THIẾT KẾ BỘ LỌC FIR DỤNG PHƢƠNG PHÁP CỬA SỔ HAMMING

THIẾT KẾ BỘ LỌC FIR DÙNG PHƢƠNG PHÁP CỬA SỔ HAMMING

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM

KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ

TIỂU LUẬN MÔN XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ LỚP CAO HỌC ĐIỆN TỬ 13B

Đề tài:

THIẾT KẾ BỘ LỌC FIR DÙNG PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ HAMMING

TP HCM, Tháng 03 năm 2014

Trang 2

MỤC LỤC

MỤC LỤC 2

Danh mục hình 4

Bảng từ viết tắt 6

Lời cảm ơn 7

Chương 1: Giới thiệu 8

1.1 Lý do chọn đề tài 8

1.2 Mục tiêu và nhiệu vụ nghiên cứu 8

Chương 2: Cơ Sở Lí Thuyết Thiết Kế Lọc FIR 9

2.1 Bộ lọc 9

2.2 Lọc số 9

2.3 Đặc tuyến tần số của bộ lọc 9

2.3.1 Đặc tuyến tần số của bộ lọc lý tưởng 9

2.3.2 Bộ lọc số thông thấp lý tưởng 10

2.3.3 Bộ lọc thông cao lý tưởng 10

2.3.4 Bộ lọc số thông dải lý tưởng 10

2.3.5 Bộ lọc chắn dải lý tưởng 10

2.4 Lọc FIR 11

2.4.1 Ưu điểm và khuyết điểm của lọc FIR 11

2.4.2 Các loại bộ lọc FIR: 11

2.5 Các phương pháp thiết kế lọc FIR 14

2.6 Thiết kế lọc FIR dùng phương pháp cửa sổ 15

2.6.1 Cửa sổ cố định 16

2.6.2 Cửa sổ chữ nhật 17

2.6.3 Cửa sổ khác 18

2.6.4 Cửa sổ Kaiser 23

Chương 3: Thiết kế bộ lọc FIR 27

3.1 Mục tiêu thiết kế 27

3.2 Thiết kế 27

3.2.1 Bài toán thiết kế 27

3.2.2 Phương pháp thiết kế 28

Trang 3

Chương 4: Kết quả mô phỏng thiết kế các bộ lọc FIR 29

4.1 Giao diện GUI mô phỏng các bộ lọc 29

4.2 Bộ lọc FIR thông cao 29

4.3 Bộ lọc FIR thông dãi 32

4.4 Bộ lọc FIR thông thấp 34

4.5 Sử dụng công cụ Fdatool 38

Chương 5 : Kết luận và hướng phát triển 42

5.1 Kết luận 42

5.1.1 Ưu điểm 42

5.1.2 Khuyết điểm 42

5.2 Hướng phát triển 42

PHỤ LỤC 43

A Code chương trình 43

B Phần mềm mô phỏng 47

Tài liệu tham khảo 48

Trang 4

Danh mục hình

Hình 2.1: Sơ đồ khối chức năng của quá trình lọc số 9

Hình 2.2: Bốn Loại của lọc FIR pha tuyến tính nhân quả (bậc lọc M và chiều dài lọc là M+1) 13

Hình 2.3: Đặc tính kỹ thuật của đáp ứng biên độ nguyên mẫu được chuẩn hóa của lọc thông thấp 15

Hình.2.4: Đặc tính lọc thông qua 16

Hình 2.5: Cửa sổ chữ nhật với bậc M hoặc chiều dài M+1 17

Hình 2.6: Đáp ứng biên độ H() 18

Hình.2.7: Cửa sổ tam giác (cửa sổ Bartlett) 19

Hình 2.8: Những cửa sổ thông thường được vẽ như hàm của n thời gian liên tục 20

Hình.2.9: dB đáp ứng tần số của cửa sổ cố định với M = 20 (a) Bartlett, (b) Hanning, (c) Hamming, (d) Blackman 21

Hình 2.10: dB dáp ứng tần số cảu những cửa sổ khác với M = 50 (a) Bartlett, 22

Hình 2.11: (a) Cửa sổ Kaiser với =0, 3,và 6 và M = 20, (b) đáp ứng biên độ tương ứng với những cửa sổ trong (a), (c) đáp ứng biên độ với =6 và M = 10, 20 25

