cđ 3 tìm x lớp 6

CHUYEN DE TIM X Dang 1: TIM X THONG THUONG Bai 1: Tim x biét:

Bài 5: Tìm x biết:

- 4x(x- 5)- 2x(8- 2x) =-3 b - 7({x+9)- 3(5- x)=2

d, HD:

Bài 10: Tim x, biết 4— 2(x + 1) =2

HD:

4—2(x +1) =2=>4-2x-2=2=>x=0 Bài 11: Tim x biết: |2x - 3| - 1 = 2

HD:

—-

| ˆ}x 3) — 3 |X —()

|2x—-3|-1=2=>|2x-3|=3=> T` Bai 12: Tim x, biét: 3\f(1,3 x + 16 \f(3,4 = - 13,25

HD:

3\f(1,3 x + 16 \f(3,4 = - 13,25 => \f(10,3 x + \f(67,4 =\f(-53,4 => \f(10,3 x = \f(-53,4 - \f(67,4

=> \f(10,3 x =-30 => x =-9

2

Bài 13: Tìm x biết: 60% x + 2x =- 76

HD:

= - 60 Bai 14: Tim x, biét:

a) 11 - (-53 + x) = 97 b) -(x + 84) + 213 = -16

HD:

a) 11 - (-53 + x) =97 = X=ll- 97- (-53) =- 33

b) -(x + 84) + 213 = -16

= -(x +84) =- 229 => xX+84=229

= x =229- 84 =145 Bài 15: Tìm x biết :

25 — (3x +2) = 2016 : 63 25 — (3x +2) =32

3x+2 =25-32

3x +2 =-—7

3x =-—9

xX — —

Dạng 2: ĐƯA VỀ TÍCH BẰNG 0

Bài 1: Tìm x biết:

X+2 X+3 Xx+4 x+5 x+349 + + + + 0

Bai 15: Timxbiét; 327 326 325 324 5

b (x- 1) =5' > x-1=5>x=6

c 2` ”- 2` =96 =2`(4- 1)=96 =>2` =32 =2' —=x =5 Bài 12: Tìm x biết:

Bai 13: Tim x biét:

b,

Bài 18: Tìm x biết: a, 32 '.16' =1024

Bai 24: Tim x biét:

HD:

} oy =\ Bai 29: Tim x,y biét rdng : 12 | 12 | | HD:

=> 2 (1+24+4+8) =480 > 2° =32 =2’ > x=5

27 -x 3 (+3) li 2 Tìm các số guyen x, y, Z, t biết: nguyé lết: 3 "

+ 1 Làm tương tự tìm y,z,t

` , (-7x‡y” ).(-5x" v') =35X`V'`' Tìm m,n thỏa mãn :

=7} -(x- 7} (x-7) =0 Bài 42: Tìm xbiếc È T7” -6-?) 6-7)

Bài 43: Tìm x, y nguyên biết: 22 3ˆ

Bai 44: Tim x biét:

Bài 45: Tìm x biết tX*1) - x+1Jx- 1)=0 (

Bài 48: Cho ba số thực x, y, z thoa man: , Biét rang trong ba số đó có 1 số băng 0, một số âm, một số dương, hãy chỉ rõ số nào bằng 0, số nào âm, số nào dương?

Bài 53: Tima, b, c hodc x, y, z tu nhién biét:9 - l7 =2” và * 7 héxtd =M

` ` sa ew, X+2y-3z =5'" — Ce- 2v)(v+7)- x =19

Bài 54: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết : NF EVO Of =O và a (xyz>0) Bài 55: Tìm số nguyên x, y sao cho: x - 2xy + y =0

HD:

Biến đổi về dang (2x-1)-2y)=-]

(2008a + 3b +1)(2008° + 2008a +b) =225 Bài 56: Tìm các số tự nhiên a,b sao cho:

HD:

Do a,b la s6 tw nhién nén:

Nếu @ =! thi 2008a+2008a+b >225 (loai)

