Bài toán vận tải (tiếng Anh: transportation problem) là một dạng của bài toán quy hoạch tuyến tính. Bài toán vận tải có thể biểu diễn như một đồ thị hai phía, có hướng. Nó có thể ứng dụng vào nhiều vấn đề khác nhau. Giải thuật đơn hình trên bài toán vận tải cũng đơn giản hơn. Bài toán được chính thức hóa lần đầu bởi nhà toán học người Pháp Gaspard Monge vào năm 1781. Bài toán bao gồm bước giải
VD1: Một cơng ty vật liệu xây dựng có sở khai thác đá (A1, A2, A3) cung cấp đá thường xuyên cho công trường xây dựng (B1, B2, B3) công ty xây dựng C Công suất sản xuất hàng tuần sở 50, 60, 70m3 Nhu cầu tiêu thụ hàng tuần công trường 40, 85, 55m3 Chi phí vận chuyển 1m3 đá từ sở sản xuất đên công trường tiêu thụ sau (Đơn vị tính 1.000 đồng): A1 A2 A3 B1 B2 B3 Hãy xác định phương án vận chuyển cát từ nơi cung cấp đến nơi tiêu thụ tổng chi phí vận chuyển nhỏ Giải: Giai đoạn 1: Thiết lập toán vận tải Bảng Bảng vận tải Cơ sở sản xuất A1 A2 A3 Nhu cầu tiêu thụ Công trường B1 B2 B3 4 6 40 85 55 Khả 50 60 70 180 Giai đoạn 2: Xác định lời giải khả thi hội ban đầu (Áp dụng phương pháp số nhỏ bảng) Bước 1: Chọn có chi phí đơn vị tối thiểu nhỏ ưu tiên phân bổ lượng hàng cho ô nhiều tốt Bảng Bảng phân bổ nguồn hàng vào chi phí nhỏ Cơ sở sản xuất A1 A2 A3 Nhu cầu tiêu thụ Công trường B1 B2 B3 Khả (50) 4 6 40 85 55 50 60 70 180 Bước 2: Loại bỏ dòng tương ứng với điểm nguồn hết khả cung cấp, hay cột tương ứng với điểm đích đáp ứng đủ nhu cầu tiêu thụ Cơ sở A1 cung cấp toàn đá cho cơng trường B2, ta gạch bỏ dịng A1 Bảng Loại bỏ dòng tương ứng với điểm nguồn hết khả cung cấp Cơ sở sản xuất A1 A2 A3 Nhu cầu tiêu thụ B1 Công trường B2 B3 (50) 4 6 40 85 55 Khả 60 70 180 Bước 3: Thực lặp lại hai bước tận dụng hết khả cung cấp điểm nguồn đáp ứng đủ nhu cầu tiêu thụ điểm đích Bảng Loại bỏ dòng tương ứng với điểm nguồn hết khả cung cấp, hay cột tương ứng với điểm đích đáp ứng đủ nhu cầu tiêu thụ Cơ sở sản xuất Công trường B2 B1 Khả B3 (50) A1 (40) A2 (20) 4 Nhu cầu tiêu thụ (35) A3 (35) 85 70 55 180 Bảng Bảng kết tổng cước phí VD1 Lượng Đơn gía vận cước vận Đến chuyển chuyển B2 50 B1 40 B3 20 B2 35 B3 35 Tổng cước phí: 650 Lộ trình Từ A1 A2 A2 A3 A3 Tổng cước phí 50 120 60 210 210 Giai đoạn 3: Kiểm tra điều kiện tối ưu Bước 1: Tính tốn gía trị vị, gán ui + vj = cij cho chọn Có (m+n-1)=5 chọn phương trình Bảng Bảng thể giá trị thể vị Công trường Cơ sở sản xuất B1 B2 u u u A1 A2 A3 X 50 40 X Khả50 60 70 20 35 X 4 X B3 35 Nhu cầu tiêu thụ 40 85 v1 55 v2 180 v3 phương trình tìm sau: u1+v2 =1 u2+v1 =3 u2+v3 =3 u3 +v2 =6 u3+v3 =6 (1) (2) (3) (4) (5) Bước 2,3: Gán u1=0, giải phương trình từ (1)-(5) trên, tìm giá trị vị: u1=0; u2= 2; u3=5; v1= 1; v2=1; v3=1 Bảng Tính tốn giá trị vị Cơ sở sản xuất u1= A1 u2= A2 u3= A3 Nhu cầu tiêu thụ Công trường B1 B2 X B3 50 40 X X Khả50 60 70 20 X 35 35 40 85 55 180 v1= v2= v3= Bước 4: Tính tốn số cải tiến Iij cho ô loại công thức = cij - ui - vj (6) 11 = – –1 = 13 = – –1 = 22 = – –1 = 31 = – –1 = -2