Hình 3.1: Các chỉ tiêu của bộ lọc FIR 27

Hình 3.2: Mối quan hệ giữa độ rộng giải chuyển tiếp và suy hao dải chặn 28

Hình 4.1: Giao diện GUI mô phỏng các bộ lọc 29

Hình 4.2: Giao diện GUI mô phỏng bộ lọc thông cao 30

Hình 4.3: Đáp ứng biên độ và đáp ứng pha của bộ lọc thông cao 30

Hình 4.4: Tín hiệu đầu vào và đầu ra sau khi qua bộ lọc thông cao 31

Hình 4.5: Phổ của tín hiệu đầu vào và tín hiệu đầu ra sau bộ lọc 31

Hình 4.6: Giao diện GUI mô phỏng bộ lọc thông dải 32

Hình 4.7: Đáp ứng biên độ và đáp ứng pha của bộ lọc thông dãi 33

Hình 4.8: Tín hiệu đầu vào và đầu ra sau khi qua bộ lọc thông dãi 33

Hình 4.9: Phổ của tín hiệu đầu vào và tín hiệu đầu ra sau bộ lọc 34

Hình 4.10: Giao diện GUI mô phỏng bộ lọc thông thấp 35

Hình 4.11: Đáp ứng biên độ và đáp ứng pha của bộ lọc thông thấp 36

Hình 4.12: Tín hiệu đầu vào và đầu ra sau khi qua bộ lọc thông dãi 37

Trang 5

Hình 4.13: Phổ của tín hiệu đầu vào và tín hiệu đầu ra sau bộ lọc 38 Hình 4.14: Đáp ứng biên độ và đáp ứng pha của bộ lọc thông dãi trên công cụ Fdatool 39 Hình 4.15: Đáp ứng biên độ và đáp ứng pha của bộ lọc thông thấp trên công cụ Fdatool 40 Hình 4.16: Đáp ứng biên độ và đáp ứng pha của bộ lọc thông cao trên công cụ Fdatool 41 Hình B.1: Giao diện phần mềm Matlab 47 Hình B.2: Giao diện GUI của phần mềm Matlab 47

Trang 6

Bảng từ viết tắt

Trang 7

Lời cảm ơn

Xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến cô TRẦN THU HÀ, người đã hết lòng hướng dẫn và ủng hộ tinh thần cho nhóm thực hiện tiểu luận trong thời gian thực hiện tiểu luận này Cô luôn chỉ dẫn tận tình, theo dõi sát quá trình thực hiện và đưa ra những hướng giải quyết tốt nhất cho việc thực hiện tiểu luận giúp nhóm thực hiện

có được hướng đi đúng đắn nhất để thực hiện thành công tiểu luận này

Nhóm thực hiện chân thành cảm ơn quý thầy cô trong khoa Điện - Điện tử

đã trang bị những kiến thức chuyên môn quý báu làm cơ sở để nhóm thực hiện tốt tiểu luận này, cùng toàn thể các thầy cô trong trường đã tận tình chỉ dạy để

nhóm có được những kiến thức như ngày hôm nay

Xin cảm ơn các bạn học viên đã nhiệt tình giúp đỡ rất nhiều về tài liệu cũng như những kiến thức để nhóm hoàn thành tốt tiểu luận này

Trang 8

Chương 1: Giới thiệu

1.1 Lý do chọn đề tài

Trong cuộc sống, việc truyền thông và trao đổi thông tin với nhau là vô cùng cần thiết Bởi thế việc hiểu chính xác thông tin trong truyền thông là cực kỳ quan trọng Biết được tầm quan trọng ấy, con người đã không ngừng nghiên cứu và tạo

ra các ứng dụng nhằm thỏa mãn các mục đích trên

Sống trong thế giới hiện đại ngày nay, chúng ta tiếp xúc với rất nhiều loại tín hiệu với nhiều dạng tồn tại khác nhau Ở đây ta chỉ xem xét về vấn đề âm thanh Tín hiệu mong muốn là cái mà ta mong muốn được nghe và thu nhận Còn những tín hiệu âm thanh khác sẽ được gọi chung là nhiễu Nhiễu làm chúng ta khó khăn trong việc thu nhận thông tin Bởi thế ta phải lọc bỏ nó để có thể thu nhận được các thông tin mà chúng ta đang cần

Từ những yêu cầu trên, người nghiên cứu tiến hành thiết kế trên nền Matlab nhằm tạo ra một ứng dụng để thực hiện chức năng lọc bỏ nhiễu trong âm thanh

