TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHIỆP VIỆT TRÌ NGHIÊN CỨU - TRAO ĐỔI TIẾP CẬN ĐỊNH NGHĨA KHÁI NIỆM - LÝ LUẬN VÀ KINH NGHIỆM Hoàng Minh Văn Khoa Khoa học Cơ bản, Trường Đại học Cơng nghiệp Việt Trì Email: prof.van1109@gmail.com Tóm tắt: Việc giảng dạy khoa học xuất phát từ khái niệm Để người học tiếp thu tốt khái niệm ấy, người dạy phải định nghĩa chúng cách đơn giản, tường minh Muốn vậy, người dạy cần hiểu cấu trúc định nghĩa, phương pháp định nghĩa sử dụng chúng cách thành thạo giúp người học tiếp cận vấn đề Từ khóa: giảng dạy, khái niệm bản, định nghĩa, phương pháp định nghĩa GIỚI THIỆU Thực tiễn tồn yếu tố, thành phần,… sau gọi chung “đối tượng” mang tính chất “nguyên tố” để cấu thành thực thể có quy mơ hồn chỉnh thống tương Nếu hành tinh phần tử nhỏ bé mang tính đầy đủ tương đối để tạo nên hệ hành tinh (ví dụ: Hệ Mặt trời),[1] hay ngun tố hóa học thực thể khơng thể nhỏ mang tính trọn vẹn tương đối tạo nên chất,[2] … khái niệm xem “nguyên tố”, “viên gạch” xây nên nên ngành khoa học, góp phần hình thành tịa lâu đài văn minh Bởi nên tìm hiểu khoa học, việc xác định “viên gạch” vô quan trọng Càng quan trọng hơn, truyền đạt thông tin “viên gạch” tới người khác mà số sinh viên – người nhờ tự chiếm lĩnh tri thức khoa học Muốn vậy, ta phải định nghĩa khái niệm khoa học cách đơn giản nhất, rõ ràng nhất, tương xứng ln nói thể khẳng định, giúp người học tiếp thu tri thức cách hiệu [3] Ví dụ: Iphone loại smart-phone sử dụng hệ điều hành iOS, Ma trận bảng hình chữ nhật gồm phần tử xếp thành hàng cột,…[4] Hình 1: Hệ Mặt trời NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 2.1 Cấu trúc định nghĩa khái niệm Về cấu trúc, đa số định nghĩa khái niệm khoa học bao gồm hai thành tố ghép với “chủng” “loại”, khái niệm cần định nghĩa thường ghép với khái niệm lớn hơn, bao trùm (chủng), người ta đặc điểm, thuộc tính,… khái niệm cần định nghĩa để thấy nhất, phân biệt với đối tượng khác “chủng” đặc điểm “loại” Lật lại thí dụ: Ma trận bảng hình chữ nhật (chủng) gồm phần tử xếp thành hàng cột (đặc điểm loại) Cần lưu ý đặc điểm, thuộc tính,… “loại” mơ tả đối tượng, ĐẶC SAN KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ / SỐ NĂM 2022 90 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP VIỆT TRÌ quan hệ đối tượng Tuy nhiên, có định nghĩa khơng tn theo cấu trúc trên, chúng định nghĩa khái niệm xuất phát (các tiên đề) nên khơng có khái niệm biết trước chúng, khơng thể tìm thấy “chủng” “loại” Định nghĩa “điểm”, “đường thẳng”, “mặt phẳng” hình học “tốc độ ánh sáng” học tương đối minh chứng Ngồi ra, có khái niệm lớn, bao trùm “vật chất” “ý thức” triết học, người ta sử dụng cách định nghĩa ngoại lệ 2.2 Các phương pháp định nghĩa khái niệm Có nhiều cách để xây dựng định nghĩa khái niệm khoa học Trong khoa học tự nhiên (đặc biệt toán học), người ta hay dùng phương pháp sau: [3] - Phương pháp cấu trúc, Phương pháp hồi quy, Phương pháp quy nạp, Phương pháp tiên đề Mỗi phương pháp định nghĩa có xuất phát điểm khác nhau, tùy thuộc đối tượng khảo sát, đó, vai trị, ảnh hưởng chúng khác thân khoa học mà chúng thuộc thực tiễn Phương pháp cấu trúc cho thấy khái niệm hình thành dựa sở khái niệm biết tường minh Trong đó, khái niệm biết dùng làm sở để định nghĩa khái niệm Cách định nghĩa cho phép xác định thành phần đối tượng Ví dụ: Động lượng ⃗ vật có khối lượng m chuyển động với vận tốc ⃗ đại lượng xác định biểu thức: ⃗= ⃗ Phương pháp hồi quy cách định nghĩa khái niệm nhờ việc quy khái niệm biết Để định nghĩa khái niệm theo phương pháp này, người ta phải yếu tố đặc trưng chung đối tượng khảo sát giống hệt đặc trưng đối tượng biết khái niệm Nhờ đó, phân loại đối tượng thơng qua cách định nghĩa Ví dụ: Ánh sáng thấy NGHIÊN CỨU - TRAO ĐỔI loại sóng điện từ có bước sóng nằm khoảng từ 0,4 đến 0,76 (μm) Phương pháp quy nạp thường xuất phát từ đối tượng hệ thống dùng quy tắc thao tác để đưa đối tượng việc hình thành định nghĩa khái niệm Việc xây dựng định nghĩa thường dùng muốn khái quát hóa đối tượng khảo sát Ta xem ví dụ định nghĩa “tọa độ khối tâm” sau đây: Với hệ có n chất điểm, chất điểm thứ i có vị trí tương đối so với gốc tọa độ ⃗ khối lượng mi tọa độ khối tâm hệ ⃗ thỏa mãn biểu thức: n m r i i R i 1 n m i i 1 Với phương pháp tiên đề, định nghĩa khái niệm thơng qua tiên đề (những điều coi đúng) Đây cách định nghĩa mang tính diễn dịch cao Với đối tượng hoàn toàn mới, việc định nghĩa đối tượng theo cách lựa chọn bắt buộc Định nghĩa “trạng thái dừng” minh họa cho điều này: Nguyên tử tồn trạng thái có lượng xác định gọi trạng thái dừng Tuy nhiên, thực tế, dù định nghĩa xây dựng phương pháp hướng dẫn người học tiếp cận định nghĩa, có hai cách mà ta xem xét sau đây:[5] 2.3 Các cách tiếp cận định nghĩa khái niệm số kinh nghiệm Cách 1: Tiếp cận quy nạp Cách thường tiến hành qua bước sau: - Giới thiệu ví dụ đối tượng khảo sát; - Phân tích, so sánh thao tác sở ví dụ để tìm đặc trưng chung đối tượng khảo sát; - Khái quát hóa sở đặc trưng vừa tìm để đưa định nghĩa khái niệm; ĐẶC SAN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ / SỐ NĂM 2022 91 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHIỆP VIỆT TRÌ - Phát biểu định nghĩa khái niệm Thực tiễn cho thấy, cách tiếp cận đặc biệt hiệu với người học có lực nhận thức cịn có hạn chế, vốn kiến thức cịn chưa nhiều Ngồi ra, khơng tìm thấy khái niệm biết đóng vai trị sở để xây dựng định nghĩa khái niệm thông qua biến đổi suy luận việc lựa chọn đường gần bắt buộc cho đối tượng người học Hơn nữa, điều NGHIÊN CỨU - TRAO ĐỔI không quan trọng tiếp cận quy nạp xác định đối tượng mà khái niệm phản ánh Cách tiếp cận mang lại phát triển khả phân tích, so sánh, khái qt hóa cho người học tốn thời gian Thí dụ: Xây dựng khái niệm ma trận toán học: - Xét bảng sau (Giới thiệu đối tượng khảo sát): a c h A+b 2a mn @ θ ζ m -n 4+a A/3 d a11 a12 … a1n e a21 a22 … a2n 6b f … a-2 am1 … … am2 … … … … … amn - Phân tích, so sánh, nhận xét: o Trong bảng có số, chữ, biểu thức trộn lẫn (gọi chung phần tử); o Số phần tử bảng nhiều ít; o Các phần tử xếp đầy hàng cột - Thêm vào khái niệm sở (đã biết) đặc trưng quan trọng đối tượng cần định nghĩa; - Định nghĩa khái niệm sở khái niệm biết vừa gắn thêm nói trên; - Khái quát: Điểm chung bảng phần tử xếp thành hàng cột Thí dụ: Trong ngơn ngữ lập trình, học cấu trúc liệu giải thuật, người học biết khái niệm “mảng đa chiều” người ta định nghĩa ma trận sau: “Ma trận mảng hai chiều”.[6] Như vậy, tính chất đa chiều xác định “hai chiều”, đặc trưng (được thêm vào) đối tượng cần định nghĩa Trên sở định nghĩa vậy, kết hợp với kiến thức biết mảng, việc đưa ví dụ minh họa ma trận khơng khó khăn - Định nghĩa ma trận: Ma trận bảng hình chữ nhật gồm phần tử xếp thành hàng cột Cách 2: Tiếp cận diễn dịch Khi người học có lực nhận thức tốt hơn, vốn kiến thức rộng phát khái niệm làm sở xuất phát cho trình suy luận sử dụng cách tiếp cận diễn dịch Quá trình diễn dịch để định nghĩa khái niệm tiến hành theo bước sau: - Nêu ví dụ minh họa khái niệm Dù cách định nghĩa tỏ dễ dàng kích thích tính chủ động sáng tạo người học tiếp cận khái niệm, tiết kiệm thời gian, rõ ràng, hội phát triển lực phân tích, tổng hợp khái quát vấn đề ĐẶC SAN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ / SỐ NĂM 2022 92 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP VIỆT TRÌ NGHIÊN CỨU - TRAO ĐỔI họ bị hạn chế nhiều, khơng muốn nói thủ tiêu hoàn toàn Thực tế rằng, khái niệm, chí phương pháp định nghĩa, với cách lựa chọn đối tượng sở khái niệm, người ta đưa cách định nghĩa riêng Bởi vậy, với đối tượng người học, việc lựa chọn cách định nghĩa vô quan trọng việc phát huy hiệu truyền đạt Nếu người học có lực nhận thức tốt, kiến thức sở vững vàng, cách định nghĩa phổ biến, ta nên giới thiệu cách định nghĩa khác để mở rộng hiểu biết khả tư duy, với người học hạn chế khả nhận thức vốn hiểu biết hạn hẹp, việc mở rộng cần phải xem xét đơi gây phản tác dụng nhiễu loạn kiến thức trọng tâm Định nghĩa số e là minh chứng cho điều này: Số e là: [7] Hình 3: Số e đơn vị diện tích KẾT LUẬN Archimedes nói: “Hãy cho tơi điểm đặt, nhấc bổng trái đất lên” Thật khơng ngoa nói, mà Archimedes khẩn khoản cầu xin viên gạch vĩ đại xây dựng nên văn minh - Một số toán học có giá trị gần 2,71828; - Cơ số logarit tự nhiên; - Giới hạn (1 + 1/n)n n tiến vô hạn; - Tổng chuỗi vô hạn: = ! - Số dương a cho đồ thị hàm y = ax có hệ số góc tiếp tuyến x = Hình 4: Ước mơ Archimedes Tài liệu tham khảo 1.https://vi.wikipedia.org/wiki/H%E1%BB %87_M%E1%BA%B7t_Tr%E1%BB%9Di 2.https://vi.wikipedia.org/wiki/Nguy%C3% AAn_t%E1%BB%91_h%C3%B3a_h%E1% BB%8Dc 3.https://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E 1%BB%8Bnh_ngh%C4%A9a 4.https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_(mat hematics) Hình 2: Tiếp tuyến hàm y = ex x = 5.https://tusach.thuvienkhoahoc.com/wiki/D %E1%BA%A1y_h%E1%BB%8Dc_kh%C3 %A1i_ni%E1%BB%87m_to%C3%A1n_h %E1%BB%8Dc - Số mà hàm f(x) = ex hàm mũ có đạo hàm nó; 6.https://vi.wikipedia.org/wiki/M%E1%BA %A3ng_(c%E1%BA%A5u_tr%C3%BAc_d %E1%BB%AF_li%E1%BB%87u) - Số mà diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm y = 1/x từ x = đến x = e có giá trị (đơn vị diện tích); 7.https://vi.wikipedia.org/wiki/E_(s%E1%B B%91) ĐẶC SAN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ / SỐ NĂM 2022 93 ... ra, có khái niệm lớn, bao trùm “vật chất” “ý thức” triết học, người ta sử dụng cách định nghĩa ngoại lệ 2.2 Các phương pháp định nghĩa khái niệm Có nhiều cách để xây dựng định nghĩa khái niệm khoa... phương pháp hướng dẫn người học tiếp cận định nghĩa, có hai cách mà ta xem xét sau đây:[5] 2.3 Các cách tiếp cận định nghĩa khái niệm số kinh nghiệm Cách 1: Tiếp cận quy nạp Cách thường tiến hành qua... tử xếp đầy hàng cột - Thêm vào khái niệm sở (đã biết) đặc trưng quan trọng đối tượng cần định nghĩa; - Định nghĩa khái niệm sở khái niệm biết vừa gắn thêm nói trên; - Khái quát: Điểm chung bảng