C 3 tim x lop 7

CHUN ĐỀ TÌM X Dạng 1: TÌM X THƠNG THƯỜNG Bài 1: Tìm x biết: x  3x 13   7        x   5   10  13   b, x  x  3x  a, HD: a, x  3x 13   7  x 3x 13 7 x x x 13        x      x       5   10  5 10 10 5 a, x    9   3x  2 x  3  x 18       x  15   x  x  18  x  6 b, 7 7 23 61                    3x 12  x 3x x 3x x 3x 20  4 6 6 4 3 x  x  :  x 5 Vậy => 13 78 15 12 93 12         93  12 x  x  3x  6x  6x  6x  6x  6x  b, (Vơ lý) Bài 2: Tìm x biết: 7  x  3  x      2     a, b, 3x 12  x HD:  3x  460 460  x  61 183 Bài 3: Tìm x biết: 2       a, x     x HD: a, 13 x  15 x  20 x  16 17 17 b, 17 5 3 3        x  10  x x   x  1 10  x  1 10 70 35 32  x    x  3 13 5 9   15  20 x  16  4.x  16  x  4 17 17  b, =>  17 Bài 4: Tìm x biết: 720 :  41   x     23.5 x  11    x   26 a, b,  HD: 23 23 720 :  46  x   40  46  x  18  x  46 :18   x  18 a, =>   x  1   b, => x  66  14  x  26  13 x  26  x  2 Bài 5: Tìm x biết: 4 x  x    x   x   3 a, b, 7  x      x   HD: a, b,  4 x  20 x  16 x  x  3  x  3  x  3 => 7 x  63  15  x   4 x  78   4 x  80  x  20  33 3333 333333 33333333   x      22 Bài 6: Tìm x biết :  12 2020 303030 42424242  HD:  33 33 33 33  1 1   x       22  x.33       22  12 20 30 42  Ta có :  12 20 30 42  => 7 1 1  x.33     22  x.33  22  x  2 21 3 7 => 1 : 2015 x  2015 Bài 7: Tìm x biết: 2016 HD: 1 1 x  x  :  2016 2016.2015 2015 2015 2016.2015  x  1   x     x  3  16 Bài 8: Tìm x biết : 1 1  1 1  x  x   x  x x   x  2 10  2  Bài 9: Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị 0: HD : 1 1  x  x   x    10 x  x     x  1  x  1  2 10 Quy đồng tử ta có :  Làm tương tự với tử cịn lại Dạng 2: ĐƯA VỀ TÍCH BẰNG Bài 1: Tìm x biết: x 3 x 3 x 3 x 3 x 1 x  x  x        14 15 16 63 61 59 a, 13 b, 65 HD: x3 x3 x3 x3 1 1 1        x         13 14 15 16  13 14 15 16  a, b, 1 1 1 1  0  0    0 => x  13 15 14 16 nên 13 14 15 16 x  66 x  66 x  66 x  66  x 1   x    x    x                   65 63 61 59  65   63   61   59   x  66   1 1  1 1       x  61    0  65 63 61 59  65 63 61 59 => Bài 2: Tìm x, biết: 29  x 27  x 25  x 23  x 21  x x  10 x  14 x  x  148      5    0 23 25 27 29 43 95 a, 21 b, 30 HD:  29  x   27  x   25  x   23  x   21  x             1    1  0 21 23 25 27 29           a, b, 1 1 50  x 50  x 50  x 50  x 50  x  50  x             0  21 23 25 27 29  23 25 27 29 => 21 =>  x  10   x  14   x    x  148                43   95    =>  30 1 1  x  100 x  100 x  100 x  100      x  100         30 43 95  30 43 95 => => Bài 3, Tìm x, biết: x  x  x  x  100 x  101 x  102 x  x 1 x  x          a, 100 101 102 b, HD:  x    x    x    x  100   x  101   x  102                   1   100   101   102        a, x  105 x  105 x  105 x  105 x  105 x  105      101 102 => 100 b, => x  105   x  105 x 9 x9 x 9 x9  x    x 1   x    x    1                     =>  => x    x  Bài 4, Tìm x, biết: x 1 x  x  x  x  x  x  19 x  17 x  x          93 92 91 90 89 23 33 35 a, 94 b, 21 HD:  x 1   x    x    x    x    x    1        1       1   94 93 94 91 90 89             a, => b, x  95 x  95 x  95 x  95 x  95 x  95      93 92 91 90 89 => 94 => x  95   x  95  x  19   x  17   x    x    1        1     23   33   35  =>  21 x  40 x  40 x  40 x  40     21 35 33 23  x  40   x  20 Bài 5, Tìm x, biết: x 1 x  x  x  x  x  x 1 x  x  x          59 58 57 56 55 54 15 14 13 12 a, b, HD:  x 1   x    x    x    x    x                  1     58   57   56   55   54  a, =>  59 x  60 x  60 x  60 x  60 x  60 x  60      59 58 57 56 55 54 x  60   x  60 =>  x 1   x    x    x                x  16  x  16  x  16  x  16  15   14   13   12  15 14 13 12 b, => x  16   x  16 Bài 6, Tìm x, biết: x  x  15 x  1990 x  1980 x 1 x  x  x        15 a, 1990 1980 b, 2015 2013 2011 2009 HD:  x    x  15   x  1990   x  1980   1        1   1990 1980 15         a, => x  1995 x  1995 x  1995 x  1995     1990 1980 15  x  1995   x  1995  x 1   x    x    x      1        1  2015 2013 2011 2009         b, x  2016 x  2016 x  2016 x  2016      x  2016   x  2016 2015 2013 2011 2009  Bài 7, Tìm x, biết: x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 315  x 313  x 311  x 309  x         4 11 12 13 14 103 105 107 a, 10 b, 101 HD: 1 1 1   x  1         x    x  1  10 11 12 13 14  a,  315  x   313  x   311  x   309  x               101 103 105 107         b, 416  x 416  x 416  x 416  x      416  x   x  416 103 105 107 => 101 Bài 8: Tìm x, biết: x 1 x  x  x  59  x 57  x 55  x 53  x 51  x         5 43 45 47 49 a, 2009 2008 2007 2006 b, 41 HD:  x 1   x    x    x      1        1  2009 2008 2007 2006         a, x  2010 x  2010 x  2010 x  2010     2009 2008 2007 2006  x  2010   x  2010  59  x   57  x   55  x   53  x   51  x     1             41 43 45 47 49           b, 100  x 100  x 100  x 100  x 100  x        100  x   x  100 41 43 45 47 49 Bài 9: Tìm x, biết: x  14 x  15 x  16 x  17 x  90 x  76 x  58 x  36 x  15     4      15 86 85 84 83 10 12 14 16 17 a, b, HD:  x  14   x  15   x  16   x  17     1           86   85   84   83  a, x  100 x  100 x  100 x  100       x  100   x  100 86 85 84 83  x  90   x  76   x  58   x  36   x  15           4         12   14   16   17  b, =>  10 x  100 x  100 x  100 x  100 x  100        x  100   x  100 10 12 14 16 17 Bài 10, Tìm x, biết: x 1 x  x  x  x 1 x 1 x 1 x 1       12 13 14 a, 2011 2010 2009 2008 b, 11 HD:  x 1   x    x    x                 2011   2010   2009   2008  a, x  2012 x  2012 x  2012 x  2012      x  2012   x  2012 2010 2009 2008 => 2011 1 1 1   x  1        x    x  1  11 12 13 14  b, x 1 x 1 x 1 x 1 x 1     11 12 13 14 Bài 11, Tìm x, biết: 10 HD: 1 1 1   x  1         x    x  1  10 11 12 13 14  Bài 12, Tìm x, biết: x    x    x    x    x    x    x  