Để người dùng có thể thu nhận được các tín hiệu mong muốn một cách tối ưu

1.2 Mục tiêu và nhiệu vụ nghiên cứu

Sau khi hoàn thành tiểu luận cần phải đạt được các mục tiêu sau:

 Tìm hiểu và nắm bắt được các phần quan trọng của Matlab để ứng dụng trong lĩnh vực chuyên ngành

 Thiết kế các bộ lọc FIR trên giao diện GUI và mộ phỏng trên công cụ Fdatool để lọc các tín hiệu cần thiết

 Tìm hiếu các khuyết điểm còn tồn tại của phương pháp thực hiện

Trang 9

Chương 2: Cơ Sở Lí Thuyết Thiết Kế Lọc FIR

2.1 Bộ lọc

Bộ lọc là một hệ thống xử lý tín hiệu thực hiện chức năng chọn lọc tín hiệu theo tần số (bộ lọc cho tín hiệu trong một dãi tần số nào đó đi qua và ngăn chặn không cho tín hiệu trong các dãi tần khác đi qua) Dãi cho qua gọi là dãi thông và dãi không cho qua gọi là dãi chắn

2.2 Lọc số

Lọc số là một trường hợp riêng của bộ lọc Trong đó tín hiệu vào và tín hiệu

ra là số thường dùng máy tính, IC, vi xử lý

Sơ đồ khối chức năng của quá trình lọc số:

Hình 2.1: Sơ đồ khối chức năng của quá trình lọc số

Căn cứ vảo độ dài của đáp ứng xung h(n) của bộ lọc:

 Đáp ứng xung hữu hạn (lọc FIR)

 Đáp ứng xung vô hạn (lọc IIR)

Dựa vào tính nhân quả (khả năng thực hiện bộ lọc):

 Bộ lọc lý tưởng

 Bộ lọc thực tế

2.3 Đặc tuyến tần số của bộ lọc

2.3.1 Đặc tuyến tần số của bộ lọc lý tưởng

Việc thiết kế các bộ lọc số thực tế đều đi từ lý thuyết các bộ lọc số lý tưởng Bốn bộ lọc số tiêu biểu là:

 Bộ lọc số thông thấp

 Bộ lọc số thông cao

 Bộ lọc số thông dải

 Bộ lọc số chắn dải

Trang 10

Lọc ở đây chúng ta hiểu là lọc tần số chính, vì vậy mà tất cả các đặc trưng của lọc tần số đều được cho theo đấp ứng biên độ

2.3.2 Bộ lọc số thông thấp lý tưởng

Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông thấp lý tưởng được định nghĩa như sau:

Khi đó đáp ứng xung của bộlọc thông thấp lý tưởng với trễ nhóm α là:

2.3.3 Bộ lọc thông cao lý tưởng

Cũng giống như bộ lọc số thông thấp lý tưởng, bộ lọc số thông cao lý tưởng cũng được định nghĩa theo đáp ứng biên độ

Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông cao lý tưởng được định nghĩa như sau :

- Khi đó đáp ứng xung của bộ lọc thông cao lý tưởng với trễ nhóm α là:

2.3.4 Bộ lọc số thông dải lý tưởng

Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông dải lý tưởng được định nghĩa như sau :

Khi đó đáp ứng xung của bộ lọc thông dải lý tưởng với trễ nhóm α là:

2.3.5 Bộ lọc chắn dải lý tưởng

Đáp ứng biên độ của bộ lọc chắn dải lý tưởng được định nghĩa như sau:

Trang 11

Khi đó đáp ứng xung của bộ lọc chắn dải lý tưởng với trễ nhóm α là:

k n x k h n

Với h(k) là những hệ số, hay đáp ứng xung của lọc, x(n – k) là tín hiệu vào

x(n) bị trễ k mẫu Với lọc FIR nhân quả công thức trở thành

M k=0

(

n

n j

e n h H

2.4.1 Ưu điểm và khuyết điểm của lọc FIR

Lọc FIR có một số ưu điểm hơn lọc IIR, hai điểm nổi bật nhất là:

 Lọc FIR có để được thiết kế để có pha tuyến tính (phần 5.2) để dạng sóng của tín hiệu vào được giữ lại, như được yêu cầu trong nhiều lĩnh vực ứng dụng: xử lý ảnh, y khoa…

