Tạp chí Khoa học Cơng nghệ, Số 25, 2017 PHƯƠNG PHÁP MỚI TRONG VIỆC NÂNG CAO QUÁ TRÌNH THIẾT KẾ CẤP PHỐI BÊ TÔNG CƯỜNG ĐỘ CAO NGUYỄN VIỆT ĐỨC(1), PHÙNG VĂN BÌNH(2), ĐẶNG HỒNG MINH(3) Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh, Trường Đại học Tổng hợp Quốc gia Matxcova mang tên N.E Bauman, Liên Bang Nga, (3) Khoa Công nghệ Cơ khí, Trường Đại học Cơng nghiệp thành phố Hồ Chí Minh; nguyenvietduc@iuh.edu.vn, phungvanbinh.vp@gmail.com, hoangminh_ru@mail.ru (1) (2) Tóm tắt Bê tông cường độ cao - chất lượng cao ngày sử dụng rộng rãi Việt Nam thi cơng cơng trình quan trọng cầu, hầm đường Bài báo đề xuất phương pháp việc nâng cao trình thiết kế cấp phối cho bê tơng loại này, sử dụng phương pháp “Visual Interactive Analysis Method (VIAM)” với kỹ thuật khảo sát khơng gian tham biến Một mơ hình tốn học tổng thể thiết lập với mục đích tối ưu hóa sáu tiêu chuẩn, hệ số thẩm thấu ion clorua bê tông, giá thành mét khối bê tông, thành phần xi măng, tro bay, xỉ lò cao mịn phụ gia hóa học mét khối bê tơng Mơ hình toán học cần phải thỏa mãn mười điều kiện ràng buộc phiếm hàm ràng buộc bảy tham biến thiết kế Cuối cùng, mười hai lời giải Pareto tìm cho tình định chuyên gia tiêu chuẩn trình tìm kiếm phương án thiết kế cấp phối bê tơng cường độ cao - chất lượng cao Từ khóa Bê tông cường độ cao-chất lượng cao, thiết kế cấp phối, tối ưu hóa đa mục tiêu, lời giải Pareto, VIAM - phương pháp tương tác phân tích trực quan A NEW METHOD FOR IMPROVING HIGH PERFORMANCE CONCRETE MIX PROPORTION Abstract High Performance Concrete has been used more and more broadly for engineering transportation structures in Vietnam such as bridges, tunnels, highways This paper proposes a new method for improving high performance concrete mix proportion, which involves with the use of Visual Interactive Analysis Method (VIAM) together with a technique of spatial parameter survey An integrated mathematical model was developed in order to optimize six criteria, which are the chlorine ion diffusion coefficient, per cubic meter cost, the amount of cement, fly ash, slag, chemical admixture This model needs to satisfy with ten functional constraints and seven design variables Finaly, twelve Pareto solutions have been found for the particular case determined by the experts in terms of criteria during the process of proportioning high - performance concrete mix Keywords High performance concrete, mix proportion, multi-objective optimization, Pareto solution, VIAM - Visual and Interactive Analysis Method GIỚI THIỆU CHUNG Ngày giới cơng trình xây dựng sử dụng bê tông diễn với quy mô ngày lớn Do xu hướng gần ngành xây dựng, gia tăng số lượng lớn kết cấu bê tông cốt thép, xây dựng với loại kết cấu với kích thước lớn hơn, phát triển kỹ thuật xây dựng mới, nhu cầu đòi hỏi phải sản xuất khối lượng bê tông lớn Điều đặt yêu cầu cấp thiết cho độ bền an toàn bê tông Để đảm bảo vấn đề này, nhiều nghiên cứu tập trung vào việc phát triển bê tông cường độ cao chất lượng cao Loại bê tơng thiết kế nhằm mục đích sau: tối ưu hóa tính đặc trưng cho loại vật liệu xây dựng, tăng tính sử dụng điều kiện tiếp xúc, © 2017 Trường Đại học Cơng nghiệp thành phố Hồ Chí Minh PHƯƠNG PHÁP MỚI TRONG VIỆC NÂNG CAO QUÁ TRÌNH THIẾT KẾ CẤP PHỐI BÊ TƠNG CƯỜNG ĐỘ CAO 119 tăng độ cứng, tăng tính công tác, tăng độ bền tuổi thọ làm việc Do đó, bê tơng loại cần thiết cho hạng mục kết cấu điều kiện môi trường khắc nghiệt cơng trình biển, cầu đường, vỉa hè, kết cấu cho cơng trình hạt nhân, đường hầm [1, 5-7] Bên cạnh Việt Nam năm gần đây, bê tông cường độ cao chất lượng cao đóng vai trị quan trọng cơng trình xây dựng cầu, đường, tòa nhà cao tầng thành phố lớn (Hà Nội, TP Hồ Chí Minh, Đà Nẵng) Tiêu biểu xây dựng cơng trình cầu bê tơng cốt thép đường hầm cơng nghệ mới, bê tông cường độ cao chất lượng cao sử dụng tương đối hiệu quả, chẳng hạn nút giao thông Cầu Dương Chương Hà Nội, đường hầm Hải Vân Đà Nẵng hay đường hầm Thủ Thiêm TP Hồ Chí Minh [6,7] Sự khác biệt rõ nét bê tông chất lượng cao với bê tông thường việc sử dụng phụ gia hóa chất (các chất làm thay đổi thành phần hóa học bê tơng) phụ gia khống (ngun liệu có chứa nhiều khống chất để làm tăng độ đặc bê tông, không làm thay đổi thành phần hóa học) Phụ gia hóa