1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Đề thi Olympic Toán sinh viên quốc tế năm 2011 potx

2 691 2

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 2
Dung lượng 320,21 KB

Nội dung

Hàm số: - Định nghĩa hàm số, miền xác định, miền giá trị, hàm đơn điệu, hàm bị chặn, hàm tuần hoàn, hàm chẵn, hàm lẻ, hàm ngược.. - Sự liên tục của hàm số, các tính chất của hàm liên tụ

Trang 1

Đề thi Olympic Toán sinh viên quốc tế năm 2011

Bài 1 Cho là một hàm số liên tục Một điểm được gọi là điểm đen nếu tồn tại với sao cho Cho là các số thực sao cho

• Tất cả các điểm thuộc khoảng là điểm đen

• không phải là điểm đen

Chứng minh rằng

Problem 1 Let be a continuous function A point is called a

shadow point if there is a point with such that

Let be real numbers and suppose that

• all points in are shadow points;

• are not shadow points

Prove that

Bài 2 Tồn tại hay không một ma trận thực cấp sao cho

Problem 2 Does there exist a real matrix such that

Bài 3 Cho là một số nguyên tố Ta gọi số nguyên là tốt

• a) Chứng minh rằng số là tốt

• b) Tìm sao cho là số tốt nhỏ nhất

Problem 3 Let be a prime number Call a positive integer interesting if

for some polynomials

• a) Prove that the number is interesting

• b) For which is the minimal interesting number?

Bài 4 Cho là những tập hợp hữu hạn khác rỗng Ta xác định

Chứng minh rằng là không giảm trên

Problem 4 Let be finite, nonempty sets Define the function

Prove that is nondecreasing on

Bài 5 Cho là số nguyên dương và là một không gian vectơ -chiều trên trường chỉ có hai phần tử Chứng minh rằng với mọi

Trang 2

cho

Problem 5 Let be a positive integer and let be a -dimensional vector space over the field with two elements Prove that for arbitrary vectors , there exists a sequence

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN GIẢI TÍCH 2012

1 Dãy số :

- Dãy hội tụ, dãy đơn điệu, dãy bị chặn Giới hạn vô cùng

- Các tính chất và các phép toán về dãy hội tụ

- Tìm giới hạn của các dãy số

- Phương trình và bất phương trình sai phân

2 Hàm số:

- Định nghĩa hàm số, miền xác định, miền giá trị, hàm đơn điệu, hàm bị chặn, hàm tuần hoàn, hàm chẵn, hàm lẻ, hàm ngược

- Giới hạn hàm số

- Sự liên tục của hàm số, các tính chất của hàm liên tục

- Phương trình hàm, bất phương trình hàm

3 Phép tính vi phân hàm một biến:

- Định nghĩa đạo hàm, hàm khả vi và các phép toán về đạo hàm

- Các định lý: Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, L’Hospital

- Công thức Taylor, Maclaurin của hàm số

- Cực trị, GTLN, GTNN của hàm số

- Phương trình hàm trên lớp hàm khả vi

4 Phép tính tích phân hàm một biến

- Nguyên hàm và tích phân bất định

- Các phương pháp tính tích phân bất định

- Tích phân các hàm hữu tỷ, vô tỷ, hàm lượng giác

- Hàm khả tính và tích phân xác định

- Các phương pháp tính tích phân xác định

- Tích phân có cận thay đổi

- Định lý về giá trị trung bình của tích phân

- Bất đẳng thức tích phân

Ngày đăng: 16/03/2014, 07:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w