 Lọc FIR thì ổn định Hàm truyền của chúng không phải là hàm hữu

tỉ và vì vậy chỉ có không Sự đảm bảo ổn định làm lọc FIR rất hữu ích trong lọc thích nghi

Ngược lại, lọc FIR cũng có một số nhược điểm như:

 Lọc FIR yêu cầu nhiều hệ số để đạt tới cùng chất lượng của đáp ứng tần số, vì vậy đòi hỏi nhiều thời gian tính toán và cất dữ lớn

 Lọc FIR không giống lọc tương tự, vì vậy ta không thiết kế nó bằng những kỹ thuật tương tự

2.4.2 Các loại bộ lọc FIR:

Bộ lọc FIR được chia làm 4 loại:

Trang 12

Bộ lọc FIR loại 1: h(n) đối xứng, N lẻ, β=0, α=

Bộ lọc FIR loại 2: h(n) đối xứng, N chẵn, β= , α=

Bộ lọc FIR loại 3: h(n) phản đối xứng N lẻ, β= , α=

Bộ lọc FIR loại 4: h(n) phản đối xứng, N lẻ, β= , α=

Trang 13

Hình 2.2: Bốn Loại của lọc FIR pha tuyến tính nhân quả (bậc lọc M và chiều dài

Trang 14

Đáp ứng trên có giá trị từ 0  n M, nhưng, vì là bất đối xứng, dải thật sự là

n n

z n M h z

n h z

H

) (

) ( )

(

Một sự thay đổi biến sẽ dẫn đến

  -M  -1

H z = ±z H z

Từ đây ta có sự quan sát khác nhau về vị trí không, ví dụ với lọc bất đối xứng,

cả M chẵn và lẻ, ở đây có không tại z=1; vì vậy trường hợp M chẵn ở đây được cộng không tại z=-1 (làm lọc thích hợp với lọc thông qua)

Khi tổng H( ) và H z( )từ n 0đến N 1(như chú thích bởi nhiều tác giả khác), thay vì n 0đến M như ta sử dụng ở đây, sau đó trong tất cả công thức trước bao gồm M ta nên thay N-1 bằng M (hoặc N bằng M-1)

2.5 Các phương pháp thiết kế lọc FIR

Có ba phương pháp:

Phương pháp cửa sổ: Dùng các cửa sổ để hạn chế chiều dải đáp ứng xung

của bộ lọc số lý tường và đưa về nhân quả

Trang 15

Phương pháp lấy mẫu tần số: trong vòng tròn tần số lấy các điểm khác nhau

để tổng hợp bộ lọc

Phương pháp lọc tối ưu: Phương pháp gần đúng Tchebyshef, tìm sai số cực

đại Emax của bộ lọc thiết kế với bộ lọc lý tưởng, rồi làm cực tiểu hóa đi sai số này Các bước cực tiểu sẽ được máy tính lặp đi lặp lại

Trong bài nghiên cứu này, nhóm nghiên cứ phương pháp cửa sổ để tổng hợp

bộ lọc FIR pha tuyến tính vì đây là một trong những phương pháp hiệu quả và có được ứng dụng nhiều hiện nay

2.6 Thiết kế lọc FIR dùng phương pháp cửa sổ

Thiết kế của một lọc FIR bắt đầu với đặc tính kỹ thuật của nó trong cả miền thời gian rời rạc hoặc DTFT miền tần số Trong miền thời gian, mục đích thiết là đáp ứng xung Trong miền tần số, sự yêu cầu gồn nhiều đối số khác nhau của đáp ứng biên độ Hình 5.9 là trường hợp của lọc thông thấp Những đối số quan trọng

là tần số dải cạnh p và s, băng thông [0,p], băng truyền    s  p, dải chặn [ s, ], tần số cắt c  ( p  c) / 2, băng thông độ gợn sóng (hoặc sự dao động) p và dải thông độ gợn sóng dừngs Hai độ gợn sóng thường được giả sử bằng nhau