học làm giảm hàm lượng nước đồng thời làm giảm độ xốp hồ xi măng ngậm nước, nhiên việc lạm dụng phụ gia hóa học với hàm lượng cao để giảm hàm lượng nước tới giá trị thấp điều khơng nên áp dụng cịn phụ thuộc vào nhiều yếu tố nhiệt độ mơi trường xung quanh, thành phần hóa học độ mịn xi măng Trong đó, phụ gia khống, hay gọi vật liệu thay xi măng, đóng vai trị pozzolanic; đó, vi kết cấu ma trận xi măng trở nên đặc Ở nhiệt độ thường môi trường xung quanh, phản ứng hóa học với canxi hydroxit nói chung chậm Tuy nhiên, tinh thể pozzolan mịn, phản ứng diễn nhanh Nếu tuổi thọ mối quan tâm chính, độ ninh kết đông kết chậm tham gia tro bay tro xỉ bê tông yếu tố thuận lợi Ngoài ra, phụ gia khống nói chung sản phẩm phụ số ngành công nghiệp, việc sử dụng chúng đem lại lợi ích kinh tế lớn [4,5,7] Do đó, việc sử dụng kết hợp phụ gia siêu dẻo phụ gia khống mang lại hiệu kinh tế kỹ thuật cho bê tông cường độ cao chất lượng cao tăng độ cứng tăng tính cơng tác tăng tuổi thọ Thêm nữa, việc sử dụng phụ gia khoáng báo cáo dẫn đến độ thấm thấp hơn, giảm nhiệt hydrat hóa, làm giảm phản ứng kiềm-tổng hợp, tăng độ bền lâu, tăng sức kháng tác dụng gốc sunfat Tuy nhiên, tác dụng phụ gia khống lên bê tơng thay đổi rõ rệt phụ thuộc vào tính chất loại [4] Để có kết hợp hiệu thống nhất, việc tính tốn tối ưu hóa cấp phối cho bê tơng cường độ cao chất lượng cao điều cần thiết Tiếp nối theo nghiên cứu khả quan gần nhóm tác giả [6], báo đưa phương pháp việc nâng cao trình thiết kế cấp phối cho bê tơng cường độ cao chất lượng cao với thành phần vật liệu xi măng Portland, nước, tro bay, tro xỉ mịn, cát, đá phụ gia hóa học Ý tưởng phương pháp giải toán tối ưu đa mục tiêu hàm nhiều chuẩn, với mục đích nhằm đưa giải pháp tối ưu cho loại bê tơng như: bê tơng có hàm lượng vật liệu đắt tiền xi măng, tro xỉ mịn, tro bay phụ gia hóa học tối ưu nhất, đồng thời độ thẩm thấu (là tính thể độ bền bê tơng) giá thành 1m3 bê tông tối ưu PHÁT BIỂU YÊU CẦU CỦA BÀI TOÁN Trong cơng trình Xie cộng [9], mơ hình tốn thiết kế đa mục tiêu cấp phối bê tông cường độ cao xây dựng Tuy nhiên tác giả dừng lại việc xét đến tiêu chuẩn hệ số thẩm thấu ion clorua giá thành 1m3 bê tông Trên thực tế, khối lượng thành phần với giá thành cao xi măng Portland, tro bay, tro xỉ mịn phụ gia hóa học tiêu chuẩn cần thiết xem xét để giảm thiểu cách tối đa thiết kế Chính vậy, báo này, mơ hình thiết kế đa mục tiêu cấp phối bê tông cường độ cao tổng quát xây dựng để thích ứng với trình sản xuất điều kiện thực tế Việt Nam Mơ hình tốn học tốn nghiên cứu thể sơ đồ Hình bên [6] © 2017 Trường Đại học Cơng nghiệp thành phố Hồ Chí Minh 120 PHƯƠNG PHÁP MỚI TRONG VIỆC NÂNG CAO Q TRÌNH THIẾT KẾ CẤP PHỐI BÊ TƠNG CƯỜNG ĐỘ CAO x5 Cát Xi măng Portland Tro xỉ mịn x4 x1 {f1, f2} ≤ {f10} ≤ Giá thành 2 5 Bê tông cường độ cao {f3, f4} ≤ Đá (sỏi) Độ bền x6 3 4 1 {f9} = Tro bay 6 Các tiêu chuẩn x3 {f7, f8} ≤ {f5, f6} ≤ Nước Các ràng buộc x2 Phụ gia hóa học x7 Tham biến thiết kế Hình 1: Mơ hình thiết kế cấp phối đa mục tiêu cho bê tông cường độ - chất lượng cao Mơ hình tốn bắt đầu với tham biến thiết kế (từ x1 đến x7) phân bố xung quanh vịng trịn ngồi hình Chúng tham biến mà sử dụng để điều khiển sau trình thiết kế đa mục tiêu cấp phối bê tông cường độ cao – chất lượng cao Ký hiệu, ý nghĩa, đơn vị miền xác định tham biến miêu tả cụ thể bảng Với véc tơ giá trị xác định x x1 , x2 , , x7 tham biến này, ta tính giá trị 10 hàm số cho véc tơ ràng buộc phiếm hàm f f1 , x2 , , f10 Ký hiệu, biểu thức tính, điều kiện cụ thể ý nghĩa ràng buộc miêu tả bảng Theo đó, 10 điều kiện giống “bộ lọc” (vòng tròn màu đỏ có đan lưới chữ thập hình 1) Chỉ cần ràng buộc fi x , i = 10 khơng thỏa mãn véc tơ tham biến x coi không hợp lệ, cần tìm véc tơ x hợp lệ khác trình tìm kiếm lời giải Véc tơ “lọt qua” 10 điều kiện tiếp tục tính giá trị cho tiêu chuẩn chất lượng Φ 1 , , , bê tông cường độ cao mà chuyên gia cần thiết kế cấp phối Chúng xếp bao quanh vịng trịn màu tím trong hình Ký hiệu, xu hướng tối ưu hóa (MIN MAX), biểu thức xác định ý nghĩa tiêu chuẩn giải bảng số Như trung tâm trình thiết kế m3 bê tông cường độ cao, chất lượng cao, đặt tâm vòng tròn sơ đồ hình Tất vịng trịn tham biến điều khiển – ràng buộc phiếm hàm – tiêu chuẩn chất lượng hợp lại thành