TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG TỔ: TỐN-LÍ-CƠNG NGHỆ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ II MƠN: TỐN NĂM HỌC: 2020-2021 A, LÝ THUYẾT Đại số: 1) Rút gọn biểu thức toán tổng hợp 2) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn: Giải hệ phương trình, hệ phương trình có chứa tham số 3) Giải tốn cách lập hệ phương trình 4) Phương trình bậc hai ẩn Hình học: 1) Hệ thức lượng tam giác vng 2) Các góc đường trịn 3) Tứ giác nội tiếp B, BÀI TẬP THAM KHẢO PHẦN I: BIỂU THỨC P= Bài 1: Cho biểu thức: x x +1 x +4 − + x −2 x +2 4− x Q= 3− x +1 x −2 với x ≥ 0, x ≠ a) Tính giá trị biểu thức Q b) Rút gọn biểu thức c) Tìm giá trị nhỏ S M= Bài 2: Cho biểu thức: x +2 x −2 + x + x +1 1− x N= x +1 x với x > 0, x ≠ a) Tính giá trị biểu thức N b) Rút gọn biểu thức c) Tìm x để A= Bài 3: Cho biểu thức: x −1 x x +1 − x −1 x −1 a) Tính giá trị biểu thức B với b) Rút gọn biểu thức B= x −2 x +1 với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ P≤ c) Tìm giá trị x để B= Bài 4: Cho biểu thức: x + + x−4 x −2 x +2 A= x +2 x với ( x > 0, x ≠ 4) a) Tính giá trị biểu thức A b) Rút gọn biểu thức B c) Cho Tìm x thỏa mãn P.x ≤ 10 x − 29 − x − PHẦN II: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải hệ phương trình sau: 1) 2) 3) 4) 5) 15 x − y =9 + = −5 x y x+ y + x− y = − = −3 x + y x − y x −1 + − x − 1 =4 y+2 =1 y+2 3 2x + y = 1 + =1 x y x + − ( y − 1) = + 2y − = x + 6) 7) 8) 9) x − + y −1 = − =3 x − − y 2 x + y − = 3x − = 10 y−2 ( x − 3) ( y + ) = ( x + ) ( y − 1) ( x − 1) ( y − ) = ( x − 1) ( y + 3) 2 x − − y − = x − + y − = Bài 2: Giải phương trình sau: 3x − x + = 1) + − =1 x −1 x + x −1 5) −4 x + 25 = 2) 3) 11x − x = 6) x + 5x + = 4) 7) Bài 3: Cho phương trình: tìm nghiệm lại Bài 4: Cho lại x2 − x + = 2x + x4 − x2 + = x − ( m − 1) x + 2m − = x − ( m + 3) x + m + = Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm m để phương trình có nghiệm tìm nghiệm Bài 5: Tìm giá trị a b: 3ax − ( b + 1) y = 93 bx + 4ay = −3 ( x; y ) = ( 1; −5 ) ( d1 ) : ( 3a − 1) x + 2by = 56 ( d ) : 0,5ax − ( 3b + ) y = a) Để hệ phương trình có nghiệm b) Để đường thẳng y=ax+b qua hai điểm A(-5;3) B(1,5;-1) c) Để đường thẳng điểm Bài 6: Cho hệ phương trình: x + my = m + mx + y = 3m − 1) Giải hệ phương trình m=2 2) Tìm m để phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn: a) x+ y = m −1 b) Khi tìm giá trị x, y c) Tìm giá trị nguyên m cho x y số nguyên d) Tìm hệ thức liên hệ x khơng phụ thuộc vào m e) có giá trị nhỏ f) thuộc góc phần tư thứ thứ ba PHẦN III: GiẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH cắt Bài 1: Hai máy xúc làm chung cơng việc hồn thành sau 10 Nếu máy thứ làm máy thứ hai làm làm 40% công việc Hỏi làm riêng máy phải làm để hồn thành cơng việc? Bài 2: Hai vịi nước chảy vào bể cạn sau 50 phút đầy bể Nếu để hai vòi chảy vào bể vịng khóa vịi thứ lại vòi thứ hai phải chảy đầy bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể? Bài 3: Hai đội công nhân đào chung mương 10 ngày hoàn thành Họ làm chung với ngày đội I điều động chỗ khác Với tinh thần thi đua, đội II làm với suất gấp đôi nên sau ngày đào xong mương Hỏi đội làm phải đào xong mương? 