CHIA SẺ TÀI LIỆU WORD TOÁN GIÁO VIÊN, GIA SƯ FREE TRONG NHÓM: WORD TOÁN FREE https://www.facebook.com/groups/697687258630059 TRƯỜNG THCS HOÀN KIẾM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 9 ĐẠI SỐ Bài 1: Cho hai biểu thức A= x−2 √ x √x +2 và B= √x √ x+2 + 1 √x−2 + 3 √x−2 x−4 với x ≥ 0 ; x ≠ 4 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=9 2) Chứng minh rằng B= √x √ x−2 3) Cho biểu thức P= A B Tìm x để P1 , x ≠ 4, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= AB Bài 3: Hai vòi nước cùng chay vào bể không có nước thì sau 2giờ 55phút đầy bể Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi hai là 2 giờ Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể? Bài 4: Một mảnh vườn hình chữ nhật trước đây có chu vi là124 m Nay người ta mở rộng chiều dài thêm 5 m chiều rộng thêm3 m, do đó diện tích mảnh vườn tăng thêm 255 m2 Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lúc đầu Bài 5: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì sau 5 giờ sẽ đầy bể Nếu vòi thứ nhất chảy một mình trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy một mình trong 4 giờ thì cả hai vòi chảy được bể Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể Bài 6: Hai tổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong Nếu tổ (I) làm trong 3 giờ, tổ (II) làm trong 5 giờ thì được 25% công việc Hỏi mỗi tổ làm riêng trong bao lâu thì xong công việc đó? Bài 7: Giải các hệ phương trình sau {a) ¿ 2 √x +2+|y−1|=11 ¿ √x +2+2|y−1|=10 { ¿ 1 √x+1+|x− y|=73 { ¿ 2x + y =3 b) 2 c) x +1 y +1 x 3 y ¿ √ x +1 −2|x − y|=−3 ¿ x +1 + y +1 =−1 {d) ¿ ( x−3) ( y+ 6)=xy ¿ ( x+ 2)( y −2)=xy Bài 8: { 1) Giải hệ phương trình: 3 √x −2+√ y=5 5 √x−2−√ y=3 { 2) Cho hệ phương trình ¿ 2 x+ y=1 ¿ mx+2 y=3 Tìm m∈ Z để hệ có nghiệm duy nhất ( x ; y ) sao cho biểu thức P=3 x + y nhận giá trị là số nguyên Bài 9: { ¿√ x−1+ 1 y−2=3 1) Giải hệ phương trình 2 ¿ 3 √x−1− y−2 =4 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y=2 x+3 và Parabol P : y=x2 a) Vẽ d và (P) trên cùng một hệ tọa độ Oxy b) Tính diện tích tam giác OAB với A và B là các giao điểm của d với (P) (Biết hoành độ của A nhỏ hơn hoành độ của B ¿ Bài 10: Cho Parabol y=−34 x2 ( P)và đường thẳng y=(m−2) x +3 (m≠ 2) (d ) a) Tìm m để ( P)và (d )tiếp xúc nhau Tìm tọa độ tiếp điểm b) Tìm các điểm Mthuộc ( P) sao cho khoảng cách từ M đến gốc tọa độ là √5 Bài 11: Cho Parabol (P): y=x2và đường thẳng (d): y=x +2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ b) Gọi A, B là tọa độ giao điểm của (P) với (d) Tính diện tích tam giác AOB Bài 12: a) Cho x + y=1, chứng minh x4+ y4 ≥ 18 a2 + 5 b) Cho a ≥ 0, chứng minh 2 >2 √a +4 2 1 y2 c) Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 x + 2 + =4 Tìm giá trị lớp nhất của tích x y x4 HÌNH HỌC Bài 1.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R ) Các đường cao BD, CF cắt nhau tại H, cắt đường tròn (O ; R ) lần lượt tại Mvà N a) Chứng minh AE AC= AF AB b) Chứng minh MNsong song với EF c) Chứng minh MN AH < 2 d) Cho BCcố định, Achuyển động trên cung lớn BCsao cho tam giác ABCcó ba góc nhọn Chứng minh diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác AEFkhông đổi Bài 2 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn lần lượt tại C và D Tia AM cắt CO và By lần lượt tại E và G a) Chứng minh tứ giác BOEG nội tiếp b) Chứng minh AC BG=2 R2 c) BCcắt OG tại K Chứng minh rằng D là trung điểm của BG và OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MKG d) Biết MB cắt OD tại F Chứng minh ba đường thẳng EF , BC , AD đồng quy Bài 3 Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA với (O) với A là tiếp điểm và vẽ cát tuyến MBC sao cho MB < MC (tia MB nằm giữa hai tia MA và MO) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng MO Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC a) Chứng minh bốn điểm O, E, A, M cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh: M A2=MB MC c) Chứng minh tứ giác BCOH nội tiếp và HA là tia phân giác của góc BHC d) Đoạn OM cắt đường tròn (O) tại điểm I Chứng minh: SBIM = BM SBIH BH