TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐAP AN KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN: TỐN – KHỐI 11 Thời gian: 90 phút – Ngày 21/4/2017 Bài 1: (1,75 điểm) Tính giới hạn sau: a / lim 3x 10x x2 10 3 x x2 lim x 1 x2 3 x1 b / lim x1 x2 3x lim x1 (x2 1) x1 x x1 (x 1) 0,25 0,25 0,25 lim 0,25 x1 0,25 c / lim x2 2x x lim x 1 Thang điểm x x2 2x x2 x2 2x x 0,25 0,25 Bài 2: (1,5 điểm) x2 a Xét tính liên tục hàm số: f x x 2 x 20 f(2)=16 lim f (x) lim (2 x 12) 16 x2 x xo = x x 2 lim f (x) 16 x2 KL: hs lien tục x = b 0,25 0,25 0,25 Tìm a để hàm số f(x) sau liên tục xo = -1 x3 x f x 3x x a x x 1 x 1 f (-1)= -a f (x) 1 xlim 1 ycbt a 1 Bài 3: (0,75 điểm) Chứng minh phương trình: x5 – 10x - =0 có nghiệm Đặt f(x) = x5 – 10x – f(x ) liên tục R Ta có: f(x ) liên tục [-1;0] f(-1).f(0)< pt f(x) = có nghiệm x1 thuộc (-1;0) f(x ) liên tục [0;2] f(2).f(0)< pt f(x) = có nghiệm x2 thuộc (0;2) KL Bài 4: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x2 2x 3x (2x 2)(3x 1) 3.(x2 2x 1) a/ y y, (3x 1)2 = 0,25 3x 2x 0,25 (3x 1)2 b/ y x x y, x +x = (2x) 0,25 2 x2 2x 2 x2 c/ y sin (cos x) 0,25 y, 2sin(cos3x)(sin(cos3x))' = -3sin(2cos3x).sin3x 0,25 0,25 Bài 5: (1,5 điểm) a Cho hàm số y x3 x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x y Pttt: y-yo = k.(x-xo), k = y’(xo) tt // d k = kd = 3xo2 -6xo = xo = v xo =-1 Với xo = -1 pttt: y = 9x +7 (loại) Với xo = pttt: y = 9x -25 (nhận) 0,25 0,25 0,25 x 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) x 1 biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng m : x y 2017 b Cho hàm số y Pttt: y-yo = k.(x-xo), k = y’(xo) tt m k = -1/km = x Với xo = pttt: y 2 x Với xo = -3 pttt: y 2 2/ (xo+1 )2 = xo = v xo =-3 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang vng A B, AB = a, BC = a, AD = 2a a/ Chứng minh: SAB BC 0,25 0,25 0,25 Ta có: BC AB (ABCD hình thang vng) BC SA ( SA (ABCD)) BC (SAB) bTính góc mp (SBC) (ABCD) Ta có: (SBC) I (ABCD) = BC SB BC (…) 0,25 0,25 0,25 0,25 AB BC (…) góc mp (SBC) (ABCD) góc SBA Góc mp (SBC) (ABCD) arctan c/ Chứng minh SCD vuông 0,25 gọi E trung điểm AD 0,25 …CD AC Ta có CD SA CD SC đpcm d/ Tính khoảng cách SB DC DC// (SBE) d(SB, DC) = d(DC,(SBE)) = d(C,(SBE)) = d(A,(SBE)) (…) kẻ AH SO H … AH (SBE) H d(A,(SBE)) = AH a 10 Tính AH = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... (3x 1 )2 = 0 ,25 3x 2x 0 ,25 (3x 1 )2 b/ y x x y, x +x = (2x) 0 ,25 2 x2 2x 2 x2 c/ y sin (cos x) 0 ,25 y, 2sin(cos3x)(sin(cos3x))' = -3sin(2cos3x).sin3x 0 ,25 0 ,25 Bài 5:... liên tục [0 ;2] f (2) .f(0)< pt f(x) = có nghiệm x2 thuộc (0 ;2) KL Bài 4: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 x2 2x 3x (2x 2) (3x 1) 3.(x2 2x 1) a/ y .. .Bài 2: (1,5 điểm) x2 a Xét tính liên tục hàm số: f x x ? ?2 x 20 f (2) =16 lim f (x) lim (2 x 12) 16 x? ?2 x xo = x x ? ?2 lim f (x) 16 x? ?2 KL: hs lien