Nên a=0 khi đó (3b+1)(b+1)=225=3.75=5.45=9.25 vì 3b+1 không chia hết cho 3 và 3b+1>b+1 -3bh+1=25

`: ¬ " 2018"+4O35=n+n- 2018 Bài 58: Tìm các số tự nhiên m, n sao cho (1) HD:

THỊ: n- 2018>0 => n> 2018

( = 2018"+ 4035 =n+(n- 2018) =2n- 2018 Khi do:

Vì 2n là 1 số chẵn nên 2- 6053 la 1 số lẻ, khi dé: 2018” Ja 1 số lẻ khi 2018" =1=> m=0

c =2x- y=B+xy>xy- 2x+y =-8==x(y- 2)+ y- 2=- 10==(x+1)(y- 2)=- 10

Bài 2: Tìm x nguyên biết:

b _„_ 3X- 12 =xy => xy+ 3x =- 12 = x(y+3)=- 12 =- 1.12 =- 2.6 =- 3.4

c —„Ay- B=2y > xy- 2y =8 > v(x- 2) =8 =1.8=2.4

Bai 3: Tim x nguyén biét:

2

— => y(5x- 1) =60

Bài 5: Tìm x nguyên biết:

Dạng 5: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ HAI VẾ ST TY ca wn we, 7(x- 2004} =23- yỉ

Bài 1: Tìm số tự nhiên x,y biết:

42 =3|y- 3|+4(2012-x} ,Do 3ly- 3|=0,wyeZ _„_ 4(012- x} <42 | nen =>

Quy đồng chéo ta được : (y- x)@- y) =xy , Vì x- y và y - x là hai số đối nhau nên VT < 0,

Và nếu x, y nguyên dương thì VP > 0=> Mẫu thuẫn Vậy không tôn tại hai số x, y nguyên dương

: Tim b6 ba sé ty nhién khac O sao cho: © = @+t0 ator

Bai 10 HD:

L1 1

—+—=— Bài 11: Tìm các số nguyén divong m, nthéda man: ' ”

Bài 13: Tìm các số x, y nguyên dương biết: y G+) =1576 +2

Bài 14: Tồn tại hay không số tự nhiên m và n để 1999 - 16° +1 =0

Bai 15: Tim x, y dé: 4 + 44 =5 Bài 16: Tìm x,y,z nguyên dương biết: HD:

X+V+Z =xyz Ì 4 vai tre ^ , <y<

Vì x, y, z có vai trò như nhau nên ta xét: * =¥ =4

Vì x, y,z nguyên dương nên % —49⁄“=kry > Ws3> rele

Nếu =l>X=Y=l=>2+Z=Z vo lý „ Xy=2(x<y)=x=ly=2=z=3

Bài 19 : Tìm số nguyên x sao cho : HD:

Vậy X3 là số cần tìm

Bài 20: Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:

Dang 6: SU DUNG CONG THUC TINH TONG

Bài 1: Tìm x, biết: X † 2X + 3x + + 2011x =201 2.2013 HD:

(1+ 2011).2011 x{+2+3+ +2011)=2012.2013—>x.-——————-=

_ (¢- 3x) + (Gx - 7x) + #(2013x - 2015x) =3024

=> (- 2x)+(-2x)4 +(- 2x) =3024 = (- 2x).504 =3024 > -2x =6 > x =-3

> 6 12 20 110 VÀ 7) 2

Bai 8: Tim x biét; | 2 4 4 10

4 Theo giả thiết ta có: + +

=> x+1=2012 > x =2011

a 3t\X- 3) =2)- 2h - 20-2 2 Bai 14: Tim x biét:

I1 + + ] + + 2 = |

Bai 23: Tim x biét: |4 395 Xx tỏN 3

HD:

Bài 24: Tìm x biết: ~ AUX +2)

_ 98.99 100

— =l2—-:—- > 12x =— > x =- Thay vào ta có: ”-<”2°U 2

¬ + + |x= =—t-c.—† † Bài 31: Tìm x biết: Lẻ 3 39.100 oI = 100

Bài 35: Tìm x biết : 2 -X+2010.x =995- 15: 3

HD:

8.X+ x =990 => 9x =990 > x =110

Bài 36: Tìm x biết : (x- 1)+(x-2)+ +(x- 20) = - 610 HD:

Bài 38: Cho X=2” -2 ` -2 ` - 2- Ì Tính 2010) HD:

Đặt: ÂE=l+2+2 + +2) +2”

Tinh A taco: 24 =2+2 +2) + 42°° =2A-A=2 -1=A

12 — A =2°'!“ _ (22 _ 1)=1

x=2 Khi đo ta có :

Từ giả thiết ta có: 42 =3|y- 3|+4(2012- x) ;

Do 3|y - 3| >0 =4012-x) <42 =(2012-x) <11l< 2`— 2012- x =0 hoặc 2012- x =*I

Bài 11: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn: (r+ 2) 42y- 3) <4

HD:

La +2) =0

I(y- 3) =0

(3x- 2) 20 4 (2x43) +(@x- 2) =0 2 l3v- 2=

x+5|+(3y- 4) =0 Bài 17: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn: |

HD:

42

Ta có: (2A 1) +|2y- xị 0 vi | Nên để: Ì x- 1) +|2y- x Thụ 2Ý -X=0 ` ` Ý - (|x + 2|- 2)(x' - 4) =0

Bài 22: Tìm a, b, c hoặc x, y, z thỏa mãn:

Bai 27: Tim x biét:

=> Vì a,b,c là các số nguyên nên " =l =5 =c =l~„d =2,b =2

Tìm hai số tự nhiên x, y biết: 2:7 =l2

Vì (2 ;3) =1 nên x= mm x=0=>y=1

Tìm x, y biết: 1Ú :» =20

` , 10° =10° '.=2V Từ giả thiết ta có : xX =<)

Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết: ?”? #9 =2

z X =l () =2.5 D — Xét X =0 =10 =2.5' >y=l

Với X>U =>VÏ có tận cùng là 4, còn vế phải có chữ số tận cùng là 2 hoặc 0 mẫu thuẫn nên x=0 và y=1

Bai 9: Tim a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết: 2 +342=/ HD:

Xát đd =0 =>VT =343=7 =7" «xb=3

Với 4>Đ thì VT là 1 số chẵn, còn vế phải là 1 số lẻ (mâu thuẫn)

Bài 10: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết:2 +9b =183

Vế phải là 1 số chính phương nên không có tận cùng là 8=> Mâu thuẫn

Bài 12: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết: 2 +80 =3 HD:

Xét: d =0 >VT =I+80=B1=3 =3 b=4

Nếu đ>0 = VT là 1 cố chẵn, còn VP là 1 số lẻ ( Mâu thuẫn)

——

2v2 , 12 — an Bài 13: Tìm a, b, c hoặc x, y, z tự nhiên biết : “X 19y —/: HD:

0<3v <77>0<v <25 _ 9,2 yn 4 we pe a eae oo, Do :/ =? S//—> US) —““” mà 2x là 1 số chăn nên 3y là số lẻ =>J lẻ —„V €/l1925, =x

Ne ` Z x ^ ~x x xX - 2y" =]

Bài 14: Tìm các số nguyên tổ x, y biết : HD:

ẤT h [2V ” Niến XỔ VÀ xa An tế nân e2 ve Vì 7, Nếu * 2 vi x là nguyên tổ nền x=3, y=2

HD:

Do a,b là số tự nhiên :

Nếu đ >] = 2008" + 2008a +b > 225 (loại)

_„0 =Ũ=> (3b +1)(b +1)= 225 =3.75 =5.45 =9.25

Bài HD:

x: ww ^ a ow 2X +3y =77 Bài 19: Tìm các số nguyên x,y thỏa man: -

HD:

=77 => <3y' <77 => <\ 2X +3V'

V =9 >2x =77- 27 =50 >x'

Dạng 9: TÌM X,Y DỰA VÀO TÍNH CHẤT VỀ DẤU Bài 1: Tìm x biết:

a, 32<2"<128 b, 2.16 >2">4

HD:

MM

<2" <2048 =2" >ne€ 6;7;8;9;10 16 >2”>4==2' >2' >2) =ne 5;4;3

Dạng 10: TÌM X NGUYÊN THỎA MÃN CHIA HẾT

Bài 1: Tìm số nguyên x thỏa mãn:

HD:

6n- 32 +35:- 3n+16 = 2(3n- 16)4+35:- (3n- 16) > 3n- 16€U (35) b, 3n¢1:- 2n+11 = 2(3n+l):- (2n- 11) =6n+2:- (2n- 11)

=>6n- 33+35 - (2b- 11) —=3(2n- 11)+35 :- (2n- 1l) >2n- 1IIeL(35) c, 2(3n +17) :2n +3 > 6n+34:2n+3 > 6n+94+25:2n+3

=> 3(2n+3)+25:2n+3 => 2n+3€U(25)

=> 3(2n- 11) +34:2n- 11> 2n- 11€ U(34) Bài 2: Tìm số nguyên x thỏa mãn:

b 4x+3:x- 2—=4x-8+ll:x- 2 —=4(y- 2)+l11:x- 2—x- 2€LU(11)= 1;-1;11;- 11

d 3x+16:x+l => 3x + 3413:x41 > 30x 4+1)4+13 x41 > x+l€U (3) = 1b - 1:13;- 13 Bài 3: Tìm số nguyên x, n thỏa mãn:

HD:

Cách làm tượng tự đối với bài 1

2 X+4:X —4:x > xEU (4)= 1;- 1;2;- 2:4:- 4 b 3n+7:n—=7:n—>n€cL(7)= 1;- l;7;- 7

c 3n+2:n- lI—3n- 3+5:n- I—3(n- 1)+5:n- l—n- I€LU(5)= 1;- 1;5;- 5 d n+8:n+3—=n+3+5:n+3=5:n+3—=n+3€L (5)= 1:-1;-5;5

Bài 4: Tìm số nguyên n thỏa mãn:

HD:

n+6:n- l—=n- 1+7:n- l—n- l€U(7)= 1:- 1:7:-7

b 4n- 5:2n- >4n- 2- 3:2n- l—2(2n- 1)- 3:2n- l—2n- I€U(3)= 1:- 1;3;- 3 c 3n+2:n- lI—3n- 3+5:n- I—3(n- 1)+5:n- l—n- I€LU(5)= 1;- 1;5;- 5

3n+24:n- 4> 3n- 12+36:n- 4> 3(n- 4)+36:n- 4—>—n- 4e€L (36) Bài 5: Tìm số nguyên x, n thỏa mãn:

HD:

2 5n- l:in+2 —=5n+10- 11 n+2 —>5(n+2)- l1 n+2—>l11n+2

3n:n- l=3n- 3+3:!n- 1—=3(n- 1)4+3'n- 12 3'n- 1 b,

Bài 11: Tìm số nguyên x, n thỏa mãn:

HD:

2q+19 5Satl? oC 4a +26

4a+26:a+3 =4a +12 +14:a+3=a+3€UL (14) Bài 17: Tìm nđể " -ñ +n+”n +Ì

—- 2x - 3€U (10)

Bài 20: Tìm số nguyên x thỏa mãn: 2012Vx +5 1006Vx +1

HD:

2017 Cc: O12Vx +24 3:1006Sx +1 => (006 4% +1)+3 1006J% +1

Ta có : 2012 +5 110064 +1 —„ “VÀ + é# d5 X g0 =3 2Á U0NA #0 ả 00NA _„ 1006/x +1€U (3)

Bai 22: Tim s6 nguyénadé “+! là 1 số nguyên HD:

Bài 27: Cho biểu thức: x |

a, Với giá trị nào của x thì biểu thức trên được xác định b, Rút gọn M

c, Tinh gia tri cua M tai x=3

e, Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên X+2

M =

Bài 28: Cho x- Ì, Biết x là số hữu tỉ âm và M là số nguyên, Tìm x

l2x-

A= Bài 29: Cho 4x +1

a, Tìm Giá trị thích hợp của biến x trong A

b, Tính giá trị của A khi X' + 2x =0

c, Tìm giá trị của x để A=1

d, Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên e, Tìm x để A<0

Bài 30: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

HD:

= x,(y- 3)€U(12) C,

a => (x +1), vEUQG)

Bài 31: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

a, (X-2)(y+1)= - 2 b, 2x-1)(2y+1)= -35 c, (x-3)(y-3)=9 d, (x+3)(yt+2)=1 HD:

b => (2x+1),(2y+1)€U (35) c = (x- 3),(y- 3)€U (9)

d = (x+3)(y+2)eU(1) Bài 32: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

a, (2x-5)(y-6)=17 b, (2x+1)(y-3)=10 c, (3x-2)(2y-3)=1 d, (x+1)(2y-1)=12 HD:

d = (x+1),(2y- 1)€U (12) Bài 33: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

a, (x+6)=y(x-1) b, x-3=y(x+2) c, (x-1)(y+2)=7 d, 2x+xy-y=9 HD:

b => x- 3'xt2 > x+2- Sixt 2D x+2EUG)> x= > y=

Bài 34: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

a, X°y+xy-x=4 b, xy - 3x=- 19 c, 3x†4y-xy=16 d, xy-2x-2y=0 HD:

= Xxy(x+l)- x- I=3==xy(x+l)- (x+1)=3=(x+1)(xy- 1)=3= (x+1),(xy- 1)€U 3)

2

b = x(y- 3)=- 19= x.(y- 3)€U (19)

2

d,

=>-x(y- 3)+4y-12 =4>¢x+4)(y- 3)=4

= x(y- 2)- 2y+4=4=x(y- 2)- 2(y- 2)=4=.(x- 2)(y- 2)=4

Bài 35: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

HD:

; => x(y- 3)- 3vy+9=18> x(yv- 3)- 3(y- 3)=18=(x- 3)(y- 3)=18 4 = yÍl- x'- x)=5 = y.(I- x'- x)e€U@)

Bài 36: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

Bài 37: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

a, xty+9=xy-7 b,(x+2)*(y-1)=-9 c, 8xy-3(x-y)=85 d, (x+3)(y+2)=1 HD:

¬ = xy- X- y =l6 = x(y- 1)- y+l =17 =x(y- 1)- (y- 1)=17 =(x- 1)(y- 1)=17

Bài 38: Tìm x,y nguyên thỏa mãn:

a, (2x-5)(y-6)=17 b, (x-1)(x+y)=33 c, (x+7)(x-9)=0 d, xy-3x=-19 HD:

= (2x- 5),(y- 6)€U (17) b7 (x- 1),(x+ y)€U (33

Bài 41: Tìm các số x,y sao cho:

a, (2x+1)(y-3)=10 b, (3x-2)(2y-3)=1 c, (x+1)(2y-1)=12 d,(x+6)=y(x-1)

Ivy , 7}\ạ; — Ne ` ~x > 7 ~x A ZX \ + X ” é \ =4

Bai 43: Tim tat cả các cặp số nguyên x, y sao cho : ~“- -

Bài 44: Cho hai số x,y là hai số cùng lớn hơn 1 hoặc cùng nhỏ hơn 1, xét dấu của: Ï =Í“ X~ Y +

Bài 45: Cho các số nguyên a, b, c, dthỏa mãn: + =€+ đ và ab+1=cd | Chứng minh rằng c = d

HD:

Ty a+ b=c+d > a=C+d- D thay vào ab+1=Cđ q được:

(C+d- b).b+1 =cd<= cb+ db- cd+1- bˆ =0<—= b(c- b)- d(c- b)+1=0 <=>(b- d)(c- b)=-1

/ * 7 +L M.

B B D! D # D D B ’ S D D

& / * 7 +L M.

D D! % D B # B% D’ 4 S D D ’

’ / * 7 +L M.

B D ! B B 4 # B 4 S B D 4

"

# S #0# - I / * 7 7 #0# - I / * 7 #$ #0# - *