mơ hình thiết kế cấp phối bê tông mà cần giải a Các tham biến thiết kế: Các tham biến điều khiển ràng buộc chúng mơ hình tốn liệt kê Bảng [6,9]: © 2017 Trường Đại học Cơng nghiệp thành phố Hồ Chí Minh PHƯƠNG PHÁP MỚI TRONG VIỆC NÂNG CAO QUÁ TRÌNH THIẾT KẾ CẤP PHỐI BÊ TÔNG CƯỜNG ĐỘ CAO 121 Bảng 1: Các tham biến điều khiển thiết kế ràng buộc chúng Tham biến Ý nghĩa: Số lượng vật liệu Đơn vị x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 Xi măng Portland Nước Tro bay Tro xỉ mịn Cát Đá (sỏi) Phụ gia hóa học kg/m3 kg/m3 kg/m3 kg/m3 kg/m3 kg/m3 kg/m3 Giá trị thấp chấp nhận 300 130 45 60 500 900 2.5 Giá trị lớn chấp nhận 500 210 155 200 1000 1400 12 b Ràng buộc phiếm hàm Các ràng buộc phiếm hàm trình bày theo hệ thức phương trình Bảng [6,9]: Bảng 2: Các ràng buộc phiếm hàm Phiếm hàm f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 x2 0.2 x1 x3 x4 x2 0.4 x1 x3 x4 x5 0.35 x5 x6 x5 0.4 x5 x6 ≤0 ≤0 ≤0 ≤0 x1 x3 x4 600 x7 0.01 x1 x3 x4 ≤0 ≤0 x7 0.02 x1 x3 x4 xi i 1 f10 ≤0 450 x1 x3 x4 f9 Dạng ràng buộc Biểu thức ≤0 990 =0 i x x x 0.304c f ce ,k 0.62 x2 f cu ,k t ≤0 Ý nghĩa Biên độ tỷ lệ nước so với bột mịn Biên độ tỷ lệ cát, tức tỷ lệ hàm lượng cát so với hàm lượng tổng cốt liệu sử dụng (cát+đá) Biên độ hàm lượng chất kết dính bao gồm xi măng, tro bay xỉ lò cao Phụ gia hóa học giảm nước biên độ cao sử dụng để tăng cường tính cơng tác bê tơng tươi vi cấu trúc bê tơng Đó tỷ lệ phụ gia hóa học so với hàm lượng xi măng sử dụng Thể tích hỗn hợp bê tơng cấu thành từ thể tích tuyệt đối thành phần thể tích khơng khí vào hỗn hợp Biểu thức cần phải thỏa mãn tất loại vật liệu sử dụng 1m3 hỗn hợp bê tông Cường độ nén bê tông, mà bị ảnh hưởng nhiều yếu tố khác nhau, số quan trọng tính tốn thiết kế cấp phối bê tơng © 2017 Trường Đại học Cơng nghiệp thành phố Hồ Chí Minh 122 PHƯƠNG PHÁP MỚI TRONG VIỆC NÂNG CAO QUÁ TRÌNH THIẾT KẾ CẤP PHỐI BÊ TƠNG CƯỜNG ĐỘ CAO Trong đó, ρi (i = 7) khối lượng riêng thành phần vật liệu bê tông (tấn/m3): ρ1 = 3.11; ρ2 = 1; ρ3 = 2.11; ρ4 = 2.45; ρ5 = 2.61; ρ6 = 2.76; ρ7 = 1.08 λc hệ số ảnh hưởng đến mác bê tông, xác định dựa thống kê, trường hợp nói chung có giá trị 1.13; fce,k giá trị thể mác bê tông, nghiên cứu mác bê tông chất lượng cao-cường độ cao mác 600 chọn hay fce,k = 60; fcu,k thể cường độ tiêu chuẩn bê tông đo khối lập phương fcu,k = 68; t hệ số xác suất t = –1.64; σ độ lệch tiêu chuẩn cường độ bê tông, xác định dựa theo tiêu chuẩn GB50204 chất lượng xây dựng cơng trình sử dụng bê tơng σ = c Các hàm tiêu chuẩn chất lượng Các hàm tiêu chuẩn chất lượng thể Bảng bên [6,9]: Bảng 3: Các hàm tiêu chuẩn chất lượng Tiêu chuẩn Biểu thức Ý nghĩa x2 0.45 0.2 5.760 5.81 x1 x3 x4 0.567 x1 x3 x4 425 175 1.323 x3 0.74 100 22.5 22.5 x1 x3 x4 x4 2.117 100 35 35 x1 x3 x4 2.78 0.472 0.254 0.286 0.368 1 Ф1 MIN x3 x2 0.45 100 22.5 x1 x3 x4 x1 x3 x4 1.171 0.2 22.5 x2 0.45 x1 x3 x4 2.891 0.472 0.2 x3 100 22.5 x x x 1.053 0.472 22.5 6 10 365 24 3600 Ф2 MIN y x i 1 i Ф3 MIN x1 Ф4 MIN x3 Ф5 MIN x4 Ф6 MIN x7 i © 2017 Trường Đại học Cơng nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Hệ số thẩm thấu ion clorua ngày thứ 28 bê tông không sử dụng xỉ mịn silica với khuôn đúc nhiệu độ 21oC (m2/s) Giá thành 1m3 bê tông (VND/m3) Hàm lượng xi măng Portland 1m3 bê tông (kg/m3) Hàm lượng tro bay 1m3 bê tông (kg/m3) Hàm lượng xỉ lị cao 1m3 bê tơng (kg/m3) Hàm lượng phụ gia hóa học 1m3 bê tơng (kg/m3) PHƯƠNG PHÁP MỚI TRONG VIỆC NÂNG CAO QUÁ TRÌNH THIẾT KẾ CẤP PHỐI BÊ TÔNG CƯỜNG ĐỘ CAO 123 Trong đó, yi (i = 7) đơn giá thành phần vật liệu bê tông (VND/kg): y1 = 1500; y2 = 12; y3 = 550; y4 = 5050; y5 = 118; y6 = 135; y7 = 21000 Theo mơ hình tốn này, cần tối ưu tiêu chuẩn chất lượng Фi (i = 6) khuôn khổ phải thỏa mãn 10 điều kiện ràng buộc phiếm hàm fj (j = 10) ràng buộc tham biến thiết kế xk (k = 7) PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG TÁC VÀ PHÂN TÍCH TRỰC QUAN (VIAM) TRONG THIẾT KẾ ĐA MỤC TIÊU CẤP PHỐI BÊ TƠNG VÀ KẾT QUẢ TÍNH TỐN Trong năm gần đây, phương pháp tối ưu hóa nhiều tiêu chuẩn nghiên cứu phổ biến Tuy nhiên, nghiên cứu tập trung vào việc phát triển thuật toán tối ưu cho hàm tiêu chuẩn Việc xử lý toán nhiều mục tiêu phần lớn thực nhiều cách chuyển đổi tiêu chuẩn chung - đại diện, ví dụ phương pháp Weighted Minimax (Maximin), Compromise Programming, Weighted Sum, Bounded Objective Function, Modified Tchebycheff, Weighted Product, Exponential Weighted Sum, v.v… Cơng trình Xie cộng [9] lựa chọn phương pháp giải Sau đưa tiêu chuẩn tương đương, tác giả sử dụng phương pháp Sequencial Quadratic Programming để tìm cực trị Cần nhấn mạnh rằng, sử dụng nhiều giải thuật khác giải thuật Cooko, đom đóm, lai ghép, di truyền, bầy đàn, v.v… để tìm cực trị hàm tương đương Mỗi giải thuật nói đưa giá trị tối ưu với độ chệnh lệch không nhiều Tuy nhiên, điều đáng bàn luận chỗ, với giá trị cực tiểu hàm tương đương tìm được, giá trị tiêu chuẩn riêng biệt lại khác Có nghĩa là, có tiêu chuẩn với giải thuật tối ưu hơn, tiêu chuẩn khác lại khơng giải thuật khác Có hai câu hỏi chưa xem xét cách chi tiết cơng trình kể áp dụng chiến lược tối ưu tiêu chuẩn: - Liệu tiêu chuẩn tương đương thực thay cho việc xét tiêu chuẩn riêng biệt hay không, mà mức độ quan trọng tiêu chuẩn góc nhìn chuyên gia, thời điểm cụ thể, bối cảnh sản xuất cụ thể khác khác nhau? - Trong q trình gia cơng, sản xuất thực tế, chuyên gia làm để phân tích trực tiếp, cân nhắc mức độ ưu tiên cho tiêu chuẩn cách linh động, để từ có tốn phù hợp? Ý nghĩa giải thuật tối ưu vô to lớn, điều kiện thực tế, cần linh động thỏa hiệp để tìm phương án sản xuất hợp lệ, tiêu chuẩn cần phải cân nhắc cách riêng biệt, lặp lại nhiều lần trình so sánh, trình “nhượng bộ” để đạt đồng thuận với tiêu chuẩn khác Điều địi hỏi cần có cơng cụ, phương pháp xử lý toán đa mục tiêu mang tính chất ứng dụng cao Bài báo đề xuất số phương pháp – the Visual Interactive Analysis Method (VIAM): Kỹ thuật khảo sát không gian tham biến áp dụng để giải toán thiết kế đa mục tiêu cấp phối bê tông cường độ - chất lượng cao Mô tả phương pháp VIAM trình bày chi tiết cơng trình Gavriushin Dang [3] Ý tưởng phương pháp nằm chỗ: Đầu tiên cần thiết lập bảng tương tác, chứa miền giá trị tiêu chuẩn sau thỏa mãn tất ràng buộc Các chuyên gia dựa vào bối cảnh nhu cầu sản xuất cụ thể, đưa yêu cầu ngưỡng giá trị tiêu chuẩn (Những ngưỡng nằm miền giá trị bảng) Từ đó, tốn trở việc tìm véctơ tham biến thỏa mãn ngưỡng giá trị tiêu chuẩn Có nhiều cách thức để lập bảng tương tác tìm véctơ tham biến hợp lệ Trong cơng trình gần nhóm tác giả [6], kỹ thuật tối ưu hàm tiêu chuẩn sử dụng để tìm kiếm Kỹ thuật tỏ hiệu đưa số lời giải tốt, thỏa mãn yêu cầu chuyên gia Trong số trường hợp thu giá trị vượt trội nhiều tiêu chuẩn Tuy nhiên cách lại chưa mô tả mối quan hệ tiêu chuẩn – tham biến tiêu chuẩn so với nhằm giúp chun gia có thơng tin cần thiết để sử dụng cho q trình tốn bối cảnh thiết kế cấp phối bê tông khác sau Thực tế sản xuất rằng, việc tìm lời giải hợp lệ lời giải Pareto ngày chưa đủ Vì vậy, khuôn khổ báo, tác giả sử dụng phương pháp khảo sát tương tác trực quan (VIAM) dựa ứng dụng khỏa lấp không gian tham biến, bước đầu giới thiệu cơng © 2017 Trường Đại học Cơng nghiệp thành phố Hồ Chí Minh PHƯƠNG PHÁP MỚI TRONG VIỆC NÂNG CAO QUÁ TRÌNH THIẾT KẾ CẤP PHỐI BÊ TƠNG CƯỜNG ĐỘ CAO 124 trình Gavriushin Dang [2], Statnikov cộng [8] Sơ đồ ý tưởng phương pháp thể Hình 6 Dãy phân bố 2 1 Thảo luận chun gia q trình tốn: Xây dựng tập hợp giải pháp khả thi Bảng tương tác 1 N 1max j Không gian tham biến N chiều Mơ hình tốn M 2 … 4 M M max M 1 1 Ràng buộc phiếm hàm 3 Vùng mong muốn 5 M 2 Không gian tiêu chuẩn M chiều Hình 2: Phương pháp khảo sát khơng gian tham biến khuôn khổ VIAM Bước cần xây dựng Mơ hình tốn ({1} hình 2) thiết kế cấp phối bê tông, bao gồm đối tượng không gian tham biến, tiêu chuẩn ràng buộc để đảm bảo yêu cầu kỹ thuật bê tơng cường độ - chất lượng cao Mơ hình cho phép từ véctơ tham biến tính giá trị phiếm hàm tiêu chuẩn để phục vụ cho trình cân nhắc toán chuyên gia thiết kế Ta khỏa lấp Không gian tham biến N chiều số lượng lớn điểm véctơ thử sử dụng dãy phân bố đều, LPtau [2, 3], dãy mặc định có sẵn hệ điều hành Windows ({2} hình 2) Mơ hình tốn bước đầu tính giá trị phiếm hàm để kiểm tra điều kiện ràng buộc ({3} hình 2) Chúng coi “bộ lọc” để loại giá trị khơng hợp lệ, cịn để lại véctơ thỏa mãn vào Bảng tương tác ({4} hình 2) Bảng tương tác bảng chứa M cột, tương ứng với M tiêu chuẩn chất lượng Với véctơ hợp lệ lọt qua lọc phiếm hàm, tính giá trị