14   x    x  14  a,  HD:   1   1  x             x  x    x  x    x  x  14   x    x  14  1 x 12 x     x  x  14  x    x  14   x    x  14   x    x  14   12  x x  10 x  14 x  x  148    0 43 95 Bài 13: Tìm x thỏa mãn: 30 HD:  x  10   x  14   x    x  148               30   43   95    x 1 x  x  x     Bài 14: Tìm x biết: 2015 2013 2011 2009 x  x  x  x  x  349     0 Bài 15: Tìm x biết: 327 326 325 324  Dạng 3: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT LŨY THỪA Bài 1: Tìm x biết:   x2  1 3 x   x    2  2 a,   c, x   x 2 b,  x3 10  1024.1252.252 Bài 2: Tìm x biết: x  64  4.59.710  511.79   27  359.4  b,  9 5x  1  16 5x  1  36 5x  1  15 a, Bài 3: Tìm x biết: a, 16 x  1  9x   b, Bài 4: Tìm x biết: 10 20 3x  1   3x  1  a, HD: b,  x  1  243 x   x 2003 2 n c, 3     x 2003   x  1   3x  1    x  1  3x  1  20 10 10 x x c,   650 10 a, b, => c, => x   x 2003    x 2003     x  2003  3 x   x   1     10   x  1  3 x   1  6  x  x     x 1  x   x  1    x  x.52  650  x   25   650  x  25 Bài 5: Tìm x biết: x x a,   650 Bài 6: Tìm x biết: n  4.2n  9.5n a, Bài 7: Tìm x biết: x 1  5.2 x 2  n 4 c, 1  2n     9.5n  b,  n 1 n c,  9.5  x  2015 b, n 3 n a, 2  144  :  2 n b, 3  x2   x  2015 x 12 0  x  1 c,   x  1 32 Bài 8: Tìm x biết: HD: 7  5  x 1      x 1   x 1   24  x  3 32 16   32 Bài 9: Tìm x biết: x 1 x 11 x  x 1 x x  7   x  7 0 x  15    x  15    10800 a, b, c, HD: x   x  x 1 10    x   1   x       10  x     x   1 a, 10800 x x.4.3x.3.5 x  10800  x.3 x.5 x   900   2.3.5   900  30 x  900  30  x  12 b,  x  15  c, Bài 10: Tìm x biết: 2  x      3x  a, HD:  x  15  3   x  15     x  15   x  15   1       x  15  1 b, x  x  n c, 3  3  x   x    3x 4 x    x   3x    x  4     x    => x  x   x  x  1      x 1   x  1 a, b,  3n  37 : 34  33  n  c, Bài 11: Tìm x biết: 4 x  3   x    a, b, (x-1)3 = 125 HD: 4 x   2   x  3    x    x  3  1       x   1  x  3 b,  x  1  53  x    x  b, 3n  37 : 32  35  n  a, x2 x c,   96 x   x  96  x   1  96  x  32  25  x  c, Bài 12: Tìm x biết: 2008 n  4x  7   4x  y 2010 a, b, 3  c, y HD:  x  a   x    a a, Đặt: a  a  5a  a  5a   a  a      a  Khi ta có:  y 2008   y 2010  y 2008   y 2008  y  1    y 1 c, Bài 13: Tìm x biết: 1 n 9x2 1  x   3  37 a, b, HD:   a, n 27  3n c, 9 x    x  1  x      1 x   0, x   x3 0  Vì , để     x    x   x  =>  b,  3n  37 : 34  33  3n  33.32  35 n  3n 1 1       n  n 27 3 c, Bài 14: Tìm x biết: x 1 x 1 x  x  1 a,  5.3  162 b,  625 c, HD: 3x 1     162  3x 1  27  33  x    x  a, => x2 b, =>   x    x  2 x 1  49  x  1  x  1  1    2 x 1  c, => 50  2x 1 Bài 15: Tìm x biết: x 1 x 1 200  22 : 4 2n  a,  5.3  486 b, x  x c, HD: 3x 1     486  3x 1  81  34  x    x  a, => x  x  x199  1    x  b, =>  2n   22  n  c, Bài 16: Tìm x biết: x2 x4 n n  x  1   x  1 a, b,   650 HD:  x  1 x   x2 x2   x  1  x  1  1       x  1 x   a, b, n c, 2008   5n   52   