Hình 2.3: Đặc tính kỹ thuật của đáp ứng biên độ nguyên mẫu được chuẩn hóa

của lọc thông thấp

Hình 2.4 minh họa đặc tính của lọc thông qua Ở đây có hai tần số cạnh, thấp

và cao Nâng dải thông l và hạ dải thông u thường được giả sử bằng nhau

Trang 16

Hình.2.4: Đặc tính lọc thông qua

2.6.1 Cửa sổ cố định

Đáp ứng xung của lọc lý tưởng là vô hạn Ta không thể tính đáp ứng tần số tương ứng, đặc biệt, tiến hành lọc bằng phần cứng hoặc phần mềm Vì vậy ta phải cắt cụt đáp ứng xung tại hai đầu cuối và giữ lại phần trung tâm Thậm chí ta cắt cụt đáp ứng xung đủ nhỏ, ngoại trừ cắt quá nhỏ sẽ gây ra một số hiệu ứng không mong muốn Phương pháp cửa sổ sẽ cắt chúng

Trong miền thời gian, cửa sổ có nghĩa ta nhân đáp ứng xung vô hạnh (n) d với một cửa sổ hữu hạn (hoặc hàm cửa sổ) w(n) để lấy sự cắt cụt Kết quả đáp ứng xung h (n) của lọc được thiết kế là tích

d

h(n) = h (n)w(n) , 0 n M

Ở đây ta giả sử rằng tất cả đáp ứng xung và cửa sổ là nhân quả Cửa sổ w(n) bắt đầu từ n 0 đến n M, i.e chiều dài cửa sổ M1 mẫu Nhiều tác giả bắt đầu thiết kế với h d (n) và w (n) không nhân quả, i.e định nghĩa trong khoảng

   , sau đó dịch đến phải M/ 2 mẫu để làm chúng nhân quả

Vì vậy đáp ứng tần số của lọc được thiết kế (tương ứng với đáp ứng xung cửa



VớiW(  )là biến đổi Fourier (DTFT) của cửa sổw (n)

Trong phương pháp thiết kế cửa sổ, đầu tiên ta tính đáp ứng xung lọc được thiết kế h n d( ) từ đáp ứng tần số mong muốn H d( )  , và sau đó áp một cửa sổ

Trang 17

thích hợp Vì vậy phương pháp nên được gọi là phương pháp Fourier – window,

hơn là phương pháp cửa sổ

2.6.2 Cửa sổ chữ nhật

Thật sự, sự cắt cụt đột ngột được đề cập ở trên là một cửa sổ đơn giản nhất được gọi là cửa sổ chữ nhật :

otherwise ,

0

0 , 1 )

n j

e

e e

e n w

(

) 1 ( 0

Hình 2.5: Cửa sổ chữ nhật với bậc M hoặc chiều dài M+1

0 1 2 3 M-1 M n

1

w(n)

Trang 18

Hình 2.6: Đáp ứng biên độ H()

Đáp ứng biên độ H() của thiết kế lọc thông thấp có tần số cắt cụtc / 2

sử dụng cửa sổ chữ nhật với M = 10 và M = 18 so sánh với đáp ứng lọc lý tưởng

đề nghị và sử dụng Nó có thể hình dung rằng ứng dụng đầu tiên sẽ là cửa sổ tam giác, hay cửa sổ Bartlett, mô tả trong hình 2.7

Trang 19

Hình.2.7: Cửa sổ tam giác (cửa sổ Bartlett)

Múi bên của cửa sổ tam giác vẫn cao vì vuốt thon vẫn còn thô Với vuốt thon trơn hơn, cosinusoid thì thích hợp trong hàm cửa sổ Sự quan sát này dẫn đến ba cửa sổ đƣợc biết: Hanning (hoặc von Hann), Hamming, và Blackman, tất cả định nghĩa trong khoảng0 nM, khác bằng không Ta có thể kiểm tra rằng cửa sổ

là đối xứng, đƣợc chuẩn hóa (giá trị đỉnh của 1 tại n M/ 2) và không ở hai phần cuối ngoại trừ chữ nhật và Hamming (0.08 thay vì 0) Bên cạnh ở đây cũng

có nhiều cửa sổ cố định khác đƣợc sử dụng

Bảng 2.1: 5 cửa sổ cố định thông thường được định nghĩa trong khoảng

0  n M (những cửa sổ có thể đƣợc phát sinh sử dụng M file: hann, hamming

and blackman in Matlab)

Trang 20

Hình 2.8: Những cửa sổ thông thường được vẽ như hàm của n thời gian liên tục

(nhưng thật sự những cửa sổ là hàm rời rạc n mẫu)

w(n)

Trang 21

Hình.2.9: dB đáp ứng tần số của cửa sổ cố định với M = 20 (a) Bartlett, (b)

Hanning, (c) Hamming, (d) Blackman

(a)