tiêu chuẩn xếp chúng theo thứ tự giảm dần từ xuống (Trên giá trị tốt nhất, ví dụ giá trị cực tiểu imin tiêu chuẩn i, giá trị xấu nhất, ví dụ giá trị cực đại imax tiêu chuẩn i) Các chuyên gia dựa vào bảng tương tác để chọn giá trị ngưỡng ** cho tiêu chuẩn (Chúng bôi màu xanh hình 2) Thỏa mãn i giá trị ngưỡng này, lời giải rơi vào vùng “mong muốn” chuyên gia ({5} hình 2) Tuy nhiên, vấn đề đặt chỗ: nhiều tính khơng thu lời giải hợp lệ nào, thu Việc khỏa lấp khơng gian tham biến mục đích để khảo sát mơi trường tồn cục Nhưng với số lượng điểm thử hữu hạn, nhiều ta bắt gặp rơi vào “vùng mong muốn” Khi đó, khn khổ VIAM, tác giả đề xuất kỹ thuật khỏa lấp không gian với số phương cách nhằm tháo gỡ tình khơng có lời giải Có cách sau: © 2017 Trường Đại học Cơng nghiệp thành phố Hồ Chí Minh PHƯƠNG PHÁP MỚI TRONG VIỆC NÂNG CAO Q TRÌNH THIẾT KẾ CẤP PHỐI BÊ TƠNG CƯỜNG ĐỘ CAO 125 • Tăng số lượng điểm khỏa lấp khơng gian • Thay đổi dãy phân bố • Thay đổi mơ hình tốn, điều kiện biên tham biến, ràng buộc tiêu chuẩn • Từng bước sâu xác hóa miền lời giải hợp lệ cách giải lại tốn nhiều lần điều chỉnh mơ hình tốn Cả bốn phương cách cần tư vấn chuyên gia thiết kế (Hội thoại {6} hình khâu tính tốn phân tích) Cùng xem xét lời giải chi tiết cho toán thiết kế cấp phối bê tông cường độ cao mà mơ hình tốn đề cập mục Bước 1: Tìm miền hợp lệ ban đầu thỏa mãn ràng buộc phiếm hàm Khỏa lấp không gian tham biến với 216 = 65 536 véctơ điểm thử dãy phân bố LPtau Trên sở ta tính gia trị 10 phiếm hàm fi (i = 10) khơng có véctơ lọt qua lọc 10 điều kiện ràng buộc để vào bảng tương tác với tiêu chuẩn Để chắn hơn, 90 000 véc tở điểm thử với dãy phân bố Windows tính toán tiếp để kiểm tra lại 10 ràng buộc Tuy nhiên không thu lời giải hợp lệ Đến đây, chuyên gia định kiểm tra xem ràng buộc không thỏa mãn dẫn tới loại trừ véctơ điểm thử ban đầu cho lần tính tốn (65 536+90 000 = 155 536) Số lượng véctơ điểm thử vi phạm ràng buộc giá trị gần với điều kiện ràng buộc đạt cho phiếm hàm thống kê Bảng Bảng 4: Thống kê vi phạm điều kiện ràng buộc véc tơ điểm thử Ràng buộc f1 ≤ f2 ≤ f3 ≤ f4 ≤ f5 ≤ f6 ≤ f7 ≤ f8 ≤ f9 = f10 ≤ Số véc tơ điểm thử không thỏa mãn [LPtau] +[Dãy Windows] 3711 + 5020 = 731 906 + 1313 = 219 14569 + 19931 = 34 500 28437 + 39303 = 67 740 57 + 82 = 139 11237 + 15363 = 26 600 2085 + 2882 = 967 649 + 894 = 543 3885 + 5212 = 097 Giá trị gần với điều kiện ràng buộc đạt [LPtau] /[Dãy Windows] 2.66E-06/4.79E-07 5.40E-05/3.12E-05 3.94E-07/1.37E-06 1.15E-06/6.56E-06 3.14E-01/5.22E-01 9.16E-04/1.64E-02 1.11E-06/1.49E-07 3.78E-07/4.97E-07 2.08E-02/4.87E-02 0/0 Phần trăm vi phạm 5.61% 1.43% 22.18% 43.55% 0.09% 17.1% 3.19% 1% 5.85% 0% Nhìn vào bảng thống kê, ta thấy ràng buộc khơng thỏa mãn, dẫn tới khơng thể tìm lời giải hợp lệ để vào bảng tương tác Dĩ nhiên, tăng điểm thử lên nhiều nữa, điều khơng đưa phương pháp xác định số lượng cần thiết trường hợp tổng qt, có nghĩa thời gian tìm kiếm khơng thể kiểm sốt Trong báo này, phương pháp xử lý tình nằm chỗ cần thay đổi mơ hình tốn, cụ thể giá trị ngưỡng điều kiện ràng buộc phiếm hàm Theo bảng 4, ràng buộc 3, bị vi phạm nhiều nhất, giá trị thu gần với 0, vậy, chuyên gia định sửa lại điều kiện f3 ≤ 10–4, f4 ≤ 10–4 Các phiếm hàm 1, 2,5, 7, bị vi phạm không nhiều giá trị gần 0, nên bước đầu sửa lại f1 ≤ 10–5, f2 ≤ 10– , f5 ≤ 10–5, f7 ≤ 10–5, f8 ≤ 10–5 Mặt khác, tiêu chuẩn f9 có vai trị đảm bảo tổng thể tích hỗn hợp bê tơng với dung tích thiết kế thường tiêu chuẩn khó thực xác 100%, giá trị gần mà 155 536 phép thử tiến hành 0.021 nói lên điều Do chuyên gia cho phép chỉnh lại f9 = ±1 tức tổng thể tích hốn hợp bê tông bước đầu cho phép sai số lít Giải lại với mơ hình tốn mới, khỏa lấp khơng gian tham biến ban đầu với 3x215 điểm thử dãy LPtau, ta thu 25 lời giải hợp lệ, chúng “lọt qua” rào cản ràng buộc để vào bảng tương tác Tuy nhiên, ta chưa thể sử dụng chúng ràng buộc nới lỏng nhiều 25 lời giải có ý nghĩa giúp tiến gần “miền hợp lệ” mà Để xác định miền này, sử dụng công cụ trực quan biểu đồ phân bố lời giải hình 3ữ8: â 2017 Trng i hc Cụng nghip thnh ph Hồ Chí Minh 126 PHƯƠNG PHÁP MỚI TRONG VIỆC NÂNG CAO Q TRÌNH THIẾT KẾ CẤP PHỐI BÊ TƠNG CƯỜNG ĐỘ CAO Số lượng véctơ x1 Ỵ[300;500] Hình 3: Biểu đồ phân bố lời giải hợp lệ tham biến