12 Bài 4: Nếu hai người làm chung công việc xong việc Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc nhanh người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công việc? Bài 5: Một ô tô quãng đường AC dài 195km gồm đoạn đường: Đoạn đường nhựa AB đoạn đường đá BC Biết thời gian ô tô đoạn đường nhựa 15 phút, thời gian ô tô đoạn đường đá 30 phút Vận tốc ô tô đường nhựa lớn đường đá 20km/h Tính vận tốc tơ đoạn đường? Bài 6: Một ca nô từ A đến B với vận tốc thời gian dự định Nếu ca nô tăng vận tốc thêm 3km/h đến sớm Nếu ca nơ giảm vận tốc 3km/h đến muộn Tính vận tốc thời gian dự định? Bài 7: Một thuyền dịng sơng dài 50 km Tổng thời gian xi dịng ngược dịng 10 phút Tính vận tốc thực thuyền, biết bè thả phải 10 xuôi hết dịng sơng Bài 8: Một ca nơ chạy sơng giờ, xi dịng 108km Và ngược dịng 63km Một lần khác, ca nô chạy xi dịng 81km ngược dịng 84km Tính vận tốc dòng nước vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc riêng ca nô khơng đổi lớn vận tốc dịng nước Bài 9: Hai tổ sản xuất xí nghiệp dệt ngày dệt 800 m vải Ngày hôm sau cải tiến kĩ thuật nên tổ I dệt vượt mức 20%, tổ II dệt vượt mức 15% nên ngày hai tổ dệt 945m vải Hỏi ngày hôm trước tổ dệt m vải? Bài 10: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị Nếu viết xen chữ số vào chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị số tự nhiên tăng thêm 630 đơn vị Bài 11: Tìm hai số biết tổng chúng 156, lấy số lớn chia số nhỏ thương dư Bài 12: Tìm hai số biết tổng hai số 17 đơn vị Nếu số thứ tăng thêm đơn vị, số thứ tăng thêm đơn vị tích chúng 105 đơn vị Bài 13: Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh thêm 1cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm Nếu giảm chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm diện tích hình chữ nhật giảm Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cho Bài 14: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m Nếu tăng chiều dài thêm 3m, chiều rộng thêm 5m diện tích mảnh đất tăng thêm Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Bài 15: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 200m Sau người ta làm lối rộng 2m xung quanh vườn ( thuộc đất vườn) phần đất cịn lại để trồng hình chữ nhật có 2016m diện tích Tính kích thước khu vườn lúc đầu? Bài 16: Một tam giác có chiều cao cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3dm cạnh đáy 12dm giảm 3dm diện tích tăng thêm Tính chiều cao cạnh đáy tam giác Bài 17: Một phòng họp có số dãy ghế, tổng cộng 40 chỗ Do phải xếp 55 chỗ nên người ta kê thêm dãy ghế dãy xếp thêm chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế phịng họp Bài 18: Trong phịng có 80 người họp, xếp ngồi ghế Nếu ta bớt dãy ghế dãy ghế lại phải xếp thêm người đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế dãy xếp người? PHẦN IV: HÌNH HỌC Bài 1: Cho (O; R) đường kính AB cố định Gọi M trung điểm OB Dây CD vng góc AB ( E ≠ A) M Điểm E chuyển động cung lớn CD Nối AE cắt CD K, nối BE cắt CD H a) Chứng minh: Tứ giác BMEK nội tiếp đường trịn b) Chứng minh: AE.AK khơng đổi c) Tính theo R diện tích hình quạt trịn giới hạn OB, OC cung nhỏ BC d) Chứng minh: Tâm I đường trịn ngoại tiếp ∆BHK ln thuộc đường thẳng cố định E chuyển động cung CD lớn Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB