Bài toán giá trị lượng giác

CH¦¥NG Ii: tÝch v« híng cña hai vector TIÕT 15: gi¸ trÞ lîng gi¸c cña mét gãc bÊt kú (từ đến ) (1 tiết) I. MỤC TIÊU – YÊU CẦU •Học sinh nắm được định nghĩa giá trị lượng giác của một góc bất kỳ có số đo từ đến . Nhớ được tính chất: hai góc bù nhau thì sin bằng nhau, cosin, tang và cotang đối nhau. Nhớ được giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt. II. TRỌNG TÂM Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ đến . III. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC •Bảng phụ. IV. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Dùng phương pháp vấn đáp, thuyết trình giải quyết vấn đề, có sự gợi mở của giáo viên. V. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Hoạt động 1: Ôn lại tỷ số lượng giác của góc nhọn và dẫn dắt vào bài mới. GV: Ở lớp 9, chúng ta đã được học tỷ số lượng giác của một góc nhọn. Với kiến thức đó, hãy giải bài toán sau: cho tam giác cân tại sao cho , là đường cao với . Tính tỷ số lượng giác của góc . (gọi học sinh trả lời) GV: Bây giờ, trong hệ trục tọa độ , cho nửa đường tròn tâm , bán kính nằm phía trên . Nửa đường tròn này gọi là nửa đường tròn đơn vị. Với một góc nhọn cho trước, trên nửa đường tròn ta xác định được điểm sao cho . Tính . GV: Những số trên gọi là giá trị lượng giác (thay vì là tỷ số lượng giác). Mở rộng kết quả trên, ta có định nghĩa giá trị lượng giác cho góc bất kỳ . GV: Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa và GV chính xác lại. Hoạt động 2: Củng cố khái niệm. Ví dụ 1: Tính giá trị lượng giác góc . Nếu HS không tính được ngay, GV có thể gợi ý: và dùng nửa đường tròn lượng giác để tính. Ví dụ 2: Với giá trị nào của thì , với giá trị nào của thì . Từ đó GV đưa ra các kết luận về dấu của giá trị lượng giác một góc từ đến . Hoạt động 3: Hình thành tính chất hai góc bù nhau. GV: Trên nửa đường tròn lấy hai điểm và , sao cho . a. Tìm mối liên hệ giữa hai góc . b. So sánh giá trị lượng giác của hai góc và . GV: Yêu cầu HS rút ra tính chất và lưu ý cho HS: , và , . GV: Cho học sinh tính nhanh lại GTLG của góc ở ví dụ trên bằng cách dùng trực tiếp tính chất. Hoạt động 4: Củng cố cho tính chất. Ví dụ: Cho tam giác bất kỳ. Chứng minh rằng: a. . b. . Hoạt động 5: Giúp học sinh nhớ GLG của một số góc đặt biệt. GV: Dùng bảng phụ, yêu cầu học sinh điền GTLG của các góc (đã học ở lớp 9) và từ tính chất suy ra GTLG của các góc . Lưu ý học sinh chỉ cần nhớ GTLG của các góc còn các góc còn lại dễ dàng suy ra. GV: Rút gọn biểu thức: . GV: Tính giá trị biểu thức: VI. CỦNG CỐ TOÀN BÀI Nhắc lại cho HS định nghĩa GTLG của một góc từ đến và yêu cầu HS nêu lại tính chất hai góc bù nhau. VII. PHỤ LỤC Bảng phụ: Góc sin cos tan cot