x1 Số lượng véctơ x2 Ỵ[130;210] Hình 4: Biểu đồ phân bố lời giải hợp lệ tham biến x2 Số lượng véctơ x3 Ỵ[45;155] Hình 5: Biểu đồ phân bố lời giải hợp lệ tham biến x3 Số lượng véctơ x4 Ỵ[60;200] Hình 6: Biểu đồ phân bố lời giải hợp lệ tham biến x4 Số lượng véctơ x5 Ỵ[500;1000] Hình 7: Biểu đồ phân bố lời giải hợp lệ tham biến x5 © 2017 Trường Đại học Cơng nghiệp thành phố Hồ Chí Minh PHƯƠNG PHÁP MỚI TRONG VIỆC NÂNG CAO QUÁ TRÌNH THIẾT KẾ CẤP PHỐI BÊ TÔNG CƯỜNG ĐỘ CAO 127 Số lượng véctơ x6 Ỵ[900;1400] Hình 8: Biểu đồ phân bố lời giải hợp lệ tham biến x6 Số lượng véctơ x7 Ỵ[2.5;12] Hình 9: Biểu đồ phân bố lời giải hợp lệ tham biến x7 Trong biểu đồ này, miền xác định tham biến chia 10 khoảng, khoảng hình chữ nhật với cao độ chúng, phía có gắn số thể số lượng lời giải hợp lệ mà giá trị tham biến rơi vào (nếu có) Hình chữ nhật rỗng màu tím bao xung quanh hình chữ nhật thể vùng lời giải hợp lệ tham biến Đáng lưu ý tham biến số Mặc dù theo biểu đồ, miền lời giải hợp lệ phân bố từ [300; 480] hình 3, khoảng [420; 460] lại khơng có lời giải Thêm vào lời giải hợp lệ đa số tập trung vào vùng [300, 420], nên việc bỏ lời giải miền [460; 480] chấp nhận Lý do, ta kéo dài đến 480 khơng gian rộng hơn, việc tìm kiếm lời giải bước sau khó khăn khơng hiệu ta biết từ 420 trở sau có lời giải hữu Vậy, dựa vào biểu đồ trên, ta thu miền xác định cho tham biến Bảng 5: Bảng 5: Miền xác định tham biến – lần thay đổi thứ x1 Ỵ [300;420] x2 Ỵ [130;180] x3 Ỵ [45;155] x4 Ỵ [60;200] x5 Ỵ [550;750] x6 Ỵ [950;1200] x7 Î [4.75;11.4] Với miền xác định mới, ta tiếp tục theo lộ trình khỏa lấp khơng gian với 3x214 véctơ điểm thử dãy phân bố LPtau Lần ta thu 192 lời giải hợp lệ Trong biểu đồ phân bố, lời giải có mặt tất 10 khoảng chia nên khơng có để điều chỉnh miền xác định chúng Tuy nhiên, lúc thời điểm cần siết chặt lại ràng buộc Các chuyên gia khuyến nghị điều kiện chấp nhận f9 = ±0.02 (nghĩa chấp nhận 2% sai số dung tích hỗn hợp bê tơng thực tế sản xuất) Sử dụng lại dãy phân bố Windows với 80 000 điểm thử, ta thu lời giải hợp lệ với biểu đồ phân bố chúng (cơng cụ giống hình 3÷9) Dựa vào ta lại điều chỉnh miền xác định tham biến, lần thứ 2: Bảng 6: Miền xác định tham biến – lần thay đổi thứ x1 Î [300;360] x2 Î [130;165] x3 Î [45;110] x4 Î [70;170] x5 Ỵ [620;700] x6 Ỵ [975;1200] x7 Ỵ [4.75;9.975] © 2017 Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh 128 PHƯƠNG PHÁP MỚI TRONG VIỆC NÂNG CAO Q TRÌNH THIẾT KẾ CẤP PHỐI BÊ TƠNG CƯỜNG ĐỘ CAO Lúc này, ta sử dụng dãy LPtau để khỏa lấp không gian tham biến bảng với 3x215 điểm thử Ta thu 40 lời giải hợp lệ thỏa mãn 10 ràng buộc phiếm hàm Tính giá trị tiêu chuẩn lập bảng tương tác sau (bảng 8): Bước 2: Lập bảng tương tác thiết lập ngưỡng giá trị cho tiêu chuẩn Bảng 7: Bảng tương tác rút gọn với 40 véctơ hợp lệ giá trị tiêu chuẩn Ф1 ÷ Ф3 Tiêu chuẩn Ф1 Số hiệu véctơ Giá trị Ф1 # #64666 1.49825E-14 #97433 4.17022E-14 #95759 4.23573E-14 #50022 4.57118E-14 ••• ••• #95467 1.70306E-13 #21589 1.77858E-13 #17891 2.0504E-13 #51774 2.12792E-13 #63593 2.14162E-13 ••• ••• #38772 3.8726E-13 #25193 4.25888E-13 #42617 4.58956E-13 Tiêu chuẩn Ф2 Số hiệu véctơ Giá trị Ф2 # #38772 1262428.5 #25193 1278677.625 #42617 1315916.25 #95760 1339561.5 ••• ••• #30223 1366253.25 #33084 1376642.75 #21589 1426249.875 #94858 1435086.5 #86665 1446434.125 ••• ••• #71622 1726736.25 #95759 1766834 #67875 1793932.25 Tiêu chuẩn Ф3 Số hiệu véctơ Giá trị Ф3 # #90240 300.2403259 #95760 301.9761658 #10512 302.010498 #30648 307.0147705 ••• ••• #38772 310.9945679 #77772 312.1769714 #24604 313.1304932 #71836 313.3818054 #33084 314.180603 ••• ••• #97627 351.268158 #30223 356.350708 #95759 356.3511658 Bảng 8: Bảng tương tác rút gọn với 40 véctơ hợp lệ giá trị tiêu chuẩn Ф4 ÷ Ф6 Tiêu chuẩn Ф4 Số hiệu véctơ Giá trị Ф4 # #42617 47.264328 #95759 47.56534576 #87753 54.05979156 #27462 54.5552063 ••• ••• #24949 57.77664185 #46670 58.20610046 #77733 58.8740921 #10512 61.12701416 #94858 62.26016998 ••• ••• #95760 106.4715958 #52220 107.6920319 #66234 109.9370193 Tiêu chuẩn Ф5 Số hiệu véctơ Giá trị Ф5 # #30223 70.65002441 #25193 75.17883301 #38772 76.70928955 #17891 81.88659668 ••• ••• #24949 133.8702393 #97433 136.3475037 #10512 139.6228027 #63593 141.3851929 #27462 