650  5n  25  52  n  n c, => 2008   2008  n  Bài 17: Tìm x biết: 2000 2008 y  y  n n n     4.2  9.5      x  a, b,  HD: 1   2n     9.5n  2n  9.5n  2n 1.9  9.5n  2n 1  5n 2  a, Vô lý 2000 y    5 3  y 3 5   y        1      y   1    b, Bài 18: Tìm x biết: n n 1 n n 1 a, 32 16  1024 b, 3  5.3  162 HD:  25 n.24 n  1024  2 n  210  n  10 a, n3 n c, 2  128 b,  3n 1  5.3n 1  162  3n 1.6  162  3n 1  27  33  n    n  c, 22 x 3  128  27  2n    n  10 y Ta thấy   y   x  y Bài 24: Tìm số nguyên tố x,y,z thỏa mãn : x   z b c d e a Bài 25: Tìm số nguyên dương a,b,c,d biết : a  b  c  d  e a  b  c  d  e  20 47 n Bài 26: Tìm tất số nguyên dương n cho:  1M7 HD : n 7 Với n    1M Với n   n  3k n  3k  n  3k  n  3k  23k   8k     1   A   1M7 k Xét Xét Xét 7 n  3k   23k 1   2.8k    A  1   A  1M 7 n  3k   23k     A  1  27 A  M Vậy n=3k với kN 48 Dạng 9: TÌM X, Y DỰA VÀO TÍNH CHẤT VỀ DẤU Bài 1: Tìm x biết:  x  1  x    a, HD : a, Để b, x    x  1  x    c,  x     3x   ta có hai trường hợp : x 1   x   x    TH1 : x 1   x   x    TH2 : Vậy x>2 xa Ta có : Bài 13: Tìm m nguyên để m  1M2m  HD : m  1M2m    m  1 M2m   2m   1M2m  1M2m  2m  U  1   1; 1 Ta có => => a3 x 2a ,  a   , Tìm a để x có giá trị ngun Bài 14: Cho HD : a  3Ma  3Ma  a   1; 1;3; 3 Để x có giá trị nguyên a  3M2a => a số lẻ  2x A x3 Bài 15: Tìm x ngun để A có giá trị ngun với HD :  x Mx   x  1Mx   x   Mx   x   U   Để A nguyên : 2a  5a  17 3a   Z a3 a3 Bài 16: Tìm số nguyên a để: a  HD : 2a  5a  17 3a 4a  26    a3 a3 a  để có giá trị ngun : Ta có : a  x  1 4a  26Ma   4a  12  14Ma   a   U  14  2 Bài 17: Tìm n để n  n  n  7Mn  HD : n3  n  n  Mn   n3  n   n  1  8Mn  Ta có :  n  n  1   n  1  8Mn   n  1 U   x  3x  Z x2 Bài 18: Tìm x nguyên để HD : x  3x  Z 2 x2 Để : x  3x  1Mx   x  x  x   3Mx   x  x     x    3Mx   x   U  3 Bài 19: Tìm số nguyên x thỏa mãn: x  1M2 x  HD : x  1M2 x   x   10M2 x   x   10M2 x  Ta có : x   U  10  => 1006 x  Bài 20: Tìm số nguyên x thỏa mãn: 2012 x  5M HD :   55   1006 x   1006 x   3M 1006 x  1006 x  => 2012 x   3M Ta có : 2012 x  5M 1006 x  1 U  3 => 3x  P Z 3x  Bài 21: Tìm x để HD : 3x  P Z 2 2 3x  Ta có : để : x  2M3 x   x   3M3 x   3x   U  3 a2  a  Bài 22: Tìm số nguyên a để a  số nguyên HD : a2  a  a  a  3Ma   a  a  1  3Ma   a  1 U   Để : a  có gí trị ngun : 3x  x  y    x  y   K x2 Bài 23: Tìm cặp số nguyên (x; y) để biểu thức sau có giá trị nguyên: HD : 3x  x  y    x  y    3x    x  y     x    x  y   K x2 x2 x2 Để : có giá trị ngun : Phải có giá trị nguyên hay 1Mx   x   U  1 y 5x  x3 Bài 24: Tìm giá trị nguyên x để y nhận giá trị nguyên: HD : x  9Mx   x  15  6Mx    x    6Mx  Để y có giá trị ngun : 6Mx   x   U   A 5a  3a 2a  27   a3 a3 a  có giá trị nguyên Bài 25: Tìm tất giá trị nguyên a để HD : 4a  20 A a  , để A có giá trị ngun : Ta có : 4a  20Ma   4a  12  8Ma    a    8Ma   8Ma   