Đáp án chi tiết bài kiểm tra học kỳ 2 môn toán lớp 11 trường THPT quang trung năm học 2016 2017

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐAP AN KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN: TỐN – KHỐI 11 Thời gian: 90 phút – Ngày 21/4/2017 Bài 1: (1,75 điểm) Tính giới hạn sau: a / lim 3x  10x   x2 10 3  x x2  lim x 1 x2  3 x1  b / lim x1 x2  3x    lim x1 (x2  1) x1 x x1 (x 1)  0,25 0,25 0,25    lim 0,25  x1 0,25  c / lim  x2  2x   x   lim x  1 Thang điểm x  x2  2x   x2 x2  2x   x 0,25 0,25 Bài 2: (1,5 điểm)  x2   a Xét tính liên tục hàm số: f  x    x    2 x  20  f(2)=16 lim f (x)  lim (2 x  12)  16 x2 x  xo = x  x 2 lim f (x)  16 x2 KL: hs lien tục x = b 0,25 0,25 0,25 Tìm a để hàm số f(x) sau liên tục xo = -1  x3  x   f  x    3x  x  a x  x  1 x  1 f (-1)= -a f (x)  1 xlim 1 ycbt  a  1 Bài 3: (0,75 điểm) Chứng minh phương trình: x5 – 10x - =0 có nghiệm Đặt f(x) = x5 – 10x –  f(x ) liên tục R Ta có: f(x ) liên tục [-1;0] f(-1).f(0)<  pt f(x) = có nghiệm x1 thuộc (-1;0) f(x ) liên tục [0;2] f(2).f(0)<  pt f(x) = có nghiệm x2 thuộc (0;2) KL Bài 4: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x2  2x  3x  (2x 2)(3x 1)  3.(x2  2x 1) a/ y  y,  (3x  1)2 = 0,25 3x  2x  0,25 (3x  1)2 b/ y  x  x y,   x +x = (2x) 0,25 2  x2  2x 2  x2 c/ y  sin (cos x) 0,25 y,  2sin(cos3x)(sin(cos3x))' = -3sin(2cos3x).sin3x 0,25 0,25 Bài 5: (1,5 điểm) a Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x  y   Pttt: y-yo = k.(x-xo), k = y’(xo) tt // d  k = kd =  3xo2 -6xo =  xo = v xo =-1 Với xo = -1  pttt: y = 9x +7 (loại) Với xo =  pttt: y = 9x -25 (nhận) 0,25 0,25 0,25 x 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) x 1 biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng m : x  y  2017  b Cho hàm số y  Pttt: y-yo = k.(x-xo), k = y’(xo) tt  m  k = -1/km = x Với xo =  pttt: y   2 x Với xo = -3  pttt: y   2  2/ (xo+1 )2 =  xo = v xo =-3 Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang vng A B, AB = a, BC = a, AD = 2a a/ Chứng minh:  SAB   BC 0,25 0,25 0,25 Ta có: BC  AB (ABCD hình thang vng) BC  SA ( SA  (ABCD))  BC  (SAB) bTính góc mp (SBC) (ABCD) Ta có: (SBC) I (ABCD) = BC SB  BC (…) 0,25 0,25 0,25 0,25 AB  BC (…)  góc mp (SBC) (ABCD) góc SBA Góc mp (SBC) (ABCD) arctan c/ Chứng minh  SCD vuông 0,25 gọi E trung điểm AD 0,25  …CD  AC Ta có CD  SA  CD  SC  đpcm d/ Tính khoảng cách SB DC DC// (SBE)  d(SB, DC) = d(DC,(SBE)) = d(C,(SBE)) = d(A,(SBE)) (…) kẻ AH  SO H  … AH  (SBE) H  d(A,(SBE)) = AH a 10 Tính AH = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... (3x  1 )2 = 0 ,25 3x  2x  0 ,25 (3x  1 )2 b/ y  x  x y,   x +x = (2x) 0 ,25 2  x2  2x 2  x2 c/ y  sin (cos x) 0 ,25 y,  2sin(cos3x)(sin(cos3x))' = -3sin(2cos3x).sin3x 0 ,25 0 ,25 Bài 5:... liên tục [0 ;2] f (2) .f(0)<  pt f(x) = có nghiệm x2 thuộc (0 ;2) KL Bài 4: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau: 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 x2  2x  3x  (2x 2) (3x 1)  3.(x2  2x 1) a/ y .. .Bài 2: (1,5 điểm)  x2   a Xét tính liên tục hàm số: f  x    x    ? ?2 x  20  f (2) =16 lim f (x)  lim (2 x  12)  16 x? ?2 x  xo = x  x ? ?2 lim f (x)  16 x? ?2 KL: hs lien