141.6583252 ••• ••• #95759 158.344574 #67875 161.2895203 #71622 166.3554382 Tiêu chuẩn Ф6 Số hiệu véctơ Giá trị Ф6 # #42617 5.159239769 #77772 5.168766975 #24949 5.358318329 #10512 5.367088318 ••• ••• #33084 7.416156292 #95760 7.830538273 #52220 7.955909252 #11755 8.176035881 #29771 8.254647255 ••• ••• #95467 9.825631142 #67875 9.845562935 #30223 9.91297245 Trong bảng tương tác này, tiêu chuẩn sau véc tơ điểm thử tham biến tính giá trị xếp theo thứ tự tăng dần từ xuống Các chuyên gia dựa vào bảng biết miền giá trị tiêu chuẩn để từ thiết lập nên “ngưỡng” cho phép Trong bảng ngưỡng véc tơ giá trị tiêu chuẩn tương ứng bao viền xung quanh khung hình chữ nhật có màu Giả sử chuyên gia xác định rằng: Hệ số thẩm thấu ion clorua ngày thứ 28 (Ф1) cần cực tiểu hóa trường hợp xấu không lớn giá trị 2.0504E-13 (tương ứng với véc tơ điểm thử #17891); Giá thành 1m3 bê tông (Ф2) không đắt 1426249.875 VND (tương ứng © 2017 Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh PHƯƠNG PHÁP MỚI TRONG VIỆC NÂNG CAO QUÁ TRÌNH THIẾT KẾ CẤP PHỐI BÊ TƠNG CƯỜNG ĐỘ CAO 129 với véc tơ điểm thử #21589); Hai giá trị vừa lựa chọn khoảng miền giá trị tiêu chuẩn Tiếp theo, tiêu chuẩn Ф3 (Hàm lượng xi măng Portland 1m3 bê tông) Ф4 (Hàm lượng tro bay 1m3 bê tơng) chun gia nhận định tồn giá trị bảng thỏa mãn mong muốn họ nên ngưỡng chúng mức đáy thấp Còn lại tiêu chuẩn hàm lượng xỉ lò cao 1m3 bê tong (Ф5) hàm lượng phụ gia hóa học 1m3 bê tơng (Ф6) cần cực tiểu hóa không vượt giá trị 139.6228027 (#10512) 7.955909252 (#52220) tương ứng Sau đặt xong ngưỡng tiêu chuẩn này, từ 40 véc tơ điểm thử lại véc tơ hợp lệ #21589 #17891, chúng véc tơ lời giải tối ưu Pareto cần tìm kiếm Tuy nhiên để khảo sát kỹ tìm nhiều lời giải nhằm giúp chuyên gia đánh giá miền giá trị tiêu chuẩn, tiếp tục khoanh vùng tham biến để tìm kiếm: Bước 3: Tìm thêm lời giải tối ưu Pareto Sử dụng công cụ biểu đồ phân bố lời giải hợp lệ (cơng cụ giống hình 3÷9), ta thu miền xác định tham biến xung quanh lời giải #21589 #17891 Bảng Bảng 9: Miền xác định tham biến – lần thay đổi thứ x1 Ỵ [336;348] x2 Ỵ [140;151] x3 Ỵ [71.5;91] x4 Ỵ [80;110] x5 Ỵ [656;696] x6 Î [1035;1147.5] x7 Î [4.75;7.315] Khỏa lấp không gian với 90 000 điểm thử dãy phân bố Windows Tuy nhiên ta lại thắt chặt điều kiện tiêu chuẩn chút so với sau: Ф1 MIN ≤ 2E-13; Ф2 MIN ≤ 1.4E6; Ф3 MIN ≤ 400; Ф6 MIN ≤ 110; Ф5 MIN ≤ 140; Ф6 MIN ≤ Ta thu 10 lời giải tối ưu Pareto, kết hợp với #21589 #17891 bước 2, ta thu 12 lời giải Giá trị tiêu chuẩn chúng thể Bảng 10 giá trị tham biến thể Bảng 11 Với 12 lời giải Pareto này, chuyên gia lựa chọn số chúng để thiết kế cấp phối bê tông cường độ cao – chất lượng cao theo mục tiêu đặt ban đầu Bảng 10: Giá trị tiêu chuẩn 12 lời giải Pareto Số hiệu véctơ Min: Max: #17891 (Bước 2) #21589 (Bước 2) #3351 #21629 #26522 #28684 #56021 #56394 #60029 #63389 #67933 #75706 Ф1 MIN Ф2 MIN Ф3 MIN Ф4 MIN Ф5 MIN Ф6 MIN 1.56E-13 2.05E-13 1.35E+06 1.43E+06 3.37E+02 3.48E+02 7.35E+01 9.04E+01 8.19E+01 1.06E+02 5.24E+00 7.11E+00 2.05E-13 1.36E+06 3.47E+02 8.23E+01 8.19E+01 7.11E+00 1.78E-13 1.43E+06 3.40E+02 7.96E+01 1.06E+02 5.45E+00 1.56E-13 1.95E-13 1.87E-13 1.94E-13 1.94E-13 1.99E-13 1.87E-13 1.61E-13 1.77E-13 1.97E-13 1.39E+06 1.39E+06 1.39E+06 1.38E+06 1.35E+06 1.39E+06 1.39E+06 1.39E+06 1.38E+06 1.37E+06 3.40E+02 3.45E+02 3.42E+02 3.45E+02 3.37E+02 3.42E+02 3.46E+02 3.40E+02 3.38E+02 3.48E+02 9.04E+01 7.50E+01 7.89E+01 8.20E+01 8.45E+01 7.69E+01 8.12E+01 8.91E+01 7.81E+01 7.35E+01 9.60E+01 9.71E+01 9.51E+01 9.01E+01 8.64E+01 9.42E+01 9.18E+01 9.28E+01 9.68E+01 9.24E+01 5.54E+00 5.30E+00 5.83E+00 6.61E+00 6.30E+00 6.29E+00 6.57E+00 6.23E+00 5.51E+00 5.24E+00 © 2017 Trường Đại học Cơng nghiệp thành phố Hồ Chí Minh PHƯƠNG PHÁP MỚI TRONG VIỆC NÂNG CAO QUÁ TRÌNH THIẾT KẾ CẤP PHỐI BÊ TÔNG CƯỜNG ĐỘ CAO 130 Bảng 11: Giá trị tham biến 12 lời giải Pareto Số hiệu véctơ Min: Max: #17891 (Bước 2) #21589 (Bước 2) #3351 #21629 #26522 #28684 #56021 #56394 #60029 #63389 #67933 #75706 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 3.37E+02 3.48E+02 1.40E+02 1.48E+02 7.35E+01 9.04E+01 8.19E+01 1.06E+02 6.57E+02 6.95E+02 1.05E+03 1.12E+03 5.24E+00 7.11E+00 346.789 141.421 82.330 81.887 661.106 1113.050 7.110 339.882 147.569 79.640 