a  U   P 3x  3x  số nguyên Bài 26: Tìm x để giá trị biểu thức: x2  2x  M x2  Bài 27: Cho biểu thức: a, Với giá trị x biểu thức xác định b, Rút gọn M c, Tính giá trị M x=3 d, Tìm x M=4 56 e, Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên x2 M x  , Biết x số hữu tỉ âm M số nguyên, Tìm x Bài 28: Cho 57 12 x  4x  Bài 29: Cho a, Tìm Giá trị thích hợp biến x A b, Tính giá trị A x  x  c, Tìm giá trị x để A=1 d, Tìm x nguyên để A có giá trị ngun e, Tìm x để A c, d, y-x2y-xy=5 c, -3x-3y+xy=9 15  y   15   x  y  1    2    x  1  y  1  15  x  xy  y   y   x   x    y   x    x    x      x    x   y    x  y  1  y   x  y  1  y  d, Bài 37: Tìm x,y nguyên thỏa mãn: a, x+y+9=xy-7 b,(x+2)2(y-1)=-9 HD : 11    x  1  y  1  11 2 c, 8xy-3(x-y)=85 d, (x+3)(y+2)=1 a,  xy  x  y  16  x  y  1  y   17  x  y  1   y  1  17   x  1  y  1  17 b,   y  1  c,  x   ,  y  1 U    x  y  3  y  85  x  y  3  y  b, số phương 9  85  8   x   ,  y    U  1 d, Bài 38: Tìm x,y nguyên thỏa mãn: a, (2x-5)(y-6)=17 b, (x-1)(x+y)=33 HD : a,  x  2 c, (x+7)(x-9)=0 d, xy-3x=-19   x   ,  y    U  17    x  1 ,  x  y   U  33 x     x   c,  x  y  3  19  x,  y  3  U  19  d, Bài 39: Tìm x,y nguyên thỏa mãn: a, 3x+4y-xy=16 b, (x+3)(x2+1)=0 HD : a, c, x(x+1)=0 d, (x+5)(x2-4)=0   x  y  3  y  12    x  y  3   y  3     x   y  3  60 b, c, x     x 1  0 l x    x 1  x     x   d, Bài 40: Tìm x,y nguyên thỏa mãn: b, (x+1)(xy-1)=3 a, (x-2)(x+1)=0 HD : b, x     x 1    x  1 ,  xy  1   3 a, Bài 41: Tìm số x,y cho: a, (2x+1)(y-3)=10 b, (3x-2)(2y-3)=1 HD : a, b, c, c, (x+1)(2y-1)=12 d,(x+6)=y(x-1)   x  1 ,  y  3  U  10    x   ,  y  3   1   x  1 ,  y  1  U  12   x  6Mx   x   Mx   7Mx   x   U    x   y  d, Bài 42: Tìm số x,y cho: a, x-3=y(x+2) b, xy=4(x+y) HD : a, b,  x  3Mx   x   5Mx   5Mx   x   U    x   y   xy  x  y  xy  x  y   x  y    y  16  16   x    y    16 Bài 43: Tìm tất cặp số nguyên x, y cho : xy  x  y  Bài 44: Cho hai số x,y hai số lớn nhỏ 1, xét dấu của: P   x  y  xy   c.d , Chứng minh c = d Bài 45: Cho số nguyên a, b, c, d thỏa mãn: a  b  c  d ab HD:   c.d ta được: Từ a  b  c  d  a  c  d  b , thay vào ab  c  d  b b  1 c.d  cb  db  cd  1 b   b c  b  d  c  b  1   b  d  c  b  1  b  d , c  d số nguyên, ta có TH sau: Vì a, b, c, d số nguyên nên  b  d  1  d  b     c  d  c b c  b   TH1: b  d  d  b     c  d  c  b  1 c  b   TH2: 61 ... 20  33 33 33 333 333 33 333 333   x? ??      22 Bài 6: Tìm x biết :  12 2020 30 3 030 42424242  HD:  33 33 33 33  1 1   x       22  x .33       22  12 20 30 42  Ta c? ? : ... 9x2 1  x   3  37 a, b, HD:   a, n 27  3n c, 9 x    x  1  x      1 x   0, x   ? ?x? ? ?3 0  Vì , để     x    x   ? ?x  =>  b,  3n  37 : 34  33  3n  33 .32 ...   23   33   35  =>  21 x  40 x  40 x  40 x  40     21 35 33 23  x  40   x  20 Bài 5, Tìm x, biết: x 1 x  x  x  x  x  x 1 x  x  x          59 58 57 56