − 10 x a) Tính giá trị biểu thức A với x thỏa mãn x + x = x−2 b) Chứng minh: B = x−5 c) Tìm giá trị x để B − A = d) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Bài (3,5 điểm) Học sinh ghi giả thiết, kết luận Cho tam giác ABC vuông A , AC = 2AB Gọi D trung điểm BC , E trung điểm AC Lấy điểm F đối xứng với E qua D a) Chứng minh tứ giác BFCE hình bình hành b) Tứ giác ABFE hình gì? Chứng minh? c) Gọi I giao điểm AD BE Giả sử AB = 3cm , tính diện tích tam giác ABI d) Kẻ AH vng góc với BC ( H BC ), AH cắt BE K Chứng minh: I K đối xứng với qua AF Bài (0,5 điểm) Cho x, y, z đôi khác Tính giá trị biểu thức: M = 1 + + = x y z yz xz xy + + x + yz y + xz z + xy ĐỀ THAM KHẢO SỐ A TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Học sinh làm vào đề kiểm tra Câu (1,0 điểm) Các mệnh đề sau hay sai? Đánh dấu "X" vào thích hợp CÂU MỆNH ĐỀ ĐÚNG a Nếu cạnh hình vng tăng lên ba lần diện tích hình vng tăng lên ba lần so với diện tích hình vng ban đầu b Một tứ giác có hai cạnh đối song song hai cạnh đối cịn lại tứ giác hình bình hành c 3 Thương phép chia đa thức 3x − cho đa thức 5x − x + 5 d −3x − 9x 3x Kết rút gọn biểu thức (với x 3) x −3 9−x SAI Câu (1,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ trước câu trả lời a) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm, AC = 20 cm Diện tích hình chữ nhật ABCD là: A 96 cm B 120 cm b) Phân thức đối phân thức A ( x + )3 x −3 B ( x − )3 C 192 cm D 240 cm ( − x )3 ( − x )3 là: x −3 x −3 C ( x − 2)3 D x −3 3− x B TỰ LUẬN (8,0 điểm) Học sinh làm vào giấy kiểm tra Câu (1,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) A = a3 −12a2 + 36a b) B = 5x − 30x − 20y + 45 Câu (1,0 điểm) Tìm x thoả mãn: ( ) a) ( − x ) x + 2x + + x ( x − 3) = Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức Q = ( b) 3x2 − 4x − = x x−2 2x − x với x 2 x − ): − x − x + 2x x + 2x − x a) Rút gọn biểu thức Q b) Tính giá trị biểu thức Q x thoả mãn x + − = c) Tìm tất giá trị nguyên x để Q đạt giá trị nguyên dương lớn Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HE vng góc với AB E, HF vng góc với AC F a) Tứ giác AEHF hình gì? Vì sao? b) Giả sử AB = 3cm, AC = 4cm: Tính độ dài đoạn thẳng BC AH c) Gọi M N điểm đối xứng với H qua E F Chứng minh A trung điểm MN d) Gọi d đường thẳng qua A vng góc với EF Chứng minh d qua trung điểm BC Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c , b c a + b = ( a + b − c ) Chứng minh 2 a2 + (a − c) b + ( b − c) 2 = a −c b−c