105.507 688.284 1054.850 5.449 339.760 344.963 342.030 345.161 337.245 341.983 346.380 339.789 338.134 347.811 142.796 144.970 143.397 143.784 140.463 143.829 143.756 141.462 141.188 142.682 90.403 75.018 78.920 81.987 84.516 76.854 81.237 89.097 78.059 73.495 95.971 97.055 95.057 90.133 86.358 94.206 91.787 92.801 96.784 92.443 663.614 660.785 695.309 680.972 656.924 672.212 686.636 694.859 668.436 672.705 1090.502 1102.372 1068.744 1079.532 1122.777 1094.371 1071.759 1064.713 1106.554 1100.846 5.542 5.299 5.834 6.611 6.297 6.290 6.573 6.233 5.510 5.244 KẾT LUẬN Đối với lời giải cho toán tối ưu đa mục tiêu, ứng dụng việc thiết kế cấp phối bê tông cường độ chất lượng cao, lời giải Bởi lẽ lời giải tập hợp giá trị nhiều tiêu chuẩn, tiêu chuẩn lại có tầm quan trọng khác góc nhìn chun gia khác nhau, bối cảnh sản xuất cụ thể Do vậy, việc đánh giá lời giải ưu việt hơn, dựa vào giá trị hàm tương đương cho tất tiêu chuẩn, điều không toàn diện Ý nghĩa tương tác giúp đỡ chuyên gia trình tìm kiếm miền hợp lệ vô quan trọng việc giải toán đa mục tiêu Việc cố định mơ hình tốn đặt hi vọng lên giải thuật tối ưu nhiều không đem lại hiệu cao Thực tế cho thấy, ràng buộc, điều kiện, tiêu chuẩn mơ hình tốn nới lỏng, thắt chặt, thay đổi liên tục phục vụ cho trình tìm kiếm lời giải diễn thuận lợi cách tiếp cận mang tính linh hoạt địi hỏi phải có tham gia yếu tố “con người”, khó tự động hóa hồn tồn Ta tìm 12 lời giải cho tình yêu cầu khác tiêu chuẩn trình tìm kiếm phương án thiết kế cấp phối bê tông cường độ cao - chất lượng cao Chúng lời giải Pareto, cho phép chuyên gia lựa chọn tình định Bài tốn cịn mở rộng với tham biến, ràng buộc, tiêu chuẩn khác thay đổi số lượng tính chất thành phần hợp chất làm nên bê tông cường độ cao - chất lượng cao TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Aitcin, P.C (2000) Cements of yesterday and today: Concrete of tomorrow Cement and Concrete Research 30 (9), p 1349–1359 [2] Gavriushin S.S and Dang M (2013) Multi-criteria design pressure vessel, manufactured from composite materials by the method of winding Advanced Composite Materials and Technologies for Aerospace Applications, Wrexham, North Wales, UK, p 60-66 [3] Gavriushin, S.S and Dang, M (2016) Multicriteria management of the metal cutting process Journal of higher educational institutions: Machine building, ISSN 0536 – 1044, № 10, p 82-95 © 2017 Trường Đại học Cơng nghiệp thành phố Hồ Chí Minh PHƯƠNG PHÁP MỚI TRONG VIỆC NÂNG CAO Q TRÌNH THIẾT KẾ CẤP PHỐI BÊ TƠNG CƯỜNG ĐỘ CAO 131 [4] Hassan, K.E., Cabrera, J.G., Maliehe, R.S (2000) The effect of mineral admixtures on the properties of highperformance concrete Cement and Concrete Composites 22 (4), p 267–271 [5] Neville, A.M and Aitcin, P.C (1998) High-performance concrete - An overview Materials and Structures 31 (3), p 111 – 117 [6] Nguyen V.D and Dang H.M (2016) High performance concrete mixture proportioning: Multi-objective optimization approach, Journal of Science of Ho Chi Minh City Open University 20(4), p 65-76 [7] Kỷ yếu Hội nghị Bê tông châu Á lần thứ với chủ đề “Phát triển bê tông bền vững cho tương lai”, Hà nội 30/10-2/11/2016 [8] Statnikov R.B., Gavriushin S.S., Dang M., Statnikov A.R (2014) Multicriteria design of composite pressure vessels International Journal of Multicriteria Decision Making, Vol 4, No 3, p 252-278 [9] Xie, X., Zheng, Y., Tian, F (2011) Multi-objective Optimized Design of High-Performance concrete Based on Matlab Advanced Materials Research, Vols 261-263, p 202-207 Ngày nhận bài: 01/04/2017 Ngày chấp nhận đăng: 20/05/2017 © 2017 Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh ... Minh 120 PHƯƠNG PHÁP MỚI TRONG VIỆC NÂNG CAO QUÁ TRÌNH THIẾT KẾ CẤP PHỐI BÊ TÔNG CƯỜNG ĐỘ CAO x5 Cát Xi măng Portland Tro xỉ mịn x4 x1 {f1, f2} ≤ {f10} ≤ Giá thành 2 5 Bê tông cường độ cao {f3,... (kg/m3) Hàm lượng xỉ lị cao 1m3 bê tơng (kg/m3) Hàm lượng phụ gia hóa học 1m3 bê tông (kg/m3) PHƯƠNG PHÁP MỚI TRONG VIỆC NÂNG CAO Q TRÌNH THIẾT KẾ CẤP PHỐI BÊ TƠNG CƯỜNG ĐỘ CAO 123 Trong đó, yi... 1m3 bê tông (Ф2) không đắt 1426249.875 VND (tương ứng © 2017 Trường Đại học Cơng nghiệp thành phố Hồ Chí Minh PHƯƠNG PHÁP MỚI TRONG VIỆC NÂNG CAO QUÁ TRÌNH THIẾT KẾ CẤP PHỐI BÊ TÔNG CƯỜNG ĐỘ CAO